(共15张PPT)
比例的应用
北师大版 六年级下
新知导入
14÷4＝3.5
3.5×10＝35（本）
新知讲解
新知讲解
4:10＝14:
14:4＝ :10
一辆小汽车换几本小人书
玩具汽车（小人书）间的倍数
解：4 ＝140
＝35
解：4 ＝140
＝35
答：14个玩具汽车可以换35本书。
新知讲解
解：0.3 ＝24×0.4
＝9.6÷0.3
0.3 ＝9.6
＝32
解： 7 ＝4×3.5
＝14÷7
7 ＝14
＝2
检验：
24:0.3＝80
30:0.4＝80
检验：
把求出的结果代入比例验算一下，看等式是否成立。
课堂练习
⑴15个小星星可以换多少面小红旗？说说你的想法。
⑵假设15个小星星可以换 面小红旗，你能列出比
例并解决问题吗？
作业本上的6个小星星可以换2面小红旗。淘气的作业本上已经有了15个小星星。
解：6:2＝15:
6 ＝30
＝5
课堂练习
写出比例，并求出未知数。
我有250个橘子换了x个鸡蛋。
我用84个车轮组装了x辆车。
组装汽车时，汽车辆数与车轮个数的比是1∶4。
4个鸡蛋与10个橘子可以互换。
1∶4= x∶84
10∶4= 250∶x
课堂练习
解方程。
4∶9= x∶3.6
解:
解:
解:
9x= 4×3.6
x= 14.4÷9
x= 1.6
27x= 9×18
x= 6
课堂练习
淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3:5。淘气收集了36张邮票，笑笑收集的邮票有多少张？
淘气占了3份，淘气有36张，可以先求1份是几张？
36÷3×5=60（张）
答：笑笑收集的邮票有60张。
课堂练习
广州塔高600m，是目前世界第一高的电视塔。星星公司设计制作了这座电视塔的模型，模型的高度与实际高度的比是1:300。模型的高度是多少米？
600÷300=2（米）
答：模型的高度是2米。
课堂总结
2.解比例的依据是比例的基本性质：
两个内项的积等于两个外项的积。
1.解比例。
这节课你们都学会了哪些知识？
板书设计
作业布置
同步练习。
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《比例的应用》教学设计
课题 比例的应用 单元 二 学科 数学 年级 六
学习目标 1.使学生理解解比例的意义,会根据比例的基本性质解比例。2.联系学生的生活实际创设情境,体会解比例在生产生活中的广泛应用。3.利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的能力及情感、价值观的发展,感受学习数学的乐趣,增强学习的兴趣和自信。
重点 使学生自主探索出解比例的方法,并能解出比例中的未知项。
难点 用比例解决生活中的实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师:同学们,我们知道原始的商品交换形式不是以货币为媒介的,而是以物易物的交换方式进行的,按一定的比例交换自己所需物品的,其实现在人们有时还会用这种“物物交换”的古老方式进行交换。(出示教材主题图)你看淘气和奇思就是这样交换的。师:根据以上主题图,你能获得哪些信息 生1:淘气有14个玩具汽车。生2:奇思想用4个玩具汽车换10本小人书。师:那我们怎样才能帮助奇思解决这个问题呢 小组交流、讨论、汇报。生1:可以分步进行交换,14里面有3个4,也就是说能换3个10本,即30本小人书。还余2个玩具汽车。生2:余下的2个玩具汽车,正好是4个玩具汽车的,也就是还能换10本的,即5本小人书,所以14个玩具汽车一共可换35本小人书。生3:还可以通过列算式的方法,因为14里面有3.5个4,1个4换10本小人书,3.5个4就可换35本小人书。结合学生的回答,教师板书。师:现在假设14个玩具汽车可以换x本小人书,你能用比例知识解答吗 今天我们就来研究这个问题。(板书:比例的应用)
讲授新课 师:“4个玩具汽车换取10本小人书”这种交换方式是不变的,因此我们可以根据比例的意义列出比例,你们试一试吧!小组合作、汇报。生:4∶10=14∶x。师:这样,在这组比例的四个项中,我们知道其中的几个项 还有几个项不知道 生:知道其中三个项,还有一个项不知道。 师:不知道的这个项,我们把它叫作未知项。 在板书下面加上“未知项”三个字。师:像这样,知道比例中的任意三项,求另外一个未知项的过程叫作解比例。同学们能用以前学过的知识求出4∶10=14∶x中x的值吗 引导学生先独立思考,再组织学生合作交流。生1:把比看作除号,那么4∶10=14∶x就可以转化成4÷10=14÷x。生2:把4∶10=14∶x转化成4x =10×14 来解。师:非常好,下面请一个同学解释一下4∶10=14∶x转化成4x =10×14来解,依据是什么 生:根据两个内项的积等于两个外项的积。师:同学们会解方程吗 把这个方程解出来。在全班学生独立解答的同时,由一名学生在黑板上解答。师:这个未知项是多少呀 (35)对了,14个玩具汽车可以换35本小人书。我们解答得对不对呢 可以怎样检验呢 生1:若两个比的比值相等,则x值正确。4∶10=0.4 14∶x=14∶35=0.4 比值相等 x值正确生2:若两个内项的积等于两个外项的积,则x值正确。4x=4×35=140 10×14=140 两个内项之积等于两个外项之积 x值正确师:说一说你是怎样解比例的 生:解比例可以根据“两个内项的积等于两个外项的积”把比例转化成方程,然后用解方程的方法求出未知数x。师:大家已经掌握了解比例的方法,那就请你来试一试吧!课件出示下面的比例。24∶0.3=x∶0.4 =师:这两个比例你能解答吗 第2个比例形式上与上面的有什么不同 生:这个比例是分数形式。师:你能指出这个比例的内项和外项吗 生:等号左边分数的分子以及右边分数的分母是外项,其他的是内项。结合学生回答,教师板书。师:通过小组的回忆与探讨,进一步理解了比例的意义,掌握了列比例、解比例的方法,并对求出比例中x 的值进行了检验,大家来总结一下吧。生1:根据比例的意义列出比例。生2:解比例的关键就是根据“两个内项的积等于两个外项的积”把比例转化为方程,并根据解方程的方法进行解答。生3:求出未知数的值后,代入方程进行检验。
课堂小结 今天你学到了什么？
板书 比例的应用 4∶10=14∶x 解:4x=10×14 x=35 解:0.3x=24×0.4 解:7x=3.5×4x=9.6÷0.3 7x=14x=32 x=2
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《比例的认识》同步练习
A 类
1.解比例。
2.根据条件列出比例,并且解比例。
(1)40和x的比等于5和8的比。
(2)等号左端的比是3.6∶4.8,等号右端的比的前项和后项分别是1.5和x。
(考查知识点:解比例的意义;能力要求:会根据“两个内项的积等于两个外项的积”解比例)
B 类
中午,太阳当头照,小明身高1.5米,他的影子长0.5米。一棵大树的影子长6米,它的高度是多少米呢
(考查知识点:比例的基本性质;能力要求:利用比例的基本性质解决生活中的问题)
课堂作业新设计
A 类:
1.(1)x=36 (2)x=0.1 (3)x=0.4
2.(1)40∶x=5∶8 (2)3.6∶4.8=1.5∶x
x=64 x=2
B类:
解:设大树的高度是x米。
1.5∶0.5=x∶6
x=18
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比例的应用
项目 内 容
1.解方程。3x=6 5x=82.如果比例中有未知数该怎样解呢 跟解方程一样吗
3.解比例。∶=x∶分析与解答:(1)明确含义。在比例∶=x∶中,x是未知的,求x的值就叫作解比例。根据比例的基本性质,两个外项的积等于两个内项的积,先把比例写成( )的形式,再求解。(2)正确解答。∶=x∶解:x=× x=( )
4.通过预习,我知道了求比例中未知数的过程,叫作( )。5.预习后我还知道了解比例的方法:根据比例的基本性质,先把比例转化成( )乘积与( )乘积相等的方程,再通过解方程求出未知数的值。
6.解比例。x∶21=6∶14 4∶0.3=x∶1.8= x∶=∶10
温馨提示 知识准备:解方程的方法,比例的基本性质。
参考答案：
1.x=2 x=
2.用比例的基本性质解,跟解方程基本一样。
3.(1)方程 (2)
4.解比例
5.外项 内项
6.x=9 x=24 x=6 x=
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