高中物理必修一 第二章 匀变速直线运动的研究 4 自由落体运动 学案7（有解析）
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| 名称 | 高中物理必修一 第二章 匀变速直线运动的研究 4 自由落体运动 学案7（有解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-12-16 09:14:32 | ||
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文档简介
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2.4 匀变速直线运动规律的应用学案
学 习 目 标 知 识 脉 络
1.熟练运用匀变直线运动的公式.(重点)2.图像和追及问题的综合运用.(重点)3.匀变速直线运动规律的实际应用.(难点)4.分析追及和相遇问题.(难点)
知识点一：生活中的匀变速直线运动
1.理想化模型的建立：匀变速直线运动是一种 的运动模型.生活中的许多运动由于受到多种因素的影响，运动规律往往比较复杂，但当我们忽略某些 后，有时也可以把它们看成是匀变速直线运动.
2.汽车行驶的安全距离
(1)反应距离
司机从发现情况到操纵机械使汽车开始制动这段时间，汽车前进的距离.这段时间称为司机的 ，这段时间内汽车做匀速运动.
(2)刹车距离
从开始减速到停止行驶汽车前进的距离，这段时间内汽车做 运动.
(3)安全距离
同车道同向行驶的机动车之间的安全距离应为刹车距离与反应距离的和.
3.基本公式的比较
一般形式 v0＝0
速度公式 vt＝ vt＝
位移公式 s＝ s＝
位移、速度关系公式 v－v＝ v＝
(1)一个物体较复杂的运动过程可分解成几个较简单的运动阶段，分别求解.( )
(2)安全距离与司机的反应时间以及行驶速度有关.( )
(3)酒后驾驶的安全隐患主要是增大了刹车距离.( )
生活中有哪些实际物体的运动可用匀变速直线运动描述.
【提示】 小球沿斜面滚上或滚下的运动；自行车自动的冲上斜坡或自动从斜坡上下滑的过程；滑冰时自动滑行的过程等.
探讨1：回忆前面几节讲过的匀变速直线运动的基本规律公式.
【提示】 (1)加速度定义式a＝
(2)速度公式v＝v0＋at①
(3)位移公式s＝v0t＋at 2②
(4)由①、②两式消去t，即得v2－v＝2as.
探讨2：物体做初速度为v0，加速度为a的匀加速直线运动，取初速度的方向为正方向，应用公式v2－v＝2as求解运动位移s时的速度v，v有一正一负两解，两解都有意义吗？为什么？
【提示】 物体做单一方向的加速直线运动，速度不可能是负值，故正值有意义，负值无意义应舍掉.
1.“刹车类”问题特点：对于汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等这类交通工具的匀减速直线运动，当速度减到零后，加速度也为零，物体不可能倒过来做反向的运动，所以其运动的最长时间t＝.
2.“刹车类”问题的处理方法：首先计算速度减到零所需时间，然后再与题中所给的时间比较，看在所给的时间内是否早已停止，如果是，则不能用题目所给的时间计算，这就是所谓的“时间过量”问题；如果没有停止，则可以应用题目所给的时间直接求解.
1.汽车正在以12 m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方15 m处有一障碍物，汽车立即刹车做匀减速运动，加速度大小为6 m/s2，刹车后3 s末汽车和障碍物之间的距离为( )
A.3 m B.6 m
C.12 m D.9 m
【解析】 汽车从刹车到静止用时t＝＝2 s，刹车后3 s末汽车已静止，此过程汽车前进的距离s＝＝ m＝12 m，故刹车后3 s末汽车和障碍物之间的距离为15 m－12 m＝3 m，A正确.
【答案】 A
2.一辆汽车刹车前速度为90 km/h，刹车时获得的加速度大小为 10 m/s2，求：
(1)汽车开始刹车后10 s内滑行的距离s0；
(2)从开始刹车到汽车位移为30 m所经历的时间t；
(3)汽车静止前1 s内滑行的距离s′.
【解析】 (1)先算出汽车刹车经历的总时间.
由题意可知，初速度v0＝90 km/h＝25 m/s，
末速度vt＝0
根据vt＝v0＋at0及a＝－10 m/s2得
t0＝＝ s＝2.5 s<10 s
汽车刹车后经过2.5 s停下来，因此汽车刹车后10 s内的位移等于刹车后2.5 s内的位移.
根据v－v＝2as0得
s0＝＝ m＝31.25 m
(2)根据s＝v0t＋at2得
t＝＝ s
解得t1＝2 s，t2＝3 s
t2表示汽车经t1后继续前进到达最远点后，再反向加速运动重新到达位移为30 m处时所经历的时间，由于汽车刹车是单向运动，很显然，t2不合题意，应舍去.
(3)把汽车减速到速度为零的过程可反过来看做初速度为零的匀加速运动，求出汽车以10 m/s2的加速度从静止开始运动经过1 s的位移，即
s′＝at′2＝×10×12 m＝5 m.
【答案】 (1)31.25 m (2)2 s (3)5 m
知识点二：追及相遇问题
1.追及问题
(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置.
(2)追及问题满足的两个关系：
①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等.
②位移关系：s2＝s0＋s1，其中s0为开始追赶时两物体之间的距离，s1表示前面被追赶物体的位移，s2表示后面追赶物体的位移.
(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2.
2.相遇问题
(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置.
(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇.
(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零.
3.(多选)甲与乙两个质点向同一方向运动，甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙做匀速直线运动.开始计时时甲、乙位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时，下列判断正确的是( )
A.两质点速度相等
B.甲与乙在这段时间内的平均速度相等
C.乙的瞬时速度是甲的2倍
D.甲与乙的位移相同
【解析】 由题意可知，二者位移相同，所用的时间也相同，则平均速度相同，再由＝＝v乙，所以甲的瞬时速度是乙的2倍，故选B、D.
【答案】 BD
4.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的v t图像中(如图2 4 1所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况，关于两辆车之间的位置关系，下列说法正确的是( )
图2 4 1
A.在0～10 s内两车逐渐靠近
B.在10～20 s内两车逐渐远离
C.在5～15 s内两车的位移相等
D.在t＝10 s时两车在公路上相遇
【解析】 由v t图像知，0～10 s内，v乙>v甲，两车逐渐远离，10～20 s内，v乙【答案】 C
5.摩托车先由静止开始以 m/s2的加速度做匀加速运动，之后以最大行驶速度25 m/s做匀速运动，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车.已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000 m，则：
(1)追上卡车前两车相隔的最大距离是多少？
(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？
【解析】 (1)由题意得，摩托车做匀加速运动的最长时间t1＝＝16 s.
位移s1＝＝200 m所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车，则追上卡车前两车速度相等时间距最大.
设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为sm，
于是有：at2＝v，
所以t2＝＝9.6 s，
最大间距sm＝s0＋v·t2－at
＝1000 m＋15×9.6 m－××9.62 m＝1 072 m.
(2)设从开始经过t时间摩托车追上卡车，
则有：s1＋vm(t－t1)＝s＋v·t，
解得：t＝120 s.
【答案】 (1)1 072 m (2)120 s
方法小结
解决追及与相遇问题的常用方法
1.物理分析法
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系.
2.图像法：将两者的速度—时间图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解.
3.数学分析法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰.
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2.4 匀变速直线运动规律的应用学案
学 习 目 标 知 识 脉 络
1.熟练运用匀变直线运动的公式.(重点)2.图像和追及问题的综合运用.(重点)3.匀变速直线运动规律的实际应用.(难点)4.分析追及和相遇问题.(难点)
知识点一：生活中的匀变速直线运动
1.理想化模型的建立：匀变速直线运动是一种 的运动模型.生活中的许多运动由于受到多种因素的影响，运动规律往往比较复杂，但当我们忽略某些 后，有时也可以把它们看成是匀变速直线运动.
2.汽车行驶的安全距离
(1)反应距离
司机从发现情况到操纵机械使汽车开始制动这段时间，汽车前进的距离.这段时间称为司机的 ，这段时间内汽车做匀速运动.
(2)刹车距离
从开始减速到停止行驶汽车前进的距离，这段时间内汽车做 运动.
(3)安全距离
同车道同向行驶的机动车之间的安全距离应为刹车距离与反应距离的和.
3.基本公式的比较
一般形式 v0＝0
速度公式 vt＝ vt＝
位移公式 s＝ s＝
位移、速度关系公式 v－v＝ v＝
(1)一个物体较复杂的运动过程可分解成几个较简单的运动阶段，分别求解.( )
(2)安全距离与司机的反应时间以及行驶速度有关.( )
(3)酒后驾驶的安全隐患主要是增大了刹车距离.( )
生活中有哪些实际物体的运动可用匀变速直线运动描述.
【提示】 小球沿斜面滚上或滚下的运动；自行车自动的冲上斜坡或自动从斜坡上下滑的过程；滑冰时自动滑行的过程等.
探讨1：回忆前面几节讲过的匀变速直线运动的基本规律公式.
【提示】 (1)加速度定义式a＝
(2)速度公式v＝v0＋at①
(3)位移公式s＝v0t＋at 2②
(4)由①、②两式消去t，即得v2－v＝2as.
探讨2：物体做初速度为v0，加速度为a的匀加速直线运动，取初速度的方向为正方向，应用公式v2－v＝2as求解运动位移s时的速度v，v有一正一负两解，两解都有意义吗？为什么？
【提示】 物体做单一方向的加速直线运动，速度不可能是负值，故正值有意义，负值无意义应舍掉.
1.“刹车类”问题特点：对于汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等这类交通工具的匀减速直线运动，当速度减到零后，加速度也为零，物体不可能倒过来做反向的运动，所以其运动的最长时间t＝.
2.“刹车类”问题的处理方法：首先计算速度减到零所需时间，然后再与题中所给的时间比较，看在所给的时间内是否早已停止，如果是，则不能用题目所给的时间计算，这就是所谓的“时间过量”问题；如果没有停止，则可以应用题目所给的时间直接求解.
1.汽车正在以12 m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方15 m处有一障碍物，汽车立即刹车做匀减速运动，加速度大小为6 m/s2，刹车后3 s末汽车和障碍物之间的距离为( )
A.3 m B.6 m
C.12 m D.9 m
【解析】 汽车从刹车到静止用时t＝＝2 s，刹车后3 s末汽车已静止，此过程汽车前进的距离s＝＝ m＝12 m，故刹车后3 s末汽车和障碍物之间的距离为15 m－12 m＝3 m，A正确.
【答案】 A
2.一辆汽车刹车前速度为90 km/h，刹车时获得的加速度大小为 10 m/s2，求：
(1)汽车开始刹车后10 s内滑行的距离s0；
(2)从开始刹车到汽车位移为30 m所经历的时间t；
(3)汽车静止前1 s内滑行的距离s′.
【解析】 (1)先算出汽车刹车经历的总时间.
由题意可知，初速度v0＝90 km/h＝25 m/s，
末速度vt＝0
根据vt＝v0＋at0及a＝－10 m/s2得
t0＝＝ s＝2.5 s<10 s
汽车刹车后经过2.5 s停下来，因此汽车刹车后10 s内的位移等于刹车后2.5 s内的位移.
根据v－v＝2as0得
s0＝＝ m＝31.25 m
(2)根据s＝v0t＋at2得
t＝＝ s
解得t1＝2 s，t2＝3 s
t2表示汽车经t1后继续前进到达最远点后，再反向加速运动重新到达位移为30 m处时所经历的时间，由于汽车刹车是单向运动，很显然，t2不合题意，应舍去.
(3)把汽车减速到速度为零的过程可反过来看做初速度为零的匀加速运动，求出汽车以10 m/s2的加速度从静止开始运动经过1 s的位移，即
s′＝at′2＝×10×12 m＝5 m.
【答案】 (1)31.25 m (2)2 s (3)5 m
知识点二：追及相遇问题
1.追及问题
(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置.
(2)追及问题满足的两个关系：
①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等.
②位移关系：s2＝s0＋s1，其中s0为开始追赶时两物体之间的距离，s1表示前面被追赶物体的位移，s2表示后面追赶物体的位移.
(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2.
2.相遇问题
(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置.
(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇.
(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零.
3.(多选)甲与乙两个质点向同一方向运动，甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙做匀速直线运动.开始计时时甲、乙位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时，下列判断正确的是( )
A.两质点速度相等
B.甲与乙在这段时间内的平均速度相等
C.乙的瞬时速度是甲的2倍
D.甲与乙的位移相同
【解析】 由题意可知，二者位移相同，所用的时间也相同，则平均速度相同，再由＝＝v乙，所以甲的瞬时速度是乙的2倍，故选B、D.
【答案】 BD
4.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的v t图像中(如图2 4 1所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况，关于两辆车之间的位置关系，下列说法正确的是( )
图2 4 1
A.在0～10 s内两车逐渐靠近
B.在10～20 s内两车逐渐远离
C.在5～15 s内两车的位移相等
D.在t＝10 s时两车在公路上相遇
【解析】 由v t图像知，0～10 s内，v乙>v甲，两车逐渐远离，10～20 s内，v乙
5.摩托车先由静止开始以 m/s2的加速度做匀加速运动，之后以最大行驶速度25 m/s做匀速运动，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车.已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000 m，则：
(1)追上卡车前两车相隔的最大距离是多少？
(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？
【解析】 (1)由题意得，摩托车做匀加速运动的最长时间t1＝＝16 s.
位移s1＝＝200 m
设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为sm，
于是有：at2＝v，
所以t2＝＝9.6 s，
最大间距sm＝s0＋v·t2－at
＝1000 m＋15×9.6 m－××9.62 m＝1 072 m.
(2)设从开始经过t时间摩托车追上卡车，
则有：s1＋vm(t－t1)＝s＋v·t，
解得：t＝120 s.
【答案】 (1)1 072 m (2)120 s
方法小结
解决追及与相遇问题的常用方法
1.物理分析法
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系.
2.图像法：将两者的速度—时间图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解.
3.数学分析法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰.
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