2021-2022学年人教版七年级数学上册4.3 角-练习 （Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版七年级数学上册4.3 角-练习 （Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 227.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-16 10:03:52 | ||
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文档简介
4.3 角
一 、单选题（本大题共15小题，共45分）
1已知，则的余角为
A. B. C. D.
2如图，若，则表示的方向为
A. 南偏东 B. 东偏南 C. 南偏东 D. 北偏东
3下列说法正确的是
A. 用科学记数法表示为
B. 和精确的位数一样
C.
D. 两条射线构成的图形叫做角
4如图，点是北京动物园中的猩猩馆，点是叶猴馆，叶猴馆在猩猩馆的方位可以大致表示为
A. 南偏西 B. 北偏西 C. 南偏西 D. 北偏东
5如图，地和地都是海上观测站，地在地正东方向，从地发现它的北偏东方向有一艘船，同时，从地发现船在它的北偏东方向，此时在船上观测，两地．下列说法正确的是
A. 地在船南偏西方向 B. 地在船北偏西方向
C. 地在船南偏西方向 D. 地在船北偏西方向
6如图，两块三角板的直角顶点重合在一起，，则的度数为
A. B. C. D.
7如图，、、三点分别代表学校、书店、车站中的某一处，已知书店、车站都在学校的北偏西方向，车站在书店的北偏东方向，则下列判断正确的是
A. 点是学校、点是书店、点是车站
B. 点是学校、点是书店、点是车站
C. 点是学校、点是书店、点是车站
D. 点是学校、点是书店、点是车站
8已知且，则，依据是
A. 等角的补角相等 B. 同角的补角相等 C. 等量代换 D. 补角的定义
9如图，，在下面的四个式子中：①；②；③；④，可以表示为的补角的式子的个数是
A. B. C. D.
10已知，为一射线，，分别平分和，则是
A. B. C. 或 D. 或
11如图，，，则图中与互余的角有个.
A. B. C. D.
12如图，快艇从处向正北方向航行到处时，向左转航行到处，再向右转继续航行，此时快艇航行的方向为
A. 北偏东 B. 北偏西 C. 北偏东 D. 北偏西
13如图，是直线上一点，平分，平分，则图中互补的角有
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
14如图，直线，相交于点，平分，平分当直线绕点顺时针旋转时，下列各角的度数与度数变化无关的角是
A. B. C. D.
15如图，直线与直线互相垂直，垂足为点，分别在直线与直线上，平分，平分，则的大小为
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
16已知，，，则、、的大小关系是______.
17已知与互余，且，则为 ______度．
18如图，早上点钟，时钟的分针与时针所成角的度数为______.
19小王从家出发向南偏东的方向走了米到达小军家，此时小王家在小军家的______方向．
20如图，由点引射线，，，则这三条射线组成 ______个角，分别是 ______，其中用数字表示为 ______，用三个字母表示为 ______.
三 、解答题（本大题共4小题，共32分）
21.（8分）一船在灯塔正东方向海里的处，以海里时的速度沿西偏北方向航行，求多长时间船到达灯塔的正北方？
22.（8分）已知与互补，射线平分，设，
如图，在的内部，
①当时，求的值．
②当时，求的度数．
如图，在的外部，，求与满足的等量关系．
23.（8分）点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处．
如图，将三角板的一边与射线重合时，求的度数；
如图，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求旋转角的度数，的度数；
将三角板绕点逆时针旋转至图时，，求
24.（8分）将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点
如图，若，求的度数．
若三角板保持不动，将三角板的边与边重合，然后将其绕点旋转．试猜想在旋转过程中，与有何数量关系？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】
该题考查了余角，解答该题的关键是掌握互为余角的两个角的和为．
根据余角的定义：如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角，进行计算即可．
解：，
的余角为．
故选D．
2.【答案】A;
【解析】解：射线表示的方向是南偏东，
故选：
根据图中的位置，方向角的表示方法可得答案．
此题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
3.【答案】C;
【解析】解：用科学记数法表示为 ，故本选项错误；
B.精确到十分位，精确到百分位，和精确的位数不一样，故本选项错误；
C.，，故本选项正确；
D.有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；
故选：
根据科学记数法的表示方法，近似数和有效数字的知识，度分秒表示方法，角的定义判断即可． 故本选项错误
此题主要考查了科学记数法的表示方法，近似数和有效数字的知识，度分秒表示方法，角的定义，熟知定义是解答该题的关键．
4.【答案】A;
【解析】解：如图所示，约为，故在的南偏西方向，
故选：
方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
此题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
5.【答案】C;
【解析】解：从地发现它的北偏东方向有一艘船，
地在船南偏西方向．
从地发现船在它的北偏东方向，
地在船南偏西方向．
故选：
直接利用方向角的定义得出正确的语句．
此题主要考查了方向角，正确把握方向角的定义是解题关键．
6.【答案】A;
【解析】解：两块三角板的直角顶点重合在一起，
和是同角的余角，
，
故选：
根据同角的余角相等即可求解．
考查了余角和补角，关键是熟悉同角的余角相等的知识点．
7.【答案】D;
【解析】解：如图，
由题意知：书店和车站分别在学校的北偏西方向，书店又在车站的北偏东方向，
所以可推断出点是书店，点是车站，点是学校．
故选：
结合图和已知条件可直接判断出、、三点所代表的位置．
此题主要考查了方向角的定义，关键是根据方向角的定义和位置的相对性进行判断．
8.【答案】C;
【解析】解：已知且，则，依据是等量代换．
故选：
根据补角的性质判断即可．
此题主要考查了补角，熟记定义是解答本题的关键．
9.【答案】D;
【解析】解：①，
可以表示的补角，
故①可以表示的补角；
②，
可以表示的补角，
故②可以表示的补角；
③，
，
，
可以表示的补角，
故③可以表示的补角；
④，
，
可以表示的补角，
故④可以表示的补角；
故选：
根据互补的两角之和为，进行判断即可．
此题主要考查了余角和补角，熟记余角和补角的定义是解答该题的关键．
10.【答案】C;
【解析】解：如图所示：
①在内部，
，分别平分和，，，
，
即，
又，
；
②如图，
当在外部时，
，分别平分和，
，，
，
，
综上所述：或
故选：
解答此题首先进行分类讨论，当是里的一条射线时，根据题干条件求出一个值，当是外的一条射线时，根据平分线的知识可以得到角之间的关系，进而求得的大小．
此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点，基础题，比较简单，但要注意分类讨论，也容易出错．
11.【答案】C;
【解析】解：
；
又，
，
，
故图中与互余的角有个．
故选：
此题直接利用直角三角形两锐角之和等于的性质即可顺利解决．
此题主要考查了直角三角形的性质，根据互余定义，找到与和为的角即可．
12.【答案】C;
【解析】解：如图，
，
，
此时的航行方向为北偏东，
故选：
根据平行线的性质，可得，根据角的和差，可得答案．
此题主要考查了方向角，利用平行线的性质得出是解题关键．
13.【答案】D;
【解析】
此题主要考查了角平分线的定义，补角的知识，解答本题的关键是理解补角的定义．
根据角平分线的定义，可得，，再根据补角的定义求解即可．
解：是直线上一点，
，
，
，
平分，平分，
，，
，，
即共有对互补的角，
故选：
14.【答案】C;
【解析】解：平分，平分，
，，
，
，
即，
直线绕点顺时针旋转时，的度数与度数变化无关．
故选：
根据角平分线的定义可得，，结合平角的定义可求解，由的度数为定值可判定求解．
此题主要考查角平分线的定义，求解的度数是解答该题的关键．
15.【答案】D;
【解析】解：，
又平分，平分，
，
故选：
由，得，故由平分，平分，得，，故那么，
此题主要考查垂直的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．
16.【答案】∠3＞∠1＞∠2;
【解析】解：，，
，
故答案为：
先统一单位，，，再比较大小即可求解．
此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握，的知识点．
17.【答案】49;
【解析】解：由题意得，和互余，
，
，
故答案为：
互为余角的两角之和为，继而可得出答案．
此题主要考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互为余角的两角之和为
18.【答案】150°;
【解析】解：根据图形，点整分针与时针的夹角正好是
故答案为：
早上时，时针指向，分针指向钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为分针与时针之间有五个格，可求解．
此题主要考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动时针转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
19.【答案】北偏西30°;
【解析】解：如图所示：
由题意知，
，
，
即小王家在小军家的北偏西方向．
故答案是：北偏西
根据方向角的定义作出示意图，根据图形即可解答．
此题主要考查了方向角的定义，理解定义作出示意图是解答该题的关键．
20.【答案】3 ∠1，∠2，∠BOC ∠1 ∠AOC;
【解析】解：根据角的概念得出：由点引射线，则这三条射线形成个角，分别是，，，其中用数字表示是，
用三个字母表示是
故答案为：，，，，，
根据角的概念解答即可．
此题主要考查了角的概念，利用角的概念角表示出角是解题关键．
21.【答案】解：如图，由题意得∠A=60°，AC=4海里，
当船到达灯塔的正北B点时，∠BCA=90°，
∴∠B=30°
∴AB=2AC=2×4=8（海里），
∴8÷30=（小时）=16分钟，
答：16分钟后，船到达灯塔的正北方．;
【解析】
画出图形，由题意得，当船到达灯塔的正北点时，，则，再由含角的直角三角形的性质得海里，即可求解．
此题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，由题意画出图形是解答该题的关键．
22.【答案】解：（1）①∵∠AOB与∠COD互补，
∴∠AOB+∠COD=180°，
∵∠COD=45°，
∴∠AOB=135°，
∵∠AOC+∠BOD+∠COD=135°，
∴α+β+45°=135°，
∴α+β=90°；
②∠DOE=∠x，
∵∠AOB与∠COD互补，且∠α=3∠β，
∴4∠β+4∠x=180°，
即∠β+∠x=45°，
∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=∠β+∠x=45°；
（2）∵∠BOE=45°，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=β-45°，
∵射线OE平分∠COD，
∴∠COD=2∠DOE=2β-90°，
∵∠AOB与∠COD互补，
∴∠AOB+∠COD=180°，
∴∠AOB=180°-∠COD=270°-2β，
∵∠BOC=∠BOD-∠COD=β-（2β-90°）=90°-β，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=270°-2β+90°-β=360°-3β，
∴α=360°-3β，
∴α+3β=360°．;
【解析】
①根据补角的定义以及角的和差关系解答即可；②结合①的结论求出，再根据角的和差关系解答即可；
根据角平分线的定义以及补角的定义求解即可．
此题主要考查了余角和补角以及角平分线的定义，角的计算，正确的识别图形是解答该题的关键．
23.【答案】解：（1）∵∠MON=90°，∠BOC=65°，
∴∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°；
（2）∵∠BOC=65°，OC是∠MOB的角平分线，
∴∠MOB=2∠BOC=130°，
∴∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°，
∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°，
即∠BON=40°，∠CON=25°；
（3）∵∠NOC=5°，∠BOC=65°，
∴∠BON=∠NOC+∠BOC=70°，
∵点O为直线AB上一点，
∴∠AOB=180°，
∵∠MON=90°，
∴∠AOM=∠AOB-∠MON-∠BON
=180°-90°-70°
=20°．;
【解析】
根据和的度数可以得到的度数；
根据是的角平分线，可以求得的度数，由，可得的度数，从而可得的度数；
先求出，再根据代入数据计算即可得解．
此题主要考查了余角和补角，角平分线的定义，三角板的知识，角的计算，熟记概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解答该题的关键．
24.【答案】解：（1）若∠AOD=35°，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠BOD=90°-35°=55°，
∴∠BOC=90°-∠BOD=90°-55°=35°；
（2）∠AOC与∠BOD互补．
当∠AOB与∠DOC有重叠部分时，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
当∠AOB与∠DOC没有重叠部分时，
∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，
又∵∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOB+∠DOC=180°．;
【解析】
由于是两直角三角形板重叠，根据的度数可得，再根据可得；
当分两种情况：与有重叠部分时和当与没有重叠部分时．
本题题主要考查了互补、互余的定义，垂直的定义以及三角形内角和定理等知识的综合运用，解决本题的关键是掌握：如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．
一 、单选题（本大题共15小题，共45分）
1已知，则的余角为
A. B. C. D.
2如图，若，则表示的方向为
A. 南偏东 B. 东偏南 C. 南偏东 D. 北偏东
3下列说法正确的是
A. 用科学记数法表示为
B. 和精确的位数一样
C.
D. 两条射线构成的图形叫做角
4如图，点是北京动物园中的猩猩馆，点是叶猴馆，叶猴馆在猩猩馆的方位可以大致表示为
A. 南偏西 B. 北偏西 C. 南偏西 D. 北偏东
5如图，地和地都是海上观测站，地在地正东方向，从地发现它的北偏东方向有一艘船，同时，从地发现船在它的北偏东方向，此时在船上观测，两地．下列说法正确的是
A. 地在船南偏西方向 B. 地在船北偏西方向
C. 地在船南偏西方向 D. 地在船北偏西方向
6如图，两块三角板的直角顶点重合在一起，，则的度数为
A. B. C. D.
7如图，、、三点分别代表学校、书店、车站中的某一处，已知书店、车站都在学校的北偏西方向，车站在书店的北偏东方向，则下列判断正确的是
A. 点是学校、点是书店、点是车站
B. 点是学校、点是书店、点是车站
C. 点是学校、点是书店、点是车站
D. 点是学校、点是书店、点是车站
8已知且，则，依据是
A. 等角的补角相等 B. 同角的补角相等 C. 等量代换 D. 补角的定义
9如图，，在下面的四个式子中：①；②；③；④，可以表示为的补角的式子的个数是
A. B. C. D.
10已知，为一射线，，分别平分和，则是
A. B. C. 或 D. 或
11如图，，，则图中与互余的角有个.
A. B. C. D.
12如图，快艇从处向正北方向航行到处时，向左转航行到处，再向右转继续航行，此时快艇航行的方向为
A. 北偏东 B. 北偏西 C. 北偏东 D. 北偏西
13如图，是直线上一点，平分，平分，则图中互补的角有
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
14如图，直线，相交于点，平分，平分当直线绕点顺时针旋转时，下列各角的度数与度数变化无关的角是
A. B. C. D.
15如图，直线与直线互相垂直，垂足为点，分别在直线与直线上，平分，平分，则的大小为
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
16已知，，，则、、的大小关系是______.
17已知与互余，且，则为 ______度．
18如图，早上点钟，时钟的分针与时针所成角的度数为______.
19小王从家出发向南偏东的方向走了米到达小军家，此时小王家在小军家的______方向．
20如图，由点引射线，，，则这三条射线组成 ______个角，分别是 ______，其中用数字表示为 ______，用三个字母表示为 ______.
三 、解答题（本大题共4小题，共32分）
21.（8分）一船在灯塔正东方向海里的处，以海里时的速度沿西偏北方向航行，求多长时间船到达灯塔的正北方？
22.（8分）已知与互补，射线平分，设，
如图，在的内部，
①当时，求的值．
②当时，求的度数．
如图，在的外部，，求与满足的等量关系．
23.（8分）点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处．
如图，将三角板的一边与射线重合时，求的度数；
如图，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求旋转角的度数，的度数；
将三角板绕点逆时针旋转至图时，，求
24.（8分）将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点
如图，若，求的度数．
若三角板保持不动，将三角板的边与边重合，然后将其绕点旋转．试猜想在旋转过程中，与有何数量关系？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】
该题考查了余角，解答该题的关键是掌握互为余角的两个角的和为．
根据余角的定义：如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角，进行计算即可．
解：，
的余角为．
故选D．
2.【答案】A;
【解析】解：射线表示的方向是南偏东，
故选：
根据图中的位置，方向角的表示方法可得答案．
此题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
3.【答案】C;
【解析】解：用科学记数法表示为 ，故本选项错误；
B.精确到十分位，精确到百分位，和精确的位数不一样，故本选项错误；
C.，，故本选项正确；
D.有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；
故选：
根据科学记数法的表示方法，近似数和有效数字的知识，度分秒表示方法，角的定义判断即可． 故本选项错误
此题主要考查了科学记数法的表示方法，近似数和有效数字的知识，度分秒表示方法，角的定义，熟知定义是解答该题的关键．
4.【答案】A;
【解析】解：如图所示，约为，故在的南偏西方向，
故选：
方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
此题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
5.【答案】C;
【解析】解：从地发现它的北偏东方向有一艘船，
地在船南偏西方向．
从地发现船在它的北偏东方向，
地在船南偏西方向．
故选：
直接利用方向角的定义得出正确的语句．
此题主要考查了方向角，正确把握方向角的定义是解题关键．
6.【答案】A;
【解析】解：两块三角板的直角顶点重合在一起，
和是同角的余角，
，
故选：
根据同角的余角相等即可求解．
考查了余角和补角，关键是熟悉同角的余角相等的知识点．
7.【答案】D;
【解析】解：如图，
由题意知：书店和车站分别在学校的北偏西方向，书店又在车站的北偏东方向，
所以可推断出点是书店，点是车站，点是学校．
故选：
结合图和已知条件可直接判断出、、三点所代表的位置．
此题主要考查了方向角的定义，关键是根据方向角的定义和位置的相对性进行判断．
8.【答案】C;
【解析】解：已知且，则，依据是等量代换．
故选：
根据补角的性质判断即可．
此题主要考查了补角，熟记定义是解答本题的关键．
9.【答案】D;
【解析】解：①，
可以表示的补角，
故①可以表示的补角；
②，
可以表示的补角，
故②可以表示的补角；
③，
，
，
可以表示的补角，
故③可以表示的补角；
④，
，
可以表示的补角，
故④可以表示的补角；
故选：
根据互补的两角之和为，进行判断即可．
此题主要考查了余角和补角，熟记余角和补角的定义是解答该题的关键．
10.【答案】C;
【解析】解：如图所示：
①在内部，
，分别平分和，，，
，
即，
又，
；
②如图，
当在外部时，
，分别平分和，
，，
，
，
综上所述：或
故选：
解答此题首先进行分类讨论，当是里的一条射线时，根据题干条件求出一个值，当是外的一条射线时，根据平分线的知识可以得到角之间的关系，进而求得的大小．
此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点，基础题，比较简单，但要注意分类讨论，也容易出错．
11.【答案】C;
【解析】解：
；
又，
，
，
故图中与互余的角有个．
故选：
此题直接利用直角三角形两锐角之和等于的性质即可顺利解决．
此题主要考查了直角三角形的性质，根据互余定义，找到与和为的角即可．
12.【答案】C;
【解析】解：如图，
，
，
此时的航行方向为北偏东，
故选：
根据平行线的性质，可得，根据角的和差，可得答案．
此题主要考查了方向角，利用平行线的性质得出是解题关键．
13.【答案】D;
【解析】
此题主要考查了角平分线的定义，补角的知识，解答本题的关键是理解补角的定义．
根据角平分线的定义，可得，，再根据补角的定义求解即可．
解：是直线上一点，
，
，
，
平分，平分，
，，
，，
即共有对互补的角，
故选：
14.【答案】C;
【解析】解：平分，平分，
，，
，
，
即，
直线绕点顺时针旋转时，的度数与度数变化无关．
故选：
根据角平分线的定义可得，，结合平角的定义可求解，由的度数为定值可判定求解．
此题主要考查角平分线的定义，求解的度数是解答该题的关键．
15.【答案】D;
【解析】解：，
又平分，平分，
，
故选：
由，得，故由平分，平分，得，，故那么，
此题主要考查垂直的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．
16.【答案】∠3＞∠1＞∠2;
【解析】解：，，
，
故答案为：
先统一单位，，，再比较大小即可求解．
此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握，的知识点．
17.【答案】49;
【解析】解：由题意得，和互余，
，
，
故答案为：
互为余角的两角之和为，继而可得出答案．
此题主要考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互为余角的两角之和为
18.【答案】150°;
【解析】解：根据图形，点整分针与时针的夹角正好是
故答案为：
早上时，时针指向，分针指向钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为分针与时针之间有五个格，可求解．
此题主要考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动时针转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
19.【答案】北偏西30°;
【解析】解：如图所示：
由题意知，
，
，
即小王家在小军家的北偏西方向．
故答案是：北偏西
根据方向角的定义作出示意图，根据图形即可解答．
此题主要考查了方向角的定义，理解定义作出示意图是解答该题的关键．
20.【答案】3 ∠1，∠2，∠BOC ∠1 ∠AOC;
【解析】解：根据角的概念得出：由点引射线，则这三条射线形成个角，分别是，，，其中用数字表示是，
用三个字母表示是
故答案为：，，，，，
根据角的概念解答即可．
此题主要考查了角的概念，利用角的概念角表示出角是解题关键．
21.【答案】解：如图，由题意得∠A=60°，AC=4海里，
当船到达灯塔的正北B点时，∠BCA=90°，
∴∠B=30°
∴AB=2AC=2×4=8（海里），
∴8÷30=（小时）=16分钟，
答：16分钟后，船到达灯塔的正北方．;
【解析】
画出图形，由题意得，当船到达灯塔的正北点时，，则，再由含角的直角三角形的性质得海里，即可求解．
此题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，由题意画出图形是解答该题的关键．
22.【答案】解：（1）①∵∠AOB与∠COD互补，
∴∠AOB+∠COD=180°，
∵∠COD=45°，
∴∠AOB=135°，
∵∠AOC+∠BOD+∠COD=135°，
∴α+β+45°=135°，
∴α+β=90°；
②∠DOE=∠x，
∵∠AOB与∠COD互补，且∠α=3∠β，
∴4∠β+4∠x=180°，
即∠β+∠x=45°，
∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=∠β+∠x=45°；
（2）∵∠BOE=45°，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=β-45°，
∵射线OE平分∠COD，
∴∠COD=2∠DOE=2β-90°，
∵∠AOB与∠COD互补，
∴∠AOB+∠COD=180°，
∴∠AOB=180°-∠COD=270°-2β，
∵∠BOC=∠BOD-∠COD=β-（2β-90°）=90°-β，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=270°-2β+90°-β=360°-3β，
∴α=360°-3β，
∴α+3β=360°．;
【解析】
①根据补角的定义以及角的和差关系解答即可；②结合①的结论求出，再根据角的和差关系解答即可；
根据角平分线的定义以及补角的定义求解即可．
此题主要考查了余角和补角以及角平分线的定义，角的计算，正确的识别图形是解答该题的关键．
23.【答案】解：（1）∵∠MON=90°，∠BOC=65°，
∴∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°；
（2）∵∠BOC=65°，OC是∠MOB的角平分线，
∴∠MOB=2∠BOC=130°，
∴∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°，
∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°，
即∠BON=40°，∠CON=25°；
（3）∵∠NOC=5°，∠BOC=65°，
∴∠BON=∠NOC+∠BOC=70°，
∵点O为直线AB上一点，
∴∠AOB=180°，
∵∠MON=90°，
∴∠AOM=∠AOB-∠MON-∠BON
=180°-90°-70°
=20°．;
【解析】
根据和的度数可以得到的度数；
根据是的角平分线，可以求得的度数，由，可得的度数，从而可得的度数；
先求出，再根据代入数据计算即可得解．
此题主要考查了余角和补角，角平分线的定义，三角板的知识，角的计算，熟记概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解答该题的关键．
24.【答案】解：（1）若∠AOD=35°，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠BOD=90°-35°=55°，
∴∠BOC=90°-∠BOD=90°-55°=35°；
（2）∠AOC与∠BOD互补．
当∠AOB与∠DOC有重叠部分时，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
当∠AOB与∠DOC没有重叠部分时，
∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，
又∵∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOB+∠DOC=180°．;
【解析】
由于是两直角三角形板重叠，根据的度数可得，再根据可得；
当分两种情况：与有重叠部分时和当与没有重叠部分时．
本题题主要考查了互补、互余的定义，垂直的定义以及三角形内角和定理等知识的综合运用，解决本题的关键是掌握：如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．