2021-2022学年苏科版九年级数学上册1.3 一元二次方程的根与系数的关系 课时练习（Word版含答案）

1.3《一元二次方程的根与系数的关系》课时练习
一、选择题
1.下列的一元二次方程中,有实数根的是(　　)
A.x2-x+1=0　 　B.x2=-x　 　C.x2-2x+4=0　 　D.(x-2)2+1=0
2．已知方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为x1，x2，则x12﹣的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣2021
3．若2+，2﹣是关于x的方程x2+mx+n＝0的两个实数根，则m+n的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．5
4．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的两实数根x1，x2，满足x1x2＝2，则（x12+2）（x22+2）的值是（　　）
A．8 B．32 C．8或32 D．16或40
5.一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　 　）
A．k＞2 B．k＜2 C．k＜2且k≠1 D．k＞2且k≠1
6．m、n是方程x2﹣2019x+2020＝0的两根，（m2﹣2020m+2020） （n2﹣2020n+2020）的值是（　　）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
7．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣，5，则方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣2c的两根为（　　）
A．﹣，6 B．﹣3，10 C．﹣2，11 D．﹣5，21
8．关于x的一元二次方程2x2+kx﹣4＝0的一个根x1＝﹣2，则方程的另一个根x2和k的值为（　　）
A．x2＝1，k＝2 B．x2＝2，k＝2 C．x2＝1，k＝﹣1 D．x2＝2，k＝﹣1
9.已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，则m＋n的值是( )
A.－10 B.10 C.－6 D.2
10.若方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为(　　)
A．12 B．10 C．4 D．﹣4
二、填空题
11．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两根分别为m，n，则+的值为 　 　．
12．关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且＝1，则m＝　 　．
13．已知α、β是一元二次方程x2﹣2021x+2020＝0的两实根，则代数式（α﹣2021）（β﹣2021）＝　 　．
14.如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是　　　　　　．
15.若a，b分别是方程x2+2x-2017=0的两个实数根，则a2 +3a+b=_____________．
16.设α，β是方程x2﹣x﹣2019=0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为　 　；
三、解答题
17．已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
（2）若该方程有一个根为4，求m的值．
18．已知关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围．
（2）当m为正整数时，求方程的根．
19．a为实数，关于x的方程（x﹣a）2+2（x+1）＝a有两个实数根x1，x2．
（1）求a的取值范围．
（2）若（x1﹣x2）2+x1x2＝12．试求a的值．
20.关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m﹣1)x2+x+m﹣3=0与方程x2﹣3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值．
参考答案
1.B.
2．解：方法一：∵方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝2021，x12﹣2021x1+1＝0，x22﹣2021x2+1＝0，
∵x2≠0，
∴x2﹣2021+＝0，
∴﹣＝x2﹣2021，
∴﹣，
∴x12﹣＝2021x1﹣1+2021x2﹣20212
＝2021（x1+x2）﹣1﹣20212
＝20212﹣1﹣20212
＝﹣1．
方法二：∵方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为x1，x2，
∴x1 x2＝1，x12﹣2021x1+1＝0，
∴x12﹣2021x1＝﹣1，
∴x12﹣＝x12﹣
＝x12﹣2021x1
＝﹣1．
故选：B．
3．解：∵2+，2﹣是关于x的方程x2+mx+n＝0的两个实数根，
∴，（2+）（2﹣）＝n，
∴m＝﹣4，n＝1，
∴m+n＝﹣3．
故选：B．
4．解：由题意得△＝（2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，
∴m≥0，
∵关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的两实数根x1，x2，满足x1x2＝2，
则x1+x2＝﹣2m，x1 x2＝m2﹣m＝2，
∴m2﹣m﹣2＝0，解得m＝2或m＝﹣1（舍去），
∴x1+x2＝﹣4，
（x12+2）（x22+2）
＝（x1x2）2+2（x1+x2）2﹣4x1x2+4，
原式＝22+2×（﹣4）2﹣4×2+4＝32；
故选：B．
5.C．
6．解：∵m，n是方程x2﹣2019x+2020＝0的两根，
∴m2﹣2019m+2020＝0，n2﹣2019n+2020＝0，mn＝2020，
∴（m2﹣2020m+2020） （n2﹣2020n+2020）
＝（﹣m）（﹣n）
＝mn
＝2020．
故选：D．
7．解：∵方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣，5，
∴＝﹣，，
∴，，
解方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣2c得，
（x﹣1）2+（x﹣1）+＝0，
∴（x﹣1）2﹣7（x﹣1）﹣30＝0，
（x﹣1+3）（x﹣1﹣10）＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝11，
故选：C．
8．解：∵关于x的一元二次方程2x2+kx﹣4＝0的一个根x1＝﹣2，
∴x1x2＝﹣2x2＝﹣2，x1+x2＝﹣2+x2＝﹣，
解得：x2＝1，k＝2，
则方程的另一个根x2和k的值为x2＝1，k＝2．
故选：A．
9.A
10.A.
11．解：∵一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两根分别为m，n，
∴m+n＝﹣1，mn＝﹣2021，
∴+＝＝＝，
故答案为：．
12．解：∵关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，
∴△＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，解得m≥0，
α+β＝2m，αβ＝m2﹣m，
∵＝1，即＝1，
∴＝1，
解得m1＝0，m2＝3，
经检验，m1＝0不合题意，m2＝3符合题意，
∴m＝3．
故答案为：3．
13．解：∵α、β是一元二次方程x2﹣2021x+2020＝0的两实根，
∴α+β＝2021，αβ＝2020，
∴（α﹣2021）（β﹣2021）＝αβ﹣2021（α+β）+20212
＝2020﹣2021×2021+20212
＝2020．
故答案为：2020．
14.答案为：k＜1．
15.答案为：2015；
16.答案为：2018.
17．（1）证明：（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0，
原方程可化为x2﹣（2m﹣2）x+m2﹣2m＝0，
∵a＝1，b＝﹣（2m﹣2），c＝m2﹣2m，
∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣2）]2﹣4（m2﹣2m）＝4＞0，
∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：将x＝4代入原方程，得：（4﹣m）2+2（4﹣m）＝0，即m2﹣10m+24＝0，
解得：m1＝4，m2＝6．
故m的值为4或6．
18．解：（1）∵关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝（﹣2m）2﹣4（m2+m﹣2）＞0．
解得m＜2；
（2）由（1）知，m＜2．
有m为正整数，
∴m＝1，
将m＝1代入原方程，得
x2﹣2x＝0
x（x﹣2）＝0，
解得x1＝0，x2＝2．
19．解：（1）（x﹣a）2+2（x+1）＝a，
变形为x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a+2＝0．
根据题意得△＝4（a﹣1）2﹣4（a2﹣a+2）＝4a2﹣8a+4﹣4a2+4a﹣8＝﹣4a﹣4≥0，
解得a≤﹣1．
即a的取值范围是a≤﹣1；
（2）由根与系数的关系得x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a+2，
∵（x1﹣x2）2+x1x2＝12，
∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝12，
∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a+2）＝12，即a2﹣5a﹣14＝0，
解得a1＝﹣2，a2＝7，
∵a≤﹣1，
∴a的值为﹣2．
20.解：(1)根据题意得△=(﹣3)2﹣4k≥0，解得k≤；
(2)k的最大整数为2，方程x2﹣3x+k=0变形为x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2，
∵一元二次方程(m﹣1)x2+x+m﹣3=0与方程x2﹣3x+k=0有一个相同的根，
∴当x=1时，m﹣1+1+m﹣3=0，解得m=；
当x=2时，4(m﹣1)+2+m﹣3=0，解得m=1，
而m﹣1≠0，∴m的值为．