2021-2022学年北师大版九年级数学上册 2.2 配方法求一元二次方程 教案

教学设计
授课教师 课题 用配方法求解一元二次方程
知识点来源 北师大版数学 九年级上册 第二章 一元二次方程
设计思路 本节课是用配方法求解一元二次方程，学生此前已经初步掌握配方法求解二次项系数为1的一元二次方程，因此让学生通过类比，体验给二次项系数不为1的方程配方的难度，产生认知冲突，并由此激发学生的对求解二次项系数不为1的一元二次方程的方法的求知欲望，从中体会转化思想在数学问题中的作用。
教学设计
内容
教学目标 知识与技能：理解配方法，能用配方法求解数字系数的一元二次方程. 过程与能力：在求解一元二次方程的过程中进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力. 情感态度与价值观：在解一元二次的方程中体会转化等数学思想. 利用方程解决有关实际问题，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，体会数学与现实生活的紧密联系.
教学重点难点 教学重点：用配方法求解数字系数的一元二次方程的步骤. 教学难点：含分数系数的一元二次方程的配方.
教学过程 活动一：问题脚手架 通过复习求解一元二次方程的基本思想方法，以及通过几个简单的例子回顾前两节课学的直接开平方法和配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤，为本节课学习用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程做知识的储备。 师：亲爱的同学，欢迎你回到我们的课堂，这节课我们将继续学习用配方法求解一元二次方程。在过去的学习中，我们已经初步感受了求解一元二次方程的基本思想方法，即通过降次把一元二次方程转化为我们熟悉的一元一次方程。 比如我们看到，t与2的和的平方等于九这类一元二次方程，我们可以通过直接开平方的方法，等到一元二次方程的解。上节课我们还学了用配方法求解形如这一类二次项系数为1的一元二次方程，第一步把常数项移到等号的另一侧，第二步方程两边同时加一次项系数一半的平方，即8的一半的平方，配成完成平方式，第三步两边同时开方，得到两个一元一次方程，最后求解这两个一元一次方程得到原一元二次方程的两个不同的实数解。 活动二：知识发生 这一环节让学生体验二次项系数不为1时配方的困难，并让学生初步体会数学的转化思想在求解一元二次方程的应用，即通过等式的性质，把二次项系数不为1的方承诺转化为二次项系数为1的方程，从而突破本节课的重点。 师：并不是所有一元二次方程的二次项系数为1，比如，这样的方程我们又应该如何去解呢？请同学暂停3分钟，拿出草稿纸，模仿上节课的思路，把该方程的二次项和一次项拿出来进行配方，试试要加多少才能使它变成一个完全平方式。 欢迎同学再次回来，你成功解决这个问题了吗？如果成功了，老师为你点赞；如果没有成功，也无需气馁，因为这本身就是一个极具挑战性的问题。所以不妨让我们转换一种思路，既然我们已经学会了求解二次项系数为1的一元二次方程，我们就想办法把这个方程的二次项系数转化为1. 根据等式的性质，方程两边同时除以3，我们就得到二次项系数为1的方程。 活动三：方法归纳 这个环节与学生共同归纳用配方法求解一元二次方程的基本步骤。 活动四：简单应用 这一环节通过一个具体的情境，让学生感受一元二次方程作为刻画现实世界的一个基本数学模型的应用，另一方面通过实际问题的含义，让学生进一步感受二次项系数不为1的一元二次方程的广发存在性，已经熟悉配方法求解数字系数的一元二次方程的步骤。 活动五：思想方法 通过跟学生归纳配方法求解一元二次方程的步骤，让学生进一步体会数学中的转化思想。