【双减-同步分层作业】27.1图形的相似（含答案）

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【双减—同步分层作业】27.1图形的相似
一、知识梳理
1、已知，则代数式的值是_______。
2、如图所示的两个四边形相似，则的度数是_________。
二、夯实基础（必做题）
1、若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2:3，已知AB=4cm，BC=5cm，则矩形EFGH的周长是（ ）
A．12cm B．27cm C．24cm D．18cm
2、下列说法不正确的是（ ）
A．所有矩形都是相似的
B．若线段a=5cm，b=2cm，则a：b=5:2
C．菱形的对角线互相垂直
D．四条长度依次为1cm,2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段
3、如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm，宽为8dm，上下边框的宽度都为xcm，左右边框的宽度都为ydm，则符合下列条件的x，y的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为（ ）
A．x=y B．3x=2y C．x=1，y=2 D．x=3，y=2
（第3题图） （第5题图） （第8题图） （第9题图）
4、若，则=（ ）
A．-1或 B．-1 C． D．不能确定
5、如图,Rt△ABC与Rt△ADE相似,且∠B=60°,CD=2,DE=1,则BC的长为(　　)
A．2 B． C． D．
6、已知，且，则的值为________
7、在比例尺为1:50000的地图上量出A、B两地的距离是12cm，则A、B两地的实际距离是________千米。
8、如图,在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中,△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点),若以格点P,A,B为顶点的三角形与△ABC相似(全等除外),则格点P的坐标是　　　　　.
9、如图,在长为15 cm,宽为6 cm的矩形ABCD中,截去一个矩形ABFE,使得留下的矩形EFCD与截去的矩形ABFE相似(全等除外),则所截取的线段AE的长度可以是　　　　　.
10、已知两个相似的四边形如图所示,根据已知数据,求x,y,α.
11、顺次连接正方形各边的中点得到的图形与原来的正方形是否相似 若相似,它们的相似比是多少
12、已知。求和的值。
13、有16 K和32 K两种纸,把它们纵向放置时,它们的宽度和高度的比可近似地看作相同,其中32 K纸的宽度为130 mm,高度为184 mm;16 K纸的宽度为184 mm,求16 K纸的高度约为多少毫米 (精确到1 mm)
三、能力提升（中等生加练题）
1、生活中到处可见黄金分割的美.如图,在设计人体雕像时,
使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618,可以
增加视觉美感.若图中b为2米,则a约为(　　)
A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米
2、已知：如图，线段AB=2，BD⊥AB于点B，且，在DA上截取DE=DB，在AB上截取AC=AE。求证：点C是线段AB的黄金分割点。
四、拓展训练（尖子生加练题）
1、求证：若，则。
2、已知均为非零的实数，且满足，求
的值。
【参考答案】
一、
1、
2、87°
二、
1、B
2、A
3、B
【解析】依题意得
即
∴
∴
4、A
【解析】当时，
当时，，所以选A。
5、B
6、4
7、6
8、（1,4）或（3,4）或（3,1）
9、12cm或3cm
【解析】设AE=xcm，则ED=（15-x）cm，依题意得
，即，解得
10、解：依题意得,
即，，解得
依题意得
∴
11、解：得到的正方形与原来的正方形相似。相似比为。理由如下：
设原来的正方形的边长AB为，则AH=AE=
在Rt△AEH中，
∴
∴得到的正方形与原来的正方形相似，相似比为。
12、解： ∵
∴
∴ ，
13、解：设16K纸的高度为x毫米，依题意得
解得
答：16K纸的高度约为260毫米。
三、
1、A
【解析】依题意得，则，解得
2、证明：∵AB=2，
∴
∵BD⊥AB
∴在Rt△ABD中，
∵DE=DB
∴DE=DB=1
∴
∵AC=AE
∴AC=AE=
∴
∴点C是线段AB的黄金分割点。
四、
1、证明：∵
∴
∴
即
∴
2、解：当时，
=
∴
∴
∴原式=
当时，
原式=
∴原式的值为8或-1。
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