(共17张PPT)
比例的认识
北师大版 六年级下
新知导入
12:6 ＝ 8:4
6:4＝3:2
内项
外项
新知讲解
3:2＝15:10
2:10＝3:15
2:3＝10:15
10:2＝15:3
课堂练习
1.
⑴分别写出图中两个长方形长与长的比和宽与宽的比，判断这两个比能否组成比例。
3:9=2:6能组成比例。
课堂练习
⑵分别写出图中每个长方形长与宽的比，判断这两个比能否组成比例。
3：2 ；9:6 3:2=9:6所以可以组成比例。
课堂练习
2.下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
能组成比例15:18=30:36
不能组成比例
不能组成比例
=
能组成比例
新知讲解
写出上节课学习的几个比例，仔细观察，你会有新的发现。
淘气的发现你同意吗？再写出几个比例验证一下。
12×4＝6×8
6×2＝4×3
3×10＝2×15
10×3＝2×15
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
课堂练习
3.运用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面
哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比
例。
能组成比例的：1、2
1、
2、
3、
4、
课堂练习
4.根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的
比例。
0.4:1.2=3：9
1.2:0.4=9:3
3：b=2：a
b：3=a：2
课堂练习
5.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？
把能组成的比例写出来。
（1）210:3=350:5 （3）0.5:4=6:48
课堂练习
6.声音在空气中的传播情况如下表。
请根据表中的数据写出三个不同的比例。
340:1 = 680:2
680:2 = 1020:3
1020:3 = 1360:4
课堂练习
8.⑴写出下图中图A，图B两个正方形的边长与边长
的比及周长与周长的比，这两个比能组成比
例吗？
⑵写出两个正方形面积与面积的比，这个比与边
长之间的比能组成比例吗？
3:6=12:24
边长比：3:6
面积比：9:36
不能组成比例
课堂总结
板书设计
比例的认识
作业布置
作业：
本课同步练习
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
《比例的认识》同步练习
A 类
1.下面哪组中的两个比可以组成比例 把组成的比例写出来。
①6∶10和9∶15 ②20∶5和1∶4
2.指出下面比例的外项和内项。
4.5∶2.7=10∶6 6∶10=9∶15
(考查知识点:比例的意义,明确比例中各部分名称;能力要求:能正确指出比例的内项和外项,熟练地应用比例的意义判断两个比能否组成比例)
B 类
下面的四个数可以组成比例吗 把组成的比例写出来。
2、3、4 和 6
(考查知识点:比例的组成;能力要求:能根据比例的意义和性质写出比例)
课堂作业新设计
A 类:
1.① 6∶10 = 9∶15
2.
B类:
2∶3=4∶6 3∶2=6∶4
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《比例的认识》教学设计
课题 比例的认识 单元 二 学科 数学 年级 六
学习目标 1.使学生理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例,认识比例中各部分的名称。2.通过观察、比较、计算、讨论、推理、概括、归纳等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。3.引导学生在实际生活中发现数学的存在,并在实际生活中感受数学的趣味,提高学生学习数学的积极性。
重点 理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例
难点 通过对比和比例的比较,使学生深刻体会比例的意义。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.同学们,我们已经学习了有关比的知识,请同学们回忆一下,关于比你有哪些了解 2.课件出示教材第16页主题图。下面请同学们联系比的知识,想一想图中怎样的两张图片像 怎样的两张图片不像呢 请大家先分别写出每张照片长和宽的比,并把这两个比化简或算出比值,然后看一看有什么发现 回忆比的知识
讲授新课 1.比较发现。师:请同学们说一说图A、B、D中每幅图片长和宽的比分别是多少 比值呢 生1:6∶4、3∶2、12∶8。生2:6∶4=1.5、3∶2=1.5、12∶8=1.5。师:说一说图C、E中每幅图片长和宽的比分别是多少 比值呢 生1:3∶8、12∶2生2:3∶8=、12∶2=6。师:我们再来看一看图D和图A两张图片长与长、宽与宽比是多少 比值是多少 生1:12∶6、8∶4。生2:12∶6=2、8∶4=2。师:那么再来算一下其他任意两张图片的长与长、宽与宽比是多少 比值是多少 同桌进行计算。师:你有什么发现 (学生思考一会)生1:根据每幅图片的长与宽的比可知比值相等的图片就像,也就是图片A、B、D像。生2:比值不相等的图片不像,也就是图片C、E不像。2. 引导探索。师:我们继续观察上面几幅图片。两幅图片长与宽的比值相等,说明这两个比怎样 生:比值相等,这两个比也就相等。师:比值相等的两个比可以用等号连接。(板书:6∶4=3∶2或 4∶6=2∶3) 师:想一想,你还能找出一些比,也用像这样的式子来表示吗 生1:6∶3 = 4∶2。生2:3∶6 = 2∶4。师:说说你是怎样想的 生1: 6∶3=2,4∶2=2,所以6∶3 = 4∶2。生2:3∶6和2∶4的比值相等,所以3∶6 = 2∶4。师:你们的理由都很充分,老师也想到了一个式子“4∶3=6∶2”你们认为老师想到的式子正确吗 生:不正确。4∶3和6∶2的比值不相等,不能用等号连接。 (教师对该学生的回答予以肯定)师:上面三个正确的式子有什么共同的特征 生1:都是由两个组成。 生2:两个比的比值相等。 生3:都由四个数组成。师:像这样的式子有个名字,叫作比例。谁能根据自己的理解说说什么是比例 生1:有两个比组成的等式,叫作比例。生2:比例是有两个比值相等的比组成。 生3:两个比值相等的比写成等式,叫作比例。 师:我们看看书上是怎样给比例下定义的 生齐读:表示两个比相等的式子叫作比例。(板书:比例)师:你认为这个定义中哪些词比较关键 生1:两个比。生2:相等。3. 自主探索。师:我们知道,比有前项、后项,比例的各部分也有自己的名字。同学们你们都知道吗 (学生看书自学比例各部分名称)生:在一个比例中,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。师:谁能上台来根据上面的比例来讲解一下 学生说出后,根据学生汇报,教师板书。 6∶4 = 3∶2 师:你看,在6∶4=3∶2这个比例中,内项和外项分别是谁 生:内项是4、3,外项是6、2。师:4∶6=2∶3呢 生:内项是6、2,外项是4、3。师:你们知道吗,比例除了一般写法外也可以写成分数形式 (引导学生观察)如12∶6 = 8∶4,也可写成 =。师:把12∶6 = 8∶4这个比例写成分数形式=后,它的内项和外项分别是谁 同桌交流。生:内项是6、8,外项是12、4。师:请同学们想一想,刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的 生:如果两个比化简后相同或它们的比值相等,那么这两个比就能组成比例。师:那么谁能说出一个比例 学生会说出很多个,重点板书有错误的几个,并进行订正。师:我们刚才一直在强调比和比例的联系,先写出了比,然后又组成了比例,你觉得比和比例一样吗 比和比例它们有什么区别 (小组交流)生1:不一样。生2:形式不同。因为比由两个数组成,比例由四个数组成。生3:意义不同。因为比表示两个数相除,比例表示两个比相等的式子。4.学以致用。 师:很好!你们说得非常正确。那么,你们知道学习比例的意义有什么用呢 生:可以判断两个比是否可以组成比例。师:既然这样,我们来看一个问题。(课件出示教材第16页第3个问题)根据蜂蜜和水的配比表中提供的数据,你能写出四个比吗 (同桌两人讨论)生1:我先来!蜂蜜水A中的蜂蜜与蜂蜜水B中的蜂蜜的比3∶2,蜂蜜水A中的水与蜂蜜水B中的水的比15∶10。生2:蜂蜜水A中的水与蜂蜜的比10∶2,蜂蜜水B中的水与蜂蜜的比15∶3。师:那么这四个比它们能分别组成两个比例吗 为什么 (学生思考,小组讨论)生1:能。因为3∶2=1.5,15∶10=1.5,这两个比的比值相等,所以能组成比例3∶2=15∶10。生2:10∶2=5,15∶3=5,比值也相等,所以能组成比例10∶2=15∶3。结合学生回答,教师板书:①蜂蜜水A中的蜂蜜与蜂蜜水B中的蜂蜜的比是3∶2,二者水与水的比是15∶10。 3∶2=1.5 15∶10=1.5 比值相等 所以能组成比例3∶2=15∶10。②蜂蜜水A中的水与蜂蜜的比是10∶2,蜂蜜水B中的水与蜂蜜的比是15∶3。5.判断两个比能否组成比例。师:请同学们想一想,刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的 生:如果两个比化简后相同或它们的比值相等,那么这两个比就能组成比例。师:刚才,你们是先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不是这样想的,可以很快就判断出,想知道其中的秘密吗 其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中,它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系,你想揭开这个秘密吗 那就请你以12∶6=8∶4为例,看看能不能发现这个关系!全班交流。 生1:通过计算,在比例12∶6=8∶4中,两个内项6×8=48与两个外项12×2=48。生2:我也试了,其他比例的两个外项与两个内项的积也是相等的,如15∶5=9∶3……生3:所有的比例都具有两个外项与两个内项的积相等的规律。师:下面我们可以采用举例验证的方法进行验证,这可是一种非常好的数学方法。那现在,咱们就看一下教材第17页“试一试”第1题,先写出前面学习的几个比例再验证看看,是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。(学生独立验证)生1:12∶6=8∶4 6∶4=3∶2 3∶2=15∶10 10∶2=15∶3。生2:我发现了12×4=6×8,6×2=4×3,3×10=2×15,10×3=2×15。师:谁还能任意写出几个比例验证一下吗 生1:15∶12=10∶8,15×8=12×10。生2:1.5∶0.5=3∶1,1.5×1=0.5×3。师:根据上面的观察、验证,你们发现了比例的什么规律 生:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。指导学生学习与教材有关内容。师:大家通过动手操作、交流想法,进一步理解了比例的意义,掌握了判断两个比能否组成比例以及验证比例是否正确的方法,大家来总结一下吧。生1:就看两个比的比值是否相等,如果比值相等,那么这两个比就能组成比例。生2:可根据“两个外项的积等不等两个内项的积”进行验证。 学生回答问题同桌进行计算学生阐述自己的想法 教师要敢于大胆放手让学生自主探索,经历“再创造”的过程。学生在教师的引导下,通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,积极主动地探索等比例各项间的关系学生与学生之间的交流以及小组和大组的多向交流,这种交流是立体、交叉型的,它能催化学生的知识建构。
课堂小结 今天你学会了什么？
板书 比例的认识表示两个比相等的式子叫作比例。 6∶4=3∶2 比例的基本性质:在比例中,两个外项的积等于两个内项的积
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
1 比例的认识
项目 内 容
1.8÷17= =( )÷( )=
2.观察下表,你发现了什么 竹竿长/m26…影子长/m39…分析与解答:(1)观察、计算。3∶2=1.5,9∶6=1.5……这说明,同一时刻,同一地点,竹竿的影子长与竹竿长的( )是相等的。(2)写等式。3∶2和9∶6这两个比的比值都是1.5,可以将这两个比用等号连接,写成一个( ),即3∶2=9∶6或=。(3)明确含义。像3∶2=9∶6这样表示两个比相等的式子叫作( )。
心中有数 3.通过预习,我知道了表示两个比相等的式子叫作( ),要根据比例的意义判断两个比能否组成比例。
4.下面哪几组中的两个比可以组成比例 把组成的比例写出来。(1)9∶24和3∶8 (2)∶和 ∶(3)4∶8和3.5∶5 (4)0.9∶0.3和15∶5
温馨提示 知识准备:除法的意义,分数的意义,分数与除法的关系。
参考答案：
1. 6 7 18
2.(1)比值 (2)等式 (3)比例
3.比例
4.(1)可以 9∶24=3∶8
(2)可以 ∶=∶
(3)不可以
(4)可以 0.9∶0.3=15∶5
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
