冀教版数学七年级上册 2.4 线段的和与差 教案

线段的和与差
【教学目标】
1．知识与技能
（1）理解线段可以相加减，掌握用直尺、圆规作线段的和、差。
（2）利用线段的和与差进行简单的计算。
（3）知道线段中点的含义。
2．过程与方法
培养学生的动手操作能力，提高学生的抽象概括能力，能从实际问题中抽象出数学问题，初步学会数学的建模方法。
3．情感态度与价值观
积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活。
【教学重难点】
1．重点：用直尺、圆规作线段的和、差，线段的中点。
2．难点：进行简单的计算。
【教学过程】
一、复习旧知，做好铺垫
1．已知线段AB，用圆规、直尺画出线段CD，使线段CD=AB。
2．两点间的距离是指（ ）
A．连结两点的直线的长度
B．连结两点的线段的长度
C．连结两点的直线
D．连结两点的线段
二、创设情景，激趣导入
1．我们知道数（如有理数）可以相加减，那么作为几何图形的线段是否可以相加减呢？
2．观察：如图所示，A、B、C三点在一条直线上，
（1）图中有几条线段？
（2）这几条线段之间有怎样的等量关系？
学生讨论
三、尝试探讨，学习新知
1．显然，图中有三条线段：AB、AC、BC，它们有如下的关系AB+BC=AC，AC－BC=AB，AC－AB=BC。
2．由此，你可以得到怎样的结论。
两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）。
3．例题1：如图，已知线段a、b，
（1）画出一条线段，使它等于a+b。
（2）画出一条线段，使它等于a－b。
※学生尝试画图。
※教师示范（注意画图语句的叙述）。
解：（1）①画射线OP；
②在射线OP上顺次截取OA=a，AB=b。
线段OB就是所要画的线段。
（2）①画射线OP；
②在射线OP上截取OC=a，在射线OC上截取CD=b。
线段OD就是所要画的线段。
4．在例题1中为什么CD要“倒回”截？不“倒回”截行吗？
5．思考：你会作一条线段使它等于2a吗？
（1）学生讨论
（2）2a是什么意思？（a+a）
（3）那么na（n为正整数，且n>1）具有什么意义？
6．尝试：例题2：已知线段a、b，画出一条线段，使它等于2a－b
（1）学生独立完成
（2）反馈，纠正
这两个例题是线段的和、差、倍的具体画法，教师在画图的过程中，要边画边讲。注意讲清以下问题：
（1）先画的图形是已知的线段a，b。
（2）画射线的目的是确定整个图形的起点，由于在没有画完的情况下，终点不能确定，而这种只有起点没有终点的状态，只有用射线描述最为合适。
（3）什么叫“顺次截取”？就是要沿着射线的方向，从起点开始，依照计算的顺序截取。
（4）线段的和、差在画图中的区别是什么？“和”是在截取时不改变方向。而“差”在截取时的方向是变化的。
通过这两个例题。使学生能够掌握线段的和、差、倍的画图。
（5）两个例题讲完后可以安排一个练习：已知线段a，b，c（a＞b＞c），画一条线段，使它等于2a+3b-c。
7．将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点。
若已知点M是线段AB的中点，你能得到哪些等量关系。
，
，
，
8．已知线段AB，你会画出它的中点C吗？
除了用尺测量，你还有其他方法吗？
9．介绍用尺规作线段AB的中点C。
注意语言的叙述：
解：（1）以点A为圆心，以大于的长a为半径作弧，以点B为圆心，以a为半径作弧，两弧分别相交于点E、点F；
（2）作直线EF，交线段AB于点C。
点C就是所求的线段AB的中点。
四、反馈小结、深化理解
1．学生自己总结本节课的学习内容，应回答出线段的和、差、倍、分的画法；线段中点的定义。
2．线段的和、差、倍的画法中应注意的问题。如步骤、方向等。
3．一些关键词的用法，如“连结”、“顺次”等。
【作业布置】
（1）数轴上A，B两点所表示的数分别是－5，1，那么线段AB的长是 个单位长度，线段AB的中点所表示的数是 。
（2）已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，求线段AC和BC的中点之间的距离。
A
B
C
a
b
1 / 1