专题12.1 全等三角形 同步训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
专题12.2 全等三角形（专项练习）
单选题
知识点一、全等三角形的概念
1．下列说法正确的是（　　）
A．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形
B．全等三角形是指面积相等的三角形
C．周长相等的三角形是全等三角形
D．所有的等边三角形都是全等三角形
2．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（ ）
A．BE B．AB C．CA D．BC
3．如图所示，图中的两个三角形能完全重合，下列写法正确的是( )
知识点二、全等三角形的识别
A．△ABE≌△AFB B．△ABE≌△ABF C．△ABE≌△FBA D．△ABE≌△FAB
4．下列各组图形中不是全等形的是(　　)
A． B． C． D．
5．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得∠A=∠D=90°，AB=3，DG=1，AG=2，则梯形CFDG的面积是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．下列四个图形中，全等的图形是（　　）
①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④
知识点三、全等三角形的性质
7．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（　　）
A．40° B．45° C．35° D．25°
8．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（　　）
仅① B．仅①③ C．仅①③④ D．仅①②③④
知识点四、全等三角形的应用
10．如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数为何？（　　）
A．115 B．120 C．125 D．130
11．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．135°
12．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　）
A． B． C． D．
13．如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（ ）
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题
知识点一、全等三角形的概念
14．如图，与全等，可表示为________，与是对应角，AC与BD是对应边，其余的对应角是________，其余的对应边是________．
15．如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边_________．
16．如图，中点A的坐标为，点C的坐标为如果要使以点A、B、D为顶点的三角形与全等（非重合），那么点D的坐标可以是__________.
知识点二、全等三角形的识别
17．如图（1）～（12）中全等的图形是________ 和________ ；________ 和________ ；________ 和________；________ 和________ ；________和________ ；________ 和________ ；（填图形的序号）
18．如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有______．（填番号）
19．图中的全等图形共有________ 对．
知识点三、全等三角形的性质
20．已知：如图，OAD≌OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝______度．
21．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC=______cm．
22．如图,已知△ABC中,AB=AC=20 cm,BC=16 cm,∠B=∠C,点D是AB的中点,点P在线段BC上以2 cm/s的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由A点向C点运动,当△BPD与△CQP全等时,点Q的运动速度为______.
23．如图，四边形≌四边形，则的大小是________．
解答题
知识点一、全等三角形的概念
24．图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点 对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．

知识点二、全等三角形的识别
25．找出下列图形中的全等图形．
知识点三、全等三角形的性质
26．如图所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分别交于点D、M．证明：CE⊥BF．
27．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：
(1)BD=DE+CE；
(2)△ABD满足什么条件时,BD∥CE．
28．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm；BC=6cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B出发都逆时针沿△ABC三边运动，直接写出经过多少秒后，点P与点Q第一次在△ABC的那一条边上相遇．
参考答案
1．A
【解析】
根据全等三角形的定义，能够完全重合的三角形是全等三角形，故选A
2．B
【分析】
观察图形，找到与DE长度相等的线段即可．
【详解】
观察图形可知：BE＞AB，BE＞BC，∴BE和AC是对应边，显然BD和BC是对应边，∴DE 和AB是对应边．
故选B．
【点拨】
本题考查了全等三角形的定义．注意全等的规范书写方式，要求各对应点的位置一致．
3．B
【解析】
解：要把对应顶点写在对应位置．∵B和B对应，A和A对应，E和F对应，故△ABE≌△ABF．故选B．
4．B
【解析】
【分析】
根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解．
【详解】
观察发现，A. C. D选项的两个图形都可以完全重合，
∴是全等图形，
B选项中圆与椭圆不可能完全重合，
∴不是全等形。
故答案选B.
【点拨】
本题考查的知识点是全等图形，解题的关键是熟练的掌握全等图形.
5．A
【解析】
【分析】
先求出梯形AGEB的面积等于梯形CFDG的面积，根据全等求出AB=DE=3，求出EG，根据梯形面积公式求出即可．
【详解】
解：∵△ABC≌△DEF，AB=3，
∴DE=AB=3，
∵DG=1，
∴EG=3-1=2，
∵△ABC≌△DEF，
∴S△ABC=S△DEF，
∴都减去△GEC的面积得：梯形AGEB的面积等于梯形CFDG的面积，即S梯形CFDG=（AB+EG）AG=（3+2）×2=5，
故选A．
【点拨】
本题考查全等三角形的性质和梯形面积公式的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
6．D
【解析】
试题分析：根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
解：③和④可以完全重合，因此全等的图形是③和④．
故选D．
点评：此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．
7．B
【解析】
试题解析：∵∠B=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD=∠BAC=80°，
∴∠EAC=∠EAD-∠DAC=80°-35°=45°，
故选B．
8．D
【分析】
根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理和三角形的外角可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360 ,∠5+∠7+∠8=180°，即∠1+∠2+∠3=360°-180°.
【详解】
∵图中是三个全等三角形，
∴∠4=∠8, ∠6=∠7,
又∵三角形ABC的外角和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360 ,
又∠5+∠7+∠8=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°.
故选D
【点拨】
本题考核知识点：全等三角形性质，三角形的角. 解题关键点：熟记全等三角形的性质.
9．D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的对应边相等、对应角相等对各个选项进行判断即可．
【详解】
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴AE=ED，①成立；
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴∠AEB=∠D，又∠DEC+∠D=90°，
∴∠DEC+∠ABE=90°，即∠AED=90°，
∴AE⊥DE，②成立；
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴AB=EC，BE=CD，又BC=BE+EC，
∴BC=AB+CD，③成立；
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥DC，④成立，
故选D．
【点拨】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
10．C
【解析】
分析：根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，进而得出∠B=∠E，利用多边形的内角和解答即可．
详解：∵三角形ACD为正三角形，
∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，
∵AB=DE，BC=AE，
∴△ABC≌△DEA，
∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，
∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°，
∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，
故选C．
点拨：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等．
11．B
【分析】
首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=∠1+∠3=90°，可得∠1+∠3-∠2．
【详解】
∵在△ABC和△DBE中
，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠3=∠ACB，
∵∠ACB+∠1=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠2=45°
∴∠1+∠3-∠2=90°-45°=45°，
故选B．
【点拨】
此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等．
12．B
【分析】
直接利用全等图形的概念进而得出答案．
【详解】
解：图形分割成两个全等的图形，如图所示：
故选B．
【点拨】
此题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟知全等的性质.
13．C
【分析】
观察图形可发现：四个正方形是全等的，面积相等；a，b，d三个图形中中空白部分可以组成一个完整的圆，根据圆的面积相等可得这三个图形中阴影部分的面积相等，得出答案．
【详解】
由图可知：（a）、（b）、（d）的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这三个图形中阴影部分的面积相等．
故选：．
【点拨】
本题既考查了全等图形的知识，还考查了整体与部分的关系．
14． 与，与 AB与BA，BC与AD
【分析】
由，结合图形可得其余的对应角与对应边．
【详解】
解：，与是对应角，AC与BD是对应边，
其余的对应角是与，与；
其余的对应边是AB与BA，BC与AD．
故答案为：，与，与，AB与BA，BC与AD
【点拨】
本题考查的是三角形全等的表示，全等三角形的对应边与对应角的理解，掌握以上知识是解题的关键．
15．AB和AC,AD和AE,BD和CE
【解析】
【分析】
根据全等三角形的对应角所对的边为对应边求解即可．
【详解】
∵△ABD≌△ACE，∠BAD和∠CAE，∠ABD和∠ACE，∠ADB和∠AEC是对应角，
∴BD与CE，AD与AE，AB与AC为对应边，
故答案为：AB与AC，AD与AE，BD与CE．
【点拨】
本题考查了全等三角形的性质，明确全等三角形的对应角所对的边为对应边是解本题的关键.
16．或或
【分析】
因为与有一条公共边AB，故本题应从点D在边AB上方、点D在边AB下方两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案.
【详解】
如图，
∵与有一条公共边AB，
当点D在边AB上方时，坐标为
当点D在边AB下方时，坐标为或
故答案为：或或．
【点拨】
本题考查了图形的性质和坐标的确定以及三角形全等，分类讨论是解决本题的关键.
17．见解析
【分析】
根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．
【详解】
全等图形是（1）和（11）；（2）和（10）；（3）和（6）；（4）和（7）；（5）和（8）；（9）和（12）．
【点拨】
本题考查了全等图形，掌握概念并准确识别各图形的形状是解题的关键．
18．②③
【分析】
根据全等图形的定义，两个图形必须能够完全重合才行．
【详解】
观察图形，发现②③图形可以和①图形完全重合
故答案为：②③．
【点拨】
本题考查全等的概念，任何一组图形，要想全等，则这组图形必须能够完全重合．
19．2
【解析】
【分析】
根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
【详解】
（2）和（7）是全等形；
（3）和（8）是全等形；
共2对，
故答案为2．
【点拨】
此题主要考查了全等形，关键是掌握全等形形状相同，大小相等．
20．120
【解析】
解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠D=∠C=25°，
∴∠CAE=∠O+∠D=95°，
∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°．
21．10
【解析】
【分析】
根据△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm就可求出第三边DF的长，根据全等三角形的对应边相等，即可求得AC的长．
【详解】
解：DF=32-DE-EF=10cm．
∵△ABC≌△DEF，∠E=∠B，
∴AC=DF=10cm．
故答案为：10.
【点拨】
本题考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角去找对应边．
22．cm/s或cm/s
【解析】
【分析】
表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．
【详解】
∵AB=AC=20cm，BC=16cm，点D为AB的中点，
∴BD=×20=10cm，
设点P、Q的运动时间为t，则BP=2t，
PC=（16-2t）c
①当BD=PC时，16-2t=10，
解得：t=3，
则BP=CQ=2t=6，
故点Q的运动速度为：（20-6）÷3=（cm/s；
②当BP=PC时，∵BC=16cm，
∴BP=PC=8cm，
∴t=8÷2=4（秒），
故点Q的运动速度为10÷4=（cm/s）；
故答案为cm/s或cm/s．
【点拨】
本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点．
23．
【分析】
由全等形四边形的性质，得到，由四边形的内角和即可求出的度数．
【详解】
解：∵四边形≌四边形，
∴，
∴；
故答案为：95°．
【点拨】
本题考查了全等四边形的性质，解题的关键是掌握全等图形中对应角相等．
24．a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．
【解析】
根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得a，b，c，e，α各字母所表示的值．
解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，
对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；
对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；
∵两个五边形全等，
∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．
25．（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形
【分析】
根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断出答案．
【详解】
解：由题意得：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形．
【点拨】
本题考查了全等形的定义，属于基础题，注意掌握全等形的定义．
26．见解析.
【分析】
先利用垂直定义得到∠BAE=90°，在利用三角形全等的性质得∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，则∠CAF=∠BAE=90°，然后根据三角形内角和定理易得∠FMC=∠CAF=90°，然后根据垂直的定义即可得到结论．
【详解】
证明：∵AE⊥AB，
∴∠BAE=90°，
∵△ACE≌△AFB，
∴∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，
∴∠CAB+∠BAE=∠BAC+∠CAF，
∴∠CAF=∠BAE=90°，
而∠ACE=∠F，
∴∠FMC=∠CAF=90°，
∴CE⊥BF．
【点拨】
本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
27．（1）证明见解析；（2）∠ADB=90°．
【分析】
（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可；
（2）根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA=90°，推出∠BDE=90°，根据平行线的判定求出即可．
【详解】
解：(1)∵△BAD≌△ACE，
∴BD=AE，AD=CE，
∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，
即BD=DE+CE；
(2)△ABD满足∠ADB=90°时,BD∥CE，
理由是：∵△BAD≌△ACE，
∴∠E=∠ADB=90°，
∴∠BDE=180° 90°=90°=∠E，
∴BD∥CE．
【点拨】
本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定等的应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论，通过做此题培养了学生分析问题的能力．
28．（1）①△BPD与△CQP全等，②点Q的运动速度是cm/s．（2）经过30秒后点P与点Q第一次在△ABC的边BC上相遇．
【分析】
（1）①根据SAS即可判断；②利用全等三角形的性质，判断出对应边，根据时间．路程、速度之间的关系即可解决问题；（2）求出Q的运动路程，与根据三角形ABC周长的整数倍进行比较，即可得出相遇点的位置．
【详解】
（1）①△BPD与△CQP全等，
∵点P的运动速度是1cm/s，
∴点Q的运动速度是1cm/s，
∴运动1秒时，BP=CQ=1cm，
∵BC=6cm，
∴CP=5cm，
∵AB=10，D为AB的中点，
∴BD=5，
∴BD=CP，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CQP．
②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则BP≠CQ，
若△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=3cm，BD=CQ=5cm，
此时，点P运动3cm，需3秒，而点Q运动5cm，
∴点Q的运动速度是cm/s．
（2）设经过t秒时，P、Q第一次相遇，
∵P的速度是1厘米/秒，Q的速度是厘米/秒，
∴10+10+t=t，
解得：t=30，
此时点Q的路程=30×=50（厘米），
∵50＜2×26，
∴此时点Q在BC上，
∴经过30秒后点P与点Q第一次在△ABC的边BC上相遇．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及数形结合思想的运用，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定和性质．解题时注意全等三角形的对应边相等．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)