2021-2022学年北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试卷（Word版，附答案）

第一章三角形的证明单元测试卷 2021-2022学年北师大版八年级数学下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）
A. B.
C. D.
如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是 （ ）
A. 射线是的平分线
B. 是等腰三角形
C. ，两点关于所在直线对称
D. ，两点关于所在直线对称
如图,A,B,C三个居民小区的位置构成三角形,现决定在三个小区之间修建一个超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在（ ）
A. ，两边高的交点处
B. ，两边中线的交点处
C. ，两边垂直平分线的交点处
D. ，两内角平分线的交点处
如图,在中,,线段AB的垂直平分线交AC于点N,的周长是7 cm,则BC的长为( )
A. B.
C. D.
如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（　　）
A. B.
C. D.
如图,已知点P是ABC的内角平分线的交点,BPC=,则A的度数是（ ）
A. B.
C. D.
如图,在ABC中,AB=AC,AD=DE,BAD=,EDC=,则DAE的度数为（ ）
A. B.
C. D.
如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（　　）
A. B. C. D.
等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是（　　）
A. B. C. 或 D. 不能确定
如图,锐角三角形ABC中,直线l为BC的垂直平分线,射线BM为ABC的平分线,l与BM相交于P点.若A=,ACP=,则ABP的度数为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：______．
等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边的长为______ ．
如图,O为ABC三边垂直平分线的交点,若OAB=,OBC=,则OCA= .
如图，已知在△ ABC中，AB＝BC，∠ B＝120°，AB的垂直平分线交AC于点D.若AC＝6 cm，则AD＝__________ cm.
如图,在RtABC中,A=,BD平分ABC交AC于点D,=4,BC=8,则AD= .
三、解答题（本大题共5小题，共55分）
如图,已知在ABC中,点D在边BC上,点E在AD上,1=2,3=4.求证:AB=AC.
如图，求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形．
如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长.
如图,AB=AC,ADBC,CEAB,垂足分别为D,E,AE=CE.求证:
(1)AEFCEB;
(2)AF=2CD.
如图,在RtABC中,BAC=,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为的三角尺如图放置,三角尺斜边的两个端点巧好分别与A,D重合,连接BE,CE,试猜想线段BE和CE的数量及位置关系,并证明你的猜想.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】三角形中至少有两个角是直角
12.【答案】6，4或5，5
13.【答案】40°
14.【答案】2
15.【答案】1
16.【答案】证明:3=4,
BE=CE.
1=2,
BD=CD,ADBC,
AB=AC.
17.【答案】已知：在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，且BD＝CE，
求证：△ABC是等腰三角形．（或AB＝AC）
证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，
∴∠BDC＝∠CEB＝90°，
在△BDC和△CEB中，
∵BD＝CE，BC＝CB，
∴△BDC≌△CEB(HL)，
∴∠DCB＝∠EBC，
∴AB＝AC，
即△ABC是等腰三角形．
18.【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠ACB=60°．
∵DE∥AB，
∴∠B=EDC=60°，∠A=∠CED=60°，
∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，
∵EF⊥ED，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=30°；
（2）∵∠F+∠FEC=∠ECD=60°，
∴∠F=∠FEC=30°，
∴CE=CF．
∵∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，
∴CE=DC=2．
∴CF=2．
∴DF=DC+CF=2+2=4．
19.【答案】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，
∴∠CFD=∠B，
∵∠CFD=∠AFE，
∴∠AFE=∠B
在△AEF与△CEB中，
，
∴△AEF≌△CEB（AAS）；
（2）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2CD，
∵△AEF≌△CEB，
∴AF=BC，
∴AF=2CD.
20.【答案】解：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．
证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴AE=DE，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，
∴∠EAB=∠EDC，
∵D是AC的中点，
∴AD=CD=AC，
∵AC=2AB，
∴AB=AD=DC，
∵在△EAB和△EDC中
，
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，
∴BE⊥EC．
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