高中物理必修一 第二章 匀变速直线运动的研究 2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 学案5（有解析）
文档属性
| 名称 | 高中物理必修一 第二章 匀变速直线运动的研究 2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 学案5（有解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-12-16 09:11:33 | ||
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文档简介
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2.2 自由落体运动的规律学案
学 习 目 标 知 识 脉 络
1.知道物体做自由落体运动的条件. 2.通过实验探究自由落体运动加速度的特点，建立重力加速度的概念.知道重力加速度的大小、方向.(重点)3.掌握自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题.(难点)4.了解伽利略对自由落体运动的研究方法，领会伽利略的科学思想.(难点)
知识点一：伽利略对落体运动的研究
1.影响落体运动快慢的因素
(1)亚里士多德的错误观点：重的物体比轻的物体下落得快.
(2)伽利略佯谬：把轻重不同的两个物体连在一起下落，a.它们应以某个 的速度下落.b.连在一起更重了，下落速度应更大.显然两个推论矛盾，由此伽利略推翻了亚里士多德的错误观点.
(3)排除空气阻力的影响，物体下落速度的变化与物体 无关.
2.伽利略探究之路
(1)猜想：下落物体的速度是随着时间 的，即v∝t，且推知s∝t2.
(2)实验：用“冲淡重力“的斜面实验.
结果：＝＝＝…＝常数，即小铜球滚下的位移总是与运动 成正比.
(3)推理：在“冲淡重力”实验中，当倾角等于 °时，即物体做竖直下落运动，(＝＝＝…＝常数)成立，并且此时的的数值 .
(4)结论：下落物体的速度是随着时间 的.
(5)用频闪照相的方法可得做落体运动的小球：h∝t2.
(1)亚里士多德认为物体下落的快慢与物体的轻重无关.( )
(2)伽利略认为物体越重，下落得越快.( )
(3)牛顿管实验说明没有空气阻力时，金属片和羽毛下落快慢相同.( )
一张纸片下落和把该纸片揉成团下落快慢不同是什么原因造成的？为什么在抽成真空的钱毛管中金属片和羽毛下落的快慢相同？
【提示】 纸片受到的空气阻力较大，而纸团受到的空气阻力较小，造成二者下落快慢不同.由于抽成真空的钱毛管对金属片和羽毛均没有空气阻力，它们只在重力作用下做自由落体运动.
1.伽利略在对自由落体运动的研究过程中，开创了如图2 1 1所示的一套科学研究方法，其中方框2和4中的方法分别是( )
→→→→→
图2 1 1
A.实验检验，数学推理 B.数学推理，实验检验
C.提出假设，实验检验 D.实验检验，合理外推
【解析】 这是依据思维程序排序的问题，这一套科学研究方法，要符合逻辑顺序，即通过观察现象，提出假设，根据假设进行逻辑推理，然后对自己的逻辑推理进行实验验证，紧接着要对实验结论进行修正推广.故A、B、D错误，C正确.
【答案】 C
2.(多选)一个铁钉和一团棉花同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为( )
A.铁钉比棉花团重
B.棉花团受到的空气阻力不能忽略
C.棉花团的加速度比重力加速度小
D.铁钉的重力加速度比棉花团的重力加速度大
【解析】 铁钉受到的空气阻力与其重力相比较小，可以忽略，而棉花受到的空气阻力与其重力相比较大，不能忽略，所以铁钉的下落加速度较大，而它们的重力加速度是相同的，故只有B、C正确.
【答案】 BC
知识点二：自由落体运动的规律
1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动.
2.自由落体的加速度
(1)定义：自由落体的加速度也叫做 ，用符号g表示；
(2)方向：竖直向下.
3.自由落体的公式
(1)速度公式：vt＝gt.
(2)位移公式：h＝ .
(3)速度与位移的关系式：v＝
(1)自由落体运动加速度的大小与物体质量有关.( )
(2)重力加速度的方向竖直向下.( )
(3)在地球上不同的地方，g的大小不同，但方向都是竖直向下的.( )
分析《课本》中关于重力加速度的图表，重力加速度大小随纬度怎样变化？
【提示】 在地球上的不同地方，重力加速度g的大小不同，且纬度越高重力加速度越大，赤道上重力加速度最小，但各地的重力加速度都接近9.8 m/s2，因此一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2.
探讨：月球表面没有空气，在月球表面附近自由下落的物体的运动规律是否与地球上的自由落体运动规律相似？
【提示】 在月球表面附近自由下落的物体也是自由落体运动，它的运动规律与地球上的自由落体运动规律完全相同，但两者的重力加速度不同.
1.理想模型
自由落体运动是一种理想化模型，只有当下落物体所受空气阻力可以忽略时才可看做自由落体运动.
2.运动性质
物体仅受重力作用，v0＝0，a＝g.即初速度为零的匀加速直线运动.
3.运动规律
(1)速度公式：vt＝gt；
(2)位移公式：h＝gt2/2；
(3)速度与位移的关系式：v＝2gh；
在应用自由落体运动的规律解题时，通常选取竖直向下的方向为正方向.
4.由v t图像求位移
(1)匀速直线运动的v t图像如图2 1 2所示，t0时间内位移s＝v0t0，即为图中阴影部分的面积.
(2)匀变速直线运动的v t图像如图2 1 3所示.
图2 1 3
把t0时间分为若干时间间隔Δt，Δt内速度变化很小，可认为做匀速直线运动，由此可推知，图线与t轴所围“面积”即为t0时间内物体的位移.
5.关于自由落体运动的几个比例关系式
(1)第1T末，第2T末，第3T末，…，第nT末速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n；
(2)前1T内，前2T内，前3T内，…，前nT内的位移之比h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2；
(3)第1T内，第2T内，第3T内，…，第nT内的位移之比hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).
6.两个重要推论
(1)在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半，即＝v＝.
(2)逐差相等
任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等，即Δh＝hⅡ－hⅠ＝hⅢ－hⅡ＝…＝gT2.
3.关于自由落体运动，下列说法中正确的是 ( )
A.不考虑空气阻力的运动是自由落体运动
B.物体做自由落体运动时不受任何外力作用
C.被运动员推出去的铅球的运动是自由落体运动
D.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
【解析】 自由落体运动的特点是初速度为零，仅受重力.不考虑空气阻力的运动不一定是自由落体运动.故A、B错误；被运动员推出去的铅球具有水平初速度，不满足自由落体运动的条件，C错误；自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故D正确.
【答案】 D
4.关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是( )
A.重的物体的g值大
B.同一地点，轻、重物体的g值一样大
C.g值在地球上任何地方都一样大
D.g值在赤道处大于在北极处
【答案】 B
5.从离地面500 m的空中自由落下一个小球，g取10 m/s2，求小球：
(1)经过多长时间落到地面；
(2)自开始下落计时，在第1 s内的位移和最后1 s内的位移为多少；
(3)下落时间为总时间的一半时的位移.
【解析】 (1)由h＝gt 2，得落地时间
t＝＝ s＝10 s.
(2)第1 s内的位移
h1＝gt＝×10×12 m＝5 m
因为从开始运动起前9 s内的位移为
h9＝gt＝×10×92 m＝405 m
所以最后1 s内的位移为
h′1＝h－h9＝500 m－405 m＝95 m.
(3)下落一半时间即t′＝5 s，其位移为h5＝gt′2＝
×10×25 m＝125 m.
【答案】 (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m
知识点三:重力加速度的三种测量方法
探讨：利用打点计时器测量重力加速度时，选用密度较大的重锤，这样做的目的是什么？
【提示】 重锤重而体积小，下落时所受空气阻力可以忽略，它的运动可以近似看做自由落体运动.
1.打点计时器法
(1)按如图2 1 4所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹.
图2 1 4
(2)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT 2求出重力加速度的大小.
2.频闪照相法
(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置.
(2)根据匀变速运动的推论Δh＝gT 2可求出重力加速度g＝.也可以根据v＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，也可求出重力加速度g.
3.滴水法
如图2 1 6所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去.用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启秒表开始计时，之后每落下一滴水依次数1、2、3…，当数到n时按下秒表停止计时，读出秒表时间t，则每一滴水滴下落的时间为T＝，由h＝gT 2得g＝＝.
由于h＝gT 2，则h∝T 2，因此先画出h T 2图像，利用图线的斜率来求重力加速度更准确.
6.如图所示是用照相机对一小球做自由落体运动频闪拍摄的照片，符合实际的是( )
A B C D
【解析】 因频闪拍摄的频率是固定的，因此，小球做自由落体运动，越向下运动，相邻小球之间的距离越大，故D正确.
【答案】 D
7.(多选)在一次利用滴水法测重力加速度的实验中：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴恰好离开水龙头.从第1次听到水击盘声时开始数“1”并开始计时，数到“n”时听到水击盘声的总时间为T，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度.则 ( )
A.每一滴水从水龙头落到盘子的时间为
B.每一滴水从水龙头落到盘子的时间为
C.重力加速度的计算式为
D.重力加速度的计算式为
【解析】 从第1次听到水击盘声开始计数为“1”，当数到“n”时，共经历了n－1个水滴下落的时间，故每一滴水从水龙头落到盘子的时间为t＝，A错误，B正确；由h＝gt 2，可得：g＝，C错误，D正确.
【答案】 BD
8.图2 1 7中甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50 Hz.
甲 乙 丙
图2 1 7
(1)甲、乙两图相比较，哪个图所示的装置更合理？
(2)丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5…经测量，第15至第17点间的距离为11.70 cm，第1至第16点间距离为43.88 cm，则打下第16个点时，重物下落的速度大小为________m/s，测出的重力加速度值为g＝________ m/s2.(要求保留三位有效数字)
【解析】 (1)甲图释放时更稳定，既能更有效地减小摩擦力；又能保证释放时初速度的大小为零，所以甲图更合理.
(2)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以v16＝＝2.93 m/s
又根据2gH＝v
可得g＝9.78 m/s2.
【答案】 (1)甲图 (2)2.93 9.78±0.02
方法小结
利用纸带求重力加速度的三种方法
1.逐差法：依据相等时间间隔内的位移差为定值，即Δs＝gT 2，则g＝.
2.平均值法：依据位移公式s＝gt 2，得g＝，并多次测量s、t，求多个g值，再取平均值.
3.图像法：用vn＝，求各打点时刻的瞬时速度，画出v t图像，由图像斜率求g值.
图2 1 2
图2 1 2
图2 1 5
图2 1 6
图2 1 6
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2.2 自由落体运动的规律学案
学 习 目 标 知 识 脉 络
1.知道物体做自由落体运动的条件. 2.通过实验探究自由落体运动加速度的特点，建立重力加速度的概念.知道重力加速度的大小、方向.(重点)3.掌握自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题.(难点)4.了解伽利略对自由落体运动的研究方法，领会伽利略的科学思想.(难点)
知识点一：伽利略对落体运动的研究
1.影响落体运动快慢的因素
(1)亚里士多德的错误观点：重的物体比轻的物体下落得快.
(2)伽利略佯谬：把轻重不同的两个物体连在一起下落，a.它们应以某个 的速度下落.b.连在一起更重了，下落速度应更大.显然两个推论矛盾，由此伽利略推翻了亚里士多德的错误观点.
(3)排除空气阻力的影响，物体下落速度的变化与物体 无关.
2.伽利略探究之路
(1)猜想：下落物体的速度是随着时间 的，即v∝t，且推知s∝t2.
(2)实验：用“冲淡重力“的斜面实验.
结果：＝＝＝…＝常数，即小铜球滚下的位移总是与运动 成正比.
(3)推理：在“冲淡重力”实验中，当倾角等于 °时，即物体做竖直下落运动，(＝＝＝…＝常数)成立，并且此时的的数值 .
(4)结论：下落物体的速度是随着时间 的.
(5)用频闪照相的方法可得做落体运动的小球：h∝t2.
(1)亚里士多德认为物体下落的快慢与物体的轻重无关.( )
(2)伽利略认为物体越重，下落得越快.( )
(3)牛顿管实验说明没有空气阻力时，金属片和羽毛下落快慢相同.( )
一张纸片下落和把该纸片揉成团下落快慢不同是什么原因造成的？为什么在抽成真空的钱毛管中金属片和羽毛下落的快慢相同？
【提示】 纸片受到的空气阻力较大，而纸团受到的空气阻力较小，造成二者下落快慢不同.由于抽成真空的钱毛管对金属片和羽毛均没有空气阻力，它们只在重力作用下做自由落体运动.
1.伽利略在对自由落体运动的研究过程中，开创了如图2 1 1所示的一套科学研究方法，其中方框2和4中的方法分别是( )
→→→→→
图2 1 1
A.实验检验，数学推理 B.数学推理，实验检验
C.提出假设，实验检验 D.实验检验，合理外推
【解析】 这是依据思维程序排序的问题，这一套科学研究方法，要符合逻辑顺序，即通过观察现象，提出假设，根据假设进行逻辑推理，然后对自己的逻辑推理进行实验验证，紧接着要对实验结论进行修正推广.故A、B、D错误，C正确.
【答案】 C
2.(多选)一个铁钉和一团棉花同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为( )
A.铁钉比棉花团重
B.棉花团受到的空气阻力不能忽略
C.棉花团的加速度比重力加速度小
D.铁钉的重力加速度比棉花团的重力加速度大
【解析】 铁钉受到的空气阻力与其重力相比较小，可以忽略，而棉花受到的空气阻力与其重力相比较大，不能忽略，所以铁钉的下落加速度较大，而它们的重力加速度是相同的，故只有B、C正确.
【答案】 BC
知识点二：自由落体运动的规律
1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动.
2.自由落体的加速度
(1)定义：自由落体的加速度也叫做 ，用符号g表示；
(2)方向：竖直向下.
3.自由落体的公式
(1)速度公式：vt＝gt.
(2)位移公式：h＝ .
(3)速度与位移的关系式：v＝
(1)自由落体运动加速度的大小与物体质量有关.( )
(2)重力加速度的方向竖直向下.( )
(3)在地球上不同的地方，g的大小不同，但方向都是竖直向下的.( )
分析《课本》中关于重力加速度的图表，重力加速度大小随纬度怎样变化？
【提示】 在地球上的不同地方，重力加速度g的大小不同，且纬度越高重力加速度越大，赤道上重力加速度最小，但各地的重力加速度都接近9.8 m/s2，因此一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2.
探讨：月球表面没有空气，在月球表面附近自由下落的物体的运动规律是否与地球上的自由落体运动规律相似？
【提示】 在月球表面附近自由下落的物体也是自由落体运动，它的运动规律与地球上的自由落体运动规律完全相同，但两者的重力加速度不同.
1.理想模型
自由落体运动是一种理想化模型，只有当下落物体所受空气阻力可以忽略时才可看做自由落体运动.
2.运动性质
物体仅受重力作用，v0＝0，a＝g.即初速度为零的匀加速直线运动.
3.运动规律
(1)速度公式：vt＝gt；
(2)位移公式：h＝gt2/2；
(3)速度与位移的关系式：v＝2gh；
在应用自由落体运动的规律解题时，通常选取竖直向下的方向为正方向.
4.由v t图像求位移
(1)匀速直线运动的v t图像如图2 1 2所示，t0时间内位移s＝v0t0，即为图中阴影部分的面积.
(2)匀变速直线运动的v t图像如图2 1 3所示.
图2 1 3
把t0时间分为若干时间间隔Δt，Δt内速度变化很小，可认为做匀速直线运动，由此可推知，图线与t轴所围“面积”即为t0时间内物体的位移.
5.关于自由落体运动的几个比例关系式
(1)第1T末，第2T末，第3T末，…，第nT末速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n；
(2)前1T内，前2T内，前3T内，…，前nT内的位移之比h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2；
(3)第1T内，第2T内，第3T内，…，第nT内的位移之比hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).
6.两个重要推论
(1)在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半，即＝v＝.
(2)逐差相等
任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等，即Δh＝hⅡ－hⅠ＝hⅢ－hⅡ＝…＝gT2.
3.关于自由落体运动，下列说法中正确的是 ( )
A.不考虑空气阻力的运动是自由落体运动
B.物体做自由落体运动时不受任何外力作用
C.被运动员推出去的铅球的运动是自由落体运动
D.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
【解析】 自由落体运动的特点是初速度为零，仅受重力.不考虑空气阻力的运动不一定是自由落体运动.故A、B错误；被运动员推出去的铅球具有水平初速度，不满足自由落体运动的条件，C错误；自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故D正确.
【答案】 D
4.关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是( )
A.重的物体的g值大
B.同一地点，轻、重物体的g值一样大
C.g值在地球上任何地方都一样大
D.g值在赤道处大于在北极处
【答案】 B
5.从离地面500 m的空中自由落下一个小球，g取10 m/s2，求小球：
(1)经过多长时间落到地面；
(2)自开始下落计时，在第1 s内的位移和最后1 s内的位移为多少；
(3)下落时间为总时间的一半时的位移.
【解析】 (1)由h＝gt 2，得落地时间
t＝＝ s＝10 s.
(2)第1 s内的位移
h1＝gt＝×10×12 m＝5 m
因为从开始运动起前9 s内的位移为
h9＝gt＝×10×92 m＝405 m
所以最后1 s内的位移为
h′1＝h－h9＝500 m－405 m＝95 m.
(3)下落一半时间即t′＝5 s，其位移为h5＝gt′2＝
×10×25 m＝125 m.
【答案】 (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m
知识点三:重力加速度的三种测量方法
探讨：利用打点计时器测量重力加速度时，选用密度较大的重锤，这样做的目的是什么？
【提示】 重锤重而体积小，下落时所受空气阻力可以忽略，它的运动可以近似看做自由落体运动.
1.打点计时器法
(1)按如图2 1 4所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹.
图2 1 4
(2)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT 2求出重力加速度的大小.
2.频闪照相法
(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置.
(2)根据匀变速运动的推论Δh＝gT 2可求出重力加速度g＝.也可以根据v＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，也可求出重力加速度g.
3.滴水法
如图2 1 6所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去.用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启秒表开始计时，之后每落下一滴水依次数1、2、3…，当数到n时按下秒表停止计时，读出秒表时间t，则每一滴水滴下落的时间为T＝，由h＝gT 2得g＝＝.
由于h＝gT 2，则h∝T 2，因此先画出h T 2图像，利用图线的斜率来求重力加速度更准确.
6.如图所示是用照相机对一小球做自由落体运动频闪拍摄的照片，符合实际的是( )
A B C D
【解析】 因频闪拍摄的频率是固定的，因此，小球做自由落体运动，越向下运动，相邻小球之间的距离越大，故D正确.
【答案】 D
7.(多选)在一次利用滴水法测重力加速度的实验中：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴恰好离开水龙头.从第1次听到水击盘声时开始数“1”并开始计时，数到“n”时听到水击盘声的总时间为T，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度.则 ( )
A.每一滴水从水龙头落到盘子的时间为
B.每一滴水从水龙头落到盘子的时间为
C.重力加速度的计算式为
D.重力加速度的计算式为
【解析】 从第1次听到水击盘声开始计数为“1”，当数到“n”时，共经历了n－1个水滴下落的时间，故每一滴水从水龙头落到盘子的时间为t＝，A错误，B正确；由h＝gt 2，可得：g＝，C错误，D正确.
【答案】 BD
8.图2 1 7中甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50 Hz.
甲 乙 丙
图2 1 7
(1)甲、乙两图相比较，哪个图所示的装置更合理？
(2)丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5…经测量，第15至第17点间的距离为11.70 cm，第1至第16点间距离为43.88 cm，则打下第16个点时，重物下落的速度大小为________m/s，测出的重力加速度值为g＝________ m/s2.(要求保留三位有效数字)
【解析】 (1)甲图释放时更稳定，既能更有效地减小摩擦力；又能保证释放时初速度的大小为零，所以甲图更合理.
(2)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以v16＝＝2.93 m/s
又根据2gH＝v
可得g＝9.78 m/s2.
【答案】 (1)甲图 (2)2.93 9.78±0.02
方法小结
利用纸带求重力加速度的三种方法
1.逐差法：依据相等时间间隔内的位移差为定值，即Δs＝gT 2，则g＝.
2.平均值法：依据位移公式s＝gt 2，得g＝，并多次测量s、t，求多个g值，再取平均值.
3.图像法：用vn＝，求各打点时刻的瞬时速度，画出v t图像，由图像斜率求g值.
图2 1 2
图2 1 2
图2 1 5
图2 1 6
图2 1 6
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