(共23张PPT)
比例尺
北师大版 六年级下
新知导入
新知讲解
根据信息画一画。
不合理
合理
我画的图中，图上1cm表示实际100m，即10000cm，比例尺就是1∶10000。
新知讲解
什么是比例尺？
简单说：比例尺就是把图上距离和实际距离的比就叫做这幅图的比例尺 。
图上距离﹕实际距离＝比例尺
图上距离
实际距离
＝比例尺
或
新知讲解
比例尺1：10000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？图上1厘米的距离表示实际距离多少米？
表示图上距离是实际距离的 。
也表示实际距离是图上距离的10000倍。
还可以说图上1厘米的距离表示实际距离10000厘米，就是100米。
新知讲解
在学校的东北方向400m处，有一个社区活动中心。先算一算，再在笑笑的图中标出来。
400m＝40000cm
40000÷10000＝4（cm）
社区活
动中心
400
我画的图中，图上1cm表示实际100m，即10000cm，比例尺就是1∶10000。
随堂练习
学校一幢教学楼长42m，宽9m。在纸上画出教学楼的示意图，并和同伴交流你是如何画的。
我打算在纸上画出一个长10.5cm，宽2.25cm的长方形。42m∶10.5cm=4200∶10.5=400∶1; 9m∶2.25cm=900∶2.25=400∶1。
我想把比例尺定为300∶1。实际42m即4200cm，4200÷300=14cm，9m=900cm，900÷300=3cm。
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新知讲解
你能说说图中线段比例尺表示什么意思？
0
90km
比例尺
图上1cm表示
实际距离90km。
90km＝9000000cm
数字比例尺
1:9000000
随堂练习
说说下面两幅图的比例尺的实际意义。
比例尺 1:9000000
表示图上1cm实际距离9000000cm，即90km。
随堂练习
图上1cm表示实际距离200m。
说说下面两幅图的比例尺的实际意义。
随堂练习
北京到广州的实际距离大约是1920km，在一幅地图上量得这两地间的距离是20cm。这幅地图的比例尺是多少？
1920km＝192000000cm
20:192000000＝1:9600000
新知讲解
图上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340千米。
奇思从这幅地图上量得北京到上海的距离大约是3cm。两地之间的实际距离约是多少千米？
1
2
340×3＝1020（km）
解：设实际距离为 厘米。
3: ＝1:34000000
＝3×34000000
＝102000000
102000000厘米＝1020千米
答：两地之间的实际距离
约是1020千米。
新知讲解
图上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340千米。
妙想要从青岛去石家庄，量一量图上距离，算一算算青岛到石家庄的实际距离大约是多少千米
340×1.7＝578（km）
答：青岛到石家庄的实际距离大约是578千米。
量得青岛到石家庄的距离大约是1.7cm。
随堂练习
A图纸：图上1cm表示实际距离2000cm，也就是
1cm表示20m。
两张不同的图纸，A图纸的比例尺是1:2000，B图纸的比例尺是1:500。那么，这两张图纸上3cm长的线段表示的实际长度各是多少米？
20×3＝60（m）
B图纸：图上1cm表示实际距离500cm，也就是
1cm表示5m。
5×3＝15（m）
课堂练习
⑴街心花园到学校的实际距离是1000m，图上距离是 cm；那么，图上距离1cm 表示的实际距离是 cm，这个示意图的比例尺是 。
⑵街心花园到健身中心的图上距离是 cm；实际距离是
m。
⑶电影院在街心花园
西偏南30°方向，实
际距离为500m的地方，
请在图中标出电影院的位置。
4
250
1:25000
7
1750
填一填，画一画。
30°
电影院
课堂练习
找一张中国地图，用 标出你家乡的大致位置。
⑴估一估，在地图上你的家乡与北京的距离大约是
cm，实际距离大约是 km。如果你的家乡是北京，找一张北京地图，估一估在北京地图上你家与天安门的距离是 cm，实际距离大约是 km。
⑵放暑假时，你打算从 到 旅游，两地之间的实际距离大约是 km。
新知讲解
课堂练习
一个精密零件的实际长度是5毫米,画在一张设计图上是5厘米。这幅设计图的比例尺是多少
比例尺=图上距离∶实际距离
5cm∶5mm=50 ∶5=10 ∶1
精密零件的比例尺一般把实际距离化作“1”。
答：这幅设计图的比例尺是10∶1。
课堂总结
（1）比例尺与一般尺不同，它是一个比，不应带有单位。
（2）求比例尺时，前后项单位长度一定要化成同级单位。
（3）比例尺前项一般化简成“1”。
图上距离和实际距离的比就叫做这幅图的比例尺 。
这节课你们都学会了哪些知识？
板书设计
作业布置
同步练习
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《比例尺》教学设计
课题 比例尺 单元 二 学科 数学 年级 六
学习目标 1.结合具体情境,认识比例尺;能根据图上距离、实际距离和比例尺中的任意两个量求第三个量。2.运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题。3.运用比例尺的有关知识,通过小组合作、实践操作,学会解决生活中的一些实际问题,进一步体会数学与日常生活的密切联系。
重点 理解比例尺的意义。
难点 能熟练解答比例尺的有关问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师:老师的手中有几张图片,你们想不想看一看 生:想!(出示大小不同的中华人民共和国版图)师:这是我们中华人民共和国的版图。仔细观察这张图片,看一看它发生了怎样的变化 生:缩小。师:同学们观察得真仔细啊!再仔细观察这张图片,又发生了怎样的变化 生:扩大。师:在缩小与扩大的变化中,这张图片是从整体发生变化还是从局部发生了变化呢 生:这张图片在整体上都发生了缩小或扩大相同倍数的变化。师:在整体变化中,图片缩小和扩大的倍数相同吗 生:相同。师:说得好极了!在现实生活中,有时需要把实际物体缩小或扩大若干倍后画到图纸上。你能举出这样的例子吗 生1:我们学校的平面图就是缩小若干倍后画到图纸上的。生2:小蚂蚁图片是扩大若干倍后画到图纸上的。师:你知道这是把实际物体扩大还是缩小了呢 生1:学校缩小了。生2:小蚂蚁扩大了。师:(课件出示:中国地图)这是把实际物体缩小若干倍后画到图纸上的。(课件出示:螺丝钉)像螺丝钉这样很小的机器零件,我们为了研究的方便,常常把它扩大若干倍后再画到图纸上。这些都需要确定图上距离和实际距离的比,这就是比例的知识在实际生活中的一种应用——比例尺,它是表示图上距离与实际距离的比,今天我们就来学习这方面的知识——比例尺(板书课题)。 学生观察照片交流想法
讲授新课 1.课件出示主题图,引导观察。师:(出示教材第21页第1个问题)我这里还有一张淘气和笑笑分别画的图。他们画得合理吗 与同伴交流一下。 小组讨论、汇报。2.引导探索。师:在笑笑画的这幅图上你们发现了什么 生:在图的右上方有“1厘米表示100米”。师:观察真仔细!1厘米表示100米是什么意思 生1:图上1厘米长的线段表示实际100米,即10000厘米。 生3:表示实际距离是图上距离的10000倍。生4:这幅图的比例尺就是1∶10000。师:因为在绘制地图和其他平面图时,经常要用到“图上距离和实际距离的比”,我们就给它起一个名字叫作比例尺。(板书:图上距离∶实际距离=比例尺)有时图上距离和实际距离的比也可以写常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。师:你们在什么地方看到过比例尺 生1:在中国地图上。 生2:在世界地图上。生3:在房屋设计图上。……3.自主探索。出示教材第21页例题。让学生读题,指名回答。师:这道题告诉我们什么 生:在学校的东北角方向400米处,有一个社区活动中心。师:要我们做什么 生:求图上距离。(板书:图上距离)师:实际距离、比例尺分别是多少 生:实际距离是400米,比例尺是1∶10000。师:怎样标出社区活动中心的位置呢 生:先求出图上距离,即400米=40000厘米,40000÷10000=4(厘米)。所以社区活动中心在学校的东北方向4厘米处。(在学校的东北方向4厘米处标出社区活动中心的位置) 师:(出示中国地图)谁能说出中国地图是根据什么画在这么小的图上的。生1:根据比例尺。生2:图上距离和实际距离的比。师:(出示比例尺不同的地图和校园平面图)说出它们的比例尺各是多少,表示什么意思。……师:知道了一幅图的比例尺,我们可以解决哪些问题 生1:根据图上距离可以求出实际距离。生2:根据实际距离可以求出图上距离。师:通过观察,你们发现比例尺有什么特点 生3:比例尺是一个比,不应带计量单位。生4:求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位,如10厘米∶10米,要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。生5:地图上的比例尺一般写成前项是“1”的比,如果写成分数形式,分子也应化简成“1”。4.探讨线段比例尺。师:(出示教材第21页第4个问题)这个比例尺与前面的比例尺有什么不同 生:前面的比例尺是用数字表示的,这里是用线段表示的。师:这种表示方法叫线段比例尺,你知道它表示的意义吗 生:表示图上距离1厘米相当于实际距离90千米。师:比例尺、图上距离和实际距离三者之间有怎样的关系 生1:图上距离∶实际距离=比例尺生2:图上距离÷比例尺=实际距离 生3:实际距离×比例尺=图上距离学生独立完成教材第22页“试一试”,老师巡视、辅导。师:我们大家通过动手操作、交流想法,掌握了运用比例尺解答有关问题的方法,大家来总结一下吧。生1:知道比例尺,可以根据实际距离求出图上距离。生2:知道比例尺,可以根据图上距离求出实际距离。生3:知道图上距离与实际距离,也可求出这幅图的比例尺。 同桌交流 运用实例,让学生从多角度、多方位理解比例尺的实际含义。同时,借助于学生对比例尺的多角度理解,让学生灵活地选择解决方法,体现了“以人为本、和谐发展”的教育理念,既让不同的学生学不同的数学,又使不同的学生得到不同的发展用学生熟悉的中国地图,既能提高他们的爱国热情,又学会了应用比例尺计算图上距离和实际距离,使学生感觉到数学就在自己身边。同时,在矛盾冲突中培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力,进一步加深学生对比例尺意义的理解
课堂小结 今天你学到了什么？
板书
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《比例尺》同步练习
A 类
填空。
(1)图上距离=( ),实际距离=( )。
(2)比例尺表示( )和( )的比。
(3)一幅地图,图上2厘米表示实际100千米,这幅图的比例尺是( )。
(4)在比例尺是4∶1的图纸上,量得零件长8厘米,这个零件的实际长度是( )。
(考查知识点:比例尺的意义与比例尺在生活中的应用;能力要求:会运用比例尺的意义解决简单的实际问题)
B 类
1.在比例尺是1∶5000000的地图上,量得上海到杭州的距离是3.4厘米,上海到杭州的实际距离大约是多少千米
2.每四人一组,拿出一份地图,根据比例尺测量任意两地间的图上距离,并计算两地间的实际距离。
(考查知识点:比例尺的意义;能力要求:比例尺在生活中的应用)
课堂作业新设计
A 类:
(1)实际距离×比例尺 图上距离÷比例尺 (2)图上距离 实际距离
(3)1∶5000000 (4)2厘米
B类:
1.3.4×5000000=17000000(厘米) 17000000厘米=170千米
2.略
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比 例 尺
项目 内 容
1.一张奖状长40厘米,宽30厘米,笑笑把它的平面图画在纸上,平面图的长是10厘米,宽是2厘米,笑笑画得像吗
2.(1)比例尺1∶200是什么意思 (2)量一量平面图中笑笑卧室的长是多少厘米 宽是多少厘米 笑笑卧室实际的长是多少米 宽是多少米 面积是多少平方米 分析与解答:(1)比例尺1∶200的意思是图上1厘米长的线段表示实际( )厘米。(2)平面图上笑笑卧室的长是1.6厘米,宽是1.5厘米。因为图上距离÷实际距离=比例尺,那么实际距离=图上距离÷比例尺,所以实际长=( )米,实际宽=( )米。实际面积就是( )平方米。
心中有数 3.通过预习,我知道了图上距离÷( )=比例尺。
4.小明在本子上画自己卧室的平面图,他用8厘米表示自己卧室的实际长400厘米。他画的平面图的比例尺是多少
温馨提示 知识准备:比例的认识和比的相关知识。
参考答案：
1.不像,长和宽要按一定的比缩小
2.(1)200
(2)1.6÷=320(厘米)=3.2
1.5÷=300(厘米)=3
3.2×3=9.6
3.实际距离
4.8÷400=1∶50
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