2021-2022学年苏科版九年级数学上册1.2 一元二次方程的解法 专题训练（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《1.2一元二次方程的解法》
1．下列一元二次方程没有实数根的是（　　）
A．x2+x+3＝0 B．x2+2x+1＝0 C．x2﹣2＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0
2．方程（x﹣3）2＝1的解为（　　）
A．x＝1或x＝﹣1 B．x＝4或x＝2 C．x＝4 D．x＝2
3．一元二次方程x（2x﹣1）＝1的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．无实数根
4．用配方法解方程2x2﹣4x＝8时，原方程变形为（　　）
A．（x﹣1）2＝5 B．（x﹣1）2＝9 C．（x﹣2）2＝10 D．（x﹣2）2＝12
5．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（　　）
A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3
6．利用配方法解方程时，应先将其变形为（ ）
A． B． C． D．
7．用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正确的是（ ）
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
8．若方程能配方成的形式，则直线不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．方程x（x+1）＝x+1的解为：　 　．
10．一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0与x2﹣x+3＝0的所有实数根的和等于　 　．
11．将方程3x2＝5（x+2）化为一元二次方程的一般式为　 　．
12．若将方程x2﹣4x+1＝0化为（x+m）2＝n的形式，则m＝　 　．
13．已知实数x、y满足（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝0，则x2+y2＝　 　．
14．若关于x的一元二次方程3x2﹣2x+c＝0有实数根，则c的取值范围为 　 　．
15．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8．则x2+y2的值为　 　．
16．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若+＝﹣1，则k的值为　 　．
17．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解　 　．
18．关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．
19．用配方法解方程：2x2﹣3x+1＝0．
20．解方程：2x2+3x﹣1＝0．
21．解方程：
（1）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．
（2）x2﹣4x﹣5＝0．
（3）2x2+x＝3．
（4）4（x+2）2＝（3x﹣1）2．
22．已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+6x＝4m﹣3有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两实根分别为x1与x2若x1x2﹣x12﹣x22＝﹣7，求m的值．
23．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：
（1）填空：分解因式4a2﹣4a+1＝　 　；
（2）把x2﹣10x﹣1写成（x+h）2+k后，求出h+k的值；
参考答案
1．解：A．方程x2+x+3＝0中△＝12﹣4×1×3＝﹣11＜0，此方程无实数根；
B．方程x2+2x+1＝0中△＝22﹣4×1×1＝0，此方程有两个相等的实数根；
C．方程x2﹣2＝0中Δ＝02﹣4×1×（﹣2）＝8＞0，此方程有两个不相等的实数根；
D．方程x2﹣2x﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，此方程有两个不相等的实数根；
故选：A．
2．解：（x﹣3）2＝1，
开方，得x﹣3＝±1，
解得：x＝4或x＝2，
故选：B．
3．解：x（2x﹣1）＝1，
整理，得2x2﹣x﹣1＝0，
∵Δ＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）＝9＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
4．解：∵2x2﹣4x＝8，
∴x2﹣2x＝4，
∴x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5，
故选：A．
5．解：设另一个根为x，则
x+2＝﹣5，
解得x＝﹣7．
故选：A．
6．B
【解析】原方程可化为：
配方得：
即
故选：B
7．C
【解析】解：-3x2+5x-1=0，
b2-4ac=52-4×（-3）×（-1）=13，
x=
故选C．
8．B
【解析】解：
，
，
所以，
即直线的解析式为，
所以图象不经过第二象限，
故选B．
9．解：x（x+1）＝x+1，
移项得：x（x+1）﹣（x+1）＝0，
（x+1）（x﹣1）＝0，
即：x+1＝0或x﹣1＝0，
x1＝﹣1，x2＝1，
故答案为：﹣1，1．
10．解：∵x2﹣3x﹣1＝0，
a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，
∴b2﹣4ac＝13＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
设这两个实数根分别为x1与x2，
则x1+x2＝3；
又∵x2﹣x+3＝0，
a＝1，b＝﹣1，c＝3，
∴b2﹣4ac＝﹣11＜0，
∴此方程没有实数根．
∴一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0与x2﹣x+3＝0的所有实数根的和等于3．
故答案为：3．
11．解：3x2＝5（x+2），
3x2＝5x+10，
3x2﹣5x﹣10＝0，
故答案为：3x2﹣5x﹣10＝0．
12．解：方程x2﹣4x+1＝0，
移项得：x2﹣4x＝﹣1，
配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，
则m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．解：设x2+y2＝a，
则（a+1）（a﹣3）＝0，
解得a＝﹣1或a＝3，
当a＝﹣1时，x2+y2＝﹣1，不合题意，舍去；
故x2+y2＝3，
故答案为：3．
14．解：∵关于x的一元二次方程3x2﹣2x+c＝0有实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×3×c≥0，
∴c≤，
故答案为：c≤．
14．解：根据题意得k﹣1≠0且△＝4﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞，
所以k的范围为k＞且k≠1．
故答案为k＞且k≠1．
15．解：设x2+y2＝a，
原方程变形为：（a+1）（a+3）＝8，
即a2+4a﹣5＝0，
解得，a1＝1，a2＝﹣5，
∵x2+y2≥0，
∴x2+y2＝1，
故答案为：1．
16．解：∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0的两根为x1，x2，
∴x1+x2＝﹣（2k+3），x1x2＝k2，
∴+＝＝﹣＝﹣1，
解得：k1＝﹣1，k2＝3．
∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝（2k+3）2﹣4k2＞0，
解得：k＞﹣，
∴k1＝﹣1舍去．
故答案为：3．
17．解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），
∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，
解得x＝0或x＝﹣3．
故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．
18．（1）证明：依题意，得△＝[﹣（m+3）]2﹣4（m+2）
＝m2+6m+9﹣4m﹣8
＝（m+1）2．
∵（m+1）2≥0，
∴△≥0．
∴方程总有两个实数根．
（2）解：解方程，得x1＝1，x2＝m+2，
∵方程的两个实数根都是正整数，
∴m+2≥1．
∴m≥﹣1．
∴m的最小值为﹣1．
19．解：（1）∵△＝（m﹣1）2﹣4（﹣2m2+m）＝9m2﹣6m+1＝（3m﹣1）2＞0，
∴m≠时，方程有两个不相等的实数根；
（2）∵△＝（3m﹣1）2≥0
∴x1+x2＝﹣m+1，x1x2＝﹣2m2+m，
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（﹣m+1）2﹣2（﹣2m2+m）＝5m2﹣4m+1，
∴5m2﹣4m+1＝2
∴5m2﹣4m﹣1＝0
∴m1＝﹣，m2＝1
经检验都符合题意．
20．解：（1）∵3x（x+3）＝2（x+3），
∴（x+3）（3x﹣2）＝0，
∴x+3＝0或3x﹣2＝0，
∴x1＝﹣3，x2＝；
（2）∵2x2﹣4x﹣3＝0，
∴a＝2，b＝﹣4，c＝﹣3，
∴b2﹣4ac＝40＞0，
∴x＝＝．
21．解：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：把x＝﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，则a＝b，所以△ABC为等腰三角形；
（2）△ABC为直角三角形；
理由：根据题意得△＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，即b2+c2＝a2，所以△ABC为直角三角形；
（3）∵△ABC为等边三角形，
∴a＝b＝c，
∴方程化为x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．
22．解：（1）方程化为x2+（6﹣2m）x+m2﹣4m+3＝0，
根据题意得Δ＝b2﹣4ac＝（6﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣4m+3）＝﹣8m+24≥0，
解得m≤3；
（2）由根与系数的关系得x1+x2＝2m﹣6，x1x2＝m2﹣4m+3，
∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣7，
∴x1x2﹣（x1+x2）2+2x1x2＝﹣7，
即3x1x2﹣（x1+x2）2＝﹣7，
∴3（m2﹣4m+3）﹣（2m﹣6）2＝﹣7，
整理得m2﹣12m+20＝0，解得m1＝2，m2＝10，
∵m≤3，
∴m＝10应舍去，
∴m＝2．
23．解：（1）4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2；
故答案为：（2a﹣1）2；
（2）x2﹣10x﹣1
＝x2﹣10x+52﹣52﹣1
＝（x﹣5）2﹣26
∴h＝﹣5，k＝﹣26，
∴h+k＝﹣31；
（3）△ABC为等边三角形．理由如下：
∵a2+3b2+c2+3＝2ab+4b+2c，
∴a2+3b2+c2﹣2ab﹣4b﹣2c+3＝0，
∴a2﹣2ab+b2+2b2﹣4b+2+c2﹣2c+1＝0，
∴（a﹣b）2+2（b﹣1）2+（c﹣1）2＝0，
∴a﹣b＝0，b﹣1＝0，c﹣1＝0，
即a＝b＝c＝1，
∴△ABC为等边三角形．