5.5.1第二课时两角和与差的正弦余弦正切公式 课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（共21张ppt）

(共21张PPT)
5.5.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
回顾和引入
PART 01
复习回顾
前面我们学习了：
=
由以上公式，你能推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗？
sin(-α)=-sinα
tan(-α)=-tanα
cos(-α)=cosα
tan( -α)=cotα
π
2
sin( -α)=cosα
π
2
cos( -α)=sinα
π
2
新课讲授
PART 02
【问题 1】以小组为单位，思考并回答下列问题
与有怎么样的关系？
②结合两角差的余弦公式和诱导公式，推导等于什么？
结论：由 可得：=
根据两角差的余弦公式 可得
即==
=
探究1：探究两角和的余弦公式
5min讨论
称为两角和的余弦公式
思考：上述的两角和的余弦公式，记作，该公式有什么特点？如何记忆？
牛刀小试： 求和的值
解（1）=,=
=
=
=
思考
思考：我们知道诱导公式，可以实现正弦、余弦的转化，那么你能根据, 和诱导公式推导出任意角，的两角和与差的正弦公式，，？
结论：
探究2：探究两角和与差的正弦公式
8min讨论
称为两角和的正弦公式
记作
思考：上述的两角和正弦公式，记作，该公式有什么特点？如何记忆？
思考:你能根据与的关系推导出？
思考
称为两角差的正弦公式，记作
思考：上述公式就是两角和与差的正弦公式，记为,,这两个公式有什么特点？如何记忆？
牛刀小试.求和的值
解（1）=,=
=
=
=
你能根据正切函数与正弦函数、余弦函数的关系,从，
推导出用任意角，的正切表示，的公式吗？
推导过程：
（分子分母同时除以）
推导过程：
(分子分母同时除以)
探究3：探究两角和与差的正切公式
5min讨论
思考：上述公式就是两角和与差的正切，记为,,这两个公式有什么特点？如何记忆？
牛刀小试.求解的值
解=
=
例1. 已知，是第四象限角，求，，的值
解： ， 是第四象限角
故
例2. 利用和（差）角公式计算下列各式的值（公式的逆用）
（1）
（2）
（3）
解：
（2）
=+70°）
=cos90°=0
（3）
=
=tan(45°+15°）
=tan60°
=
课堂练习
PART 03
1.化简下列式子：
（1） (2) (3)
公式的逆用---化简
解：（1）
(2)
(3)
观察上述三个式子的化简过程，你有什么发现？
一般地，是否都可以化成的形式？如能，那么、、的值分别是多少？
2.化简下列式子：
（1） (2) (3)
公式的逆用---化简
解：（1）
(2)
(3)
一般地，是否都可以化成的形式？如能，那么、、的值分别是多少？
,
,
3.已知，，求的值.
解：
∵
∴
∴
利用和角正弦公式求值
4、下列各式的值.
（1）； （2）
（3）； （4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
利用和（差）公式求值
小结
PART 04
小结
由每组选出代表进行总结，从这节课学了哪些知识，
收获到了什么和在哪方面得到了提高并进行汇报.
1、方法：由公式出发,,的方法.
2、知识：公式及公式的记忆法
任务：预习下一节内容，推导，的值.
谢谢