2021-2022学年北师大版八年级上册数学第一章 勾股定理 教案

勾股定理
教学目标：1. 理解并掌握勾股定理，能运用勾股定理解决简单的实际问题
掌握勾股定理的逆定理，进行简单应用，探索常用勾股数的规律
会用勾股定理求解立体几何图形上两点之间的最短距离问题
勾股定理的直接应用
【基础巩固】
1.如图所示，字母B所代表的正方形面积为___________
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（ ）
A.26 B.18 C.20 D.21
3.若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积是_________.
4.直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积是___________.
5.直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________.
6.若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（ ）
A. B.9 C. D.6
8.若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，则n____________。
9.如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少
10.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )．
A.150cm2 B..200cm2 C.225cm2 D.无法计算
【真题演练】
直角三角形的两条直角边长分别为1厘米和2厘米，一个正方形的边长恰好等于这个直角三角形的斜边长，则这个正方形的面积为（ ）平方厘米
A.2 B.3 C.4 D.5
如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（ ）
A.16 B.25 C.144 D.169
如图，是由5个边长为1的正方形组成的图形，则，当有n个正方形时，则
如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是___________
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为，则的值等于_____________
6、如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b>a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（ ）
A. B. C. D.
7、Rt△ABC中，AC=5，BC=12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积为？
8、在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．
二、判定三角形是直角三角形
【基础巩固】
1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3
C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5
2.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A、8，15，17 B、4，5，6 C、5，8，10 D、8，39，40
3.如图是一个6×6的网格，在△ABC、△A’B’C’、△A’’B’’C’’三个三角形中，有（ ）直角三角形
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
4.我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划空地上种植草皮，经过测量
∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m
求出空地ABCD的面积
若每种植1平方米的草皮需要200元，问共需要投入多少元？
5.如图所示有一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积
【能力提升】
1、已知 与互为相反数，试判断以、、为三边的三角形的形状。
2、已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.
3、已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并说明你的理由．
4、阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC的形状.
三、实际应用
【基础巩固】
平面上最短路线问题：
1、如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m．
几何体表面最短路线问题：
1、如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米 若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元
折叠问题：
1、如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F。
（1）试说明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长
滑梯问题：
如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的底部在水平方向上向右滑动了8米，那么梯子顶端下滑了（ ）米
A.10米 B.8米 C.6米 D.4米
【真题演练】
如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件示平面示意图，根据图中标示尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为（ ）
A.60 B.100 C.80 D.50
2、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱 形水杯中，如右图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（ ）
A、h≤17cm B、h≥8cm C、15cm≤h≤16cm D、7cm≤h≤16cm
3、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是_________
4、如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆地段，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）
5、如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m，若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为________m
6、厂门的上方是一个半圆，一辆装满货物的卡车，宽为1.6m，高为2.6m，这辆卡车能否通过厂门（要求卡车的上端与门的距离不小于0.2m）？（图中单位：m）