冀教版数学七年级上册 1.9 有理数的除法 教案

有理数的除法
【教学目标】
1．知识与技能：
（1）熟记有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。
（2）知道除法是乘法的逆运算，会求有理数的倒数。
2．过程与方法：
根据除法是乘法的逆运算，结合算式探究有理数除法法则，培养观察问题解决问题的能力。
3．情感态度价值观：
知道除法是乘法的逆运算，零不能做除数，发展逆向思维。
【教学重难点】
1．重点：有理数的除法法则和倒数概念。
2．难点：对0不能做除数与0没有倒数的理解，以及乘法与除法的互化。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、导入
1．复习活动。（课件显示。）
（1）小学学过的倒数意义是什么？4和的倒数分别是什么？0为什么没有倒数？
答：乘积是1的两个数互为倒数；4的倒数是，的倒数是；0没有倒数，因为没有一个数与0相乘等于1。
（2）小学学过的除法的意义是什么？10÷5是什么意思？商是几？0÷5呢？
答：除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算；10÷5表示一个数与5的积是10，商是2；0÷5表示一个数与5的积是0，商是0。
（3）学过的除法和乘法的关系是什么？
答：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（4）两个有理数相乘的法则是什么？
答：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0。
2．导入新课。
与小学学过的一样，除法是乘法的逆运算。这里与小学所学不同的是，被除数和除数可以是任意有理数（0做除数除外）。
（旧知与新课相结合，让学生温故而知新。）
二、展开。
1．探索。
（1）引例1：计算：。
这也就是要求一个数“？”，使（？）。
根据有理数的乘法运算，有，所以。
另外，我们知道：，所以。
这表明除法可以转化为乘法来进行。
（2）练一练：填空。
① ； ②
③ ④
做完填空后，同学们有什么发现？
对于有理数仍然有：乘积是1的两个数互为倒数，如：2与、－与－分别互为倒数。
因此，一个正有理数的倒数仍是正有理数；一个负有理数的倒数仍是负有理数；0没有倒数。
即：的倒数是，0没有倒数。
这样，有理数的除法都可以转化为乘法，即：（课件显示。）
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
用式子表示为：。
注意：0不能做除数。
（通过变式训练，让学生真正理解和掌握基本的数学知识和技能，提高解题能力。）
（3）引例2：规定向东为正，向西为负。
① 一人向东走了15千米，用了3小时时，问平均1小时向东走多少千米？
可以列式：
② —人向西走了15千米，用了3小时，问平均1小时向西走多少千米？
可以列式：
③ 第一个人向西走了15千米，第二个人向西走了3千米。问第一个人走的路程是第二个人走的路程的几倍？
可以列式：
（让学生自己观察回忆，进行自主学习和合作交流，可极大地激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲。）
板书课题：有理数的除法。
因为除法可化为乘法，所以与乘法类似有有理数除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
例题：
例1：计算：
（1）；（2）；（3）。
解：
（1）
异号得负，绝对值相除
；
（2）
异号得负，绝对值相除
；
（3）
同号得正，绝对值相除
。
我们把乘积是1的两个有理数称为互为倒数。如
，
，
。
因此，5和互为倒数，－2和－互为倒数，－和－互为倒数。
例2：计算：（1）； （2）。
解：
（1）
；
（2）
三、小结。
1．有理数的除法是乘法的逆运算，会求一个数的倒数。
2．有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不等于零的数，都得零。
3．零不能做除数。
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