2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册1.3弧度制课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
§ 1.3　弧度制
北师大（2019）必修2
琪
胡
聚焦知识目标
1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换.
2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系
3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.
数学素养
1.通过弧度制的建立过程，培养逻辑推理素养．
2．通过弧度制与角度制的换算以及弧长公式和扇形的面积公式的应用，提升数学运算素养.
环节一
复习角度制
复习角度制
角的终边的旋转方向
零角
负角
正角
→ 正的角度数
→ 负的角度数
→ 0°
比如: 30°, 600°
比如:-30°,-600°
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形
任意角
1°是如何定义的？
六十进制
角度制
思考
我们能否寻找一种更为便利的度量角的大小的量呢？
长度可以用米、厘米、英尺、码等不同的单位度量，物体的重量可以用千克、磅等不同的单位度量.不同的单位制能给解决问题带来方便，以度为单位度量角的大小是一种常用方法，为了进一步研究的需要，我们还需建立一个度量角的单位制.
环节二
弧度制的概念
弧度制的概念
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角,称为1弧度的角，记作 1 rad，读作 1 弧度.
1rad
A
B
r
r
弧度制的概念
思考1：约定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数
为0.如果将半径为r圆的一条
半径OA，绕圆心顺时针旋转到
OB，若弧AB长为2r，那么∠AOB
的大小为多少弧度？
O
A
r
2r
－2rad.
弧度制的概念
思考2：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝对值如何计算？
O
A
r
B
l
环节三
弧度制与角度制转化
弧度制与角度制的互化
请填写下面的表格并思考：如图，半径为r的圆，圆心与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，交圆于点A，终边与圆交于点B，填写下表：
OB旋转的方向
逆时针方向
逆时针方向
逆时针方向
顺时针方向
0 未旋转
弧度制与角度制的互化
思考1：一个圆周角以度为单位度量是多少度？以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得度与弧度有怎样的换算关系？
思考2：根据上述关系，1°等于多少弧度？1rad等于多少度？
弧度制与角度制的互化
思考3：根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的弧度数分别是多少？
角度
弧度
弧度制与角度制的互化
例1 把下列各角化为角度与弧度
答案：
弧度制与角度制的互化
练习1 把下列各角化为角度与弧度
答案：
弧度制与角度制的互化
练习2 写出下列各组角度所对应的弧度
环节四
弧长公式和扇形面积公式
弧长公式和扇形面积公式
已知一个扇形所在圆的半径为R，弧长为l，圆心角为α那么扇形的弧长公式和面积如何计算？
弧长公式和扇形面积公式
已知一个扇形所在圆的半径为R，弧长为l，圆心角为α那么扇形的弧长公式和面积如何计算？
弧长公式和扇形面积公式
解　设扇形的圆心角为θ，半径为r，弧长为l，面积为S，
则l＋2r＝40，∴l＝40－2r.
例2　已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
∴当半径r＝10 cm时，扇形的面积最大，最大值为100 cm2，
所以当扇形的圆心角为2 rad，半径为10 cm时，扇形的面积最大为100 cm2.
弧长公式和扇形面积公式
例2　已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
　灵活运用扇形弧长公式、面积公式列方程组求解是解决此类问题的关键，有时运用函数思想、转化思想解决扇形中的有关最值问题，将扇形面积表示为半径的函数，转化为r的二次函数的最值问题.
所以当扇形的圆心角为2 rad，半径为10 cm时，扇形的面积最大为100 cm2.
弧长公式和扇形面积公式
练习3：（1）已知扇形的圆心角为60°，半径为3，求圆心角所对弧长及扇形面积。
弧长公式和扇形面积公式
练习3：（2）已知扇形的弧长为10，半径为5，求圆心角及扇形面积.
思考：弦AB的长度为多少？
环节五
反思与学习
检测
检测
检测
检测
课堂小结
1．核心要点
1.弧度制的概念
2.角度制与弧度制的互化
3.弧长公式、扇形面积公式
特殊角的
弧度数
在弧度制中，弧度单位rad 可以省略不写。
角的集合与实数集合建立一一对应关系，即.
课堂小结
2．数学素养
1.通过弧度制的建立过程，培养逻辑推理素养．
2．通过弧度制与角度制的换算以及弧长公式和扇形的面积公式的应用，提升数学运算素养.
胡琪老师制作