2021-2022学年青岛版七年级数学下册13.1三角形的三边关系 教案

§13.1 三角形的三边关系
教学目标
1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用
符号语言表示三角形 ；
2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一
个三角形,并能运用它解决有关的问题.
重点难点
1、三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关
系是重点；
2、用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是
难点。
[ 教学过程] 一、情景导入
三角形是一种最常见的几何图形， [投影 1-6]如交通标志、电线杆拉线、自行车、特殊纪念邮票等等，处处都有三角形的形象。
那么什么叫做三角形呢？
二、三角形的相关概念
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角
形。
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC 用符号表示为△ABC。三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用 a 表示。
如图记作“ ΔABC”；读作“ 三角形 ABC” 点 A， B， C 叫作三角形的顶点
∠A， ∠ B， ∠ C 叫作三角形的内简称角
线段 AB， BC， AC 叫作三角形的 A
B
角 ，
b C 边
(1)
三、三角形的分类
我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类: 直角三角形

三角形
锐角三角形


斜三角形
钝角三角形
那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。
三边都相等的三角形叫做等边三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。
按边分类:
不等边三角形
顶角
底角 底角
底边
三角形

等腰三角形
底和腰不等的等腰三角形

等边三角形
四、三角形三边的不等关系
动手实验：
1、找 3 位同学上来，分工合作，进行实验，利用老师带来的长短不一的硬纸条，任意取三条线段拼三角形。
、记录实验数据，并判断是否构成三角形。
、分析实验数据，总结“是否任意的三条都能组成三角 形”，并分情况说明。
通过实验， 我们知道， 并非任意三条线段都能构成三角形一般会出现下面三种情况：
情况三 其中存在 a+b设任意三条线段各长为 a，b， c。三角形的任意两边之和大于第三边.
五、例题
例 已知： △ ABC 的三边为 a ， b ， c ， 求证 b+c>a, a+c>b, a+b>c.
证明：∵B、C 是两点，a 是连接这两点的线段；
根据线段的性质，两点之间，线段最短；
从而有 b+c>a;
同理可得，c+a>b,a+b>c.
定理证毕。
例 1 等腰三角形中， 周长为 8 厘米 （ 1 ） 如果三角形中腰长是底边的 2 倍， 求各边长。(2) 如果一边长是 4 厘米， 求另
外两边长。(3) 如果一边长是 5 厘米， 求另外两边长。(4) 如果一边长是偶数，求另外两边长。
例 2 以下四组数据中， 哪一组不能组成三角形， 单位均为cm 。 （ ）
A 、 4 5 6 B 、 1 2 3 C 、 9 8 10 D 、 19 13 7 课堂小结：
（略）
1 已知：在△ABC 中， a=3cm， b=7cm，求 c 的取值范围。解：∵ b- a及推论）
而 a=3cm，b=7cm
∴7- 3即 4 < c < 10。
故 c 的取值在 4 与 10 之间。
2 以长 4 厘米为底构造一个等腰三角形， 这个等腰三角形的腰长有什么限制？
定理推论：三角形两边之差小于第三边。证明： 若 a > b
∵b+c > a（三角形三边之和大于第三边）
∴a- b < c，
若 a < b,
∵ c+a > b，
∴ b- a < c 即|a- b| < c.
同理可证： |b- c|即有三角形两边之差小于第三边。
定理及推论合起来： 三角形的任何一边小于其它两边之和大于这两边的差。
思考题：
六、课堂练习
课本第 70 页练习 1、2、３题。七、课堂小结
1、三角形及有关概念；
2、三角形的分类；
3、三角形三边的不等关系及应用。
八、作业：
课本第 74 页 1、7 题。同步练习
九、课后反思： 略