鲁教版（五四制）数学七年级上册 4.2 平方根-第一课时_课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第一课时
平方根
Contents
目录
01
02
03
04
新知探究
牛刀小试
课堂小结
应用举例
情境导入
05
1
1
1
1
a
a
如图所示，右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，请表示a2＝___。
2
（1）若一个正方形的面积为9，它的边长为多少？若一个正方形的面积为25/36，它的边长是多少？
（2）根据下图填空：
______，
______，
______，
_____。
2
3
4
5
x，y，z，w四个数中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”，读作“根号a”。
特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 。
注意！
解：(1)因为302＝900，所以900的算术平方根是30，即 ；
(2)因为12＝1，所以1的算术平方根是1，即 ；
例1:求下列各数的算术平方根：
(1)900；(2)1；(3) ；(4)14。
解：(3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；
例1:求下列各数的算术平方根：
(1)900；(2)1；(3) ；(4)14。
(4)14的算术平方根是 。
注意！
非平方数的算术平方根只能用根号表示。
例2:自由下落物体的高度s（m）与下落时间t（s）的关系为 。有一铁球从19.6m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解：将s＝19.6代入公式
，
得 ，
所以正数 (s)。
即铁球到达地面需要2s。
注意！
式子 的两层含义：
(1)a≥0；
(2) ≥0。
如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽。
A
B
C
D
E
F
知识拓展例题
解：设正方形ABFE的边长为a，
有 ，所以 ，
所以 。
又因为 ，设 ，
所以 ， 。
所以 (cm)。
所以长方形的长为18cm，宽为
12cm。
A
B
C
D
E
F
一、填空题：1.若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是______；
2. 的算术平方根是______；
3. 的算术平方根是______；
4.若 ，则 ____。
7
16
二、求下列各数的算术平方根：
36， ，15，0.64， ， ， 。
(2)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；
解：(1)因为 ，所以36的算术平方
根是6，即 ；
(3)15的算术平方根是 ；
解：(4)因为0.82＝0.64，所以0.64的算术平
方根是0.8，即 ；
(5)因为 ，所以10-4的算术平方根是10-2，即 ；
(6)因为 ，所以 的算术平方根是 ；
(7)因为 ，所以 的算术平方根是1。
36， ，15，0.64， ， ， 。
三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷。若绳子的长度为5.5m，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5m，则帐篷支撑竿的高是多少？（精确到0.1m）
解：由题意得AC＝5.5米，BC＝4。5米，∠ABC＝90°，在Rt△ ABC中，由勾股定理得：
所以帐篷支撑竿的高是3.2m。
(1)算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：
一是a≥0，
二是 ≥0。
(2)算术平方根的性质：
一个正数的算术平方根是一个正数；
0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。
(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根。
习题4.3
作业布置
谢 谢