冀教版七年级上册2.7 角的和与差教学设计

2.7 角的和与差教学设计
——冀教版七年级上册
教学目标：
知识技能：
1、结合具体图形，了解两个角的和与差的意义。会进行角的和差运算，知道如何进位或借位。
2、了解角平分线的意义及其简单应用，了角两角互余、两角互补的意义，会正确表示一个角的余角或补角，能熟练的求出一个角的余角或补角。通过探究，了解“同角（等角）的余角相等“同角（等角）的补角相等”。
3、在教学中注重培养学生合情推理和演绎推理的能力，使学生逻辑逐步清晰，过程逐渐规范。并且培养学生图形语言与符号语言的转化能力。
数学思考：
1、由一个顶点引出三角射线构成的图形是本节课的基本图形，它体现了整体与部分的基本和差关系。通过将角对折，由基本图形转化出角的平分线这种特殊情形，让学生体会由一般到特殊的基本思想；由角度数的计算，又到两角之和为90度、180度的特殊数量关系，同样体会由特殊到一般的思想。
2、对于角平分线的教学，可类比线段的中点，体会类比的思想。
3、整个教学过程从两大方面研究：一是从图形上研究角的和与差，一是从数量上研究角的和与差，并且体会它们之间的互应联系。体会数形结合的思想。
情感态度：
培养学生善于观察、善于发现、主动探索、勇于实践的科学精神及合作交流精神。
教学重点：
1、角的和与差、角平分线及其意义。
2、互余、互补的概念及其性质。
教学难点：
两角互余、两角互补的本质特征，互余、互补的性质。
教学准备：
多媒体课件、三角板、用纸片做的角。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣。
导语：同学们，我们已经学习了角的有关知识。请问：你们能用手中三角板画出30°、45°、60°、90°的角吗？
但我遇到了困难，用三角板怎样作出15°、75°、150°的角呢？
那我们就带着这个问题一同走进今天的探索之旅——（板书：角的和与差）
设计意图：让学生用非常熟悉的三角板作出30°、45°等特殊角，使他们觉得非常容易。接着又提出了15°、75°的角如何画的问题，增加了难度，让学生经历了由易到难，由特殊到一般的思维过程。从而引发了思考，激发了学习兴趣。让学生带着问题、任务去学习，可能会更有目的性，更有兴趣。
二、自主学习，合作探究。
学习活动1：从图形上研究角的和与差。
观察图形，思考如下问题：
1、图中都有哪些角？
2、这些角之间有怎样的关系？
师生活动：学生确定角的个数，明确角之间的和差关系。
教师关注：学生能否发现角的和差关系，若学生仅说出大小关系，可引导学生进一步观察，类比线段的和与差，发现角的和差关系。
教师关注：学生能否用符号表示这些角之间的和差关系；学生能否理解角的和差的意义。
提示：角可以比较大小，也可以进行和与差的运算，可以用两个角的和或差表示第三个角。两角之和或差等于第三个角，就是指两角的度数之和或差等于第三个角的度数。
设计意图：由图形中角与角之间的关系，得到角的和与差，非常直接自然。并且让学生用符号表示角的和差关系，遵循“图形——文字——符号”的学习过程，在图形与等式之间建立一种关系。
学习活动2：由一般到特殊，引出角的平分线。
师生活动：教师将∠AOB对折，得到折痕OC，由学生说出各角之间的数量关系。（∠1+∠2=∠AOB、∠1=∠AOB-∠2、∠2=∠AOB-∠1、∠1=∠2=1/2∠AOB）
提问：在角的内部由顶点出发可以引出多少条射线呢？（无数条）现在我将∠AOB对折，使OA与OB重合，得到了射线OC，将∠AOC标为∠1、∠BOC标为∠2。观察这个图形，几个角之间除了具有上题的结论之外，你还有什么新的发现？（∠1=∠2=1/2∠AOB）（将纸片张贴到黑板上）
提示：射线OP将角∠AOB分成两个相等的角，我们就把射线OP叫做这个角的平分线。（板书：角的平分线）由角平分线的定义可知，如果∠AOC＝∠BOC，那么射线OC是∠AOB的平分线；反之，如果射线OC是∠AOB的平分线，那么
∠AOC＝∠BOC。
教师关注：学生是否能找到∠1=∠2=1/2∠AOB。
设计意图：通过折纸直观形象的展示出角的平分线，体会角平分线的位置的特殊性，从而体会从一般到特殊的思想。并让学生感受到特殊的位置产生了特殊的关系，使大家体会共性重要，个性更重要。可以说，共性反应了规律，个性张显了特点。
练一练
导语：我们学习了角的和与差，并认识了角的平分线。能解决下面问题吗？
如图，如果∠AOB= 82°，OP是
∠AOC的平分线，OQ是∠COB的平分线，
请求出∠POQ的度数。
师生活动：学生合作完成题目，并能说出理由。
教师关注：学生能否用比较规范的数学语言说清自己的解题思路，必要时要纠正。关注学生数学思维的逻辑性、严密性，是否能灵活运用角平分线的意义很好的解决题目。
学习活动3：从角的数量上研究角的和与差。
导语：角的和差体现到数量上就是角的度数之间的运算。你们会不会计算两角的和与差呢？请看例题？
例题：已知∠1＝149°29′6″， ∠2 ＝30°54 ″，求∠1＋ ∠2和∠1－ ∠2。
给同学们一定的时间，如果没有同学回答，就引导学生类比元、角、分的计算，找到解题的钥匙。
教师关注：学生是否灵活掌握住了度、分、秒之间的转化；是否理解解题过程，掌握住进位与借位。
练一练
导语:既然同学们都掌握住了计算方法，就随我继续前进吧！
（1）已知，∠AOB是直角, ∠1与 ∠2的和是多少度？
（2）已知，∠DSE是平角，∠1与 ∠2的和是多少度？
师生活动：学生观察图1，得到∠1+∠2=90°。
提示：如果∠1+∠2=90°，我们就称∠1与∠2互为余角，简称互余。（板书：互余）∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。
师生活动：学生观察图2，∠1+∠2=180°。
提示：如果∠1+∠2=180°，我们就称∠1与∠2互为补角，简称互补。（板书：互补）∠1叫做∠2的补角，∠2叫做∠1的补角。
设计意图：由学活动2到活动3，是图形上两角的和与差、数量上两角的和与差的转化，同时体现了数形结合思想。由例题度数的计算到练一练和为90度、和为180度，让学生体会一般互特殊的思想。
学习活动4：探究互余、互补的性质。
思考1：如图，已知∠2与∠1 互余， ∠3与∠1互余，那么∠2与∠3有什么关系？为什么？
思考2：如图，已知∠1与∠2 互余， ∠3与∠4互余， ∠2= ∠4那么∠1与∠3有什么关系？为什么？
师生活动：学生独立完成思考1，并指生回答；学生合作完成思考2，互相交流后指生回答。
教师关注：学生能否灵活运用互余的定义进行推理说明，并能说出比较规范条理的解答过程。对于出现的问题应及时纠正。
提示：引导学生由观察1-2得到互余的性质——同角（或等角）的余角相等。
导语：那互补有哪些性质呢？请思考下面的问题。
思考3：如图： ∠1与∠2互补， ∠3与∠2互补，请思考∠1与∠3有什么关系？为什么？
思考4：如图, ∠1与∠2互补， ∠3与∠4互补， ∠2= ∠4，请思考：∠1与∠3有什么关系？为什么？
师生活动：学生独立完成思考3，并指生回答；学生合作完成思考4，互相交流后指生回答。
教师关注：学生能否灵活运用互补的定义进行推理说明，并能说出比较规范条理的解答过程。对于出现的问题应及时纠正。
提问：由此我们能得到互补有什么性质呢？（同角或等角的补角相等）
设计意图：培养学生的探究能力、逻辑推理能力。
找一找
认真观察下面的图形，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
说明它们相等的原因。
问题回顾-----我有好办法
怎样用一副三角板做出15°、75°、 150 °的角呢？
设计意图：呼应问题情境，体会数学知识的应用价值。
小结
本节课你有哪些收获？
布置作业
习题B组第2题。
板书设计：
角的和与差
以由一个点引出的三角射线构成的基本图形贯穿始终，成为整个教学过程的主线，使课堂脉络清晰，环环相扣。并且渗透了一般到特殊的思想、类比的思想、数形结合的思想。同时，体现学生的主体地位，让学生成为学习的主人，在整个过程中积极参与，自主探究、合作交流。
A
O
C
B
A
B
C
P
Q
O
A
B
O
C
2
1
F
E
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D
1
2
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2
3
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O
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1
2
4
3
1
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4
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3
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A
D
C
1
2
1、
6、找一找
3、角的度数的计算。
A
O
C
B
4、互余
B
A
D
C
1
2
A
B
O
C
2
1
∠AOB=∠AOC+∠BOC
∠AOC=∠AOB-∠BOC
∠BOC=∠AOB-∠AOC
练习、板演区域
5、互余的性质
互补的性质
F
E
S
D
1
2
互补
2、角的平分线
A
O
C
B
1
2
∠1=∠2=1/2∠AOB