高中物理人教（新课标）必修1同步练习：第三章 专题 受力分析和共点力的平衡
1．（2020·新高考Ⅰ）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020高二下·湖州期末）四块质量均为m、形状相同的坚固石块两个侧面间所夹的圆心角均为30°，其中3与1、1与2、2与4之间摩擦力可以忽略，而3、4与地基A、B间接触面粗糙，现将四块石块与地基垒成如图形状，图中第1、2块间的接触面是竖直的，则下列判断正确的是（ ）
A．地基A对石块3的摩擦力为 B．石块1、2间无相互作用力
C．石块2、4间的作用力为 mg D．地基B对石块4的摩擦力为零
3．（2020高二下·开鲁期末）如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ．质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．地面对三棱柱的支持力大于（M+m）g
B．三棱柱A共受3个力作用
C．地面对三棱柱A的摩擦力为mgsinθ
D．地面对三棱柱A的摩擦力为mgtanθ
4．（2020高二下·大庆期末）如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块．如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对的圆心角为α，则两物块的质量比m1∶m2应为（ ）
A．cos B．sin C．2sin D．2cos
5．（2020·宁波模拟）如图所示，A、B是质量比为1：2、都带正电的小球，用两根长分别为2L和L的绝缘轻绳系住后悬挂于天花板上的同一点O。当系统平衡后，两根绳与竖直方向的夹角分别为α和β，则（ ）
A．α>β B．α<β C．α=β D．不能确定
6．（2020·蚌埠模拟）如图所示，轻绳一端系在物体A上，另一端与套在粗糙竖直杆MN上的轻圆环B相连接。用水平力F拉住绳子上的一点O，使物体A及轻圆环B静止在实线所示的位置。现保持力F的方向不变，使物体A缓慢移到虚线所示的位置，这一过程中圆环B保持静止。若杆对环的弹力为FN，杆对环的摩檫力为Ff，OB段绳子的张力为FT，则在上述过程中（ ）
A．F不变，FN减小 B．Ff不变，FT增大
C．Ff减小，FN不变 D．FN减小，FT减小
7．（2020·渭南模拟）如图所示，质量为m的物体A静止在质量为M的斜面B上，斜面B的倾角θ＝30°．现用水平力F推物体A，在F由零遂渐增加至 mg再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止。对此过程下列说法正确的是（ ）
A．地面对B的支持力随着力F的变化而变化
B．A所受摩擦力方向始终沿斜面向上
C．A所受摩擦力的最小值为 ，最大值为 mg
D．A对B的压力的最小值为 mg，最大值为 mg
8．（2020·石嘴山模拟）如图所示，高层住宅外安装空调主机时，电机通过缆绳牵引主机。为避免主机与阳台、窗户碰撞，通常会用一根拉绳拽着主机，保持与墙面之间距离不变，地面上拽拉绳的人通过移动位置，使拉绳与竖直方向的夹角β保持不变，在此过程中主机沿竖直方向匀速上升，则在提升主机过程中，下列说法正确的是（ ）
A．缆绳拉力F1和拉绳拉力F2大小都不变
B．缆绳拉力F1增大，拉绳拉力F2减小
C．缆绳与竖直方向的夹角α可能大于拉绳与竖直方向的夹角β
D．缆绳拉力F1和拉绳拉力F2大小都增大
9．（2020高二下·东阳期中）下面四个图象依次分别表示四个物体A，B，C，D的加速度a、速度v、位移x和滑动摩擦力f随时间变化的规律。其中物体一定受力平衡的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2020高一下·诸暨期中）将两个质量均为 m 的小球 a、b 用细线相连后，再用细线悬挂于 O 点，如图所示。用力 F 拉小球 b，使两个小球都处于静止状态，且细线 Oa 与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则 F 的最小值为（ ）
A．mg B． C． D．
11．（2020·淄博模拟）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）．设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ．当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F的大小为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2020·马鞍山模拟）如图所示，倾斜直杆OM可以在竖直面内绕O点转动，轻绳AB的A端与套在直杆上的光滑轻环连接，绳子中间某点C拴一重物，用手拉住绳的另一端B。初始时BC水平，现将OM杆缓慢旋转到竖直，并保持∠ACB大小和轻环在杆上的位置不变，在OM转动过程中（ ）
A．绳AC的张力逐渐减小 B．绳AC的张力先减小后增大
C．绳BC的张力先增大后减小 D．绳BC的张力逐渐增大
13．（2019高二下·上饶期末）如图所示，倾角θ =30°、质量 m =0.8kg 的直角三棱柱ABC置于粗糙水平地面上，柱体与水平地面间的动摩擦因数为 μ= 。垂直AB面施加一个推力F=2N，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10N/kg，求：
（1）地面对柱体的摩擦力大小和方向；
（2）增大外力F，求三棱柱刚刚开始运动时F的大小。
14．（2020高二下·石家庄期中）如图甲、乙所示，传送带上有质量均为m=5kg的三个木块1、2、3，中间均用原长为 L=0.5m、劲度系数为 k=15N/m 的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为 μ=0.2，其中木块 1 被与传送带平行的细线拉住，传送带按图示方向匀速运动，三个木块处于平衡状态．求：
（1）在图甲状态下，1、3 两木块之间的距离是多大？
（2）在图乙状态下，细线的拉力是多大？木块1、3之间的距离又是多大？ （α=37°）
15．（2019高一上·应县月考）质量为M的木楔倾角为θ
(θ < 45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F拉木块，木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。
（1）当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；
（2）求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少？
16．（2019高一上·南宁月考）如图所示，有一个重量 G=10N的小物体放在固定斜面上，斜面倾角θ= ，物体与斜面之间的动摩擦因数为 μ= ，物体在沿斜面向上的力F的作用下恰好处于静止状态（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），求：
（1）力F的值；
（2）现将力F变为水平向右，使物体恰能沿斜面向上匀速运动，求此时力F的值．
（3）若改变力的方向，使物体恰能沿斜面向上匀速运动时，求力F的最小值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】当木板与水平面的夹角为 时，两物块刚好滑动，对A物块受力分析如图
沿斜面方向，A、B之间的滑动摩擦力
根据平衡条件可知
对B物块受力分析如图
沿斜面方向，B与斜面之间的滑动摩擦力
根据平衡条件可知
两式相加，可得
解得
ABD不符合题意，C符合题意。
故答案为：C。
【分析】分别对两个物体进行受力分析，在重力、拉力、支持力和摩擦力的作用下，两个物体处于平衡状态，合力为零，根据该条件列方程分析求解即可。
2．【答案】A
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】A．先对石块1进行受力分析，如图所示
根据几何关系可知
根据平衡条件可得
设地基A对石块3的摩擦力的方向为沿斜面向上，对石块1、3整体受力分析，如图所示
根据正交分解，可得沿斜面方向上有
解得 ，即地基A对石块3的摩擦力大小为 ，方向沿斜面向下，A符合题意；
B．由A分析可知，石块1、2间的相互作用力为 ，B不符合题意；
C．同理可知，石块2、4间的作用力与石块1、3间的作用力相等，即为 ，C不符合题意；
D．同理可知，地基B对石块4的摩擦力为与地基A对石块3的摩擦力大小相等，为 ，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】对石块进行受力分析，在重力、压力、摩擦力的作用下，物体处于平衡状态，合力为零，根据该条件列方程分析求解即可。
3．【答案】D
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】选取A和B整体为研究对象，它受到重力 ，地面支持力N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用（如图所示）而处于平衡状态．根据平衡条件有： ，可得 ，A不符合题意；三棱柱受竖直向下的重力，地面的支持力，水平面给的摩擦力，B给的弹力，B不符合题意；再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力 ，墙壁对它的弹力F的作用（如图所示），而处于平衡状态，根据平衡条件有 ，解得 ，所以 ，C不符合题意D符合题意．
故答案为：D
【分析】分别对两个小球进行受力分析，在重力、支持力、压力和摩擦力的作用下，两个小球处于平衡状态，合力为零，根据该条件列方程分析求解即可。
4．【答案】C
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】解法一：采取相似三角形法对小圆环A受力分析，如图所示，FT2与FN的合力与FT1平衡，由矢量三角形与几何三角形相似，
可知
得
解法二：采用正交分解法
建立如解法一中图所示的坐标系，可知：FT2=FN=m2g
解得
解法三：采用三力平衡的推论法
FT2与FN的合力与FT1平衡，则FT2与FN所构成的平行四边形为菱形，有
FT2=m2g
，FT1=m1g
解得
【分析】分别对两个物体进行受力分析，在重力、拉力、支持力的作用下，两个物体处于平衡状态，合力为零，根据该条件列方程分析求解即可。
5．【答案】C
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】解法一
如上图所示受力分析，力学三角形和几何三角形相似
因为 和 是作用力和反作用力，大小相等，且 ，联立各式得
又根据正弦定理可知
因角 和角 互补，则
联立解得
因为 和 均为锐角，故
所以ABD不符合题意，C符合题意。
解法二
两球之间的库仑力是作用力和反作用力关系，大小相等，方向相反，两个小球均受到重力、静电力和拉力，因为A、B的质量比是1：2，长度之比是2：1，满足以O为支点的杠杆平衡条件
所以
可知
ABD不符合题意，C符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用平衡条件结合相似三角形定则可以判别对应夹角的大小。
6．【答案】D
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】先以O点为研究对象，进行受力分析，有A物体的重力GA，外力F和绳子的拉力FT，设绳子与竖直方向的夹角为 ，则 ，
由题可知 减小，所以F减小，FT减小；
再以物体B为研究对象，进行受力分析，有B物体的重力GB，绳子的拉力FT，竖直杆对B的支持力FN和摩擦力Ff，则
所以当 减小时，FN减小，Ff不变，所以D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用O点的平衡方程可以判别拉力和F的大小变化；利用B的平衡方程可以判别FN的大小变化。
7．【答案】D
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】解：A、对AB组成的整体受力分析，整体受力平衡，竖直方向受到重力和地面对B的支持力，所以地面对B的支持力等于（M+m）g，保持不变，A不符合题意。
B、拉力F最大时沿斜面向上的分力为Fcos30°＝0.75mg，重力沿斜面向下的分力为mgsin30°＝0.5mg，故此时摩擦力沿斜面向下，B不符合题意。
C、对A受力分析，受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用，当拉力沿斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力时，摩擦力为零，所以摩擦力最小为零；当F＝0时，f最大，fmax＝mgsin30°＝0.5mg，C不符合题意。
D、垂直于斜面方向有：N＝mgcos30°+Fsin30°，当F＝0时，N最小，最小为：Nmin＝mgcos30°＝ mg，
当F＝ mg时，N最大，最大为：Nmax＝mgcos30°+ mg× ＝ mg，D符合题意。
故答案为：D
【分析】利用整体的平衡方程可以判别地面的支持力大小变化；利用A的平衡方程可以判别A受到的摩擦力方向；利用平衡方程可以求出A受到的摩擦力大小及A对B的压力大小。
8．【答案】D
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】解：ABD、对空调主机受力分析如图，受到重力和两根绳子的拉力，由于空调主机是匀速运动，故合力为零；
在竖直方向：F1cosα﹣mg﹣F2cosβ＝0
在水平方向：F1sinα﹣F2sinβ＝0
在上升过程中，α增大，而β不变，联立可以判断缆绳拉力F1和拉绳拉力F2都增大，D符合题意，AB不符合题意；
C、因F1大于F2，根据F1sinα＝F2sinβ可知缆绳与竖直方向的夹角α小于角β，C不符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用平衡条件结合角度的变化可以判别拉力的大小变化；利用平衡条件结合拉力的大小可以比较夹角的大小。
9．【答案】C
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】A．物体处于平衡状态时合外力为零，加速度为零，物体处于静止或匀速运动状态，图A中物体有加速度且不断减小，物体处于非平衡状态，A不符合题意；
B．图B物体匀减速运动，加速度恒定，物体处于非平衡状态，B不符合题意；
C．图C物体做匀速运动，因此处于平衡状态，C符合题意；
D．图D物体受摩擦力均匀减小，合外力可能不为零，因此物体可能处于非平衡状态，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】物体受力平衡，处于平衡状态，那么物体的加速度为零，结合选项求解即可。
10．【答案】A
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】将两小球视为整体受力分析，并合成矢量三角形：
可知当 与绳子拉力垂直时，有最小值
故答案为：A。
【分析】利用两个小球的平衡条件结合三角形定则可以求出拉力F的最小值。
11．【答案】B
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把．将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，有 Fcosθ+mg=N
Fsinθ=f
式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力．按摩擦定律有 f=μN
联立①②③式得 ，B符合题意，
故答案为：B
【分析】利用平衡条件结合摩擦力的表达式可以求出推力的大小。
12．【答案】A,D
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】设将OM杆缓慢旋转到竖直位置的过程中，某位置AC与竖直方向夹角为α，CB与竖直方向夹角为β，此时AC和BC上的拉力分别为T1和T2，则由平衡条件可知
联立解得
因 定值，将OM杆缓慢旋转到竖直位置的过程中α变大，β减小，可知T2变大，T1减小，即绳BC的张力逐渐增大，绳AC的张力逐渐减小。
故答案为：AD。
【分析】利用平衡方程结合角度的变化可以判别绳子张力的大小变化。
13．【答案】（1）解：把F分解在水平方向的分力为：
此时物体与地面的最大静摩擦力为：
又
联立并代入数据得：
故可判断此时直角三棱柱ABC静止不动，由平衡条件可得地面对柱体的摩擦力大小为
方向水平向左
（2）解：设物体刚好被推动时推力为 ，则此时的最大静摩擦力为：
根据平衡条件有：
联立解得：
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【分析】对物体进行受力分析，在重力、支持力、摩擦力和推力的作用下，物体处于平衡状态，合力为零，根据该条件列方程分析求解即可。
14．【答案】（1）解：设1、2间弹簧伸长量为x1，将2、3及中间弹簧做为一个整体，则
设2、3间弹簧的伸长量为x2，分析木块3受力，则
因此1、3 两木块之间的距离
代入数据，得
（2）解：由于传送带逆时针转动，因此三个物体受摩擦力沿斜面向下，将1、2、3做为一个整体，进行受力分析，得细绳的拉力
设1、2间弹簧伸长量为 ，将2、3及中间弹簧做为一个整体，则
设2、3间弹簧的伸长量为 ，分析木块3受力，则
因此1、3 两木块之间的距离
代入数据，得
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【分析】用整体法和隔离体法，分析1、2间弹簧时，可以将2、3做为一个整体进行受力分析；再分析2、3间弹簧时，再对3进行受力分析可求。
15．【答案】（1）解：木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有 ，即 木块在力F的作用下沿斜面向上匀速运动，则： 联立解得：
则当 时，F有最小值，
（2）解：因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即
当 时，
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【分析】（1）对物块进行受力分析，根据共点力的平衡，利用正交分解，在沿斜面和垂直斜面两方向列方程，进行求解。（2）采用整体法，对整体受力分析，根据共点力的平衡，利用正交分解，分解为水平和竖直两方向列方程，进行求解。
16．【答案】（1）解：物体恰好不向上滑动时，力F有最大值，设为Fmax，对物体受力分析，由平衡条件有
解得
物体恰好不向下滑动时，力F有最小值，设为Fmin，对物体受力分析，平衡条件有
解得：
（2）解：当F为水平，物体匀速上滑时，受力分析如图所示，
沿斜面建立x坐标轴，使用正交分解法，沿斜面方向
垂直斜面方向
滑动摩擦力 ，联立解得
（3）解：对物体受力分析如图所示，设F与斜面的夹角为α，过物体重心做直角坐标如图所示，斜面方向
垂直斜面方向
滑动摩擦力 ，联立解得
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【分析】（1）对物体进行受力分析，在重力、拉力和支持力的作用下，物体处于平衡状态，合力为零，根据该条件列方程分析求解即可；
（2）（3）同理，对物体进行受力分析，在重力、拉力和支持力的作用下，物体处于平衡状态，合力为零，根据该条件列方程分析求解即可。
1 / 1高中物理人教（新课标）必修1同步练习：第三章 专题 受力分析和共点力的平衡
1．（2020·新高考Ⅰ）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】当木板与水平面的夹角为 时，两物块刚好滑动，对A物块受力分析如图
沿斜面方向，A、B之间的滑动摩擦力
根据平衡条件可知
对B物块受力分析如图
沿斜面方向，B与斜面之间的滑动摩擦力
根据平衡条件可知
两式相加，可得
解得
ABD不符合题意，C符合题意。
故答案为：C。
【分析】分别对两个物体进行受力分析，在重力、拉力、支持力和摩擦力的作用下，两个物体处于平衡状态，合力为零，根据该条件列方程分析求解即可。
2．（2020高二下·湖州期末）四块质量均为m、形状相同的坚固石块两个侧面间所夹的圆心角均为30°，其中3与1、1与2、2与4之间摩擦力可以忽略，而3、4与地基A、B间接触面粗糙，现将四块石块与地基垒成如图形状，图中第1、2块间的接触面是竖直的，则下列判断正确的是（ ）
A．地基A对石块3的摩擦力为 B．石块1、2间无相互作用力
C．石块2、4间的作用力为 mg D．地基B对石块4的摩擦力为零
【答案】A
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】A．先对石块1进行受力分析，如图所示
根据几何关系可知
根据平衡条件可得
设地基A对石块3的摩擦力的方向为沿斜面向上，对石块1、3整体受力分析，如图所示
根据正交分解，可得沿斜面方向上有
解得 ，即地基A对石块3的摩擦力大小为 ，方向沿斜面向下，A符合题意；
B．由A分析可知，石块1、2间的相互作用力为 ，B不符合题意；
C．同理可知，石块2、4间的作用力与石块1、3间的作用力相等，即为 ，C不符合题意；
D．同理可知，地基B对石块4的摩擦力为与地基A对石块3的摩擦力大小相等，为 ，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】对石块进行受力分析，在重力、压力、摩擦力的作用下，物体处于平衡状态，合力为零，根据该条件列方程分析求解即可。
3．（2020高二下·开鲁期末）如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ．质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．地面对三棱柱的支持力大于（M+m）g
B．三棱柱A共受3个力作用
C．地面对三棱柱A的摩擦力为mgsinθ
D．地面对三棱柱A的摩擦力为mgtanθ
【答案】D
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】选取A和B整体为研究对象，它受到重力 ，地面支持力N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用（如图所示）而处于平衡状态．根据平衡条件有： ，可得 ，A不符合题意；三棱柱受竖直向下的重力，地面的支持力，水平面给的摩擦力，B给的弹力，B不符合题意；再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力 ，墙壁对它的弹力F的作用（如图所示），而处于平衡状态，根据平衡条件有 ，解得 ，所以 ，C不符合题意D符合题意．
故答案为：D
【分析】分别对两个小球进行受力分析，在重力、支持力、压力和摩擦力的作用下，两个小球处于平衡状态，合力为零，根据该条件列方程分析求解即可。
4．（2020高二下·大庆期末）如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块．如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对的圆心角为α，则两物块的质量比m1∶m2应为（ ）
A．cos B．sin C．2sin D．2cos
【答案】C
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】解法一：采取相似三角形法对小圆环A受力分析，如图所示，FT2与FN的合力与FT1平衡，由矢量三角形与几何三角形相似，
可知
得
解法二：采用正交分解法
建立如解法一中图所示的坐标系，可知：FT2=FN=m2g
解得
解法三：采用三力平衡的推论法
FT2与FN的合力与FT1平衡，则FT2与FN所构成的平行四边形为菱形，有
FT2=m2g
，FT1=m1g
解得
【分析】分别对两个物体进行受力分析，在重力、拉力、支持力的作用下，两个物体处于平衡状态，合力为零，根据该条件列方程分析求解即可。
5．（2020·宁波模拟）如图所示，A、B是质量比为1：2、都带正电的小球，用两根长分别为2L和L的绝缘轻绳系住后悬挂于天花板上的同一点O。当系统平衡后，两根绳与竖直方向的夹角分别为α和β，则（ ）
A．α>β B．α<β C．α=β D．不能确定
【答案】C
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】解法一
如上图所示受力分析，力学三角形和几何三角形相似
因为 和 是作用力和反作用力，大小相等，且 ，联立各式得
又根据正弦定理可知
因角 和角 互补，则
联立解得
因为 和 均为锐角，故
所以ABD不符合题意，C符合题意。
解法二
两球之间的库仑力是作用力和反作用力关系，大小相等，方向相反，两个小球均受到重力、静电力和拉力，因为A、B的质量比是1：2，长度之比是2：1，满足以O为支点的杠杆平衡条件
所以
可知
ABD不符合题意，C符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用平衡条件结合相似三角形定则可以判别对应夹角的大小。
6．（2020·蚌埠模拟）如图所示，轻绳一端系在物体A上，另一端与套在粗糙竖直杆MN上的轻圆环B相连接。用水平力F拉住绳子上的一点O，使物体A及轻圆环B静止在实线所示的位置。现保持力F的方向不变，使物体A缓慢移到虚线所示的位置，这一过程中圆环B保持静止。若杆对环的弹力为FN，杆对环的摩檫力为Ff，OB段绳子的张力为FT，则在上述过程中（ ）
A．F不变，FN减小 B．Ff不变，FT增大
C．Ff减小，FN不变 D．FN减小，FT减小
【答案】D
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】先以O点为研究对象，进行受力分析，有A物体的重力GA，外力F和绳子的拉力FT，设绳子与竖直方向的夹角为 ，则 ，
由题可知 减小，所以F减小，FT减小；
再以物体B为研究对象，进行受力分析，有B物体的重力GB，绳子的拉力FT，竖直杆对B的支持力FN和摩擦力Ff，则
所以当 减小时，FN减小，Ff不变，所以D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用O点的平衡方程可以判别拉力和F的大小变化；利用B的平衡方程可以判别FN的大小变化。
7．（2020·渭南模拟）如图所示，质量为m的物体A静止在质量为M的斜面B上，斜面B的倾角θ＝30°．现用水平力F推物体A，在F由零遂渐增加至 mg再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止。对此过程下列说法正确的是（ ）
A．地面对B的支持力随着力F的变化而变化
B．A所受摩擦力方向始终沿斜面向上
C．A所受摩擦力的最小值为 ，最大值为 mg
D．A对B的压力的最小值为 mg，最大值为 mg
【答案】D
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】解：A、对AB组成的整体受力分析，整体受力平衡，竖直方向受到重力和地面对B的支持力，所以地面对B的支持力等于（M+m）g，保持不变，A不符合题意。
B、拉力F最大时沿斜面向上的分力为Fcos30°＝0.75mg，重力沿斜面向下的分力为mgsin30°＝0.5mg，故此时摩擦力沿斜面向下，B不符合题意。
C、对A受力分析，受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用，当拉力沿斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力时，摩擦力为零，所以摩擦力最小为零；当F＝0时，f最大，fmax＝mgsin30°＝0.5mg，C不符合题意。
D、垂直于斜面方向有：N＝mgcos30°+Fsin30°，当F＝0时，N最小，最小为：Nmin＝mgcos30°＝ mg，
当F＝ mg时，N最大，最大为：Nmax＝mgcos30°+ mg× ＝ mg，D符合题意。
故答案为：D
【分析】利用整体的平衡方程可以判别地面的支持力大小变化；利用A的平衡方程可以判别A受到的摩擦力方向；利用平衡方程可以求出A受到的摩擦力大小及A对B的压力大小。
8．（2020·石嘴山模拟）如图所示，高层住宅外安装空调主机时，电机通过缆绳牵引主机。为避免主机与阳台、窗户碰撞，通常会用一根拉绳拽着主机，保持与墙面之间距离不变，地面上拽拉绳的人通过移动位置，使拉绳与竖直方向的夹角β保持不变，在此过程中主机沿竖直方向匀速上升，则在提升主机过程中，下列说法正确的是（ ）
A．缆绳拉力F1和拉绳拉力F2大小都不变
B．缆绳拉力F1增大，拉绳拉力F2减小
C．缆绳与竖直方向的夹角α可能大于拉绳与竖直方向的夹角β
D．缆绳拉力F1和拉绳拉力F2大小都增大
【答案】D
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】解：ABD、对空调主机受力分析如图，受到重力和两根绳子的拉力，由于空调主机是匀速运动，故合力为零；
在竖直方向：F1cosα﹣mg﹣F2cosβ＝0
在水平方向：F1sinα﹣F2sinβ＝0
在上升过程中，α增大，而β不变，联立可以判断缆绳拉力F1和拉绳拉力F2都增大，D符合题意，AB不符合题意；
C、因F1大于F2，根据F1sinα＝F2sinβ可知缆绳与竖直方向的夹角α小于角β，C不符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用平衡条件结合角度的变化可以判别拉力的大小变化；利用平衡条件结合拉力的大小可以比较夹角的大小。
9．（2020高二下·东阳期中）下面四个图象依次分别表示四个物体A，B，C，D的加速度a、速度v、位移x和滑动摩擦力f随时间变化的规律。其中物体一定受力平衡的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】A．物体处于平衡状态时合外力为零，加速度为零，物体处于静止或匀速运动状态，图A中物体有加速度且不断减小，物体处于非平衡状态，A不符合题意；
B．图B物体匀减速运动，加速度恒定，物体处于非平衡状态，B不符合题意；
C．图C物体做匀速运动，因此处于平衡状态，C符合题意；
D．图D物体受摩擦力均匀减小，合外力可能不为零，因此物体可能处于非平衡状态，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】物体受力平衡，处于平衡状态，那么物体的加速度为零，结合选项求解即可。
10．（2020高一下·诸暨期中）将两个质量均为 m 的小球 a、b 用细线相连后，再用细线悬挂于 O 点，如图所示。用力 F 拉小球 b，使两个小球都处于静止状态，且细线 Oa 与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则 F 的最小值为（ ）
A．mg B． C． D．
【答案】A
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】将两小球视为整体受力分析，并合成矢量三角形：
可知当 与绳子拉力垂直时，有最小值
故答案为：A。
【分析】利用两个小球的平衡条件结合三角形定则可以求出拉力F的最小值。
11．（2020·淄博模拟）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）．设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ．当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F的大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把．将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，有 Fcosθ+mg=N
Fsinθ=f
式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力．按摩擦定律有 f=μN
联立①②③式得 ，B符合题意，
故答案为：B
【分析】利用平衡条件结合摩擦力的表达式可以求出推力的大小。
12．（2020·马鞍山模拟）如图所示，倾斜直杆OM可以在竖直面内绕O点转动，轻绳AB的A端与套在直杆上的光滑轻环连接，绳子中间某点C拴一重物，用手拉住绳的另一端B。初始时BC水平，现将OM杆缓慢旋转到竖直，并保持∠ACB大小和轻环在杆上的位置不变，在OM转动过程中（ ）
A．绳AC的张力逐渐减小 B．绳AC的张力先减小后增大
C．绳BC的张力先增大后减小 D．绳BC的张力逐渐增大
【答案】A,D
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【解答】设将OM杆缓慢旋转到竖直位置的过程中，某位置AC与竖直方向夹角为α，CB与竖直方向夹角为β，此时AC和BC上的拉力分别为T1和T2，则由平衡条件可知
联立解得
因 定值，将OM杆缓慢旋转到竖直位置的过程中α变大，β减小，可知T2变大，T1减小，即绳BC的张力逐渐增大，绳AC的张力逐渐减小。
故答案为：AD。
【分析】利用平衡方程结合角度的变化可以判别绳子张力的大小变化。
13．（2019高二下·上饶期末）如图所示，倾角θ =30°、质量 m =0.8kg 的直角三棱柱ABC置于粗糙水平地面上，柱体与水平地面间的动摩擦因数为 μ= 。垂直AB面施加一个推力F=2N，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10N/kg，求：
（1）地面对柱体的摩擦力大小和方向；
（2）增大外力F，求三棱柱刚刚开始运动时F的大小。
【答案】（1）解：把F分解在水平方向的分力为：
此时物体与地面的最大静摩擦力为：
又
联立并代入数据得：
故可判断此时直角三棱柱ABC静止不动，由平衡条件可得地面对柱体的摩擦力大小为
方向水平向左
（2）解：设物体刚好被推动时推力为 ，则此时的最大静摩擦力为：
根据平衡条件有：
联立解得：
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【分析】对物体进行受力分析，在重力、支持力、摩擦力和推力的作用下，物体处于平衡状态，合力为零，根据该条件列方程分析求解即可。
14．（2020高二下·石家庄期中）如图甲、乙所示，传送带上有质量均为m=5kg的三个木块1、2、3，中间均用原长为 L=0.5m、劲度系数为 k=15N/m 的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为 μ=0.2，其中木块 1 被与传送带平行的细线拉住，传送带按图示方向匀速运动，三个木块处于平衡状态．求：
（1）在图甲状态下，1、3 两木块之间的距离是多大？
（2）在图乙状态下，细线的拉力是多大？木块1、3之间的距离又是多大？ （α=37°）
【答案】（1）解：设1、2间弹簧伸长量为x1，将2、3及中间弹簧做为一个整体，则
设2、3间弹簧的伸长量为x2，分析木块3受力，则
因此1、3 两木块之间的距离
代入数据，得
（2）解：由于传送带逆时针转动，因此三个物体受摩擦力沿斜面向下，将1、2、3做为一个整体，进行受力分析，得细绳的拉力
设1、2间弹簧伸长量为 ，将2、3及中间弹簧做为一个整体，则
设2、3间弹簧的伸长量为 ，分析木块3受力，则
因此1、3 两木块之间的距离
代入数据，得
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【分析】用整体法和隔离体法，分析1、2间弹簧时，可以将2、3做为一个整体进行受力分析；再分析2、3间弹簧时，再对3进行受力分析可求。
15．（2019高一上·应县月考）质量为M的木楔倾角为θ
(θ < 45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F拉木块，木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。
（1）当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；
（2）求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少？
【答案】（1）解：木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有 ，即 木块在力F的作用下沿斜面向上匀速运动，则： 联立解得：
则当 时，F有最小值，
（2）解：因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即
当 时，
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【分析】（1）对物块进行受力分析，根据共点力的平衡，利用正交分解，在沿斜面和垂直斜面两方向列方程，进行求解。（2）采用整体法，对整体受力分析，根据共点力的平衡，利用正交分解，分解为水平和竖直两方向列方程，进行求解。
16．（2019高一上·南宁月考）如图所示，有一个重量 G=10N的小物体放在固定斜面上，斜面倾角θ= ，物体与斜面之间的动摩擦因数为 μ= ，物体在沿斜面向上的力F的作用下恰好处于静止状态（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），求：
（1）力F的值；
（2）现将力F变为水平向右，使物体恰能沿斜面向上匀速运动，求此时力F的值．
（3）若改变力的方向，使物体恰能沿斜面向上匀速运动时，求力F的最小值．
【答案】（1）解：物体恰好不向上滑动时，力F有最大值，设为Fmax，对物体受力分析，由平衡条件有
解得
物体恰好不向下滑动时，力F有最小值，设为Fmin，对物体受力分析，平衡条件有
解得：
（2）解：当F为水平，物体匀速上滑时，受力分析如图所示，
沿斜面建立x坐标轴，使用正交分解法，沿斜面方向
垂直斜面方向
滑动摩擦力 ，联立解得
（3）解：对物体受力分析如图所示，设F与斜面的夹角为α，过物体重心做直角坐标如图所示，斜面方向
垂直斜面方向
滑动摩擦力 ，联立解得
【知识点】共点力平衡条件的应用
【解析】【分析】（1）对物体进行受力分析，在重力、拉力和支持力的作用下，物体处于平衡状态，合力为零，根据该条件列方程分析求解即可；
（2）（3）同理，对物体进行受力分析，在重力、拉力和支持力的作用下，物体处于平衡状态，合力为零，根据该条件列方程分析求解即可。
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