2021-2022学年北师大版数学九年级下册第二章 二次函数 复习与小结 (共21张ppt）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版数学九年级下册第二章 二次函数 复习与小结 (共21张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 948.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-16 16:54:49 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
北师大版数学九年级（下）
复习与小结
第二章 二次函数
教学过程
知识体系
函数
一次函数
反比例函数
二次函数
图像
应用
概念
性质
图像
性质
图像
性质
应用
应用
教学过程
知识梳理
二次函数
定义
一般形式
y=ax2+bx+c(a≠0)
注意：a≠0
自变量取值范围
教学过程
知识梳理
二次函的图像及表达式
图像
三种表达式
一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)
抛物线
顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
教学过程
知识梳理
二次函的图像的画法
描点法
五点法
第一步：画出对称轴x=
列表
第二步：找到顶点(,)
第三步：找出与x轴的交点(x1,0)、(x2,0)
第四步：找出与y轴的交点(0,c)及其关于直线x=的对称点
描点
连线
连线
教学过程
知识梳理
二次函数的平移
y=a(x-h)2+k
y=ax2
h=
向右移h个单
向左移个单位
k=
向上移k个单位
向下移个单位
y=ax2+bx+c
h＞0
h＜0
k＞0
k＜0
教学过程
知识梳理
二次函数的性质
开口方：a＞0开口向上，a＜0开口向下
对称轴：x= 或x=h
顶点：(,)或(h,k)
极值：当x=时，y极值= 或x=h时，y极值=k
增减性：a＞0，对称轴左侧，y随x的增大而减小；对称轴右侧，y随x的增大而增大。
a＜0，对称轴左侧，y随x的增大而增大；对称轴右侧，y随x的增大而减小。
教学过程
知识梳理
二次函数的确定
待定系数法
三点坐标
一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)
顶点坐标
与x轴交点坐标
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)
教学过程
知识梳理
二次函数的应用
抛物线问题
面积相关问题
利润相关问题
建立适当坐标系
利用利润公式，建立二次函数模型
面积问题转化为二次函数问题
二次函数与一元二次方程
教学过程
知识梳理
抛物线x轴交点
一元二次方程近似根
b2-4ac＞0，两个交点
b2-4ac=0，一个交点
b2-4ac＜0，没有交点
教学过程
基础训练
1.若函数 y=(1 m)x 7+2是关于x的二次函数，且其图象的开口向上，则m的值为
( )
A.-2 B.-1 C.-3 D.3
C
2.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1，与x轴的交点为(x1，0)、(x2，0)，其中 0①abc>0; ② 3④a-b >am2+bm(m≠ 1);(5)a>.其中正确的结论有（ ）
教学过程
基础训练
x=-1
C
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
教学过程
基础应用
3.已知二次函数 y=x2 3(m 1)x+3m-4(m为实数)的图象与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0) (x1≠x2)两点.
(1)求m的取值范围；
(2)若 += (O为坐标原点)，求m的值
解：(1)∵二次函数 y=x2 3(m 1)x+3m 4(m为实数)的图象与x轴有两个交点，
教学过程
基础应用
∴△=9(m 1)2 4(3m 4)>0.
化简、整理，得 (3m 5)2>0,
解得 m ≠ .
(2)根据题意，得x1、x2为方程 的两根，
∴x1+x2=3(m 1),x1x2=3m 4.，
∵ += , ∴=
教学过程
基础应用
∴OA+OB=2.
∵OA=∣x1∣,OB=∣x2∣,
∴∣x1∣+∣x2∣=2
①当方程的两根同为正数时，由 ∣x1∣+∣x2∣=2,
得 x1+x2=2，即3(m-1)=2.
②当方程的两根同为负数时，由 ∣x1∣+∣x2∣=2,
得 x1+x2=-2，即3(m-1)=-2.
由. 解得m= (舍去)
教学过程
基础应用
由. 无解
③当方程的两根异号时由 ,
得 .
将两边同时平方，得
，得
，解得
综上所述，m的值为1.
4.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.
(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？
教学过程
综合应用
解：(1)由题意，得y=(x-50)[50+5(100-x)]
=(x-50)(-5x+550)
= 5x2+800x 27500,
即 y= 5x2+800x-27500(50≤x≤100).
教学过程
综合应用
(2)y= 5x2+800x 27500= 5(x 80)2+4500.
∵a=-5<0,
∴抛物线开口向下.
.∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，
∴当x=80时，y最大值=4500.
教学过程
综合应用
(3)当y=4000时，一5(x-80)2+4500=4000，解得
x1=70,x2=90.
∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元.
教学过程
巩固练习
完成练习册相关作业.
谢谢观看
教学过程
新课结束
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复习与小结
第二章 二次函数
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知识体系
函数
一次函数
反比例函数
二次函数
图像
应用
概念
性质
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性质
图像
性质
应用
应用
教学过程
知识梳理
二次函数
定义
一般形式
y=ax2+bx+c(a≠0)
注意：a≠0
自变量取值范围
教学过程
知识梳理
二次函的图像及表达式
图像
三种表达式
一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)
抛物线
顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
教学过程
知识梳理
二次函的图像的画法
描点法
五点法
第一步：画出对称轴x=
列表
第二步：找到顶点(,)
第三步：找出与x轴的交点(x1,0)、(x2,0)
第四步：找出与y轴的交点(0,c)及其关于直线x=的对称点
描点
连线
连线
教学过程
知识梳理
二次函数的平移
y=a(x-h)2+k
y=ax2
h=
向右移h个单
向左移个单位
k=
向上移k个单位
向下移个单位
y=ax2+bx+c
h＞0
h＜0
k＞0
k＜0
教学过程
知识梳理
二次函数的性质
开口方：a＞0开口向上，a＜0开口向下
对称轴：x= 或x=h
顶点：(,)或(h,k)
极值：当x=时，y极值= 或x=h时，y极值=k
增减性：a＞0，对称轴左侧，y随x的增大而减小；对称轴右侧，y随x的增大而增大。
a＜0，对称轴左侧，y随x的增大而增大；对称轴右侧，y随x的增大而减小。
教学过程
知识梳理
二次函数的确定
待定系数法
三点坐标
一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)
顶点坐标
与x轴交点坐标
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)
教学过程
知识梳理
二次函数的应用
抛物线问题
面积相关问题
利润相关问题
建立适当坐标系
利用利润公式，建立二次函数模型
面积问题转化为二次函数问题
二次函数与一元二次方程
教学过程
知识梳理
抛物线x轴交点
一元二次方程近似根
b2-4ac＞0，两个交点
b2-4ac=0，一个交点
b2-4ac＜0，没有交点
教学过程
基础训练
1.若函数 y=(1 m)x 7+2是关于x的二次函数，且其图象的开口向上，则m的值为
( )
A.-2 B.-1 C.-3 D.3
C
2.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1，与x轴的交点为(x1，0)、(x2，0)，其中 0
教学过程
基础训练
x=-1
C
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
教学过程
基础应用
3.已知二次函数 y=x2 3(m 1)x+3m-4(m为实数)的图象与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0) (x1≠x2)两点.
(1)求m的取值范围；
(2)若 += (O为坐标原点)，求m的值
解：(1)∵二次函数 y=x2 3(m 1)x+3m 4(m为实数)的图象与x轴有两个交点，
教学过程
基础应用
∴△=9(m 1)2 4(3m 4)>0.
化简、整理，得 (3m 5)2>0,
解得 m ≠ .
(2)根据题意，得x1、x2为方程 的两根，
∴x1+x2=3(m 1),x1x2=3m 4.，
∵ += , ∴=
教学过程
基础应用
∴OA+OB=2.
∵OA=∣x1∣,OB=∣x2∣,
∴∣x1∣+∣x2∣=2
①当方程的两根同为正数时，由 ∣x1∣+∣x2∣=2,
得 x1+x2=2，即3(m-1)=2.
②当方程的两根同为负数时，由 ∣x1∣+∣x2∣=2,
得 x1+x2=-2，即3(m-1)=-2.
由. 解得m= (舍去)
教学过程
基础应用
由. 无解
③当方程的两根异号时由 ,
得 .
将两边同时平方，得
，得
，解得
综上所述，m的值为1.
4.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.
(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？
教学过程
综合应用
解：(1)由题意，得y=(x-50)[50+5(100-x)]
=(x-50)(-5x+550)
= 5x2+800x 27500,
即 y= 5x2+800x-27500(50≤x≤100).
教学过程
综合应用
(2)y= 5x2+800x 27500= 5(x 80)2+4500.
∵a=-5<0,
∴抛物线开口向下.
.∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，
∴当x=80时，y最大值=4500.
教学过程
综合应用
(3)当y=4000时，一5(x-80)2+4500=4000，解得
x1=70,x2=90.
∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元.
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