2021-2022学年北师大版八年级数学下册第五章 分式与分式方程 单元测试卷（Word版含简答）

第五章分式与分式方程单元测试卷 2021-2022学年北师大版八年级数学下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
若分式的值为0，则x的值是（　　）
A. 或 B. C. D.
已知=6，则=（　　）
A. B. C. D.
如果a2+2a-1=0，那么代数式（a-） 的值是（　　）
A. B. C. D.
已知-=3,则代数式的值是( )
A. B. C. D.
如果，那么代数式 的值为
A. B. C. D.
解分式方程-2=,去分母得（ ）
A. B.
C. D.
关于x的分式方程+5=有增根，则m的值为（　　）
A. B. C. D.
如果解关于x的分式方程时出现增根，那么m的值为（ ）．
A. B. C. D.
关于x的方程-1=的解为正数，则k的取值范围是（　　）
A. B.
C. 且 D. 且
在函数中，自变量x的取值范围是
A. B. 且 C. D. 且
函数y=中自变量x的取值范围是（）
A. 且 B. C. D.
解分式方程-=1，可知方程的解为（　　）
A. B. C. D. 无解
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
若代数式有意义，则x的取值范围是________．
若分式的值不存在,则x的值为 .
分式与的和为4,则x的值为 .
关于x的分式方程-=3的解为非负数，则a的取值范围为______．
关于x的分式方程+=1的解为正数，则a的取值范围是______．
若分式的值为0，则x的值为______．
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
解方程：
四、解答题（本大题共10小题，共60分）
先化简，再求值：(-)，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．
星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去距该小区1800米的少年宫参加活动．为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达．求小芳的速度．
某市为创建全国文明城市,开展“美化绿化城市”活动,计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万.自2013年年初开始实施后,实际每年绿化面积是原计划的1.6倍,这样可提前4年完成任务.求实际每年绿化面积多少万.
用A,B两种机器人搬运大米,A型机器人比B型机器人每时多搬运20袋大米,A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等.求A,B型机器人每时分别搬运多少袋大米.
先化简，再求值：（+）÷，且x为满足-3＜x＜2的整数．
先化简（1+）÷，再从不等式组的整数解中选一个合适的x的值代入求值．
已知P=-（a≠±b）.
（1）化简P；
（2）若点（a，b）在一次函数y=x-的图象上，求P的值．
端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．
（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？
某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种。已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同。
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元；
(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵。此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价保持不变。如果此次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每时多搬运30kg材料,且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800 kg材料所用的时间相同.
(1) 求A,B两种型号的机器人每时分别搬运多少材料;
(2) 该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台,要求每时搬运材料不得少于2800kg,则至少购进A型机器人多少台
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】x≤
14.【答案】-1
15.【答案】3
16.【答案】a≤4且a≠3
17.【答案】a＜5且a≠3
18.【答案】-3
19.【答案】解：去分母，得（x+3）2-2（x-3）＝（x-3）（x+3），
去括号，得x2+6x+9-2x+6＝x2-9，
移项，得x2+6x-2x-x2＝-9-9-6，
合并同类项，得4x＝-24，
系数化成1，得x＝-6，
经检验：x＝-6是原方程的解.
所以原方程的解为x＝-6.
20.【答案】解：原式=×
=×
=，
∵x2-2x-2=0，
∴x2=2x+2，
则原式===．
21.【答案】解：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得：
-=6，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解且满足题意，
答：小芳的速度是50米/分钟．
22.【答案】解：设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，
根据题意得：-=4，
解得：x=33.75，
经检验，x=33.75是原分式方程的解，
∴1.6x=54．
答：实际每年绿化面积为54万平方米．
23.【答案】解：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x-20）袋，
依题意得：=，
解这个方程得：x=70
经检验x=70是方程的解，所以x-20=50．
答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．
24.【答案】解：原式=[+]÷
=（+） x
=x-1+x-2
=2x-3，
由于x为满足-3＜x＜2的整数．x≠0且x≠1且x≠-2，
所以x=-1，
原式=-2-3=-5.
25.【答案】解：原式=×
=，
解不等式组得-2＜x＜4，
∴其整数解为-1，0，1，2，3，
∵要使原分式有意义，
∴x≠3且x≠±1，
∴x可取0，2．
∴当x=0 时，原式=-3，
（或当x=2 时，原式=-）．
26.【答案】解：（1）P=-===；
（2）∵点（a，b）在一次函数y=x-的图象上，
∴b=a-，
∴a-b=，
∴P=；
27.【答案】解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，两种粽子各自的总价为（元）
根据题意，得：+=1100，
解得：x=2.5，
经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x=3．
答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．
（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600-m）个，
依题意，得：3m+2.5（2600-m）≤7000，
解得：m≤1000．
答：A种粽子最多能购进1000个．
28.【答案】解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元。
根据题意得：
解得x=30
经检验，x=30是原方程的解且符合题意，
30+10=40（元），
答：甲、乙两种树苗每棵的价格分别是30元、40元。
(2)设他们再次购买乙种树苗y棵，则购买甲种树苗(50-y)棵。
由题意得
解得
y是整数，
他们最多可以购买11棵乙种树苗。
29.【答案】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，
根据题意，得，
解得x=120．
经检验，x=120是所列方程的解．
当x=120时，x+30=150．
答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；
（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20-a）台，
根据题意，得150a+120（20-a）≥2800，
解得a≥．
∵a是整数，
∴a≥14．
答：至少购进A型机器人14台．
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