2021-2022学年人教版八年级数学上册 15.1.2分式的基本性质：约分通分 教案
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册 15.1.2分式的基本性质：约分通分 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 42.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-16 16:00:29 | ||
图片预览
文档简介
分式的基本性质应用：约分通分
一、教学目标
知识与技能
理解并掌握分式的基本性质，利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。
了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。
了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。
过程与方法
1、通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。
2、通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神。
情感、态度与价值观
通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识与研究精神。
二、重难点
重点：分式的基本性质应用及分式的约分。
难点：分式的约分。
三、教学过程
问题情境 师生行为 设计意图
一、情景引入 1、下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？ 2、分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？ 3、类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？ 教师提出问题。 学生思考、交流，回答问题。 在活动中，教师要关注： （1）学生对学过的知识是否掌握得较好； （2）学生对新知识的探究是否有浓厚的兴趣。 通过具体例子，引导学生回忆前面学段学过的分数通分、约分的依据—分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质。这个活动激活了学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程。
二、类比归纳 1、如何用语言和式子表示分式的基本性质？ 2、运用新知： 例1、判断下列各组分式，能否由左边变形为右边？ （1） （2） （3） （4） 3、反思应用分式的基本性质时需要注意什么？ 教师提出问题。 学生思考、议论后在全班交流。 分式的分子与分母同时乘以（或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。这个性质叫做分式的基本性质。用式子表示为： ， 其中A,B,C为整式。 学生归纳出以下要点：①分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换；②所乘（或除以）的必须是同一个整式；③所乘（或除以）的整式应该不等于0。 在活动中教师要关注： （1）能否用数学语言表述新知识； （2）学生对“性质”的运用注意事项是否理解。 教师引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，这是学生运用类比的方法可以做到的。在这一活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来的，而是让学生自己去类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、探究新知的目的。 通过例1的教学，落实分式变形的依据是分式的基本性质，正确的变形是保证分式的值不变.反思应用分式基本性质进行变形需要注意的问题.
合作探究 （一）分式基本性质的应用 例2、利用分式的基本性质填空： （1） （2） 教师提出问题。 学生先独立思考问题，然后分小组讨论。 教师参与并指导学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，灵活运用分式基本性质进行分式的恒等变形，让学生总结出解题经验： 对于第（1）题，看分母如何变化，想分子如何变化；对于第（2）题，看分子如何变化，想分母如何变化。 在活动中教师要关注： （1）学生能否紧扣“性质”进行分析思考； （2）学生能否逐步领会分式的恒等变形依据； （3）学生是否能认真听取他人的意见。 教材例2是分式基本性质的运用，让学生理解变形的依据——分式基本性质的应用让学生研究每一题的特点，紧扣“性质”进行分析，以期达到理解并掌握性质的目的。
分式的约分 1、学生自学130-131页的内容，思考下列问题： 什么是分式的约分？什么是最简分式？ 分式的约分，一般要约去分子分母的什么？使所得的结果成为什么？ 例题讲解 例3、（1） （2） 四、巩固提高 （2） 由例2中的（2）小题引入到约分，通分是下一节课的内容。 分式的约分、最简分式： 分式的约分：把一个分式的分子分母的公因式约去，叫做分式的约分。 最简分式：分子分母没有公因式的分式叫做最简分式。 先让学生观察、思考，然后老师讲解，（1）小题分子分母都是单项式，约分的关键的找分子分母的公因式；（2） 分子分母都是多项式，先分解因式，在约分。 老师先总结单项式与多项式约分的方法：（1）分子分母都是单项式，先约系数的最大公约数，再约去相同字母的最低次幂；（2）分子、分母中若含有多项式，能分解因式的先分解因式，再约去分子分母所有的公因式。 学生先独立思考完成，并安排同学板演。 教师巡视，注意对学习有困难的学生进行个别辅导，并且关注学生在多项式约分时是否出现不先分解因式就直接约字母的情况。 通过思考问题，鼓励学生在独立思考的基础上，积极的参与到对数学问题的讨论中来，勇于发表自己的观点，善于理解他人的见解，在交流中获益。 例3的教学内容是本节课的重点和难点所在，而且必须让学生区分单项式的约分与多项式的约分的方法所在。 学生板演，师生一起纠错，存在问题及时反馈，重点是学生在方法的掌握上。
课堂小结: 1、分式的基本性质；用公式该怎么表示？ 2、约分的方法？ 六、布置课后作业： 必做题：教材15.1第6题 选做题：教材习题15.1第12题 预习下一节课的内容. 七、拓展提高： 对下列分式约分： 学生在老师的引导下整理知识、理顺思维。 在活动中教师要关注： 学生是否对本节课的学习内容是否理解； 学生能否从获取新知的过程中领悟到其中的数学方法。 学生对情况进行反思，主要包括：对自己的过程进行反思；对学习活动涉及的思想方法进行反思；对解题思路、过程和语言表述进行反思等等。帮助学生获得成功的体验和失败的感受，积累学习经验。
一、教学目标
知识与技能
理解并掌握分式的基本性质，利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。
了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。
了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。
过程与方法
1、通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。
2、通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神。
情感、态度与价值观
通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识与研究精神。
二、重难点
重点：分式的基本性质应用及分式的约分。
难点：分式的约分。
三、教学过程
问题情境 师生行为 设计意图
一、情景引入 1、下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？ 2、分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？ 3、类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？ 教师提出问题。 学生思考、交流，回答问题。 在活动中，教师要关注： （1）学生对学过的知识是否掌握得较好； （2）学生对新知识的探究是否有浓厚的兴趣。 通过具体例子，引导学生回忆前面学段学过的分数通分、约分的依据—分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质。这个活动激活了学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程。
二、类比归纳 1、如何用语言和式子表示分式的基本性质？ 2、运用新知： 例1、判断下列各组分式，能否由左边变形为右边？ （1） （2） （3） （4） 3、反思应用分式的基本性质时需要注意什么？ 教师提出问题。 学生思考、议论后在全班交流。 分式的分子与分母同时乘以（或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。这个性质叫做分式的基本性质。用式子表示为： ， 其中A,B,C为整式。 学生归纳出以下要点：①分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换；②所乘（或除以）的必须是同一个整式；③所乘（或除以）的整式应该不等于0。 在活动中教师要关注： （1）能否用数学语言表述新知识； （2）学生对“性质”的运用注意事项是否理解。 教师引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，这是学生运用类比的方法可以做到的。在这一活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来的，而是让学生自己去类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、探究新知的目的。 通过例1的教学，落实分式变形的依据是分式的基本性质，正确的变形是保证分式的值不变.反思应用分式基本性质进行变形需要注意的问题.
合作探究 （一）分式基本性质的应用 例2、利用分式的基本性质填空： （1） （2） 教师提出问题。 学生先独立思考问题，然后分小组讨论。 教师参与并指导学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，灵活运用分式基本性质进行分式的恒等变形，让学生总结出解题经验： 对于第（1）题，看分母如何变化，想分子如何变化；对于第（2）题，看分子如何变化，想分母如何变化。 在活动中教师要关注： （1）学生能否紧扣“性质”进行分析思考； （2）学生能否逐步领会分式的恒等变形依据； （3）学生是否能认真听取他人的意见。 教材例2是分式基本性质的运用，让学生理解变形的依据——分式基本性质的应用让学生研究每一题的特点，紧扣“性质”进行分析，以期达到理解并掌握性质的目的。
分式的约分 1、学生自学130-131页的内容，思考下列问题： 什么是分式的约分？什么是最简分式？ 分式的约分，一般要约去分子分母的什么？使所得的结果成为什么？ 例题讲解 例3、（1） （2） 四、巩固提高 （2） 由例2中的（2）小题引入到约分，通分是下一节课的内容。 分式的约分、最简分式： 分式的约分：把一个分式的分子分母的公因式约去，叫做分式的约分。 最简分式：分子分母没有公因式的分式叫做最简分式。 先让学生观察、思考，然后老师讲解，（1）小题分子分母都是单项式，约分的关键的找分子分母的公因式；（2） 分子分母都是多项式，先分解因式，在约分。 老师先总结单项式与多项式约分的方法：（1）分子分母都是单项式，先约系数的最大公约数，再约去相同字母的最低次幂；（2）分子、分母中若含有多项式，能分解因式的先分解因式，再约去分子分母所有的公因式。 学生先独立思考完成，并安排同学板演。 教师巡视，注意对学习有困难的学生进行个别辅导，并且关注学生在多项式约分时是否出现不先分解因式就直接约字母的情况。 通过思考问题，鼓励学生在独立思考的基础上，积极的参与到对数学问题的讨论中来，勇于发表自己的观点，善于理解他人的见解，在交流中获益。 例3的教学内容是本节课的重点和难点所在，而且必须让学生区分单项式的约分与多项式的约分的方法所在。 学生板演，师生一起纠错，存在问题及时反馈，重点是学生在方法的掌握上。
课堂小结: 1、分式的基本性质；用公式该怎么表示？ 2、约分的方法？ 六、布置课后作业： 必做题：教材15.1第6题 选做题：教材习题15.1第12题 预习下一节课的内容. 七、拓展提高： 对下列分式约分： 学生在老师的引导下整理知识、理顺思维。 在活动中教师要关注： 学生是否对本节课的学习内容是否理解； 学生能否从获取新知的过程中领悟到其中的数学方法。 学生对情况进行反思，主要包括：对自己的过程进行反思；对学习活动涉及的思想方法进行反思；对解题思路、过程和语言表述进行反思等等。帮助学生获得成功的体验和失败的感受，积累学习经验。