4.5牛顿运动定律的应用--滑块长木板模型 同步练习（Word版含答案）

4.5牛顿运动定律的应用--滑块长木板模型
一、单选题
1． 如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块。木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出木板的加速度a，得到如图乙所示的a-F图。取g= 10m/s2，则（　　）
A．滑块的质量m=5kg B．木板的质量M=3kg
C．当F=8N时滑块加速度为2m/s2 D．滑块与木板间动摩擦因数为0.1
2．如图甲所示，足够长的木板静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A。木板受到随时间变化的水平拉力作用时，木板的加速度与拉力的关系图象如图乙所示，则小滑块A的质量为（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，m、M两物体叠放在光滑水平面上，两物体间动摩擦因数为μ=0.2，已知它们的质量m=2kg，M=1kg，力F作用在m物体上（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2），则（　　）
A．当时，两物体即将发生相对运动
B．当时，两物体一定发生相对运动
C．当时，M物体的加速度为
D．当时，m物体的加速度为
4．如图甲，足够长木板静置于水平地面上，木板右端放置一小物块。在t=0时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力F，作用1s后撤去F，此后木板运动的v—t图像如图乙。物块和木板的质量均为1kg，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m／s2，下列说法正确的是（　　）
A．拉力F的大小为24N
B．物块与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为
C．物块最终停止时的位置与木板右端间的距离为3m
D．t=2s时刻，物块的速度减为0
5．如图甲所示，一质量为M的足够长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块。当木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，取，则下列说法不正确的是（　　）
A．滑块与木板之间的滑动擦因数为0.2
B．当时，滑块的加速度为
C．木板的质量为，滑块的质量为
D．若拉力作用在小滑块m上，当时滑块的加速度为
6．木板B静止在水平面上，其左端放有物体A。现对A施加水平恒力F的作用，使两物体均从静止开始向右做匀加速直线运动，直至A、B分离，已知各接触面均粗糙，则（　　）
A．A和地面对B的摩擦力是一对相互作用力
B．A和地面对B的摩擦力是一对平衡力
C．A对B的摩擦力水平向右
D．B对A的摩擦力水平向右
7．如图甲所示，足够长的木板B静置于水平面上，其上表面放置小滑块A。木板B在水平拉力F作用下，其加速度a随拉力F变化的关系图像如图乙所示，A、B间动摩擦因数为， B与水平面间动摩擦因数为，g取10m/s2，则（　　）
A． B．
C． D．
8．如图所示，质量为M的木板放在水平桌面上，一个质量为m的物块置于木板上。木板与物块间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ。现用一水平恒力F向右拉木板，使木板和物块共同向右做匀加速直线运动，物块与木板保持相对静止。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．木板与物块间的摩擦力大小等于0 B．木板对物块的摩擦力水平向左
C．木板与桌面间的摩擦力大小等于μMg D．当拉力时，m与M发生相对滑动
9．如图所示，质量为的长木板B静置于光滑水平面上，其上放置质量为的物块A，A与B之间的动摩擦因数为0.5设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且当地的重力加速度为。当木板A和B刚好要发生相对滑动时，拉力F的大小为（　　）
A． B． C． D．
10．物体A和物体B叠放在光滑水平面上静止，如图所示。已知mA=4kg，mB=10kg，A、B间的最大静摩擦力fm=20N。现用一水平向右的拉力F作用在A上，则（　 　）
A．当F=20N时，A对B的摩擦力大小是20N
B．当F<20N时，A、B都静止
C．只要F>20N，A、B间就发生相对运动
D．只要F>28N，A、B间就发生相对运动
11．如图所示，在水平桌面上叠放着质量都为2kg的A、B两块木板，在木板A上放着质量为1kg的物块C，木板和物块均处于静止状态。A、B、C之间以及B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.2，重力加速度为g，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现用水平恒力F向右拉木板A，则以下判断正确的是（　　）
A．若F=10N，A、B、C三者一起匀速直线运动
B．B受到地面的摩擦力大小一定小于F
C．若F=5N，A对C的摩擦力也等于5N
D．不管F多大，木板B一定保持静止（相对地）
12．如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为mA＝2.0kg，小车上放一个物体B，其质量为mB＝1.0kg。如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0N时，A、B开始相对滑动。如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图乙所示，要使A、B不相对滑动，则F′的最大值Fm′为（　　）
A．3.0N B．4.0N C．5.0N D．6.0N
13．如图所示，、B两物块的质量分别为和，静止叠放在水平地面上、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对施加一水平拉力，则（　　）
A．当时，、B都相对地面静止
B．当时，的加速度为
C．无论为何值，B的加速度不会超过
D．当时，不相对B滑动
二、多选题
14．如图甲所示，在水平地面上有一长木板B，其上叠放木块A。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示，，则下列说法中正确的是（　　）
A．A的质量为1kg B．B的质量为1kg
C．A、B间的动摩擦因数为0.4 D．B与地面间的动摩擦因数为0.2
15．如图甲所示，足够长的长木板放置在水平地面上，一滑块置于长木板左端。已知滑块和木板的质量均为2kg，现在滑块上施加一个F=0.5t(N)的水平变力作用，从t=0时刻开始计时，滑块所受摩擦力f随时间t变化的关系如图乙所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.4
B．木板与地面间的动摩擦因数为0.2
C．图乙中t2=24s
D．木板的最大加速度为1m/s2
16．如图所示，A、B两物块的质量分别为和，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对A施加一水平拉力F，则下列判断正确的是（　　）
A．无论F为何值，B的加速度都不会超过
B．当时，A的加速度为
C．当时，A会相对B滑动
D．当时，A、B都会相对地面静止
17．如图甲所示，在水平地面上有一长木板B，其上叠放木块A。假定木板与地面之间、木块与木板之间的最大静摩擦力都和滑动摩擦力相等。用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　）
A．A的质量为0.25kg
B．B的质量为1.0kg
C．B与地面间的动摩擦因数为0.2
D．A、B间的动摩擦因数为0.2
18．如图甲所示，粗糙的水平地面上有一块长木板P，小滑块Q放置于长木板上的最右端。现将一个水平向右的力F作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段时间后撒去力F的作用。滑块、长木板的速度图像如图乙所示，已知滑块与长木板的质量相等，滑块Q始终没有从长木板P上滑下。重力加速度。则下列说法正确的是（　　）
A．时长木板P停下来
B．长木板P的长度至少是
C．滑块Q与长木板P之间的动摩擦因数是0.5
D．滑块Q在长木板P上滑行的相对位移为
三、解答题
19．如图所示，质量足够长的木板B放在水平地面上，其上放有质量煤块A，A、B间的动摩擦因数，B与地面之间的动摩擦因数，现对B施加水平向右的拉力持续作用后撤去。则从开始到A、B均停止的整个过程中，，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则
（1）A的对地位移为多少？
（2）A在B上留下的划痕长度？
20．如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。A与B动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为，现A以初速度在B上相对滑动，A的右边缘恰好能够滑动到与B的右边缘对齐，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，求：
（1）A在B上相对滑动的过程中，A和B的加速度大小和。
（2）A的右边缘到B的右边缘的距离。
（3）B运动的总位移。
21．如图所示，质量M=2kg的长木板静止在粗糙的水平地面上，长木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1。在长木板上放置一个质量m=1 kg，大小可以忽略的铁块，离左端B点的距离为L=1m，铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g= 10m/s2，不计空气阻力。若在长木板上施加一个水平向右的恒力F ，求：
（1）要想将长木板从铁块下抽出，水平向右的恒力F应满足的条件；
（2）若水平向右的恒力F=16N，铁块与长木板分离时，铁块的速度为多大。
22．如图所示，长L=4.0m、质量mA=2.0kg的木板A静止在光滑水平面上，对木板施加大小F=4.0N、方向向右的水平拉力，同时在木板上某位置放一初速度v0=3.0m/s、方向水平向右的小物块B，物块B的质量mB=1.0kg，在运动过程中物块B刚好未从木板A右端滑落。已知A、B间的动摩擦因数μ=0.20，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2，求：
（1）物块B刚放上木板A时，木板A、物块B的加速度大小aA、aB；
（2）物块B刚放上木板时离木板A右端的距离x；
参考答案
1．D
【详解】
当F=6N时，加速度为，对整体分析，由牛顿第二定律有
代入数据解得
当时，根据牛顿第二定律得
知图线的斜率
解得
M=2kg
滑块的质量
m=4kg
μ=0.1
当F=8N时，对滑块，根据牛顿第二定律得
解得
ABC错误，D正确。
故选D。
2．B
【详解】
由图知，当时，加速度为
对整体分析，由牛顿第二定律有
代入数据解得
当大于时，A、发生相对滑动，根据牛顿第二定律得，对有
由图示图象可知，图线的斜率
解得
滑块A的质量为
故选B。
3．D
【详解】
ABC．当m、M刚要滑动时，静摩擦力达到最大值，设此时它们的加速度为，力F，根据牛顿第二定律，对M有
对m、M整体有
所以当
时，m、M相对静止，一起向右匀加速运动，ABC错误；
D．当
时，m物体的加速度为
D正确。
故选D。
4．C
【详解】
A．由图像可知，撤去拉力F前，物块在木板上一直有有相对运动，否则，撤去拉力F后，木板的v-t图像不可能是两段折线。
在1～1.5s内，物块加速、木板减速，设它们的加速度大小分别为a1、a2，则
设物块、木板的质量均为m，物块与木板之间的动摩擦因数为μ1，木板与地面之间的动摩擦因数μ2，则有
对物块
得
μ1=0.2，μ2=0.4
撤去拉力F前，木板的加速度
对木板,根据第二定律有
得
F=18N
选项A错误；
B．由上可知，物块与木板间的动摩擦因数为，选项B错误；
C．在t1=1.5s内，物块位移为
木板位移为
在t1=1.5s后，物块与木板间仍有相对滑动
物块的加速度大小
木板的加速度大小为
得
物块到停止的时间还需
木板到停止的时间还需
所以木板比物块早停止运动。
在t1=1.5s到物块停止运动的时间内，物块的位移为
木板位移为
物块最终停止时的位置与木板右端间的距离为
选项C正确；
D．由上可知，物块从开始到停止运动的时间为3s，2s时的速度不为0，选项D错误。
故选C。
【点睛】
5．D
【详解】
A．由图乙可知，当F=6N时，二者刚好滑动，此时滑块的加速度为2m/s2，由牛顿第二定律可得
a=μg
解得动摩擦因数
μ=0.2
A不符合题意；
B．当F=6N时，二者刚好滑动，以后拉力增大，滑块的加速度不变，所以当F=8N时，滑块的加速度为2m/s2，B不符合题意；
C．当F=6N时，滑块的加速度为2m/s2，对整体分析，由牛顿第二定律有
F=（M+m）a
代入数据解得
M+m=3kg
当F>6N时，由牛顿第二定律得
由图线的斜率
解得
M=1kg
m=2kg
C不符合题意；
D．若拉力作用在小滑块m上，当F=9N时，假设二者不分离，整体分析有
而木板的最大加速度为
所以假设成立，二者没有相对滑动。滑块的加速度为3m/s2，D符合题意。
故选D。
6．C
【详解】
对A施加水平恒力F的作用，使两物体均从静止开始向右做匀加速直线运动，直至A、B分离，则对A受力分析可知，B对A的摩擦力水平向左，有
对B受力分析可知，A对B的摩擦力水平向右，地面对B的摩擦力水平向左，有
所以A和地面对B的摩擦力是既不是一对平衡力，也不是一对相互作用力，故C正确，ABD错误。
故选C。
7．C
【详解】
由图像可知，在F=3N时AB开始运动，则
当F=6N时AB间的摩擦力达到最大值，即
即
此后当F>6N时AB开始滑动，则对B
由图像可知
即
mB=2kg
当F=4N时a=0，则
联立以上各式可知
mA=1kg
故选C。
8．D
【详解】
A．由题意知，木板和物块共同向右做匀加速直线运动，且物块与木板保持相对静止，可知木板与物块间存在相互作用的静摩擦力，物块在静摩擦力作用下产生向右的加速度，故A错误；
B．因为物块向右加速运动，故物块受到木板向右的摩擦力，故B错误；
C．因为木板在竖直方向上除了受到重力还受到M向下的压力，由于M在竖直方向上受力平衡可知，桌面对M的支持力大小为
故摩擦力大小为
故C错误；
D．当m与M恰好相对运动时，m受到的摩擦力为最大静摩擦力，故加速度为 ，m受到的摩擦力向右，对M受力分析可知
得出当拉力
时，m与M发生相对滑动，故D正确。
故选D。
9．A
【详解】
A物体的加速度由B对A的摩擦力提供，当摩擦力达到最大静摩擦的时候，A、B发生相对滑动，A物体的最大静摩擦力为
则发生相对滑动时，A的加速度为
将A、B看成一个整体，由牛顿第二定律得
代入数据解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
10．D
【详解】
CD．对B分析，A、B间的最大静摩擦力时B的加速度达到最大值，有
对AB整体分析有
联立解得
所以只要F>28N，A、B间就发生相对运动，则C错误；D正确；
AB．F<28N，A、B间相对静止， 当F=20N时，A对B的摩擦力大小是为f，则有
解得
所以AB错误；
故选D。
11．D
【详解】
A．A、B间最大静摩擦力为
B与地面间的最大静摩擦力为
若F=10N，A、C一起向右加速运动，B保持静止状态，A错误；
B．B的上表面受到6N的滑动摩擦力作用（向右），由于小于B与地面间的最大静摩擦力，故B处于静止状态，由平衡条件可得，B受到地面的静摩擦力大小等于6N，方向向左，B错误；
C．若F=5N，A、B、C三者均处于静止状态，C只受到重力和支持力作用，没有受到摩擦力作用，C错误；
D．综上所述可知，不管F多大，木板B一定保持静止（相对地），D正确。
故选D。
12．D
【详解】
根据图甲所示，设A、B间的静摩擦力达到最大值Ffm时，系统的加速度为a，根据牛顿第二定律，对A、B整体有
F＝（mA＋mB）a
对A有
Ffm＝mAa
代入数据解得
Ffm＝2.0N.
根据图乙所示情况，设A、B刚开始滑动时系统的加速度为a′，根据牛顿第二定律有
Ffm＝mBa′，Fm′＝（mA＋mB）a′
代入数据解得
Fm′＝6.0N
故选D。
13．C
【详解】
A．将两物体看做一个整体，则运动的临界条件为
解得
所以当时，、B都相对地面静止。A错误；
BCD．当A刚好相对于B滑动时，有
，
解得
，
所以有时，二者相对滑动，B的最大加速度为。当时，二者一起运动，则有
解得
BD错误，C正确。
故选C。
14．BCD
【详解】
由图可知，A、B二者开始时对地静止，当拉力为3时开始对地滑动；故B与地面间的最大静摩擦力为3N；当拉力为9N时，AB相对滑动，此时A的加速度为4m/s2；当拉力为13N时，B的加速度为8m/s2；对A分析可知
解得AB间的动摩擦因数为
对B分析可知
对整体有
联立解得
则由
解得B与地面间的动摩擦因数为
故BCD正确。
故选BCD。
15．AC
【详解】
A．根据图乙可知，滑块在t2以后受到的摩擦力不变，为8N，根据
可得滑块与木板间的动摩擦因数为
A正确；
B．在t1时刻木板相对地面开始运动，此时滑块与木板相对静止，则木板与地面间的动摩擦因数为
B错误；
CD．在t2时刻，滑块与木板将要发生相对滑动，此时滑块与木板间的静摩擦力达到最大，且此时二者加速度相同，且木板的加速度达到最大，对滑块有
对木板有
联立解得
，
则木板的最大加速度为2m/s2，根据
可求得
C正确，D错误。
故选AC。
16．AB
【详解】
A．A，B之间的最大静摩擦力为
B与地面间的最大静摩擦力为
因此B加速度的最大值为
故A正确；
B．A和B保持相对静止一起匀加速时，设水平拉力的临界值为，则
可解得
当时，A和B相对静止，此时整体的加速度为
故B正确；
C．当时，F不一定大于，所以A和B不一定发生相对滑动，故C错误；
D．由上述分析知，当时，A和B可以一起向右加速，则此时A、B都会相对地面运动，故D错误。
故选AB。
17．BC
【详解】
D．设A、B质量分别为m1、m2，由乙图可知，当时，A、B发生相对运动，A在滑动摩擦力的作用下加速度保持4m/s2不变，对A由牛顿第二定律可得
解得A、B间的动摩擦因数为
D错误；
AB．由乙图可知，B与地面间最大静摩擦力（滑动摩擦力）为
当时，A、B达到最大共同加速度4m/s2，对A、B整体由牛顿第二定律可得
当时，A、B发生相对运动，此时B的加速度为8m/s2，对B据牛顿第二定律可得
联立解得
，
A错误，B正确；
C．B与地面间滑动摩擦力可表示为
解得B与地面间的动摩擦因数为
C正确。
故选BC。
18．ABD
【详解】
AC．由图乙可知，力F在t1=5s时撤去，此时长木板P的速度v1=5 m/s，t2=6s时两者速度相同，v2=3m/s，t2=6s前长木板P的速度大于滑块Q的速度，t2=6s后长木板Р的速度小于滑块Q的速度，0~6s过程中，以滑块Q为对象，由牛顿第二定律得
解得
5~6s过程中，以长木板Р为对象，由牛顿第二定律得
解得
从6s末到长木板停下来的过程中，由牛顿第二定律得
解得
这段时间
时长木板P停下来，故A正确，C错误；
B．长木板P的长度至少是前6s过程中滑块Q在长木板P上滑行的距离
故B正确；
D．在从6s末到滑块停下来的过程中，由牛顿第二定律得
解得
这段时间
所以t3=12s时滑块Q停下来，6s后滑块Q在长板Р上滑行的距离
滑块Q在长木板P上滑行的路程
故D正确。
故选ABD。
19．（1）16m;（2）12m
【详解】
（1）当AB刚好发生相对滑动时，对A，根据牛顿第二定律可得
解得
对两物体组成的系统，根据牛顿第二定律可得
解得
当F=8N时，BA发生相对滑动，对木板，根据牛顿第二定律可得
解得
3s末AB的速度分别为
撤去外力后，A的加速度不变，对木板，根据牛顿第二定律可得
解得
设两者达到相同速度所需时间为，则
解得
共速后，假设AB相对静止一起做匀减速运动，则
解得
对A分析，此时受到的摩擦力
故两者不可能以相同的加速度减速运动，达到共同速度后，A煤块以加速度a0继续向前做减速运动，对木板根据牛顿第二定律可得
解得
A减速到0的时间为
B减速到0的时间为
A在加速阶段通过的位移为
A在减速阶段通过的位移为
故A通过的总位移为
（2）在t1时间内B前进的位移为
在t2时间内B前进的位移为
在t4时间内B前进的位移为
达到共同速度前A相对B向后滑行，相对位移为
达到共同速度后，A相对B向前滑行，相对位移为
故A在B上留下的划痕长为12m。
20．（1）；；（2）；（3）
【详解】
(1) A在B上相对滑动的过程中，有
可得
方向向左
方向向右；
(2)当A、B速度相等时，上表面摩擦力大于下表面摩擦力，AB之间摩擦力变为静摩擦力，设经过t后速度相等，则有
解得
(3)共速之前，B运动的位移为
共速时的速度为
当A、B共速后
可得
共速后B运动的距离
B运动的总位移
解
21．（1）；（2）
【详解】
（1）欲将长木板从铁块下抽出，两者间必存在相对运动，由牛顿第二定律得物块的加速度
隔离长木板，由牛顿第二定律得
代入数值得
要想将长木板从铁块下抽出，水平向右的恒力F应满足条件为
（2）若水平向右的恒力，铁块相对于长木板发生相对滑动，对长木板受力分析，由牛顿第二定律得
代入数值得
铁块加速度
设经过时间t1，铁块与木板分离，则
代入数值得
铁块离开长木板速度分别为v，根据速度时间公式有
22．（1）aA=3m/s2，aB=2m/s2；（2）x=0.9m
【详解】
（1）根据牛顿第二定律，对木板A有
F+μmBg=mAaA
代入数据解得
aA=3m/s2
根据牛顿第二定律，对物块B有
μmBg=mBaB
代入数据解得
aB=2m/s2
（2）设经过时间t1物块B刚好未从木板A右端滑落，此时A、B有共同速度v1，则有
v1=v0-aBt1=aAt1
代入数据解得
t1=0.6s
根据运动学公式和题意得
x=v0t-aB-aA
代入数据解得
x=0.9m