2.3.2 抛物线的几何性质课件 高中数学人教B版选修1-1(共20张PPT)

(共20张PPT)
抛物线的几何性质
学习目标
1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、开口方向;
2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及弦长问题;
.
F
M
.
1、抛物线的定义：
我们把平面内与一个定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点 叫做抛物线的焦点，直线 叫做抛物线的准线.
复习与巩固：
抛物线 的
焦点坐标是：
准线方程为：
你还知道抛物线的标准方程
还有哪些不同的形式吗？
图 形 方 程 焦 点 准 线
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
y2 = 2px
（p>0）
y2 = -2px
（p>0）
x2 = 2py
（p>0）
x2 = -2py
（p>0）
P(x,y)
一、抛物线的几何性质
抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。
1、范围
由抛物线y2 =2px（p>0）
而
所以抛物线的范围为
关于x轴
对称
由于点 也满
足 ，故抛物线
(p>0)关于x轴对称.
y2 = 2px
y2 = 2px
2、对称性
P(x,y)
定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线
的顶点。
P(x,y)
由y2 = 2px （p>0）当y=0时,x=0, 因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）。
注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。
３、顶点
4、开口方向
P(x,y)
抛物线y2 =2px（p>0）的开口方向向右。
+X，x轴正半轴，向右
-X，x轴负半轴，向左
+y，y轴正半轴，向上
-y，y轴负半轴，向下
5、离心率
P(x,y)
抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离 之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。
下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。
（二）归纳：抛物线的几何性质
图 形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
y2 = 2px
（p>0）
y2 = -2px
（p>0）
x2 = 2py
（p>0）
x2 = -2py
（p>0）
x≥0
y∈R
x≤0
y∈R
y≥0
x∈R
y ≤ 0
x∈R
(0,0)
x轴
y轴
1
特点：
1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;
2.抛物线只有一条对称轴,没有
对称中心;
3.抛物线只有一个顶点、
一个焦点、一条准线;
4.抛物线的离心率是确定的,为1;
思考：抛物线标准方程中的p 对抛物线开口的影响.
P(x,y)
　
例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，　　），求它的标准方程。
　　　因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，　　），
解：
所以设方程为：
又因为点M在抛物线上：
所以：
因此所求抛物线标准方程为：
（三）、例题讲解：
题型一 求抛物线的方程
变式训练1
顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点M(2, )的抛物线的方程有几条？并求出它们的标准方程。
顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点M(2, )的抛物线的方程有几条？并求出它们的标准方程。
顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点M(2, )的抛物线的方程有几条？并求出它们的标准方程。
顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点M(2, )的抛物线的方程有几条？并求出它们的标准方程。
变式训练2: 已知抛物线y2=4x截直线y=x+b所得弦长为4,求b的值.
当堂检测：
1、求适合下列条件的抛物线的方程：
（1）顶点在原点，焦点F为（0，5）.
（2）顶点在原点，准线是x=4.
(3) 顶点在原点，关于x轴对称,并且
经过点M(5,-4).
(4) 焦点F为(0,-8),准线是y=8.
y2=-16x
x2=-32y
2、过抛物线 的焦点,作倾斜角为 的直线,则被抛物线截得的弦长为 ;
已知抛物线y2=2x，过点Ｑ(2,1)
作斜率为1直线交抛物线于A、B两点，
试求弦AB的中点M。
3、
依照上题的思路：xA+xB=4
所以xM=2
将xM=2代入 y=x-1得yM＝１
所以Ｍ为（２，１）
（三）：课堂小结
1：知识小结
2：方法小结
3：布置作业：
书面作业：课本第64页第1,2,3，4题；
08.12.1
再 见！