角的和与差

(共14张PPT)
一、创设情境。
同学们，我们已经学习了一些角的有关知识。
请问：你们能用手中三角板画出30°、60°、90°、45°的角吗？
——冀教版七年级上册
二、自主学习 合作探究
学习活动1：
A
O
C
B
观察图形，思考如下问题：
1、图中都有哪些角？
2、这些角之间有怎样的关系？
从图形上研究角的和与差
二、自主学习 合作探究
学习活动2： 角的平分线
从图形上研究角的和与差
A
B
O
1
2
C
练一练
如图，如果∠AOB= 82°，OP是∠AOC的平分线，OQ是∠COB的平分线，请求出∠POQ的度数。
A
B
C
P
Q
O
二、自主学习 合作探究
因为 OP是∠AOC的平分线，
所以 ∠ = ∠ 。
的平分线，请求出∠POQ的度数。
2
1
温馨小提示
例题：已知∠1＝103°24′28″， ∠2 ＝30°54 ″，求∠1＋ ∠2和∠1－ ∠2。
解：∠1＋ ∠2＝ 103°24′28″＋ 30°54 ″
　　　　　　＝133°24′82 ″
　　　　　　＝133°25′22 ″
103°24′28″
＋
30° 54 ″
133°24′82 ″
(82 ″=1′22 ″)
所以 ∠1＋ ∠2= 133°25′22 ″
A
B
O
1
2
从角的数量上研究角的和与差。
二、自主学习 合作探究
C
　　∠1一 ∠2＝ 103°24′28″－ 30°54 ″
　　　　　　＝103°23′88 ″－ 30°54 ″
　　　　　　＝73°23′34 ″
103°24′28″
—
30° 54 ″
73°23′34″
(24′28 ″=23′88 ″)
所以 ∠1— ∠2= 73°23′24 ″
学习活动3：
二、自主学习 合作探究
定义：如果两个角的和等于180°，那么就称这两个角互为补角，简称互补。
定义：如果两个角的和等于90°，那么就称这两个角互为余角，简称互余。
F
E
S
D
1
A
B
O
C
2
1
2
从角的数量上研究角的和与差。
（1）已知，∠AOB是直角, ∠1与 ∠2的和是多少度？
（2）已知，∠DSE是平角，∠1与 ∠2的和是多少度？
思考1：如图，已知∠2与∠1 互余， ∠3与∠1互余，那么∠2与∠3有什么关系？为什么？
1
2
3
C
B
O
A
D
同角（或等角）的余角相等。
1
2
4
3
思考2：如图，已知∠1与∠2 互余， ∠3与∠4互余， ∠2= ∠4那么∠1与∠3有什么关系？为什么？
二、自主学习 合作探究
学习活动4：探究互余的性质
2
1
3
4
同角（或等角）的补角相等。
思考3：如图, ∠1与∠2互补， ∠3与∠2互补，请思考∠1与∠3有什么关系？为什么？
1
2
3
思考4：如图, ∠1与∠2互补， ∠3与∠4互补， ∠2= ∠4，请思考：∠1与∠3有什么关系？为什么？
学习活动4：探究互补的性质
二、自主学习 合作探究
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？
∠A与∠B互余
∠A与∠2互余
∠1与∠B互余
∠1与∠2互余
∠B=∠2
∠A=∠1
B
A
D
C
1
2
（同角的余角相等）
（同角的余角相等）
认真观察下面的图形，回答下列问题：
找一找
二、自主学习 合作探究
问题回顾 我有好办法
怎样用一副三角板做出
15°、75°、 150 °的角呢？
二、自主学习 合作探究
作业：
必做：习题A组1、2题
选做题：习题B组第2题
四、布置作业
三、本节课你学到了哪些知识？