4.2光的全反射 巩固练习 (Word版含答案)
文档属性
| 名称 | 4.2光的全反射 巩固练习 (Word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-12-15 16:10:03 | ||
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文档简介
4.2光的全反射
一、单选题，共10小题
1．如图所示，为一全反射棱镜，棱镜对不同色光的折射率不同，对红光的临界角为，M为一与边垂直的光屏，一束白光沿平行于的方向射向面，经面折射后的光线又射向面，则（ ）
A．面将有色光射出
B．光屏M上会出现彩色光带且紫光在上
C．光屏M上会出现彩色光带且红光在上
D．将光屏与保持垂直地向右平移，屏上彩色光带逐渐变宽
2．如图甲为一种检测油深度的油量计，油量计竖直固定在油桶内，当入射光竖直向下照射时，通过观察油桶上方的矩形窗口亮暗两个区域可确定油量。图乙是油量计结构图，它是一块锯齿形的透明塑料，锯齿形的底部是一个等腰直角三角形，最右边的锯齿刚接触到油桶的底部。已知透明塑料的折射率小于油的折射率，则下列说法正确的是（ ）
A．透明塑料的折射率应小于
B．塑料锯齿和油的界面处发生全反射形成暗区
C．油量增加时，亮区范围变大
D．若入射光由红光换为绿光时，亮区范围不变
3．如图所示，在透明均匀介质内有一个半径为R的球状空气泡，单色平行光从左侧水平射入，其中的一束细光束在A点以入射角从介质射入气泡，射出气泡时光线方向偏转了30（不考虑多次反射的情况），则在介质中能射入气泡的平行光的面积是（ ）
A． B． C．πR2 D．
4．如图所示，ABD为一透明材料制成的柱形光学元件的横截面，该种材料的折射率，AD是一半径为R的圆弧，O为圆弧的圆心，ABDO构成正方形，在O处有一点光源。从点光源射到圆弧AD的光线进入透明材料后首次射向AB或BD界面时，有一部分不能从AB或BD界面直接射出。下面的问题只研究进入透明材料后首次射向AB或BD界面的光线，AB和BD截面上没有光线射出部分的总长度为（ ）
A． B． C． D．
5．现有一三棱柱工件，由透明玻璃材料组成。如图所示，其截面ABC为直角三角形，∠ACB＝30°。现有一条光线沿着截面从AC边上的O点以45°的入射角射入工件，折射后到达BC边发生全反射，垂直AB边射出。已知CO＝AC＝L，光速为c，下列说法正确的是（ ）
A．光线在AC边的折射角为60°
B．该透明玻璃材料的折射率为2
C．该光线在透明玻璃材料中发生全反射的临界角为45°
D．光线在工件中的传播时间为
6．为了研究某种透明新材料的光学性质，将其压制成半圆柱形，如图甲所示。一束激光由真空沿半圆柱体的径向与其底面过O的法线成角射入。为光学传感器，可以探测光的强度。从面反射回来的光强随角变化的情况如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．图甲中若减小入射角，则反射光线和折射光线之间的夹角也将变小
B．图甲中若减小入射角到0°，则光线将全部从界面透射出去
C．该新材料的折射率
D．该新材料的折射率
7．如图所示，正方体透明玻璃砖，从底部挖去一部分，挖去部分恰好是以底边为直径的半圆柱。平行单色光垂直于玻璃砖上表面射入，半圆柱面上有光线射出的部分为其表面积的，不计光线在玻璃砖中的多次反射，则该单色光在玻璃砖中的折射率为（ ）
A． B． C． D．
8．汽车氙气大灯（前照灯）通常需要透镜（近似看作半球形玻璃砖）才能达到更好的照明效果，保证行车安全。如图是某汽车所用的透镜，图中MN为透镜的直径，两单色光A、B照射到圆心O上，出射光线都沿OP方向。下列说法正确的是（ ）
A．若A、B两单色光以相同入射角照射到某一界面，只有一种单色光发生了全反射，则该单色光一定是B光
B．不考虑反射，B光在玻璃中传播的时间比A光的短
C．若分别用A、B光照射某金属，只有一种单色光能产生光电效应，则该光一定是A光
D．若A、B两单色光经同样的装置做“双缝干涉”实验，A光的条纹间距小
9．如图所示，一足够大的水池内盛有某种透明液体，液体的深度为H，在水池的底部放一点光源S，其中一条光线以θ1=30°入射角射到液体与空气的界面上，以折射角θ2=45°发生折射。则下列说法正确的是（ ）
A．液体的折射率为
B．从液体到空气，光的频率变小
C．光在液体中的传播速度为
D．液体表面亮斑的面积为
10．如图所示，半球形玻璃的折射率为n，半径为R，平行单色光从下方射入，若要使第一次射到球面上的光不从球面上出射，可在半球形玻璃的圆形底面上放一个挡光屏，则该挡光屏的最小面积为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题，共3小题
11．如图所示，一半圆形玻璃砖，C点为其圆心，直线过C点与玻璃砖上表面垂直。与直线平行且等距的两束不同频率的细光束a、b从空气射入玻璃砖，折射后相交于图中的P点，以下说法正确的是（ ）
A．此玻璃砖对b光的折射率大
B．真空中a光的波长小于b光的波长
C．a光的频率大于b光的频率
D．若a、b光从此玻璃砖射入真空，a光发生全反射的临界角较大
12．一束光从空气射向折射率为n=的某种玻璃的表面，i代表入射角，则（ ）
A．当i>45°时，会发生全反射现象
B．无论入射角i多大，折射角都不会超过45°
C．欲使折射角等于30°，应以i=45°的角度入射
D．当tan i=3时，反射光线跟折射光线恰好互相垂直
13．如图所示，长为L的光导纤维，AB代表光的入射端面。某种颜色的光以任何角度从AB端面进入光导纤维后，均能无损耗地从AB端面传播到另一端面。则下列说法正确的是（ ）
A．相对于该光，光导纤维的折射率最小为
B．相对于该光，光导纤维的折射率最小为
C．若光导纤维相对该光的折射率为，则光从一端传播到另一端的最长时间为
D．若光导纤维相对该光的折射率为，则光从一端传播到另一端的最长时间为
三、填空题，共4小题
14．我国的光纤通信技术处于世界领先水平。光纤内芯（内层玻璃）的折射率比外套（外层玻璃）的 ___________ （选填“大”或“小”）。某种光纤的内芯在空气中全反射的临界角为43°，则该内芯的折射率为 ___________ 。（sin 43°=0.68，cos 43°=0.73，结果保留2位有效数字）
15．某学习小组通过实验测定一截面为半圆形玻璃砖的折射率n。它们用激光笔从玻璃砖一侧照射，在另一侧可以观察到折射光线。如图甲所示，是某次实验中标注的光线传播路径，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别代表两条光线。改变照射角度测得多组入射角和折射角，作出的2图象如图乙所示。根据乙图信息可知，光线___________（选填“AO”、“BO”）是入射光线，该透明材料的折射率n=___________。若将该材料做成长200km的光导纤维，此激光在光导纤维中传播的最长时间为___________s。（已知光在真空中传播速度c=3×108m/s）
16．如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB=60°。一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质，经OA折射的光线恰平行于OB。
(1)求介质的折射率______；
(2)折射光线中恰好射到M点的光线______（填“能”或“不能”）发生全反射，若平行入射光线的方向可调，则当入射光线与AO边的夹角______（填“越大”或“越小”），则越容易使折射光线在弧面AMB界面上发生全反射。
17．如图所示，一半圆形玻璃砖外面插上P1、P2、P3、P4四枚大头针时，P3恰可挡住P1、P2所成的像，P4恰可挡住P3本身及P1、P2所成的像，则该玻璃砖的折射率n＝______。有一同学把大头针插在P1′和P2′位置时，沿着P4、P3的方向看不到大头针的像，其原因是______。
四、解答题，共4小题
18．某器件由图甲所示的透明圆柱体和顶角为的倒立透明圆锥体构成，圆柱体和圆锥的中心轴重合，二者底面半径均为，圆柱体高为，器件置于水平桌面上，其截面如图乙所示，圆锥轴线与桌面垂直，现让一半径也为的圆柱形平行光束垂直入射到圆柱体的底面上，且使光束的中心轴与圆锥的轴重合，已知该单色光在透明材料中的波长是真空中波长的倍，求：
（1）该透明材料的折射率；
（2）光束在桌面上形成的光斑的面积（取，计算结果用根式表达）。
19．如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的，光从挡风玻璃内侧Р点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为，折射角为；光从Р点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，已知挡风玻璃的厚度为d，光在空气中的传播速度为c，求：
①该挡风玻璃的折射率；
②光从P点射向外侧N点并被Q接收所需的时间。
20．如图所示，ABC是直角三棱镜的截面图，∠A=90°，∠B=30°。一束平行于BC面的单色光从AB面上的M点射入，折射光线刚好射到C点，已知三棱镜对单色光的折射率为，三棱镜BC边的长为L，求：
（1）M点离A点的距离；
（2）保持入射光线的方向不变，让入射点沿AB上移，使折射光线刚好落在AC边上的中点，试求：光线的射入点至射出点的位移大小是多少？
21．半径为R的半球形玻璃砖放在水平地面上，其过圆心的竖直截面如图所示。AB为圆的水平直径，在A点嵌入一个点光源（大小忽略不计），由A点向圆弧面上发射平行于圆面的光线，发现照射到圆弧上C点光线的出射光线与AB平行，C到AB的距离为R，求：
（1）玻璃砖对光的折射率；
（2）截面圆弧上没有光射出部分的弧所对的弦长。
试卷第2页，共9页
参考答案
1．B
【详解】
A．由图，入射角∠1=45°，据
得到
∠2＜45°
由几何知识得到
∠3＞45°
由题，红光的临界角为42°，则所有色光在BC面上都发生了全反射，没有光线从BC面射出。故A错误。
BC．根据反射定律得知：∠3=∠4，可以证明，∠2=∠5，故由光路可逆原理得到∠1=∠6，即入射光线与出射光线平行，而不同色光的折射率不同，偏折程度不同，折射率越大的色光偏折越强，经反射再折射后位于屏上部，即屏上的色彩紫光在上。故B正确，C错误。
D．由于所有出射光线都与入射光线平行，则所有出射光线相互平行，则将光屏与BC保持垂直地向右平移，屏上彩色光带宽度不变。故D错误。
故选B。
2．D
【详解】
A．如图所示，光由上面射入塑料板中，在直角部分发生全反射时上面看起来才会明亮，光在从透明塑料板射向空气，此时发生全反射的条件是折射率
即透明塑料的折射率应大于，A错误。
B．光从塑料锯齿和油的界面处发生折射，光线射向油中，在矩形窗口形成暗区，B错误；
C．油量增加时，被浸入到油中的塑料锯齿增多，则全反射光线减小，则亮区范围变小，C错误；
D．若入射光由红光换为绿光时，不影响光线在界面处发生全反射，则亮区范围不变，D正确。
故选D。
3．A
【详解】
由题，入射时光路图如图1所示，
由几何知识，可得如图1内角2θ=30°，可得θ=15°，所以
当光线入射恰好发生全反射如图2所示时，
由
可得
C=45°
平行光能射入气泡的半径
可得面积
故A正确，BCD错误；
故选A。
4．B
【详解】
设光线射到AB边上的M点恰好发射全反射，MB部分没有光线射出，根据对称性，BD边没有光线射出的部分长度与MB相等，根据全反射公式
解得
故选B。
5．C
【详解】
A．画出光路图如图
由图中几何关系可知光线在AC边的折射角
r＝30°
A错误；
B．折射率
n＝
其中
i＝45°，r＝30°
可得
n＝
B错误；
C．由于
sinC＝
可得，全反射临界角为
C＝45°
C正确；
D．根据几何关系可知
OD＝L，DE＝L
光在工件中的传播速度
v＝
则光在工件中的传播时间为
t＝
D错误。
故选C。
6．C
【详解】
A．甲中若减小入射角，根据折射定律和反射定律可知反射角和折射角都变小，则反射光线和折射光线之间的夹角将变大，故A错误；
B．减小入射角到0°时，不会发生折射现象，但是会有反射现象，所以光线不会全部从AB界面投射出去，故B错误；
CD．题图乙可知，当时发生全反射，则有
故C正确，D错误。
故选C。
7．A
【详解】
设恰好发生全反射时的临界角为C，有光线射出的部分圆柱面的面积
得
则
8．A
【详解】
A．由图可知，B光的折射率大于A光的折射率，由
可知B光更容易发生全反射，所以若A、B两单色光以相同入射角照射到某一界面，只有一种单色光发生了全反射，则该单色光一定是B光，故A正确；
B．由
可知B光在玻璃中的传播速度较小，所以不考虑反射，B光在玻璃中传播的时间比A光的长，故B错误；
C．由折射率越大，则光的频率越大，可知B光的频率较大，光电效应方程
知若分别用A、B光照射某金属，只有一种单色光能产生光电效应，则该光一定是B光，故C错误；
D．由
可知A光的波长较长，由公式
得若A、B两单色光经同样的装置做“双缝干涉”实验，A光的条纹间距大，故D错误。
故选A。
9．C
【详解】
A．液体的折射率
A错误；
B．从液体到空气，波长变长，波速变大，但光的频率保持不变，B错误；
C．光在液体中的传播速度
C正确；
D．由于
可得
液体表面亮斑的半径为H，因此亮斑的面积
D错误。
故选C。
10．B
【详解】
假设光线入射到A、B反射，则由公式
则可知在半球形玻璃上，半径为x的圆形范围内的光都可以从球面射出，由图可知
则可得
则挡光屏的最小面积为
故B正确，A、C、D错误。
故选B。
11．AD
【详解】
A．由图和折射定律可知，玻璃砖对b的折射率大于a的，选项A正确；
BC．玻璃砖对b的折射率大于a的，所以b的频率高，由，可知在真空中，a光的波长大于b光的波长，选项BC错误；
D．由可知，a光的折射率小，所以a光发生全反射的临界角大，选项D正确。
故选AD。
12．BC
【详解】
A．光从光疏介质射向光密介质不会发生全反射，故A错误；
B．由折射定律可得
则
因为i＜90°，所以
r＜45°
故B正确；
C．若r=30°，则
即
i=45°
故C正确；
D．当tan i=3时
则
所以i＋r≠90°，由几何关系可知两光线不垂直，故D错误。
故选BC。
13．AD
【详解】
AB．设入射角为，折射角为，光线到达上界面的入射角为，全反射的临界角为，有折射定律得
由几何关系有
所以
由题意知，入射角增大到时，时，折射率最小，因为
所以
综上折射率至少为
故A正确，B错误；
CD．光在玻璃介质中的传播速度
在介质中传播所走的路程越小，路程越大，即时，光在光纤中传播的时间最长，综上解得
故若光导纤维相对该光的折射率为，则光从一端传播到另一端的最长时间为；若光导纤维相对该光的折射率为，则光从一端传播到另一端的最长时间为，故C错误，D正确。
故选AD。
14．大 1.5
【详解】
[1]当电磁波传播到光纤内芯与外套界面时发生全反射，所以内芯的折射率比外套的折射率大；
[2]由题知，发生全反射，临界角，根据临界角与折射率的关系
解得内芯的折射率
15．BO 1.5 1.5×10-3s
【详解】
[1]由图乙可知，入射角小于折射角，光是从透明材料进入空气，因此BO是入射光线。
[2]由折射定律可知
[3]光刚好在光纤内芯与外套分界面发生全反射时，如图所示在O点发生全反射
则
即光传播路程
且
越小光传播时间越长，由此可见当光刚好发生全反射时，激光在光导纤维中传播的时间最长
16． 不能 越大
【详解】
(1)[1]作出光路图
由几何知识可知，入射角i=60°，折射角r=30°，根据折射定律得
(2)[2]
如图由几何关系可得，光线在M点的入射角为，由临界角的关系式可得
则，所以折射光线中恰好射到M点的光线不能发生全反射。
[3]折射光线在弧面AMB界面上发生全反射则需要入射角增大，所以入射光线与AO边的夹角越大则越容易使折射光线在弧面AMB界面上发生全反射。
17． 经过P1′P2′的光线在MN处发生全反射
【详解】
[1]由题图可知，当光线由玻璃砖进入空气时，入射角θ1＝30°，折射角θ2＝60°，由光路的可逆性知，折射率
[2]临界角为
把大头针插在P1′和P2′位置时的入射角为60°
因为，经过P1′P2′的光线在MN处发生全反射，所以沿着P4、P3的方向看不到大头针的像。
18．（1）；（2）
【详解】
(1)设该单色光在介质中、真空中的波长分别为、，透明材料的折射率为
由题意可得
联立解得
(2)光射到圆锥面上的入射角
由于
光线会穿出圆锥面射到桌面上形成半径为的圆形光斑，设折射角为，由折射定律得
解得
由几何关系得
解得
圆形光斑的面积
19．①；②
【详解】
①光线在M点发生折射，由于光线从光密介质射入光疏介质折射，则由折射定律得
②光在N点恰好发生全反射。则
即
光在介质中的传播速度为
光从点射向外侧点并被接收所需的时间
20．（1）；（2）
【详解】
（1）由几何知识可知，光在面上入射角。由折射率公式
可得
可得折射角
根据几何关系可知。由几何关系可得
（2）若折射光线照射到中点，根据几何关系可知，入射光线与法线夹角，因为
所以
光线在面上将会发生全反射。光路如图
由几何关系可知
利用余弦定理可求得
21．（1）；（2）
【详解】
（1）如图所示
设光在C点的入射角为，折射角为，根据几何关系
解得
由几何关系
解得
因此折射率
（2）设全反射的临界角为，则
则没有光射出部分的弧所对应的弦长为
答案第10页，共15页
答案第11页，共15页
一、单选题，共10小题
1．如图所示，为一全反射棱镜，棱镜对不同色光的折射率不同，对红光的临界角为，M为一与边垂直的光屏，一束白光沿平行于的方向射向面，经面折射后的光线又射向面，则（ ）
A．面将有色光射出
B．光屏M上会出现彩色光带且紫光在上
C．光屏M上会出现彩色光带且红光在上
D．将光屏与保持垂直地向右平移，屏上彩色光带逐渐变宽
2．如图甲为一种检测油深度的油量计，油量计竖直固定在油桶内，当入射光竖直向下照射时，通过观察油桶上方的矩形窗口亮暗两个区域可确定油量。图乙是油量计结构图，它是一块锯齿形的透明塑料，锯齿形的底部是一个等腰直角三角形，最右边的锯齿刚接触到油桶的底部。已知透明塑料的折射率小于油的折射率，则下列说法正确的是（ ）
A．透明塑料的折射率应小于
B．塑料锯齿和油的界面处发生全反射形成暗区
C．油量增加时，亮区范围变大
D．若入射光由红光换为绿光时，亮区范围不变
3．如图所示，在透明均匀介质内有一个半径为R的球状空气泡，单色平行光从左侧水平射入，其中的一束细光束在A点以入射角从介质射入气泡，射出气泡时光线方向偏转了30（不考虑多次反射的情况），则在介质中能射入气泡的平行光的面积是（ ）
A． B． C．πR2 D．
4．如图所示，ABD为一透明材料制成的柱形光学元件的横截面，该种材料的折射率，AD是一半径为R的圆弧，O为圆弧的圆心，ABDO构成正方形，在O处有一点光源。从点光源射到圆弧AD的光线进入透明材料后首次射向AB或BD界面时，有一部分不能从AB或BD界面直接射出。下面的问题只研究进入透明材料后首次射向AB或BD界面的光线，AB和BD截面上没有光线射出部分的总长度为（ ）
A． B． C． D．
5．现有一三棱柱工件，由透明玻璃材料组成。如图所示，其截面ABC为直角三角形，∠ACB＝30°。现有一条光线沿着截面从AC边上的O点以45°的入射角射入工件，折射后到达BC边发生全反射，垂直AB边射出。已知CO＝AC＝L，光速为c，下列说法正确的是（ ）
A．光线在AC边的折射角为60°
B．该透明玻璃材料的折射率为2
C．该光线在透明玻璃材料中发生全反射的临界角为45°
D．光线在工件中的传播时间为
6．为了研究某种透明新材料的光学性质，将其压制成半圆柱形，如图甲所示。一束激光由真空沿半圆柱体的径向与其底面过O的法线成角射入。为光学传感器，可以探测光的强度。从面反射回来的光强随角变化的情况如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．图甲中若减小入射角，则反射光线和折射光线之间的夹角也将变小
B．图甲中若减小入射角到0°，则光线将全部从界面透射出去
C．该新材料的折射率
D．该新材料的折射率
7．如图所示，正方体透明玻璃砖，从底部挖去一部分，挖去部分恰好是以底边为直径的半圆柱。平行单色光垂直于玻璃砖上表面射入，半圆柱面上有光线射出的部分为其表面积的，不计光线在玻璃砖中的多次反射，则该单色光在玻璃砖中的折射率为（ ）
A． B． C． D．
8．汽车氙气大灯（前照灯）通常需要透镜（近似看作半球形玻璃砖）才能达到更好的照明效果，保证行车安全。如图是某汽车所用的透镜，图中MN为透镜的直径，两单色光A、B照射到圆心O上，出射光线都沿OP方向。下列说法正确的是（ ）
A．若A、B两单色光以相同入射角照射到某一界面，只有一种单色光发生了全反射，则该单色光一定是B光
B．不考虑反射，B光在玻璃中传播的时间比A光的短
C．若分别用A、B光照射某金属，只有一种单色光能产生光电效应，则该光一定是A光
D．若A、B两单色光经同样的装置做“双缝干涉”实验，A光的条纹间距小
9．如图所示，一足够大的水池内盛有某种透明液体，液体的深度为H，在水池的底部放一点光源S，其中一条光线以θ1=30°入射角射到液体与空气的界面上，以折射角θ2=45°发生折射。则下列说法正确的是（ ）
A．液体的折射率为
B．从液体到空气，光的频率变小
C．光在液体中的传播速度为
D．液体表面亮斑的面积为
10．如图所示，半球形玻璃的折射率为n，半径为R，平行单色光从下方射入，若要使第一次射到球面上的光不从球面上出射，可在半球形玻璃的圆形底面上放一个挡光屏，则该挡光屏的最小面积为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题，共3小题
11．如图所示，一半圆形玻璃砖，C点为其圆心，直线过C点与玻璃砖上表面垂直。与直线平行且等距的两束不同频率的细光束a、b从空气射入玻璃砖，折射后相交于图中的P点，以下说法正确的是（ ）
A．此玻璃砖对b光的折射率大
B．真空中a光的波长小于b光的波长
C．a光的频率大于b光的频率
D．若a、b光从此玻璃砖射入真空，a光发生全反射的临界角较大
12．一束光从空气射向折射率为n=的某种玻璃的表面，i代表入射角，则（ ）
A．当i>45°时，会发生全反射现象
B．无论入射角i多大，折射角都不会超过45°
C．欲使折射角等于30°，应以i=45°的角度入射
D．当tan i=3时，反射光线跟折射光线恰好互相垂直
13．如图所示，长为L的光导纤维，AB代表光的入射端面。某种颜色的光以任何角度从AB端面进入光导纤维后，均能无损耗地从AB端面传播到另一端面。则下列说法正确的是（ ）
A．相对于该光，光导纤维的折射率最小为
B．相对于该光，光导纤维的折射率最小为
C．若光导纤维相对该光的折射率为，则光从一端传播到另一端的最长时间为
D．若光导纤维相对该光的折射率为，则光从一端传播到另一端的最长时间为
三、填空题，共4小题
14．我国的光纤通信技术处于世界领先水平。光纤内芯（内层玻璃）的折射率比外套（外层玻璃）的 ___________ （选填“大”或“小”）。某种光纤的内芯在空气中全反射的临界角为43°，则该内芯的折射率为 ___________ 。（sin 43°=0.68，cos 43°=0.73，结果保留2位有效数字）
15．某学习小组通过实验测定一截面为半圆形玻璃砖的折射率n。它们用激光笔从玻璃砖一侧照射，在另一侧可以观察到折射光线。如图甲所示，是某次实验中标注的光线传播路径，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别代表两条光线。改变照射角度测得多组入射角和折射角，作出的2图象如图乙所示。根据乙图信息可知，光线___________（选填“AO”、“BO”）是入射光线，该透明材料的折射率n=___________。若将该材料做成长200km的光导纤维，此激光在光导纤维中传播的最长时间为___________s。（已知光在真空中传播速度c=3×108m/s）
16．如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB=60°。一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质，经OA折射的光线恰平行于OB。
(1)求介质的折射率______；
(2)折射光线中恰好射到M点的光线______（填“能”或“不能”）发生全反射，若平行入射光线的方向可调，则当入射光线与AO边的夹角______（填“越大”或“越小”），则越容易使折射光线在弧面AMB界面上发生全反射。
17．如图所示，一半圆形玻璃砖外面插上P1、P2、P3、P4四枚大头针时，P3恰可挡住P1、P2所成的像，P4恰可挡住P3本身及P1、P2所成的像，则该玻璃砖的折射率n＝______。有一同学把大头针插在P1′和P2′位置时，沿着P4、P3的方向看不到大头针的像，其原因是______。
四、解答题，共4小题
18．某器件由图甲所示的透明圆柱体和顶角为的倒立透明圆锥体构成，圆柱体和圆锥的中心轴重合，二者底面半径均为，圆柱体高为，器件置于水平桌面上，其截面如图乙所示，圆锥轴线与桌面垂直，现让一半径也为的圆柱形平行光束垂直入射到圆柱体的底面上，且使光束的中心轴与圆锥的轴重合，已知该单色光在透明材料中的波长是真空中波长的倍，求：
（1）该透明材料的折射率；
（2）光束在桌面上形成的光斑的面积（取，计算结果用根式表达）。
19．如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的，光从挡风玻璃内侧Р点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为，折射角为；光从Р点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，已知挡风玻璃的厚度为d，光在空气中的传播速度为c，求：
①该挡风玻璃的折射率；
②光从P点射向外侧N点并被Q接收所需的时间。
20．如图所示，ABC是直角三棱镜的截面图，∠A=90°，∠B=30°。一束平行于BC面的单色光从AB面上的M点射入，折射光线刚好射到C点，已知三棱镜对单色光的折射率为，三棱镜BC边的长为L，求：
（1）M点离A点的距离；
（2）保持入射光线的方向不变，让入射点沿AB上移，使折射光线刚好落在AC边上的中点，试求：光线的射入点至射出点的位移大小是多少？
21．半径为R的半球形玻璃砖放在水平地面上，其过圆心的竖直截面如图所示。AB为圆的水平直径，在A点嵌入一个点光源（大小忽略不计），由A点向圆弧面上发射平行于圆面的光线，发现照射到圆弧上C点光线的出射光线与AB平行，C到AB的距离为R，求：
（1）玻璃砖对光的折射率；
（2）截面圆弧上没有光射出部分的弧所对的弦长。
试卷第2页，共9页
参考答案
1．B
【详解】
A．由图，入射角∠1=45°，据
得到
∠2＜45°
由几何知识得到
∠3＞45°
由题，红光的临界角为42°，则所有色光在BC面上都发生了全反射，没有光线从BC面射出。故A错误。
BC．根据反射定律得知：∠3=∠4，可以证明，∠2=∠5，故由光路可逆原理得到∠1=∠6，即入射光线与出射光线平行，而不同色光的折射率不同，偏折程度不同，折射率越大的色光偏折越强，经反射再折射后位于屏上部，即屏上的色彩紫光在上。故B正确，C错误。
D．由于所有出射光线都与入射光线平行，则所有出射光线相互平行，则将光屏与BC保持垂直地向右平移，屏上彩色光带宽度不变。故D错误。
故选B。
2．D
【详解】
A．如图所示，光由上面射入塑料板中，在直角部分发生全反射时上面看起来才会明亮，光在从透明塑料板射向空气，此时发生全反射的条件是折射率
即透明塑料的折射率应大于，A错误。
B．光从塑料锯齿和油的界面处发生折射，光线射向油中，在矩形窗口形成暗区，B错误；
C．油量增加时，被浸入到油中的塑料锯齿增多，则全反射光线减小，则亮区范围变小，C错误；
D．若入射光由红光换为绿光时，不影响光线在界面处发生全反射，则亮区范围不变，D正确。
故选D。
3．A
【详解】
由题，入射时光路图如图1所示，
由几何知识，可得如图1内角2θ=30°，可得θ=15°，所以
当光线入射恰好发生全反射如图2所示时，
由
可得
C=45°
平行光能射入气泡的半径
可得面积
故A正确，BCD错误；
故选A。
4．B
【详解】
设光线射到AB边上的M点恰好发射全反射，MB部分没有光线射出，根据对称性，BD边没有光线射出的部分长度与MB相等，根据全反射公式
解得
故选B。
5．C
【详解】
A．画出光路图如图
由图中几何关系可知光线在AC边的折射角
r＝30°
A错误；
B．折射率
n＝
其中
i＝45°，r＝30°
可得
n＝
B错误；
C．由于
sinC＝
可得，全反射临界角为
C＝45°
C正确；
D．根据几何关系可知
OD＝L，DE＝L
光在工件中的传播速度
v＝
则光在工件中的传播时间为
t＝
D错误。
故选C。
6．C
【详解】
A．甲中若减小入射角，根据折射定律和反射定律可知反射角和折射角都变小，则反射光线和折射光线之间的夹角将变大，故A错误；
B．减小入射角到0°时，不会发生折射现象，但是会有反射现象，所以光线不会全部从AB界面投射出去，故B错误；
CD．题图乙可知，当时发生全反射，则有
故C正确，D错误。
故选C。
7．A
【详解】
设恰好发生全反射时的临界角为C，有光线射出的部分圆柱面的面积
得
则
8．A
【详解】
A．由图可知，B光的折射率大于A光的折射率，由
可知B光更容易发生全反射，所以若A、B两单色光以相同入射角照射到某一界面，只有一种单色光发生了全反射，则该单色光一定是B光，故A正确；
B．由
可知B光在玻璃中的传播速度较小，所以不考虑反射，B光在玻璃中传播的时间比A光的长，故B错误；
C．由折射率越大，则光的频率越大，可知B光的频率较大，光电效应方程
知若分别用A、B光照射某金属，只有一种单色光能产生光电效应，则该光一定是B光，故C错误；
D．由
可知A光的波长较长，由公式
得若A、B两单色光经同样的装置做“双缝干涉”实验，A光的条纹间距大，故D错误。
故选A。
9．C
【详解】
A．液体的折射率
A错误；
B．从液体到空气，波长变长，波速变大，但光的频率保持不变，B错误；
C．光在液体中的传播速度
C正确；
D．由于
可得
液体表面亮斑的半径为H，因此亮斑的面积
D错误。
故选C。
10．B
【详解】
假设光线入射到A、B反射，则由公式
则可知在半球形玻璃上，半径为x的圆形范围内的光都可以从球面射出，由图可知
则可得
则挡光屏的最小面积为
故B正确，A、C、D错误。
故选B。
11．AD
【详解】
A．由图和折射定律可知，玻璃砖对b的折射率大于a的，选项A正确；
BC．玻璃砖对b的折射率大于a的，所以b的频率高，由，可知在真空中，a光的波长大于b光的波长，选项BC错误；
D．由可知，a光的折射率小，所以a光发生全反射的临界角大，选项D正确。
故选AD。
12．BC
【详解】
A．光从光疏介质射向光密介质不会发生全反射，故A错误；
B．由折射定律可得
则
因为i＜90°，所以
r＜45°
故B正确；
C．若r=30°，则
即
i=45°
故C正确；
D．当tan i=3时
则
所以i＋r≠90°，由几何关系可知两光线不垂直，故D错误。
故选BC。
13．AD
【详解】
AB．设入射角为，折射角为，光线到达上界面的入射角为，全反射的临界角为，有折射定律得
由几何关系有
所以
由题意知，入射角增大到时，时，折射率最小，因为
所以
综上折射率至少为
故A正确，B错误；
CD．光在玻璃介质中的传播速度
在介质中传播所走的路程越小，路程越大，即时，光在光纤中传播的时间最长，综上解得
故若光导纤维相对该光的折射率为，则光从一端传播到另一端的最长时间为；若光导纤维相对该光的折射率为，则光从一端传播到另一端的最长时间为，故C错误，D正确。
故选AD。
14．大 1.5
【详解】
[1]当电磁波传播到光纤内芯与外套界面时发生全反射，所以内芯的折射率比外套的折射率大；
[2]由题知，发生全反射，临界角，根据临界角与折射率的关系
解得内芯的折射率
15．BO 1.5 1.5×10-3s
【详解】
[1]由图乙可知，入射角小于折射角，光是从透明材料进入空气，因此BO是入射光线。
[2]由折射定律可知
[3]光刚好在光纤内芯与外套分界面发生全反射时，如图所示在O点发生全反射
则
即光传播路程
且
越小光传播时间越长，由此可见当光刚好发生全反射时，激光在光导纤维中传播的时间最长
16． 不能 越大
【详解】
(1)[1]作出光路图
由几何知识可知，入射角i=60°，折射角r=30°，根据折射定律得
(2)[2]
如图由几何关系可得，光线在M点的入射角为，由临界角的关系式可得
则，所以折射光线中恰好射到M点的光线不能发生全反射。
[3]折射光线在弧面AMB界面上发生全反射则需要入射角增大，所以入射光线与AO边的夹角越大则越容易使折射光线在弧面AMB界面上发生全反射。
17． 经过P1′P2′的光线在MN处发生全反射
【详解】
[1]由题图可知，当光线由玻璃砖进入空气时，入射角θ1＝30°，折射角θ2＝60°，由光路的可逆性知，折射率
[2]临界角为
把大头针插在P1′和P2′位置时的入射角为60°
因为，经过P1′P2′的光线在MN处发生全反射，所以沿着P4、P3的方向看不到大头针的像。
18．（1）；（2）
【详解】
(1)设该单色光在介质中、真空中的波长分别为、，透明材料的折射率为
由题意可得
联立解得
(2)光射到圆锥面上的入射角
由于
光线会穿出圆锥面射到桌面上形成半径为的圆形光斑，设折射角为，由折射定律得
解得
由几何关系得
解得
圆形光斑的面积
19．①；②
【详解】
①光线在M点发生折射，由于光线从光密介质射入光疏介质折射，则由折射定律得
②光在N点恰好发生全反射。则
即
光在介质中的传播速度为
光从点射向外侧点并被接收所需的时间
20．（1）；（2）
【详解】
（1）由几何知识可知，光在面上入射角。由折射率公式
可得
可得折射角
根据几何关系可知。由几何关系可得
（2）若折射光线照射到中点，根据几何关系可知，入射光线与法线夹角，因为
所以
光线在面上将会发生全反射。光路如图
由几何关系可知
利用余弦定理可求得
21．（1）；（2）
【详解】
（1）如图所示
设光在C点的入射角为，折射角为，根据几何关系
解得
由几何关系
解得
因此折射率
（2）设全反射的临界角为，则
则没有光射出部分的弧所对应的弦长为
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