2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第一册8.2 数学建模的主要步骤 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
§ 8.2　数学建模的主要步骤
北师大（2019）必修1
琪
聚焦知识目标
1.了解如何提出数学建模问题.
2.掌握数学建模的一般步骤.
数学素养
通过掌握建模步骤,体会数学建模的思想.
环节一
阅读与理解
阅读
课本223-224面
体会：提出问题---建模---解模---检验
思考
1.如何提出数学建模问题
在实际生活中,我们会遇到各种问题,当我们对这些问题进行思考时,我们可以提出数学建模所需要的问题.数学建模问题的提出来源于生活中存在的实际问题.
思考
2.数学建模中提出的问题的依据有哪些
具有实用性,具有数据采集可操作性,问题本身的需求性.
思考
3. 建立数学模型应注意哪些问题
首先为了排除众多的不同和不确定性干扰因素,建模有一个重要环节——假设.其次,建模问题需要大量的数据,需要收集问题涉及的数据.最后考虑数学建模所涉及的数量有哪些.
思考
4. 为什么要检验结果
结合数学建模进行实地调查,对结论进行检验,若没有明显误差,就可以使用这个模型,否则再修改假设,重新建模.
思考
5. 数学建模的一般步骤是什么
(1)提出问题
实际情境中的问题往往是模糊的和笼统的,原始的问题往往是一个希望得到优化的期待,或是某个不良现象的消失.这就需要透过现象,明确地提出问题.
(2)建立模型
在一定的知识积累的基础上,预测建立的数学模型,抓住主要因素,摒弃次要因素,做出适当简化和假设.
思考
5. 数学建模的一般步骤是什么
(3)求解模型
这个过程是求解数学问题.值得注意的是,如果目标是求值,一般不容易求得精确值,这就要根据需要求近似解.
(4)检验结果
用实际现象或数据检验求得的解是否符合实际.如果不符合实际情况,就要重新建模.
环节二
案例分析
案例分析
例1.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件.为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的关系.模拟函数可以选择二次函数或函数y=a bx+c(其中a，b，c为常数)，已知4月该产品的产量为1. 37万件，试问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由
解：由题意，设 qx+r(p≠0),
y2=g(x)=a·bx+c
由题意，得 f
得p=-0. 05,q=0.35,r=0.7.
所以 y1=f(x)=-0.05x2+0.35x+0.7,
所以f(4)=1.3(万件).
案例分析
例1.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件.为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的关系.模拟函数可以选择二次函数或函数y=a bx+c(其中a，b，c为常数)，已知4月该产品的产量为1. 37万件，试问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由
再由题意，得
a=-0.8,解得
所以y2=g(x)
所以g(4)=-0.8× （万件）.

经比较可知，g(4)=1. 35(万件)，比f(4)=1.3(万件)更接近于4月的产量1. 37万件.故选用 1.4作为模拟函数较好.
案例分析
例2.为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观察站，测量最大积雪深度xcm与当年灌溉面积yhm .现有连续10年的实测资料，如下表：
(1)描点画出灌溉面积y(hm )随积雪深度x(cm)变化的图象；
(2)建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型y=f(x)，并画出图象；
(3)根据所建立的函数模型，求最大积雪深度为25cm时，可以灌溉的土地数量.
年序 最大积雪深度x/cm 灌溉面积y/hm
1 15.2 28.6
2 10.4 21.1
3 21.2 40.5
4 18.6 36.6
5 26.4 49.8
6 23.4 45.0
7 13.5 29.2
8 16.7 34.1
年序 最大积雪深度x/cm 灌溉面积y/hm
9 24.0 45.8
10 19.1 36.9
案例分析
解：（1）利用计算机几何画板软件，描点如下图．
（2）从图可以看到，数据点大致落在一条直线附近，由此，我们假设灌溉面积y和最大积雪深度x满足线性模型：y=a+bx.取其中的两组数据（10.4，21.1），（24.0，45.8），代入y=a+bx，得
用计算器可得a≈2.4，b≈1.8，
这样，我们得到一个函数模型：y=2.4+1.8x.
作出函数图象（如左图），可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映积雪面积与灌溉面积的关系．
(3）由y=2.4+1.8×25，求得y=47.4，即当积雪深度为25米时，可以灌溉土地47.4公顷．
案例分析
解：(1)设每年销售量是x万件，
则每年销售额收入为250x万元，征收附加税金y=250x t%.
由题意，得 x=40-8/5 t.
故所求函数关系式为 y=250(40-8/5 t)t%.
(2)由题意得 250(40-8/5 t)t%≥600,
即 t^2-25t+150≤0，解得10≤t≤15.
即税率应控制在10%-15%为宜.
例3.某地方政府为保护地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收附加税.已知这种电子产品国内市场零售价为每件250元，每年可销售40万件，若征收附加税率每百元t元，则每年销售量将减少.万件.
(1)将税金收入表示为征收附加税率的函数；
(2)如果在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应控制在什么范围？
环节三
学习与反思
检测
1.某新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是(　　)
A．y＝100x　 B．y＝50x2－50x＋100
C．y＝50×2x D．y＝100log2x＋100
根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数函数模型．故选C
检测
2.有一批材料可以建成200 m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场池，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形场地的最大面积为________m2.(围墙厚度不计)
设围成的矩形场地的长为x m，
则宽为 m，则S＝＝ (－x2＋200x)．
当x＝100时，Smax＝2 500(m2)．
检测
3.已知投资x万元经销甲商品所获得的利润为P＝；投资x万元经销乙商品所获得的利润为Q＝ (a＞0)．
若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得的利润不少于5万元，则a的最小值为________．
设投资乙商品x万元(0≤x≤20)，则投资甲商品(20－x)万元．
利润分别为Q＝ (a＞0)，P＝，
因为P＋Q≥5,0≤x≤20时恒成立，
则化简得a≥，0≤x≤20时恒成立．
(1)x＝0时，a为一切实数；
(2)0＜x≤20时，分离参数a≥，0＜x≤20时恒成立，
所以a≥，a的最小值为
课堂小结
1．核心要点
1.了解如何提出数学建模问题.
2.掌握数学建模的一般步骤.
2．数学素养
3.体会数学建模的核心素养,提升对数学学习的兴趣.
胡琪老师制作