高中物理必修一 第二章 匀变速直线运动的研究 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学案6（有解析）
文档属性
| 名称 | 高中物理必修一 第二章 匀变速直线运动的研究 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学案6（有解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-12-16 09:11:18 | ||
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文档简介
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2.3 匀变速直线运动的规律学案
学 习 目 标 知 识 脉 络
1.匀变速直线运动的规律及应用.(重点)2.用运动的合成方法推导匀变速直线运动的规律公式.(难点)3.用匀变速直线运动规律解决实际问题.(难点)
知识点一：匀变速直线运动的规律
初速度为零的匀变速直线运动 初速度不为零的匀变速直线运动
速度公式 vt＝ vt＝
位移公式 s＝ s＝
速度与位移的关系 v＝ v－v＝
图像
图像特点 图像过原点 纵轴有截距
应用 图像斜率表示加速度大小，图线与时间轴所围成面积表示位移大小
(1)利用v t图像只能求沿正方向运动物体的位移.( )
(2)应用公式s＝v0t＋at2计算时，s、v0、a三者方向必须相同.( )
(3)做单向匀减速直线运动的物体，速度越来越小，位移越来越大.( )
(4)v－v＝2as常用于不涉及时间的匀变速直线运动的求解.( )
某物体的速度—时间图像如图2 3 1所示，试说明该物体做什么运动.
图2 3 1
【提示】 由于物体的v t图像是一条倾斜直线，故物体做匀变速直线运动；又由于它在0～t1时间段内的速度逐渐减小，即该段时间内物体做匀减速直线运动；在t1～t2时间段内的速度逐渐增大，该段时间内物体做匀加速直线运动.
探讨1：如何根据v t图像中的“面积”表示位移？推导位移公式s＝v0t＋at 2.
【提示】 如图所示，速度图线和时间轴所包围的梯形面积为S＝(OC＋AB)·OA.
与之对应的物体的位移
s＝(v0＋v)t.
由速度公式v＝v0＋at，
代入上式得s＝v0t＋at 2.
探讨2：利用公式s＝v0t＋at 2求出的位移大小等于物体运动的路程吗？
【提示】 不一定，当物体匀减速运动到速度为零再反向以等大的加速度匀加速运动时，位移的大小小于路程.
1.对vt＝v0＋at的理解
(1)在直线运动中，规定正方向(常以v0的方向为正方向)后，式中的各量 vt、v0、a的方向转化为带有“＋”“－”号的代数量，则匀加速直线运动可表示为vt＝v0＋at；匀减速直线运动可表示为vt＝v0－at.
(2)当v0＝0时，vt＝at，表示初速度为零的匀加速直线运动的速度、加速度与时间的关系.末速度为零的匀减速直线运动，在计算时可以将其看成反方向运动的初速度为零的匀加速直线运动，a去掉“负号”取“正值”，为大小不变的匀加速直线运动.
由vt＝at可知， 当初速度为零时，物体的瞬时速度跟时间成正比.
2.对s＝v0t＋at2的理解
(1)公式中，s是位移，而不是路程，s、v0、a同样有大小，有方向，由规定的正方向把各量的方向用“＋”“－”号表示，代入公式中.
(2)位移的大小是时间的二次函数，所以匀变速直线运动的s t图像是曲线.
(3)初速度等于零的匀加速直线运动，位移公式可以写成s＝at2，位移的大小与时间的平方成正比.
3.对v－v＝2as的理解
(1)公式中反映的不仅是各物理量的大小关系，同时表示了各物理量的方向关系.
(2)当初速度v0＝0时，公式又可写成v＝2as.对于匀减速到停止的物体的运动可以逆向分析，s、v0、a都取大小，则v＝2as.
(3)从公式可以看出，物体的速度不随位移均匀变化.
1.一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为( )
A.2 m/s B.10 m/s
C.2.5 m/s D.5 m/s
【解析】 由题意知v＝15 m/s，a＝2 m/s2，t＝5 s，根据v＝v0＋at得，v0＝v－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，故选D.
【答案】 D
2.某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是s＝4t＋2t 2，s与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为( )
A.4 m/s与2 m/s2 B.0与4 m/s2
C.4 m/s与4 m/s2 D.4 m/s与0
【解析】 对比s＝4t＋2t 2和位移公式s＝v0t＋at 2，可知其初速度v0＝4 m/s,2＝a，则加速度a＝4 m/s2.
【答案】 C
3.A、B、C三点在同一条直线上，某物体自A点从静止开始做匀加速直线运动，经过B点时速度为v，到C点时速度为2v，则AB和BC两段距离大小之比是( )
【导学号：43212034】
A.1∶4 B.1∶3
C.1∶2 D.1∶1
【解析】 根据公式v2－v＝2ax，可得AB两段距离为：x1＝，BC段的距离为：x2＝＝，故x1∶x2＝1∶3，B正确.
【答案】 B
方法小结
运动学问题的一般求解思路
1.弄清题意.建立一幅物体运动的图景，尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量.
2.弄清研究对象.明确哪些是已知量，哪些是未知量，据公式特点选用恰当公式.
3.列方程、求解.必要时要检查计算结果是否与实际情况相符合.
知识点二：匀变速直线运动的常用推论
1.平均速度公式：＝v＝
即：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半.
推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v.
由s＝v0t＋at 2，①
得平均速度＝＝v0＋at.②
由速度公式v＝v0＋at知，当t′＝时，
v＝v0＋a，③
由②③得＝v.④
又v＝v＋a，⑤
由③④⑤解得v＝，所以＝v＝.
2.逐差相等
匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等.做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为sⅠ、sⅡ、sⅢ、…、sN，则Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝aT 2.
推导：s1＝v0T＋aT 2，s2＝v0·2T＋a·T 2，
s3＝v0·3T＋aT 2…，
所以sⅠ＝s1＝v0T＋aT 2；sⅡ＝s2－s1＝v0T＋aT 2；sⅢ＝s3－s2＝v0T＋aT 2…，
故sⅡ－sⅠ＝aT 2，sⅢ－sⅡ＝aT 2…，
所以，Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝aT 2.
3.中间位置的速度与初末速度的关系
在匀变速直线运动中，某段位移s的初末速度分别是v0和v，加速度为a，中间位置的速度为v，则根据速度与位移关系式，对前一半位移v2－v＝2a，对后一半位移v2－v2＝2a，即v2－v＝v2－v2，所以v＝.
4.由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例
(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).
(4)通过前1s、前2s、前3s…位移时的速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶.
(5)通过前1s、前2s、前3s…的位移所用时间之比
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶.
(6)通过连续相等的位移所用时间之比
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－).
4.(多选)汽车从A点由静止开始沿直线ACB做匀变速直线运动，第4 s末通过C点时关闭发动机做匀减速运动，再经6 s到达B点停止，总共通过的位移是30 m，则下列说法正确的是( )
A.汽车在AC段与BC段的平均速度相同
B.汽车通过C点时的速度为3 m/s
C.汽车通过C点时的速度为6 m/s
D.AC段的长度为12 m
【解析】 设汽车通过C点时的速度为vC，由＝可知，汽车在AC段与BC段的平均速度均为＝，A正确；由t1＋t2＝xAB，t1＋t2＝10 s可得vC＝6 m/s，C正确，B错误；由sAC＝t1可得：sAC＝12 m，D正确.
【答案】 ACD
5.如图2 3 2所示，一冰壶以速度v垂直进入两个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)( )
图2 3 2
A.v1∶v2＝2∶1 B.v1∶v2＝∶1
C.t1∶t2＝1∶ D.t1∶t2＝(－1)∶1
【解析】 初速度为零的匀加速直线运动中连续两段相等位移的时间之比为1∶(－1)，故所求时间之比为(－1)∶1，所以C错误，D正确；
由v＝at可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶(－1)，则所求的速度之比为(－1)∶1，故A、B错误；故选D.
【答案】 D
6.有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求质点的初速度和加速度大小.
【解析】 (1)常规解法：由位移公式得
s1＝vAT＋aT 2，
s2＝－.
将s1＝24 m，s2＝64 m，T＝4 s代入两式求得
vA＝1 m/s，a＝2.5 m/s2.
(2)用平均速度求解：
设物体通过A、B、C三点的速度分别为vA、vB、vC，
则有＝，＝，
＝，
解得vA＝1 m/s，vB＝11 m/s，
vC＝21 m/s，所以，加速度为
a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2.
(3)用推论公式求解：
由s2－s1＝at 2得64－24＝a·42，
所以a＝2.5 m/s2，
再代入s1＝vAT＋aT 2可求得vA＝1 m/s.
【答案】 1 m/s 2.5 m/s2
方法小结
解题时巧选公式的基本方法
1.如果题目中无位移s，也不需求位移，一般选用速度公式v＝v0＋at；
2.如果题目中无末速度v，也不需求末速度，一般选用位移公式s＝v0t＋at 2
3.如果题中无运动时间t，也不需要求运动时间，一般选用导出公式v2－v＝2as；
4.如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，用＝＝计算比较方便.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2.3 匀变速直线运动的规律学案
学 习 目 标 知 识 脉 络
1.匀变速直线运动的规律及应用.(重点)2.用运动的合成方法推导匀变速直线运动的规律公式.(难点)3.用匀变速直线运动规律解决实际问题.(难点)
知识点一：匀变速直线运动的规律
初速度为零的匀变速直线运动 初速度不为零的匀变速直线运动
速度公式 vt＝ vt＝
位移公式 s＝ s＝
速度与位移的关系 v＝ v－v＝
图像
图像特点 图像过原点 纵轴有截距
应用 图像斜率表示加速度大小，图线与时间轴所围成面积表示位移大小
(1)利用v t图像只能求沿正方向运动物体的位移.( )
(2)应用公式s＝v0t＋at2计算时，s、v0、a三者方向必须相同.( )
(3)做单向匀减速直线运动的物体，速度越来越小，位移越来越大.( )
(4)v－v＝2as常用于不涉及时间的匀变速直线运动的求解.( )
某物体的速度—时间图像如图2 3 1所示，试说明该物体做什么运动.
图2 3 1
【提示】 由于物体的v t图像是一条倾斜直线，故物体做匀变速直线运动；又由于它在0～t1时间段内的速度逐渐减小，即该段时间内物体做匀减速直线运动；在t1～t2时间段内的速度逐渐增大，该段时间内物体做匀加速直线运动.
探讨1：如何根据v t图像中的“面积”表示位移？推导位移公式s＝v0t＋at 2.
【提示】 如图所示，速度图线和时间轴所包围的梯形面积为S＝(OC＋AB)·OA.
与之对应的物体的位移
s＝(v0＋v)t.
由速度公式v＝v0＋at，
代入上式得s＝v0t＋at 2.
探讨2：利用公式s＝v0t＋at 2求出的位移大小等于物体运动的路程吗？
【提示】 不一定，当物体匀减速运动到速度为零再反向以等大的加速度匀加速运动时，位移的大小小于路程.
1.对vt＝v0＋at的理解
(1)在直线运动中，规定正方向(常以v0的方向为正方向)后，式中的各量 vt、v0、a的方向转化为带有“＋”“－”号的代数量，则匀加速直线运动可表示为vt＝v0＋at；匀减速直线运动可表示为vt＝v0－at.
(2)当v0＝0时，vt＝at，表示初速度为零的匀加速直线运动的速度、加速度与时间的关系.末速度为零的匀减速直线运动，在计算时可以将其看成反方向运动的初速度为零的匀加速直线运动，a去掉“负号”取“正值”，为大小不变的匀加速直线运动.
由vt＝at可知， 当初速度为零时，物体的瞬时速度跟时间成正比.
2.对s＝v0t＋at2的理解
(1)公式中，s是位移，而不是路程，s、v0、a同样有大小，有方向，由规定的正方向把各量的方向用“＋”“－”号表示，代入公式中.
(2)位移的大小是时间的二次函数，所以匀变速直线运动的s t图像是曲线.
(3)初速度等于零的匀加速直线运动，位移公式可以写成s＝at2，位移的大小与时间的平方成正比.
3.对v－v＝2as的理解
(1)公式中反映的不仅是各物理量的大小关系，同时表示了各物理量的方向关系.
(2)当初速度v0＝0时，公式又可写成v＝2as.对于匀减速到停止的物体的运动可以逆向分析，s、v0、a都取大小，则v＝2as.
(3)从公式可以看出，物体的速度不随位移均匀变化.
1.一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为( )
A.2 m/s B.10 m/s
C.2.5 m/s D.5 m/s
【解析】 由题意知v＝15 m/s，a＝2 m/s2，t＝5 s，根据v＝v0＋at得，v0＝v－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，故选D.
【答案】 D
2.某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是s＝4t＋2t 2，s与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为( )
A.4 m/s与2 m/s2 B.0与4 m/s2
C.4 m/s与4 m/s2 D.4 m/s与0
【解析】 对比s＝4t＋2t 2和位移公式s＝v0t＋at 2，可知其初速度v0＝4 m/s,2＝a，则加速度a＝4 m/s2.
【答案】 C
3.A、B、C三点在同一条直线上，某物体自A点从静止开始做匀加速直线运动，经过B点时速度为v，到C点时速度为2v，则AB和BC两段距离大小之比是( )
【导学号：43212034】
A.1∶4 B.1∶3
C.1∶2 D.1∶1
【解析】 根据公式v2－v＝2ax，可得AB两段距离为：x1＝，BC段的距离为：x2＝＝，故x1∶x2＝1∶3，B正确.
【答案】 B
方法小结
运动学问题的一般求解思路
1.弄清题意.建立一幅物体运动的图景，尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量.
2.弄清研究对象.明确哪些是已知量，哪些是未知量，据公式特点选用恰当公式.
3.列方程、求解.必要时要检查计算结果是否与实际情况相符合.
知识点二：匀变速直线运动的常用推论
1.平均速度公式：＝v＝
即：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半.
推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v.
由s＝v0t＋at 2，①
得平均速度＝＝v0＋at.②
由速度公式v＝v0＋at知，当t′＝时，
v＝v0＋a，③
由②③得＝v.④
又v＝v＋a，⑤
由③④⑤解得v＝，所以＝v＝.
2.逐差相等
匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等.做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为sⅠ、sⅡ、sⅢ、…、sN，则Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝aT 2.
推导：s1＝v0T＋aT 2，s2＝v0·2T＋a·T 2，
s3＝v0·3T＋aT 2…，
所以sⅠ＝s1＝v0T＋aT 2；sⅡ＝s2－s1＝v0T＋aT 2；sⅢ＝s3－s2＝v0T＋aT 2…，
故sⅡ－sⅠ＝aT 2，sⅢ－sⅡ＝aT 2…，
所以，Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝aT 2.
3.中间位置的速度与初末速度的关系
在匀变速直线运动中，某段位移s的初末速度分别是v0和v，加速度为a，中间位置的速度为v，则根据速度与位移关系式，对前一半位移v2－v＝2a，对后一半位移v2－v2＝2a，即v2－v＝v2－v2，所以v＝.
4.由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例
(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).
(4)通过前1s、前2s、前3s…位移时的速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶.
(5)通过前1s、前2s、前3s…的位移所用时间之比
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶.
(6)通过连续相等的位移所用时间之比
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－).
4.(多选)汽车从A点由静止开始沿直线ACB做匀变速直线运动，第4 s末通过C点时关闭发动机做匀减速运动，再经6 s到达B点停止，总共通过的位移是30 m，则下列说法正确的是( )
A.汽车在AC段与BC段的平均速度相同
B.汽车通过C点时的速度为3 m/s
C.汽车通过C点时的速度为6 m/s
D.AC段的长度为12 m
【解析】 设汽车通过C点时的速度为vC，由＝可知，汽车在AC段与BC段的平均速度均为＝，A正确；由t1＋t2＝xAB，t1＋t2＝10 s可得vC＝6 m/s，C正确，B错误；由sAC＝t1可得：sAC＝12 m，D正确.
【答案】 ACD
5.如图2 3 2所示，一冰壶以速度v垂直进入两个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)( )
图2 3 2
A.v1∶v2＝2∶1 B.v1∶v2＝∶1
C.t1∶t2＝1∶ D.t1∶t2＝(－1)∶1
【解析】 初速度为零的匀加速直线运动中连续两段相等位移的时间之比为1∶(－1)，故所求时间之比为(－1)∶1，所以C错误，D正确；
由v＝at可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶(－1)，则所求的速度之比为(－1)∶1，故A、B错误；故选D.
【答案】 D
6.有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求质点的初速度和加速度大小.
【解析】 (1)常规解法：由位移公式得
s1＝vAT＋aT 2，
s2＝－.
将s1＝24 m，s2＝64 m，T＝4 s代入两式求得
vA＝1 m/s，a＝2.5 m/s2.
(2)用平均速度求解：
设物体通过A、B、C三点的速度分别为vA、vB、vC，
则有＝，＝，
＝，
解得vA＝1 m/s，vB＝11 m/s，
vC＝21 m/s，所以，加速度为
a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2.
(3)用推论公式求解：
由s2－s1＝at 2得64－24＝a·42，
所以a＝2.5 m/s2，
再代入s1＝vAT＋aT 2可求得vA＝1 m/s.
【答案】 1 m/s 2.5 m/s2
方法小结
解题时巧选公式的基本方法
1.如果题目中无位移s，也不需求位移，一般选用速度公式v＝v0＋at；
2.如果题目中无末速度v，也不需求末速度，一般选用位移公式s＝v0t＋at 2
3.如果题中无运动时间t，也不需要求运动时间，一般选用导出公式v2－v＝2as；
4.如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，用＝＝计算比较方便.
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