甘肃省庆阳市合水县第一高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考检测（12月）数学试卷（PDF版含答案）

2021-2022 学年第一学期高二数学第二次月考试题
9. 设 , 满足约束条件 ,则 的最小值为( )
时间：120分钟 满分：150分
A. B. C. D.
一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题 60 分）
10. 已知 是 的三边，且满足 ，则 等于( )
1. 已知命题 ，那么命题 是( ).
A. B. C. D.
A. B.
11. 对于任意实数 ,不等式 恒成立,则实数 的取值范围是( )
C. D.
A. B. C. D.
2. 已知命题 ：点 在直线 上；命题 :点 在直线 上，则使命题“ 且 ”为真命题
12. ， 为正数且 ，则 的最大值为( )
的一个点 是（ ）
A. B. C. D. A. B. C. D.
二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题 20 分）
3. 等比数列 中,若 ,则 ( )
13. 已知等比数列 中, , ,则 __________.
A. B. C. D.
4. 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 的长 14. 若 , ,则 与 的大小关系是__________.
为（ ） 15. 已知 ,且 ,则 的最大值为__________.
16. 已知 中， ， ， ，则 的周长为__________．
A. B.
三、解答题（第 17 题 10 分，第 18 题 12 分，第 19 题 12 分，第 20 题 12 分，第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，
C. D. 共 6 小题 70 分）
5. 已知数列 的前 项和 ,则 的值为( ) 17. 判断下列命题的真假：
A. B. C. D.
（1）形如 的数是无理数.
6. “ , ”是“ ”的( )
（2）正项等差数列的公差大于零.
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
（3）奇函数的图像关于原点对称.
7. 设等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 ( )
（4）能被 整除的数一定能被 整除.
A. B. C. D.
8. 下列结论正确的是( ) 18. 已知 ，求 的最小值.
A. 当 时, 的最小值为 B. 当 时,
C. 当 时 无最大值 D. 当 且 时,
- 1 -
19. 已知函数 ,若关于 的不等式 的解集是 ,求实数 的值. 22. 已知数列 是等差数列，且 ， ．数列 是各项为正数的数列，且 ，点
在直线 上． （1) 求 ， 的通项公式； （2）设 ，求数
列 的前 项和 ．
20. 在 中,内角 , , 所对的边分别为 , , ,且 (1)求角 ; (2)若 的
面积为 , 求 、 的值.
21. 集合 , ,求 .
- 2 -
2021-2022 学年度第一学期高二数学第二次月考检测题答
案解析
第 1 题答案
B
第 1 题解析
把全称量词变为存在量词，再把“＜”变为“≥”．
第 2 题答案
C
第 2 题解析
命题“ 且 ”为真命题的含义是这两个命题都是真命题，即点 既在直线 上，又在直
线 上，即点 是这两条直线的交点.
第 3 题答案
B
第 3 题解析
等比数列 中, , .故选:B.
第 4 题答案
C
第 4 题解析
运用正弦定理 ，则 .
第 5 题答案
C
第 5 题解析
由已知 .
故选:C.
第 6 题答案
A
第 6 题解析
充分性:当 , 时,由不等式的性质可得 ,充分性成立;
必要性:取 , ,则 成立,但“ , ”不成立,即必要性不成立.
因此,“ , ”是“ ”的充分不必要条件.
故选:A.
第 7 题答案
A
第 7 题解析
∵ ,
∴ .
∴ .
故选:A.
第 8 题答案
B
第 8 题解析
对于 A, 在 上单调递增,所以 时,函数 的最小值为 ,故 A 错误;
对于 B,当 时, ,当且仅当 时,等号成立,故 B 成立;
对于 C, 在 上单调递增,所以 时,函数 取得最大值,故 C 不成立;
对于 D,当 时, , ,结论不成立;
故选:B.
第 9 题答案
A
第 9 题解析
画出可行域如图阴影所示:
令 ,则当直线过 时,截距最大, 取最小值,则 的最小值为
故选:A
第 10 题答案
A
第 10 题解析
∵ ，∴ ，∴ .故答案选 A.
第 11 题答案
D
第 11 题解析
当 时,不等式转化为 恒成立,符合题意;
当 时, ,解得 ,
综上所述, 的取值范围是 .
第 12 题答案
A
第 12 题解析
，
由 ， 为正数且 ，得 ，即 ，
，故 ，
故选 .
第 13 题答案
18
第 13 题解析
【详解】由等比中项的性质,可得 ,所以 .故答案为 18.
第 14 题答案
第 14 题解析
,因此, .
第 15 题答案
第 15 题解析
因为 ,且 ,
所以 ,即 ,
当且仅当 时,等号成立.
所以 的最大值为 .
故答案为: .
第 16 题答案
第 16 题解析
由 ，得 ．
又由余弦定理得 ，
化简得 ．即 ，
将 代入即得 ．故 的周长为 ．
第 17 题答案
略.
第 17 题解析
（1）假命题，反例，若 ，则 为有理数.
（2）假命题，反例，正项等差数列为递减数列的公差小于零，如数列 ，它
的公差为 .
（3）真命题.
（4）假命题，反例，数 能被 整除，但不能被 整除.
第 18 题答案
第 18 题解析
∵ ，∴ ，
当且仅当 ，即 时取等号，∴ 的最小值为 .
第 19 题答案
见解析
第 19 题解析
关于 的不等式 的解集是 , 是方程 的解,
由根与系数的关系可得 .
第 20 题答案
(1) ;(2) , 或 , .
第 20 题解析
(1)由余弦定理有 ,
因为 ,可得 ;
(2)由题意有 ,可得 ,
由余弦定理得: ,
将 , 代入可得: ,
可得 ,所以 ,
所以 ,
由 ,解得 或
故 , 或 , .
第 21 题答案
见解析
第 21 题解析
因为 , ,
故 ,
, .
第 22 题答案
（1) 、 ；（2）
第 22 题解析
（1)∵数列 是等差数列，且 ， ．
∴ ，∴ ， ，∴ ；
又点 在直线 上，
∴ ，∴ ，
∴ ， ，又 ，∴ ；
（2）由 ，得 .
∴ ①
②
由① ②得：
，
∴ ，
∴ .