2021-2022学年苏科版九年级数学上册《1.2一元二次方程的解法》能力训练（Word版含答案）

九年级数学上册《1.2一元二次方程的解法》
1．将一元二次方程x2﹣6x﹣3＝0配方后为（　　）
A．（x+3）2＝0 B．（x+3）2＝12 C．（x﹣3）2＝0 D．（x﹣3）2＝12
2．方程x（x﹣1）＝2的两根为（　　）
A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝2
3．若实数x满足方程（x2+2x） （x2+2x﹣2）﹣8＝0，那么x2+2x的值为（　　）
A．﹣2或4 B．4 C．﹣2 D．2或﹣4
4．已知方程x2﹣6x+q＝0配方后是（x﹣p）2＝7，那么方程x2+6x+q＝0配方后是（　　）
A．（x﹣p）2＝5 B．（x+p）2＝5 C．（x﹣p）2＝9 D．（x+p）2＝7
5．如果关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣ B．k≥﹣且k≠0
C．k＜﹣ D．k＞﹣ 且k≠0
6．下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是（　　）
A．（x﹣2）（x+5）＝2 B．2（x﹣2）2＝x2﹣4
C．x2+5x﹣2＝0 D．12（2﹣x）2＝3
7．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　）
A．﹣5或1 B．﹣1或5 C．1 D．5
8．将代数式3x2+6x+2配方成a（x+k）2+h形式为（　　）
A． B．3（x+1）2+1 C．3（x+1）2﹣1 D．
9．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+n）x+mn﹣5＝0（m＜n）有两个不相等的实数根a，b（a＜b），则实数m，n，a，b的大小关系可能是（　　）
A．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜n＜b D．a＜m＜b＜n
10．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+3）x+k+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是　 　．
11．已知一个直角三角形的两条直角边的长是方程2x2﹣10x+9＝0的两个实数根，则这个直角三角形的斜边长是　 　．
12．将一元二次方程x2﹣3x+1＝0变形为（x+h）2＝k的形式为　 　．
13．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根是　 　．
14．一元二次方程3x＝x2的根为　 　．
15．若实数x满足（x2+2x）2﹣2（x2+2x）＝24，则x2+2x的值是　 　．
16．解方程：
（1）2x2+8x﹣1＝0．
（2）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2．
17．解方程：6（x﹣1）2﹣54＝0．
18．解关于x的方程：a2x2﹣1＝﹣x2．
19．解下列方程：
（1）（2x+3）2＝16；
（2）x2﹣4x﹣3＝0．
的值．
参考答案
1．解：x2﹣6x﹣3＝0，
x2﹣6x＝，3，
x2﹣6x+9＝3+9，
（x﹣3）2＝12，
故选：D．
2．解：方程移项并化简得x2﹣x﹣2＝0，
a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2
△＝1+8＝9＞0
∴x＝
解得x1＝﹣1，x2＝2．故选D．
3．解：设x2+2x＝y，则原方程化为y（y﹣2）﹣8＝0，
解得：y＝4或﹣2，
当y＝4时，x2+2x＝4，此时方程有解，
当y＝﹣2时，x2+2x＝﹣2，此时方程无解，舍去，
所以x2+2x＝4．
故选：B．
4．解：∵方程x2﹣6x+q＝0配方后是（x﹣p）2＝7，
∴x2﹣2px+p2＝7，
∴﹣6＝﹣2p，
解得：p＝3，
即（x﹣3）2＝7，
∴x2﹣6x+9﹣7＝0，
∴q＝2，
即（x+3）2＝7，
即（x+p）2＝7，
故选：D．
5．解：根据题意知[﹣（2k+1）]2﹣4k×k＞0且k≠0，
解得：k且k≠0．
故选：D．
6．解：A、（x﹣2）（x+5）＝2适合于公式法解方程，故本选项不符合题意；
B、由原方程移项提公因式得到（x﹣2）（x﹣6）＝0，适合于因式分解法解方程，故本选项符合题意；
C、x2+5x﹣2＝0适合于公式法解方程，故本选项不符合题意；
D、由原方程得到（2﹣x）2＝，适合于直接开平方法法或者因式分解法解方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
7．解：设y＝x2﹣2x+1，则y2+4y﹣5＝0．
整理，得（y+5）（y﹣1）＝0．
解得y＝﹣5（舍去）或y＝1．
即x2﹣2x+1的值为1．
故选：C．
8．解：3x2+6x+2
＝3（x2+2x+1﹣1）+2
＝3（x+1）2﹣3+2
＝3（x+1）2﹣1，
故选：C．
9．解：设y＝x2﹣（m+n）x+mn，则与x轴的交点坐标为（m，0），（n，0），
∵关于x的一元二次方程x2﹣（m+n）x+mn﹣5＝0（m＜n）有两个不相等的实数根a和b，
∴当自变量为a、b时y＝x2﹣（m+n）x+mn＝5，
即a、b为直线y＝5与抛物线y＝x2﹣（m+n）x+mn两交点的横坐标，
∴a＜m＜n＜b．
故选：C．
10．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+3）x+k+1＝0有实数根，
∴，
解得：k≥﹣且k≠0．
故答案为：k≥﹣且k≠0．
11．解：设这两个根分别是m，n，
根据题意可得m+n＝5，mn＝，
根据勾股定理，直角三角形的斜边长的平方＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝25﹣9＝16，
则这个直角三角形的斜边长是4，
故答案为：4．
12．解：x2﹣3x+1＝0，
x2﹣3x＝﹣1，
x2﹣3x+（）2＝﹣1+（）2，
（x﹣）2＝，
故答案为：（x﹣）2＝．
13．解：△＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5，
x＝，
所以x1＝，x2＝．
故答案为x1＝，x2＝．
14．解：x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝0，x2＝3．
故答案为x1＝0，x2＝3．
15．解：方程整理得：（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣24＝0，
设x2+2x＝a，则原方程变形为：a2﹣2a﹣24＝0，
（a﹣6）（a+4）＝0，
a1＝6，a2＝﹣4，
当a2＝﹣4时，x2+2x＝﹣4，
x2+2x+4＝0，
△＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，
则x2+2x＝6，
故答案为：6．
16．解：（1）2x2+8x﹣1＝0，
方程整理得：x2+4x＝，
配方得：x2+4x+4＝，即（x+2）2＝，
开方得：x+2＝±，
解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；
（2）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2，
（x﹣3）2＝（5﹣2x）2，
x﹣3＝5﹣2x或x﹣3＝2x﹣5
解得：x1＝，x2＝2．
17．解：∵6（x﹣1）2﹣54＝0，
∴6（x﹣1）2＝54，
∴（x﹣1）2＝9，
则x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，
解得x1＝4，x2＝﹣2．
18．解：当a＝0时，﹣1＝﹣x2，即x2＝1．
解得x1＝1，x2＝﹣1；
当a≠0时，a2x2﹣1＝﹣x2，即（a2+1）x2＝1．
所以x2＝．
解得x1＝，x2＝﹣．
综上所述，x的值是1或﹣1或或﹣．
19．解：（1）（2x+3）2＝16；
开方，得2x+3＝±4，
解得：，，
所以方程的解为：，；
（2）x2﹣4x﹣3＝0，
移项，得x2﹣4x＝3，
配方，得x2﹣4x+4＝3+4，
即（x﹣2）2＝7，
开方，得x﹣2＝，
解得：．