2021-2022学年北师大版七年级上册数学第四章 基本平面图形 教案

基本平面图形
教学目标：1. 用符号表示线段、射线、直线、角等基本图形
理解并掌握比较线段的长短和角的大小的方法
找出丰富的图形世界组成是由简单的图形组成
通过实例，体验基本平面图形的抽象过程，积累几何活动经验
知识点 1 线段、射线、直线
【真题演练】
图中下列从到的各条路线中最短的路线是
A.
B.
C.
D.
2. 如图，点、在线段上，且，，且点是的中点，则．
A. B. C. D.
3. 如图，已知点在线段上，点、分别是、的中点，且，则的长度为．
A. B. C. D.
4. 如图，点是线段上一点，且，，分别是和的中点，，，则线段的长为______ ．
如图，、、、是直线上的顺次四点，、分别是、的中点，且，，则______．
如图，、是线段上的两点，是的中点，是的中点，若，，则线段的长为____________．
用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，已知线段、，
求作：线段，使
已知线段和，求作线段，使不写作法，保留作图痕迹
如图，已知线段、、．
请用尺规按下列要求作图：不要求写作法，但要保留作图痕迹
延长线段到，使；
反向延长线段到，使．
在的条件下，如果，，，且点为的中点，求线段的长度．
问题提出：
某校要举办足球赛，若有支球队进行单循环比赛即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场，则该校一共要安排多少场比赛？
构建模型：
生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．
为解决上述问题，我们构建如下数学模型：
如图，我们可以在平面内画出个点任意个点都不在同一条直线上，其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有条线段，所以该校一共要安排场比赛．
若学校有支足球队进行单循环比赛，借助图，我们可知该校一共要安排______ 场比赛；
根据以上规律，若学校有支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排______ 场比赛．
实际应用：
月日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手______ 次
拓展提高：
往返于青岛和济南的同一辆高速列车，中途经青岛北站、潍坊、青州、淄博个车站每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称，那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为______ 种
问题提出：
用若干个边长为的小等边三角形拼成层的大等边三角形，共需要多少个小等边三角形？共有线段多少条？
问题探究：
如图，是一个边长为的等边三角形，现在用若干个这样的等边三角形再拼成更大的等边三角形．
用图拼成两层的大等边三角形，如图，从上往下，第一层有个，第二层有个，共用了个图的等边三角形，则有长度为的线段条；还有边长为的等边三角形个，则有长度为的线段条；所以，共有线段条．
用图拼成三层的大等边三角形，如图，从上往下，第一层有个，第二层有个，第三层有个，共用了个图的等边三角形，则有长度为的线段条；还有边长为的等边三角形个，则有长度为的线段条；还有边长为的等边三角形个，则有长度为的线段条；所以，共有线段条．
问题解决：
用图拼成四层的大等边三角形，共需要多少个图三角形？共有线段多少条？请在方框中画出一个示意图，并写出探究过程；
用图拼成层的大等边三角形，共用了______个图三角形，共有线段______条．
知识点 2 角
已知，以为端点作射线，使，则的度数为______ ．
一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数小，则的度数为______
时钟：，时针与分针所夹的角是______度．
下列说法正确的是
A. 若，则点是线段的中点
B.
C. 若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成七个三角形，则这个多边形是八边形
D. 钟表上的时间是点分，此时时针与分针所成的夹角是
如图，点为直线上任意一点，，平分，在内，求及的度数．
如图，与的度数比为：，平分，若，求的度数．
7. 如图，直线、相交于点，是的平分线，若，．
判断把所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；
求的度数．
8. 已知，如图，点是直线上一点，，，射线平分．
求的度数；
将图中按顺时针方向转至图所示的位置，仍然平分，，则______用含有的代数式表示
9. 如图，点为线段上一点，一副直角三角板的直角顶点与点重合，直角边、在线段上，．
将图中的三角板绕着点沿顺时针方向旋转到如图所示的位置，若，则______；猜想与的数量关系为______；
将图中的三角板绕着点沿逆时针方向按每秒的速度旋转一周，三角板不动，请问几秒时所在的直线平分？
将图中的三角板绕着点沿逆时针方向按每秒的速度旋转一周，同时三角板绕着点沿顺时针方向按每秒的速度旋转随三角板停止而停止，请计算几秒时与的角平分线共线．
知识点 3 多边形和圆的初步认识
一个多边形从一个顶点出发，最多可以作条对角线，则这个多边形是
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
2. 过一个多边形的一个顶点的对角线有条，则该多边形是______边形．
3. 将一个圆分割成三个扇形，若甲、丙两个扇形面积之比为：，圆心角，则______
用一定数目的点或大小相同的圆在等距离的排列下可以形成一个等边三角形数阵．古希腊著名数学家毕达哥拉斯用数，，，，，这些数量的石子，都成功的排成了等边三角形数阵．
【问题提出】结果等于多少？
在图所示的等边三角形数阵中，前行有个圆圈，前行有个圆圈，即，前行有个圆圈，即，，则前行所有圆圈个数总和为
将图旋转至图，观察这两个三角形数阵中同一行圆圈个数如第行的圆圈个数分别为个，个，发现同一行圆圈个数之和均为______个，由此可得两个图前行圆圈个数总和为：______，因此，______．
【问题延伸】结果等于多少？
在图所示的等边三角形数阵中，第行圆圈中的数为，即，第行两个圆圈中数字的和为即，第行个圆圈中数字的和为共个即这样，该三角形数阵中所有圆圈中数字的和为．
将该三角形数阵经两次旋转可得如图所示的三个三角形数阵，观察这三个三角形数阵中各行同一位置上圆圈中的数字如第行的第一个圆圈中的数字分别为，，，发现相同位置上三个圆圈中数字之和均为______，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数字的总和为：______，因此，______．
【规律应用】
根据以上发现，计算：的结果为______．
多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，可以将多边形分割成若干个小三角形．如图，给出了四边形的三种具体分割方法，分别将四边形分割成了个、个、个小三角形，这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了．
图被分割成个小三角形
图被分割成个小三角形
图被分割成个小三角形
请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数：
图被分割成______个小三角形、图被分割成______个小三角形、图被分割成______个小三角形
如果按照上述三种分割方法分别分割边形，请写出每种方法所得到的小三角形的个数用含的代数式写出结论即可，不必画图；
按照上述图、图、图的分割方法，边形分别可以被分割成______、______、______个小三角形。