2021--2022学年人教版八年级数学上册14.1.4 整式的除法 第3课时 教案
文档属性
| 名称 | 2021--2022学年人教版八年级数学上册14.1.4 整式的除法 第3课时 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 185.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-16 11:05:13 | ||
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文档简介
14.1.4整式的乘法（第3课时 整式的除法）
教学设计
【教学过程设计】
设计问题，创设情境
1.木星的质量约是1.9×1024吨,地球的质量约是5.98×1021吨,你知道木星的质量约为地
球质量的多少倍吗
2.同底数幂的乘法法则，单项式乘以单项式的法则各是什么？
师生活动：学生独立计算，订正答案。回忆法则。
参考答案：1. 28 x10 2m+n 2.木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍
（设计意图：通过习题复习同底数幂的乘法，单项式乘以单项式法则，为后续学习做准备）
信息交流，揭示规律
问题1：填空：
（1）25×23=______； （2）x6·x4=______； （3）2m×2n=______.
师生活动：学生填空。教师追问原因。
计算：28÷23= x10÷x6= 2m+n÷2n=
追问1：以上计算，是什么运算？有什么特点？你能总结规律吗？
师生活动：学生尝试总结，小组交流，班内发言，师生共同归纳。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
追问2：以上法则能用字母表示吗？
学生总结：am÷an=am-n
追问3：对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？
对于除法运算应要求除数（或分母）不为零，所以底数不能为零。
即am÷an=am-n（a ≠0,m,n都是正整数，且m>n）
想一想：am÷am= (a≠0)
师生活动：学生计算am÷am时，可能会出现1或a0 两个答案，教师顺势归纳：从除法的意义可知商为1，另一方面，如果一招同底数幂的除法计算，得a0 。所以规定a0 =1 (a≠0)
（设计意图：同底数幂的除法运算法则的推导，应该按从具体到一般的步骤进行，探究活动的安排，是使学生在引例的基础上，继续通过对具体的特例的计算，归纳出同底数幂的相除的运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明）
问题2：类比上述研究过程计算以下两题，你又发现什么规律？
（1）4a2x3·3ab2=___________； （2）12a3b2x3 ÷ 3ab2=___________.
师生活动：学生以小组为单位计算，类比归纳，教师巡回指导，发现问题及时纠正。
之后小组之间合作交流，得出单项式除以单项式的法则：单项式相除把系数与同底数的幂分别相除，作为上的因式，对于志在被除式理含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
参考答案： 12a3b2x3 4a2x3
练习：（1）28x4y2 ÷7x3y； （2）-5a5b3c ÷15a4b.
参考答案：（1）原式=（28 ÷7）x4-3y2-1=4xy； （2）原式=(-5÷15)a5-4b3-1c=ab2c.
问题3：（1）一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的面积.
（2）若已知该油画的面积为(ma+mb),宽为m,如何求它的长？
列式：_____________________
算一算：am÷m+bm÷m=________.
故____________________=am÷m+bm÷m.
①说说你是怎样计算的？
②还有什么发现吗？
师生活动:学生独立解决问题之后，及时引导学生反思自己的思维过程，并对自己的计算所得的结果进行观察，总结出计算的一般方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同
追问1：你能归纳多项式除以单项式的法则吗？
学生归纳，教师点拨：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
追问2：你能把这句话写成公式的形式吗？
(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m
（设计意图：根据提供的多项式除以单项式的题目，鼓励学生利用医学过得内容独立解决这些问题。教学中仍提倡算法多样化，让学生说明每一步的理由，并鼓励学生间的交流。学生可以类比数的除法把除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数，也可以利用逆运算进行考虑，这样做有利于培养学生良好的思维习惯）
运用规律，解决问题
【例1】计算
(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；
(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z
【例2】计算
(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；
(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
学生板演，集体订正答案，教师规范步骤。
（设计意图：这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，能够运用自己的语言叙述如何进行运算，不必要求学生背诵法则。用字母概括法则是使算法一般化，可深化和发展对数的认识。）
变练演编，深化提高
1.计算8a3÷（-2a）的结果是（ ）
A．4a B．-4a C．4a2 D．-4a2
2.若(a－2)0＝1，则a的取值范围是( )
A．a>2 B．a＝2 C．a<2 D．a≠2
3.计算：（1）-4x5÷2x3=________； （2）4a3b2÷2ab=________；
（3）（3a2-6a）÷3a=________；
（4）（6x2y3 )2÷(3xy2)2=________.
4.先化简，后求值：
[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.
师生活动：前2题口答，后2题学生板演，集体纠正答案，反思出现的问题。
（设计意图：设计不同类型，学生易错的题目，从而起到纠错的目的，同时一定要引领学生及时反思，并巩固训练。）
反思小结，观点提炼
同底数幂除法法则：
单项式的除法法则：
应用单项式除法法则应注意:
①系数先相除,把所得的结果作为商的系数,运算过程中注意单项式的系数包含它前面的符号;
②把同底数幂相除,所得结果作为商的因式,由于目前只研究整除的情况,所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数;
③被除式单独有的字母及其指数,作为商的一个因式,不要遗漏;
④要注意运算顺序,有乘方要先做乘方,有括号先算括号里的,同级运算从左到右的顺序进行.
⑤多项式除以单项式法则是 .
多项式除以单项式法则：
【布置作业】
习题14.1 第6题
【板书设计】
14.1.4 整式的乘法（第3课时）
am÷an=am-n（a ≠0,m,n都是正整数，且m>n） a0 =1 (a≠0) (am+bm)÷m=am÷m+bm÷m 例
【教学反思】
通过课堂学习，我们不应只关系学生记住了多少性质，背出了几个公式，更应关注的是学生是否参与了知识的发现、形成过程，是否从中体验到成功的喜悦，是否掌握了学习策略，是否发展能力。所以本节课才用的是“自主探究性学习”。实践证明，学生完全有能力通过探究，在原有的认知结构基础上，建构整式的除法法则。
教学设计
【教学过程设计】
设计问题，创设情境
1.木星的质量约是1.9×1024吨,地球的质量约是5.98×1021吨,你知道木星的质量约为地
球质量的多少倍吗
2.同底数幂的乘法法则，单项式乘以单项式的法则各是什么？
师生活动：学生独立计算，订正答案。回忆法则。
参考答案：1. 28 x10 2m+n 2.木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍
（设计意图：通过习题复习同底数幂的乘法，单项式乘以单项式法则，为后续学习做准备）
信息交流，揭示规律
问题1：填空：
（1）25×23=______； （2）x6·x4=______； （3）2m×2n=______.
师生活动：学生填空。教师追问原因。
计算：28÷23= x10÷x6= 2m+n÷2n=
追问1：以上计算，是什么运算？有什么特点？你能总结规律吗？
师生活动：学生尝试总结，小组交流，班内发言，师生共同归纳。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
追问2：以上法则能用字母表示吗？
学生总结：am÷an=am-n
追问3：对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？
对于除法运算应要求除数（或分母）不为零，所以底数不能为零。
即am÷an=am-n（a ≠0,m,n都是正整数，且m>n）
想一想：am÷am= (a≠0)
师生活动：学生计算am÷am时，可能会出现1或a0 两个答案，教师顺势归纳：从除法的意义可知商为1，另一方面，如果一招同底数幂的除法计算，得a0 。所以规定a0 =1 (a≠0)
（设计意图：同底数幂的除法运算法则的推导，应该按从具体到一般的步骤进行，探究活动的安排，是使学生在引例的基础上，继续通过对具体的特例的计算，归纳出同底数幂的相除的运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明）
问题2：类比上述研究过程计算以下两题，你又发现什么规律？
（1）4a2x3·3ab2=___________； （2）12a3b2x3 ÷ 3ab2=___________.
师生活动：学生以小组为单位计算，类比归纳，教师巡回指导，发现问题及时纠正。
之后小组之间合作交流，得出单项式除以单项式的法则：单项式相除把系数与同底数的幂分别相除，作为上的因式，对于志在被除式理含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
参考答案： 12a3b2x3 4a2x3
练习：（1）28x4y2 ÷7x3y； （2）-5a5b3c ÷15a4b.
参考答案：（1）原式=（28 ÷7）x4-3y2-1=4xy； （2）原式=(-5÷15)a5-4b3-1c=ab2c.
问题3：（1）一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的面积.
（2）若已知该油画的面积为(ma+mb),宽为m,如何求它的长？
列式：_____________________
算一算：am÷m+bm÷m=________.
故____________________=am÷m+bm÷m.
①说说你是怎样计算的？
②还有什么发现吗？
师生活动:学生独立解决问题之后，及时引导学生反思自己的思维过程，并对自己的计算所得的结果进行观察，总结出计算的一般方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同
追问1：你能归纳多项式除以单项式的法则吗？
学生归纳，教师点拨：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
追问2：你能把这句话写成公式的形式吗？
(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m
（设计意图：根据提供的多项式除以单项式的题目，鼓励学生利用医学过得内容独立解决这些问题。教学中仍提倡算法多样化，让学生说明每一步的理由，并鼓励学生间的交流。学生可以类比数的除法把除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数，也可以利用逆运算进行考虑，这样做有利于培养学生良好的思维习惯）
运用规律，解决问题
【例1】计算
(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；
(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z
【例2】计算
(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；
(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
学生板演，集体订正答案，教师规范步骤。
（设计意图：这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，能够运用自己的语言叙述如何进行运算，不必要求学生背诵法则。用字母概括法则是使算法一般化，可深化和发展对数的认识。）
变练演编，深化提高
1.计算8a3÷（-2a）的结果是（ ）
A．4a B．-4a C．4a2 D．-4a2
2.若(a－2)0＝1，则a的取值范围是( )
A．a>2 B．a＝2 C．a<2 D．a≠2
3.计算：（1）-4x5÷2x3=________； （2）4a3b2÷2ab=________；
（3）（3a2-6a）÷3a=________；
（4）（6x2y3 )2÷(3xy2)2=________.
4.先化简，后求值：
[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.
师生活动：前2题口答，后2题学生板演，集体纠正答案，反思出现的问题。
（设计意图：设计不同类型，学生易错的题目，从而起到纠错的目的，同时一定要引领学生及时反思，并巩固训练。）
反思小结，观点提炼
同底数幂除法法则：
单项式的除法法则：
应用单项式除法法则应注意:
①系数先相除,把所得的结果作为商的系数,运算过程中注意单项式的系数包含它前面的符号;
②把同底数幂相除,所得结果作为商的因式,由于目前只研究整除的情况,所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数;
③被除式单独有的字母及其指数,作为商的一个因式,不要遗漏;
④要注意运算顺序,有乘方要先做乘方,有括号先算括号里的,同级运算从左到右的顺序进行.
⑤多项式除以单项式法则是 .
多项式除以单项式法则：
【布置作业】
习题14.1 第6题
【板书设计】
14.1.4 整式的乘法（第3课时）
am÷an=am-n（a ≠0,m,n都是正整数，且m>n） a0 =1 (a≠0) (am+bm)÷m=am÷m+bm÷m 例
【教学反思】
通过课堂学习，我们不应只关系学生记住了多少性质，背出了几个公式，更应关注的是学生是否参与了知识的发现、形成过程，是否从中体验到成功的喜悦，是否掌握了学习策略，是否发展能力。所以本节课才用的是“自主探究性学习”。实践证明，学生完全有能力通过探究，在原有的认知结构基础上，建构整式的除法法则。