平 移
【学习目标】：1、通过具体实例认识平移，并能理解平移的含义、理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等的性质;2、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括的过程；经历探索图形平移性质的过程及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识;
【学习重点】 ：图形平移的特征
【学习难点】 ：认识、探究图形平移的特征
1. 【自主探究】
（一）预习自我检测（阅读课本27-29页，把不懂的问题记录下来，课堂上我们共同讨论！）
观察课本图5.4-1 它们有什么共同的特点 能否根据其中的一部分绘制出整个图案
(1)把一个图形（ ）沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的（ ）和（ ）完全相同.
(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是（ ）.
(3)连接各组对应点的线段（ ）且（ ）.图形的这种变换,叫做（ ）,简称（ ）
（二）我的疑难问题:
二、 【合作探究】
如图，平移三角形ABC,使点A移动到点A′.画出平移后的三角形A′B′C′.
三、 【归纳总结】
4、 【达标测试】
1、图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)
2.在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,因 此对应线段和对应角都________.
3.如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=____ ,
∠EDF=_______,∠F=______,∠DOB=_______
4.如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.( )
A.沿射线EC的方向移动DB长; B.沿射线EC的方向移动CD长
C.沿射线BD的方向移动BD长; D.沿射线BD的方向移动DC长
5.如图2所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到 另一个,这组图形是( )
6.如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C
的对应角和ED的对应边分 别是( )
A.∠F,AC B.∠BOD,BA; C.∠F,BA D.∠BOD,AC
7.如图所示,右边的两个图形中,经过平移能得到左边的图形的是( )
8.在平移过程中,对应线段( )
A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一条直线上)且相等
9.如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格.
(第9题) (第10题) (第11题)
10.如图所示,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对 应点D、点C的对应点F的位置.
11.如图所示,画出平行四边形ABCD向上平移1厘米后的图形.
12、如图，△ABC平移后得到了△A＇B＇C＇，其中点C的对应点是点C＇，已经标明，请你将点B＇、点A＇在图中标出来，并画出△A＇B＇C＇；若AB边上的中点为M，请你再标出点M的对应点M＇．
五、【我的感悟】：这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：__________
____________________________________ _____________________________
【课后反思】：平行线的性质
1、 教学内容解析
《相交线与平行线》是人教版义务教育课程标准试验教科书《数学》七年级下册的第五章，是初一学生在学习了《图形认识初步》后第二次学习几何。它包括五大块内容：一是相交线；二是平行线及其判定；三是平行线的性质；四是平移。前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系，第四节是有关平移变换的内容。本章内容都是从实际问题出发，引导学生自己多观察、多动手、勤思考，结合当地特点的一些问题，抽象出隐含在这些实际问题中的数学问题，引入本章要学习的相关内容。通过对数学问题的研究，学习有关的数学概念和方法，并利用所学知识解决更多的实际问题，体现具体——抽象——具体的过程，培养学生学习数学的兴趣，提高他们应用所学知识解决问题的能力。
本堂课是在学生学习和掌握了平行线的判定的基础上，研究平行线的性质，它既包含了相交线的内容又包含了平行线的内容。平行线的性质和判定既有联系也有区别，联系在于它们研究的对象都是平行线和角的关系，区别在于它们的题设和结论刚好交换，是一个互逆的命题，这种结构关系也为我们将来学习其它几何图形的性质和判定提供了范例，包括一些特殊三角形的性质与判定，平行四边形的性质和判定等等。因此，平行线的性质既是平行线的判定的逆用, 又是将来学习几何图形性质与判定的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。另外， 平行线的性质与现实世界中的联系也很紧密，如本节课例题“梯形残片”的问题等，通过学习可以把所学知识和实际联系起来，更好地为实现生产实际服务。
这节课以学生为主体，通过学生自己的观察、建模、操作、讨论得到平行线的性质，并加以说明和验证.锻炼学生的观察能力，动手能力和思维能力，提高学生的分析能力，增强学习数学的兴趣。
2、 教学目标设置
本节课内容的数学本质是平行线性质的探究与应用。依据课程标准的要求和我所任教班级学生的实际情况，我制定了一下教学目标：
（一）、知识目标：
1．探索并掌握平行线的性质。
2．能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。
3．知道对平行线的性质和判定进行的区别。
（二）、能力目标：
1.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算。
2.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。
(三)、情感目标：
1.通过对平行线性质的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。
2.通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认识他人。
根据以上的教材分析和教学目标剖析，我将教学重点确立为：平行线三个性质的探究及运用。由学生现有的知识经验和认知能力，教学难点确立为：平行线的性质定理与判定定理的区别及综合运用。
3、 学生学情分析
本课是在学行线的判定后学习的内容，学生对平行线与角的关系有了一定的认识，因此要在基本图形中去观察出平行线与同位角、内错角、同旁内角的关系，进而猜测出平行线的性质对学生来说难度不大。但是本课的学习，估计学生会产生以下困难：（1）不知道用何种方法来验证自己猜测的正确性。（2）部分学生对平行线性质和判定理解不清，对性质运用所需要的条件掌握不牢，造成性质的滥用。（3）在性质的运用过程中，由于对几何的推理还比较陌生导致书写的格式出现问题。
4、 教学策略分析
教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，在教学中我改变以往单纯的模仿与记忆的模式，力求体现以教师为主导、以学生为主体，引导学生动手实践、自主探索与合作交流的教学理念。正确地探索、理解平行线的性质既是本课的重点也是难点。突破它的关键是通过具体——抽象得出性质，再从抽象——具体运用性质，使学生正确理解并掌握性质的条件和结论。因此，在性质的推导过程，采用让学生自主探索与教师讲授相结合的教学方法，以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现性质。使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；另外，通过适当的、有针对性的练习使学生形成良好的应用意识。而在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。
另外，在本节课的教学中，我注重过程性评价，在教学过程中，一方面利用问题引发学生的思考，通过学生的回答情况对学生进行评价，另一方面，利用课堂练习，使学生的认知情况得到反馈，进而及时调整教学。通过过程性评价以全面考查学生的学习状况，激发学生的学习热情，促进学生的全面发展。
学生是学习的主体，学生的学是中心，会学和学会是目的，因此，在教学中我注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，增强参与意识，进行了以下学法指导：
(1)观察分析：让学生要学会观察问题，分析问题和解决问题。
(2)探究归纳：让学生通过探究归纳平行线的性质1，学会数学建模，学会发现问题的规律。
(3)演绎推理：让学生利用得出的公理，推导出性质2、3
(4)练习巩固：让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。通过动手实践，理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容，顺利突破本节课难点。
5、 教学过程
5．3．1 平行线的性质
教学任务分析
教学目标 知识技能 1．探索并掌握平行线的性质．2．能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明．3．知道对平行线的性质和判定进行的区别．
数学思考 经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算．经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力．
解决问题 通过生活实际让学生自己发现问题、提出问题并，然后进行建模解决问题．
情感态度 通过对平行线性质的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系.通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认识他人.
重点 平行线三个性质的探究及运用．
难点 平行线的性质定理与判定定理的区别及综合运用．
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动1创设情景，引入新知上一节课我们学行线的判定，也就是说知道角的关系能够判断两条直线是否平行。可是老师从一张轻轨的图片和伸缩门的情景看到的却恰好是另一种有意思的情况，这种情况具有普遍意义吗？ 欣赏重庆轻轨和伸缩门的图片，学生独立思考抽象出的数学问题，学生代表将自己的想法在全班进行交流．学生提出猜想后，结合图形的特点，简单谈谈理由． 由现实中的的实际问题入手，设置情景问题，激发学生对生活热情和学习兴趣，让学生谈理由也是为公理的得出作好铺垫，同时也自然的引出课题．
活动2自主探究，构建新知1. 猜想：∠1, ∠ 2有怎样的大小关系？问题：你能验证你的猜想吗？（测量法、叠合法）2.我们还可以用电脑演示“叠合法”．3．思考：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．那么其内错角、同旁内角分别又有什么关系呢？4.头脑风暴：1．两直线被第三条直线所截，则( ) A．同位角相等 B．内错角相等 C．同旁内角互补 D．以上都不对 2．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（ ）A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．这两个角无数量关系 请学生说出自己量出的同位角的度数．教师进行分类板书，并对踊跃回答问题的学生进行及时的表扬．老师引导学生注意他们量的角虽然不一样，但是总体是分为三类的，并且强调指出这种研究方法叫“测量法”．学生自主探索，动手剪一剪、叠一叠、比一比并让部分同学上台展示．在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述：“两直线平行，同位角相等”教师和学生还要一起总结平行线的性质的符号语言，并写在黑板上．性质1 ∵a∥b, ∴∠1= ∠2教师演示，学生观察老师先把学生分为八个小组，讨论之后分别请一名学生简述验证过程．教师倾听学生交流，并和学生一起总结性质2、性质3.在黑板上板书并总结平行线的三条性质（文字语言和符号语言）．性质2 ∵a∥b, ∴∠ 2 = ∠3 性质3 ∵a∥b,∴∠2+ ∠4=180°学生自主辨析老师提炼性质的关键词并指导学生在书本上勾画，强调平行线的性质的前提条件是两直线的位置关系平行．只有在两直线平行的条件下才有同位角、内错角相等，同旁内角互补． 加深对“两直线平行，同位角相等”的直观感受，培养学生的分类意识．学生用一种更直观的方法比较两个角的大小，既可以培养学生的实际操作能力和用数学的能力，也可以让学生明白数学经验的获得其实有多种途径并了解“叠合法”． 再次验证结论的正确性．培养学生的“顺势”联想意识与与合作意识。探索、推理、发现平行线的性质，使学生获得成功．学生对得到的结论进行表述培养学生分析能力和口头表达能力．符号语言的表示使学生进一步了解数学语言的简洁性．这是本节课的重点和难点，通过辨析和关键词勾画利于突破重难点．
活动3活用教材，学以致用问题1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 , ∠1=110゜ ,那么 ∠2= ；∠3= ；∠4= 这道题采取学生独立完成．并请学生回答． 问题2、如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=1000，∠B=1500 ，梯形另外两个角分别是多少度？活动4合作交流,拓展新知我型我秀：运用下图，请你编一道应用平行线性质的题在组内交流，选出组内最有创意的作品在全班进行展示.已知：如图，∠ADE=600，∠B=600 ，∠C=800．问∠ AED等于多少度？为什么？思考：你能谈谈平行线的性质和判定有什么区别和联系吗？ 问题1以学生进行抢答的形式进行，并对其中的一个简要说明理由这道题我选择学生独立完成，并请一名学生到黑板展示他做题的过程．并且要强调解题的步骤与格式．解：∵AD ∥BC（已知）∴ ∠A＋∠B＝ 180° ， ∠D＋∠C＝ 180° （两直线平行，同旁内角互补）∴ ∠B＝180°－115°＝ 65°， ∠C＝180°－ 100°＝ 80°．故梯形的另外两个角分别是65°和80°．学生独立出题，解答然后进行组内交流，判断正误，评选全班交流作品。教师参与小组交流和讨论，对发现的问题及时点拨。这是一道平行线的判定和性质的综合应用，我采用先由学生思考，再请学生上讲台讲解展示简述过程，学生交流作答，教师及时点评，对有困难的问题及时点拨．解：∵∠ADE=∠B=600（已知） ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠ AED=∠C=800（两直线平行，同位角相等）强调先用的是平行线的判定，后用的是平行线的性质．学生先独立思考，然后在小组内进行自主的交流，最后每一个小组找一个代表进行班级交流． 问题1是对学生自己探究出的性质进行简单的应用，让学生初尝成功的喜悦．抢答的方式能进一步活跃课堂气氛．问题2强化新知的应用，它可以使学生明白我们学习平行线的性质在生活中的实际价值，让学生体会“数学既来源于生活又应用服务于生活”的意义．通过我型我秀使学生加深对平行线性质特点的理解，积极思考和回顾平行线性质的得来过程，达到对性质的剖析，增强理解突破难点．通过反馈学生对平行线的性质和判定的综合运用，教师可以掌握学生对性质的理解程度．这样学生也可以很好地区分平行线的性质和判定，明白判定和性质各自的作用，进而突破难点．学生上台讲解展示体现学生是学习的主人，将课堂还给学生．利用一道综合试题的练习，引导学生从条件和结论两方面来辨析性质的特点，既利于学生对知识的建构，也利于培养学生逆向思维的习惯．
活动5反思提炼，课堂小结本堂课你有什么收获？对同学有哪些温馨提示？你还有那些困惑？还想进一步研究那些知识？ 学生独立交流，教师对学生总结的知识点给予重现．及时解答学生困惑．1．平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．2．平行线的性质与平行线的判定的区别．判定：角的关系→平行的关系性质：平行的关系→角的关系3．①公理的得出需要大胆的猜想多形式的验证（度量法、叠合法、几何证明）. ②体会了分类的数学思想。 使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习．以及通过对学习过程的反思，掌握学习与研究的方法，学会学习，学会思考．
活动6课后观察，反馈新知在校园里去寻找能体现平行线性质应用的实际例子，并讲给你的同桌听． 学生独立完成 使学生巩固本节课所学知识，展示学习成果，总结学习与研究的方法，培养学生良好的学习习惯和观察能力．
A
D
B
C相交线
【学习目标】：1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题
【重点难点】：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用
【学法指导】
1、 【自主学习】:
（一）【预习自我检测】（阅读课本2-3的内容，完成以下1-4题）
1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,
两两相配共能组成几对角 各对角的位置关系如何
根据不同的位置怎么将它们分类
2.学生根据观察和度量完成下表:
两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系
3 邻补角、对顶角概念.
有一条（ ）,而且另一边（ ）的两个角叫做邻补角.
如果两个角有一个（ ）, 而且一个角的两边分别是另一角两边的（ ）,那么这两个角叫对顶角.
4 下列说法,你同意吗 如果错误,如何订正.
①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.（ ）
②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.（ ）
③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角 （ ）
④.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角（ ）.
⑤.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. （ ）
（二）、【自主学习】：（阅读课本4－5页，把不懂的地方请记录在这里，课堂上我们共同讨论）
我的疑难问题：
2、 【合作探究】： 对顶角性质.
(1)说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么 并说明理由.
(2) 在图1中,∠AOC的邻补角是( )和( )
所以∠AOC与( )互补,∠AOC 与( )互补,
根据( ),可以得出∠AOD=∠BOC,
同理有( )=( )
对顶角性质:
三、【达标测试】
1、如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______
2、如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是_______，∠COF 的邻补角是________，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______
3、如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________.
4、判断下列图中是否存在对顶角.
5、如图，直线a，b相交，（1）若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数
（2）若∠2比∠1大40°, 求∠4的度数
6、如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于Ｏ点，∠1＝４0°,
∠2=75°，则∠3等于多少度？
7、如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠AOE=90°，∠DOE=40°，求∠AOC和∠BOC的度数
8、如图,直线AB、CD相交于点O.
(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.毛
4、【我的感悟】：
1、这节课我最大的收获是： 2、我还需解决的问题有：
5、【课后反思】：
第1题
第2题
第3题
第5题平行线的判定和性质的综合应用
学习目标：
1、知识与技能：理解并掌握平行线的判定与性质，并能灵活运用。(学习重点)
2、过程与方法：领悟类比、转化等数学思想方法，能够综合运用平行线性质和判定解决问题. (学习难点)
3、情感与态度：在学习过程中，通过师生的互动交流，培养良好的学习习惯，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
一、自学展示:
1、 ①平行线的判定方法,其用途 ：②平行线的性质：其用途 。
2、 以下这6个小题，我们能否将它们放入各自该进的房间呢？并在括号内填上相应的理由。请同学们不要放错了哦！
二、合作学习： 例1：如图2 如图，AB∥CD，AD∥BC，试说明∠B与∠D的关系 ？
（变式 一）如果AB∥CD，且∠B=∠D，你能推理得出AD∥BC吗？
（变式二）如果AD∥BC，且∠B=∠D，你能推理得出AB∥CD 吗？
三、质疑导学：
例2：如图所示：点D为AE上的点，点B为FC上的点，AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC.
变式1：如图所示：点D为AE上的点，点B为FC上的点，
∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明 AE∥FC .
变式2：如图所示：点D为AE上的点，点B为FC上的点，∠1＝∠2，∠A＝∠C，求证： ∠E＝∠F
1、如图如果AB∥CD∥PF，那么∠BAC+∠ACE+CEF=( )
(A) 1800 (B) 2700 (C) 3600 (D) 5400
例3、探索发现: 如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列
四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你 从所得的四个关
系中任选一个加以说明.（提示：过点P做平行线）
(1) (2) (3) (4)
变式1：如图5所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于( )
A.180° B.360° C.540° D.720°
变式2：如图6所示,A1B∥AnD，则∠A1+∠A2+…+∠An等于
（5） （6） （7） （8）
四、学习检测
1）如图7所示，下列推理正确的是（ ）
A．∵∠1=∠4，∴BC∥AD B．∵∠2=∠3，∴AB∥CD
C．∵AD∥BC，∴∠BCD＋∠ADC=180° D．∵∠1＋∠2＋∠C=180°，∴BC∥AD
2）如图8，已知∠3＝∠4，若要使∠1＝∠2，则还需（ ）
A、∠1＝∠3 B、∠2＝∠3 C、∠1＝∠4 D、AB∥CD
3）填空：
(1)、∵ ∠A=____ (已 知）
∴ AC∥ED (________ ___________)
(2)、∵AB ∥______ (已 知）
∴∠2= ∠4，(__________ ____________)
(3)、 ∵___ ∥___ (已 知）
∴∠B= ∠3. (___________ ___________)
学后反思： 板书设计：
1
3
2
F
A11
A3
A2
An
B
D 平行线的性质
【教学目标】
知识与技能：
掌握平行线的三个特征,体会平行线特征与平行线识别的区别,能运用平行线的识别与特征解决问题.
过程与方法：
经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,加强推理能力和有条理的表达能力,经历探索平行线的特征的过程,掌握平行线的特征并解决一些问题.
情感态度与价值观：
通过操作、观察、合作、交流,进一步感受学习数学的意义,培养学生主动探索、合作以及解决问题的能力.
【教学重难点】
重点:平行线的特征.
难点:平行线的特征与识别法的综合运用.
【教学过程】
一、复习回顾
设计意图:本节课所学知识与前一节课的内容有着密切的联系,两者既有相同之处又有本质的区别.在课的开始以习题化方式复习已学知识,一方面为本节课的学习奠定好基础,另一方面为“对比发现,加深理解”环节作好铺垫.
教师出示问题:如图,直线a、b被直线l所截,在横线上填空:
(1)因为∠1=∠2(已知),所以a∥b .
(2)因为∠3=∠2(已知),所以a∥b .
(3)因为∠2+∠4=180°(已知),所以a∥b .
学生完成后,组内交流结果.
二、情境引入
设计意图:通过提出一个极具趣味性的问题,学生可能通过猜测得到答案,但并不理解其中真正的原因所在,从而激发学生强烈的求知欲和好奇心,引入新课的学习.
教师出示问题:如图,是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个残缺玉片,工作人员从玉片上已经量得∠A=115°,∠D=100°,已知四边形ABCD的AD∥BC,请你求出另外两个角的度数.
学生经过思考,然后小组进行讨论,在教师的引导下得出结论.
三、探究发现
设计意图:教师要通过设计问题是,让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程,获得数学活动的经验,要发散学生思维,让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性,培养学生合情说理的能力.
问题:已知直线a、b被l所截,a∥b.
让学生自己画出符合要求的图形后,提出问题.
(1)合作交流一:请找出图中的同位角,并猜测它们有何关系 你能想办法验证你的猜测吗
(2)合作交流二:请找出图中的内错角,并猜测它们有何关系 你能想办法验证你的猜测吗
(3)合作交流三:图中还有其他位置关系的角吗 它们有何关系呢 说一说你是怎样得到结论的.
以上问题在经过学生独立思考后,再进行小组讨论,互相补充,并派代表回答.
(4)师生共同总结平行线的特征.
四、巩固练习
设计意图:通过练习,落实基础,特别是学生刚刚接触到新的知识时,往往应用起来会感到生疏,或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”的状态,这就需要一个过程,也就是对新知识从熟悉到熟练的过程.
教师出示练习:1.完成下列填空:
(1)因为AD∥BC(已知),所以∠B=∠1( );
(2)因为AB∥CD(已知),所以∠D=∠1( );
(3)因为AD∥BC(已知),所以∠C+∠D=180°( ).
2.如图所示,AB∥CD,AD∥BC,分别找出与∠ADC相等或互补的角.
学生完成后集中评议.
五、课堂小结
设计意图:课堂小结并不只是课堂知识点的回顾,教师要对教学目标的达成情况进行反馈,对相关知识点进行整合,要能够提出明确的具有反思性的问题,让学生有所思,有所得,达到巩固所学知识的目的.
1.平行线的三个特征
2.直线平行的特征与直线平行条件的区别.(1)平行线识别与特征的条件与结论有什么关系
(2)使用平行线识别时是已知 ,说明 ;使用平行线特征时是已知 ,说明 .
师生共同交流总结以上所学的知识.
六、课后作业
1.如图,若AB∥CD,则正确的结论是( )
A.∠1=∠2+∠3
B.∠1=∠2=∠3
C.∠1+∠2+∠3=180°
D.∠1=∠2+∠3=180°
【答案】A
2.如图,AB∥CD,AC∥BD,试说明∠1=∠3.
【答案】∵AB∥CD(已知),∴∠1=∠2(两直线平等,内错角相等),
又∵AC∥BD(已知),∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),
∴∠1=∠3(等量代换).
【板书设计】
一、复习回顾
二、情境引入
三、探究发现
四、巩固练习
五、课堂小结
六、课后作业平行线的判定——利用“同位角、第三直线”
教案背景1，面向学生： □√中学 □小学 2，学科：数学2，课时：13，学生课前准备：（一）、自学课文，思考课后的问题。（二）、让学生提出自学中遇到的问题。
教学课题参照《数学课程标准》的要求及教材的特点和学生的认知水平与数学思维特征，确定本节课的教学目标如下：(1)知识与技能目标：让学生经历学习的过程探索归纳出平行线判定的方法，并能运用。 (2)过程与方法目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理表达能力。 (3)情感态度目标：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。
教材分析《平行线的判定》是通过实际操作，探索“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行”的判定方法，在此基础上，运用推理的方法，推出“内错角相等或者同旁内角互补，两直线平行”。教学重难点、关键：1、重点：平行线的判定：同位角相等，两直线平行。2、难点：性质和判定的区分，用数学语言表达简单的说理过程。3、关键：掌握“三线”与“八角”之间的内在联系
教学方法布鲁纳说过：“发现包括用自己的头脑来获得知识的一切形成。”所以根据本节课的教学内容，同时基于七年级学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久集中等特点，采用自主探索激发引导、合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同事考虑到学生的认知方式、思维水平和学校能力的差异，进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并得到充分发展。边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊-般-特殊，将所学知识用于实践，严格按照“六步实效教学流程”中的组间、组内互动方式即生生互动，教师及时点拨。教学手段上，一开始借用 “平行线的画法”引出问题，从而围绕着这一问题进行探索，教师边启发引导，边巡视，随时收集与评定学生的学习情况，进行反馈调节。同时使用多媒体辅助教学，可以形象生动地直观展示教学内容，不但提高了学习效率和质量，而且容易加法学生的学习兴趣和积极性。
教学过程(一)、自主学习：回顾用一副三角尺画平行线的方法要求：过已知直线a外一点p画a的平行线b （叙述作图过程）步骤：①_________________________________②___________________________________③___________________________________④___________________________________展示课件：平行线的画法。（二）、合作探究：总结规律观察右图，完成下面的推理过程：由画图过程可以看出，经过直线AB外一点P画AB的平行线，实际上就是画∠____=∠____完成的，而这两个角是直线____和直线____被直线____所截形成的_____角。规律总结:判定1——两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。注意：这是平行线的判定方法之一，与平行线的性质不同，这里是知道了角的关系来判断直线的位置关系。（三）、课堂练习：教师及时对练习情况进行评价（四）、课外延伸：平行线的传递性如图，如果a//b，b//c，那么a和c平行吗？为什么？提示：利用反证法证明：假设a和c不平行，那么a和c相交，设交点为O点，那么经过点O就可以画两条直线a与b平行，这与“__________________________”矛盾，所以a//c.平行线的传递性——如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。练习： （五）、课堂小结：本节课你学习了哪些内容？你有哪些收获和体会？（六）、达标检测如图，已知∠A与 ∠D互补，可以判定哪两条直线平行？∠B 与哪个角互补，可以判定直线AD∥BC 2．如图，已知∠1＝∠2，说明为什么∠4＝∠5？
a
b
c垂线段
教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。毛2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.
教学重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.
教学难点:对点到直线的距离的概念的理解.
教学过程
一、创设问题情境
1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短
学生看图、思考.
2.教师以问题串形式,启发学生思考.
(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗
学生说出:两点间线段最短.
(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢 把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.
问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短
3.教师演示教具,给学生直观的感受.
教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.
使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何 用三角尺检验.
4.学生画图操作,得出结论.
(1)画出直线L,L外一点P;
(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;
(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.
5.师生交流,得出垂线的另一条性质.
教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:垂线段最短.
关于垂线段教师可让学生思考:
(1)垂线段与垂线的区别联系.
(2)垂线段与线段的区别与联系.
二、点到直线的距离
1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.
结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.
按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2……长度都不是点P到L的距离.
2、练习课本练习
三、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢？
四、布置作业：
课本命题、定理、证明
【学习目标】：1、了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论。
2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。
3、情感态度与价值观：初步培养学生不同几何语言相互转化的能力。.
【学习重点】：命题的概念和区分命题的题设与结论
【学法重点】: 区分命题的题设和结论
一、 【温故知新】
1.平行线的判定方法有哪些 平行线的性质有哪些？.
二、【自主学习】
（一）预习自我检测（阅读课本21-22页，完成下列各题。）
1 命题：
2 命题由（ ）和（ ）两部分组成.题设是（ ）,结论是由（ ）推出的事项.
3 下列语句是命题吗？如果是，说出它的题设和结论
①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;
④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.⑤画AB∥CD
2. 、我的疑难问题：
三、 【合作探究】
1 ①如果两个角相等，那么它们是对顶角。
②如果a＞b.b＞c那么a=b
③如果两个角互补，那么它们是邻补角。
你认为这几句话对吗？它们是不是命题？
真命题：
假命题：
2 什么是定理？
4 【归纳总结】：
五、 【达标测试】
一、填空题.
1.命题是 一件事情的句子，命题都是由 和 两部分组成；
2.命题“两直线平行，同位角相等”中，“两直线平行”是命题的 ；
3.命题“若≠b，则”的题设是 ，结论是 ；
4.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_____________, 结论是____________.
5命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是（ ）命题，题设是（ ），结论是（ ）
6命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是（ ）命题，题设是（ ），结论是（ ）
7下面四个命题中：①同位角相等；②过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直；③如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三条直线两两相交，最多只有三个交点．其中正确的命题是 ．（填入序号即可）
二 写出下列命题的题设和结论，并判断此命题是否正确；
1．如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
题设： 结论：
2．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；
题设： 结论：
3．相等的角是对顶角；
题设： 结论：
4．任意两个直角都相等；
题设： 结论：
5．两条直线不平行就相交。
题设： 结论：
6等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它们题设和结论分别是什么？
12.指出下列命题的题设和结论，并将其改写成为“如果……，那么……”的形式。
⑴ 平行于同一条直线的两条直线平行；
⑵ 对顶角相等。
六、【我的感悟】：这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：__________
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____________________________________ _____________________________
【课后反思】：平移
教学目标：1、了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题
2、培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.
重点:平移的概念和作图方法.
难点:平移的作图.
教学过程
一.观察图形形成印象
生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案.
观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗 学生思考讨论,借助举例说明.
二.提出新知实践探索
平移:(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.(3)连接各组对应的线段平行且相等.图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移
探究:设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样的图案
引导学生找规律,发现平移特征
三.典例剖析深化巩固
例如图,(1)平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的ΔABC
先观察探讨,再通过点的平移,线段的平移总结规律,给出定义
探究活动可以使学生更进一步了解平移
四、巩固练习课本33页:1,2,4,5,6,7
五、小结：在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时,那么此边上的对应点必在这条直线上。2利用平移的特征,作平行线,构造等量关系是接7题常用的方法.
六、作业课本P30页习题5.4第3题 同位角、内错角、同旁内角
【教学目标】
知识与技能：
能够根据图形判断哪些角是同位角、内错角、同旁内角.
过程与方法：
在认识三线八角中的同位角、内错角、同旁内角的过程中,培养学生的识图能力.
情感态度与价值观：
发展学生应用数学的意识与能力,增强学好数学的愿望和信心.
【教学重难点】
重点:从不同图形中找出不同位置关系的角.
难点:根据图形特点正确确定位置关系的角.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
设计意图:通过问题情境,引发学生的学习兴趣和探究欲望,使学生参与到教学过程中来,培养学生的自主学习能力.
教师提出问题:两条直线相交,只有一个交点,产生四个角,如图:直线AB与CD相交于点O,得到∠1,∠2,∠3,∠4,在这些角中,哪些是相等的 哪些是互补的
学生观察后作出回答,并且指出相等或互补的理由.
二、探究新知
设计意图:通过学生的观察、比较、归纳、探究,使学生体验两条直线被第三条直线所截产生的八个角的位置关系,能够识别同位角、内错角、同旁内角,去体验“三线八角”的具体特征.
师:两条直线相交产生四个角,若两条直a、b被同一平面内的第三条直线l所截,则又可得到几个角呢 这几个角之间又存在哪些关系呢
教师画出图形,引导学生去观察、思考.
(1)同位角
教师提出问题,图中的∠1和∠5的位置有什么关系 从直线l来看,∠1与∠5处于哪个位置,从直线a、b来看,∠1与∠5又处于哪个位置
学生先观察、思考,然后讨论交流.
师生共同概括:∠1与∠5位于直线l的同一侧,直线a、b的同一方,这样位置的角叫做同位角.
在上图中,你还能发现哪些同位角
学生观察后,教师提问回答.
(2)内错角
师:除以上几对同位角外,如∠3与∠5不是同位角,∠3与∠5处于直线l的哪个位置 直线a、b的哪个位置
学生观察后作出回答.
由此总结出内错角的特征,认识了内错角的定义,并找出图中的其他内错角.
(3)同旁内角
师提出问题:除了以上两种位置关系的角之外,你还能发现其他不一样的角吗
学生观察、讨论、交流后进一步指出∠4与∠5,∠3与∠6这种位置关系的角.从而进一步得出同旁内角的特征:位于截线的同侧,且位于被截直线之间.
三、巩固练习
设计意图:通过学生自主练习,让学生进一步认识同位角、内错角、同旁内角;并且交流各自的学习成果,培养学生的自主学习能力.
练习:如图,∠1是直线a、b相交所成的一个角,用量角器量出∠1的度数,画一条直线c,使直线c与直线b相交所成的角中有一个与∠1为一对同位角,并且自行找出一对内错角和同旁内角.
学生完成后,组内交流,展示不同的画法,不同的结果,互相评价.
四、课堂小结
设计意图:通过小结,让学生回顾一下本节所学的内容,对本节的知识形成一个完整的知识网络,有利于学生对知识的消化与吸收.
小结:谈谈你对“三线八角”的认识,本节的收获是什么
五、课后作业
(1)如图所示,∠1和∠2是直线 和直线 被第三条直线 所截而成的 角;(2)∠2和∠BCE是直线 和直线 被第三条直线 所截而成的 角;(3)∠4和∠A是直线 和直线 被第三条直线 所截而成的 角.
【答案】(1)AB CE BD 同位 (2)AB EC BD 同旁内 (3)AB CE AC 内错.
【板书设计】
一、创设情境,导入新课
二、探究新知
(1)同位角;(2)内错角;(3)同旁内角.
三、巩固练习
四、课堂小结
五、课后作业平行线
【教学目标】
知识与技能：
感受平行线的概念,理解平行公理,能作出已知直线的平行线.
过程与方法：
通过观察、交流、探索等活动获取知识,在具体操作活动中了解平行线的有关性质.
情感态度与价值观：
丰富和发展自己的数学活动经历和体验,感受数学图形世界的丰富多彩.
【教学重难点】
重点:平行线的概念和平行公理.
难点:用几何语言描述作图过程.
【教学过程】
一、创设情境,引入新课
设计意图:创设多种有关平行的现实情境,激发学生的学习兴趣,让他们体会数学知识与现实生活的联系,掀起他们探究的欲望.
教师课件展示学生熟悉的有关平行线的现实情境,让学生观察:线、线与线的关系.如人行道、高压电线、百米跑道……
问题:这些线之间呈现怎样的位置关系
学生积极思考,观察后踊跃发言.
二、新知探索
设计意图:在让学生动手操作画平行线的过程中加深对平行线的理解,培养学生主动参与合作交流的意识,提高观察、分析、概括和抽象能力,培养学生的动手能力,引导学生探索平行线的性质.
1.教师板书课题,并说明本节课继续探讨现实生活中的平行现象,让学生给出平行的定义.一部分学生能回答出“不相交的两直线”而遗漏“在同一平面内”,教师此处应适当放开,让学生结合现实生活中的情景讨论“在同一平面内”的重要性.
教师出示问题:在教学中找平行线
学生讨论,组内交流,最后派代表发表见解.
师:生活中这么多平行,如何表示它们 如何画平行线
从而引出平行线的表示符号“∥”.
2.画平行线
教师让学生拿出方格纸,画出平行线,并进行组内交流.
总结画平行线的方法:一靠、二落、三推、四画.
为了让学生印象深刻,让学生板演,其余学生集中演示,体会.
3.平行线的性质
师:让学生拿出预制教具.(一块泡沫塑料上一根固定的木条和两根一端固定的木条)
问题:何种情形下,活动的木条与固定的木条平行
学生一边活动木条,一边思考,用自己的语言叙述:只有一种情形.
教师总结:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.进一步提问:若两根活动木条都与固定的木条平行,这两根活动木条有什么关系
学生经过讨论思考后,体会平行线的性质并积极发言.得出:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
三、巩固练习
设计意图:通过练习,巩固对平行线的认识,熟悉做已知直线的平行线的方法,达到学以致用的目的.
1.如图,四边形ABCD和四边形AFCE都是平行四边形,点E、F分别在CD、AB上,则图中平行线的组数是( )
A.2组 B.3组 C.4组 D.5组
2.如图,你能用学过的方法判断a、b这两条直线的位置关系吗
(1)过直线外一点A画直线l的平行线;
(2)找出图中所有的平行线,并用“∥”表示.
四、课堂小结
设计意图:由练习过渡到小结中,让学生再次体会,知识来自于实践中,反过来又指导实践,初步体验知识的系统性和完整性.
小结:本课你从现实情境中了解了什么知识 对你获取的信息说说你的反思.
五、课后作业
1.如图所示,图中哪些线段是互相平行的 把它们表示出来.
【答案】线段a∥e,线段b∥d,线段c∥f.
2.已知:D是∠AOB内部一点,如图,过D作DE∥AO,作DF∥BO分别交OA、OB于F、E,画出图形,并说明四边形DEOF是什么图形
【答案】画图如图所示:四边形DEOF是平行四边形.
3.如图所示,直线AB、CD是一条河的两岸,并且AB∥CD,点E
为直线AB、CD外一点,现想过点E作CD的平行线,则只需过点E作河岸AB的平行线即可,其理由是什么
【答案】理由是(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(2)如果两条直线都与第三条直线
平行,那么这两条直线也互相平行.
【板书设计】
一、创设情境,导入新课
二、新知探索
三、巩固练习
四、课堂小结
五、课后作业相交线
教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．
2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．
3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．
重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．
难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．
教学过程
一、创设情境，引入课题
先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．
学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．
教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．
二、探究新知，讲授新课
1．对顶角和邻补角的概念
学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．
【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．
学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？
学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．
紧扣对顶角定义强调以下两点：
（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．
（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．
2．对顶角的性质
提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？
学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．
【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），
∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．
注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．
或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），
∴∠1＝∠3（等量代换）．
学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
解：∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）．
∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．
∠4＝∠2＝140°（对顶角相等）．
三、范例学习
学生活动：让学生把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题．
变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40°
变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍
变式3：把∠1＝40°变为∠1：∠2＝2：9
四、课堂小结
学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出．
角的名称 特征 性质 相同点 不同点
对顶角 ①两条直线相交面成的角②有一个公共顶点③没有公共边 对顶角相等 都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。 对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。
邻补角 ①两条直线相交面成的角②有一个公共顶点③有一条公共边 邻补角互补
五、布置作业：课本练习相交线
今天我说课的课题是人教版七年级数学下册第五章第一节《相交线》。这节课的主要内容包括：对顶角、邻补角的定义；对顶角的性质。下面，我就从五个方面对本节课的教学设计进行说明。
1、教材分析
（1）地位和作用
本节课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上进一步研究平面内两条直线相交形成4个角的位置和数量关系。为今后学习几何奠定了基础，同时也为了证明几何体提供了一个示范作用。本节对于进一步培养学生的识图能力，激发学生的学习兴趣具有推动作用，所以本节课具有很重要的地位和作用。
（2）教学目标
1、知识与技能
（1）理解对顶角和邻补角的概念，并能从图中识别
（2）掌握“对顶角相等”的性质。
（3）理解对顶角相等的说理过程。
2、过程与方法
经历质疑、猜想、归纳等数学活动，培养学生的观察、转化、说理能力和数学语言规范表达能力。
3、情感态度和价值观
通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满探索和创造。
（3）重点、难点
重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质
难点：写出对顶角相等的推理过程
二、教学方法
在教学中，为了突出重点，突破难点，我采用了直观的教具演示，让学生观察、比较归纳总结，使学生经历从具体到抽象，从感性上升到理性的认知过程。
三、学法指导
让学生学会观察、比较、分析、归纳，学会从具体的实例中抽象出一般规律，从中提高他们的概括能力和语言能力，并养成动手、动脑、动口的良好的学习习惯。
四、学情分析
七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论归纳并总结，但他们对知识迁移能力较差，推理能力还需慢慢培养。
五、教学过程
（1）创设情境，引入新课
多媒体显示立交桥、防盗网
设问：从这些图片想到什么图形，学生会指出：相交线。从而引出了课题：相交线。让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，建立直观、形象淡淡数学模型。
（2）新课探讨
1、对顶角、邻补角的位置关系
让学生用以备好的剪刀剪纸片，提出问题：
问题一：一把张开的剪刀能联想出什么几何图形，说一说剪刀剪开纸片的过程中有关角的变化？
学生观察，很容易把剪刀的构造想象成两条相交直线，在剪刀剪纸片的过程中，把手和刀刃之间的夹角不断发生变化，但是这些角之间存在着不变的位置和数量关系。通过生活中的情景抽象出几何图形，培养他们的空间观念，发展几何直觉。
问题二：任意两条相交的直线在形成的4个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？
学生以事先分好的小组（四人为一组）为单位，通过观察、思考、讨论，并填好表格中的内容，然后我适当启发、引导，让他们归纳出对顶角、邻补角的概念，以及对顶角和邻补角的判定方法。
2、对顶角的大小关系
（1）演示教具（自己制作）（在黑板上画两条相交直线，学生也画）
（2）让学生通过量角器测量
（3）让学生把画好的对顶角剪下，进行翻折
（4）引导学生根据同角的补角相等来推导对顶角相等的性质
引导学生写出推理过程。
学生的自主学习应接受教师的指导和引导，这也体现了新课程理念下的新型师生关系，即教师是合作者、引导者，通过学生的思考，培养学生的逻辑思维能力以及严谨的学习态度，使学生初步养成言之有据的习惯。
（3）让学生举出生活中对顶角相等的例子。
（4）例题讲解
例：如图，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数。
引导学生找已知角和未知角的位置关系，想想它们之间的数量关系。
（五）练习巩固
为了再次强化对顶角、邻补角的概念及对顶角性质的理解，再增强些练习、习题要循序渐进，提高难度，让不同层次的学生都有所提高
（六）课堂小结
（七）作业布置平移
1、教材的地位和作用
图形的变换是空间与图形领域中一块重要的内容。通过图形的变换是图形动起来，有助于在运动的过程中发现图形的不变性。因此，图形的变换是研究几何问题，发现结论的有效工具。而今天，我要说的平移是人教版七年级下册第五章第四节<<相交线和平行线》。一方面是考虑将其作为平行线的一个应用，另一面是考虑引入平移变换，可以尽早渗透图形的变换思想，使学生尽早尝试利用平移知识分析和解决问题。而本章主要讨论的是平移变换的基本性质，要求学生对平移有一个初步的认识，因为将为第六章实数中，在实数范围内进一步研究用坐标表示平移，第十九章四边形中将对平移的性质作理论指导。在第二十三章旋转中，将综合运用平移轴对称、旋转的变换进行图案设计。所以，本节课是本套教材引进的第一个图形变换。起作用是不言而喻的，
2、教学目标
1知识目标
了解平移的特征，能发现特殊图形的共同点。
能发现、归纳图形平移的特征。
2能力目标
让学生经历观察、操作、探究、归纳等过程，总结平移的基本特征，进一步发展学生的抽象概括能力。
3情感目标
让学生经历操作、实验、发现归纳等数学活动，感受数学活动的探索性和创造性。激发学生的探究人情，感受数学的美。
3、教学重点、难点
重点 平移的特征
难点 探究平移的特征，并能用语言完善的表达出来
。四教法与学法
本节课采用的是开放式和探究式的教学方法，让学生通过探究，了解平移的特征，建构平移的概念，并采用多媒体辅助教学，演示平移变换的过程，激发学生的积极形，通过展示图片，体现数学的美的存在。
五教学过程性
创设情景，引入新课
展示一组图形的运动的科见，请同学们观察思考交流回答为题平行线的性质
各位评委老师大家上午好！
今天我说课的题目是《平行线的性质》（板书课题），下面我将从课标、教材、学情、教学目标、教法学法、教具学具、教学过程和板书设计八个方面对本课进行阐述。
1、说课标
新课程标准对本课的要求是学生在教师的引导讲解下知道两直线平行同位角相等，进而自主探索平行线的其他性质。
在教学活动中，新课标要求应该注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程；注重对平行线性质推导和探索本身的理解，而不是追求探索的数量和技巧。
二、说教材
《平行线的性质》是人教版七年级数学下册第五章第三小节的内容，本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的。这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。在这节课的学习中，我先组织学生利用手中的量角器对“两直线平行，同位角相等”这一性质进行验证，再通过课件的演示对学生进行讲解，使学生加深对这一知识点的理解。在这一性质的基础上经过简单的推理，得到平行线的另外两个性质。
三、说学情
我所在的学校是农村中学，这里的学生基础知识较差，语言表达能力不强，但学生有较强的求知欲望，对新的事物有很强的好奇心，对探索活动也有很高的激情。在前面的学习中学生对于平行线已经有了很深的了解，也学会了平行线的判定方法，所以本节课的内容对学生来说并不是非常难学。
4、说教学目标
基于新课程标准的要求及教材的分析，在新课程的理念下，数学教学应以学生的发展为本，以学生的能力培养为重。由此我制定以下教学目标：
知识目标：探索平行线的性质，会用平行线的性质进行简单的计算、证明；了解平行线的性质和判定的区别。
技能目标：通过学生动手操作、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感目标：情境的创设，使学生认识到数学来源于生活又为生活服务，从而认识到数学的重要性。通过对平行线的性质的推导过程，培养学生严密的思维能力。
同时根据学生的认知特点和发展情况确定本节课的重难点如下：
重点：平行线的性质的推导及平行线的性质与判定的区别
难点：平行线的三个性质及运用。
五、说教法学法
新课程的理念要求培养学生自主学习，学生是主体，教师起的是引导作用。为了让学生真正成为课堂的主人，这节课我选用以下教学方法：
1、情境教学法：情境引入，激发学生的学习兴趣，让学生认识到数学来源于生活。
2、新技术教学法：在空间与图形教学过程中充分利用多媒体教学技术，给学生以直观的感受，加深学生的印象。
3、鼓励和表扬法：在教学过程中，我鼓励学生进行大胆的猜测并指导学生进行验证，对学生的观点多加表扬，激发学生的学习热情。
在学法指导上，通过教师的引导，学生观察、动手测量、猜想、总结出平行线的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程,在探索中形成自己的观点。逐步培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。
6、说教具学具
结合本课特点和学生的认知条件我主要用多媒体课件对学生进行演示和讲解，给学生直观的感受，加深学生对本课知识的理解。
学生在学习探索的过程中主要用“三线八角”的木条学具来分析和掌握平行线的性质，学生通过经历“三线八角”木条学具的探索，更能容易的对平行线的性质加以运用。
7、说教学过程
新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：
1、创设情境引入
（1）我们的生活离不开电，生活中的电是通过两条互相平行的导线送到千家万户的。输电线路在某处转了一个弯，已知转弯后的两条导线中的一条和原来的两条导线中的一条之间的夹角是130°，那么这条导线和原来的另一条导线之间的夹角是多少度呢？学习了这节课后我们就很容易知道答案了。
通过生活中的实例引入，既能提高学生的学习兴趣，激发学生探索知识的热情，也能使学生认识到数学来源于生活。
（2）通过复习回忆平行线的判定来引入新课的目的，一是温故而知新,促使学生实现知识思维的正迁移；二是有利于学生在学习过程中去比较性质与判定的不同.
由此设问：根据同位角相等可以判定两条直线平行，反过来，如果两条直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？由此引入新课。
2、探索新知
（1）画两条平行线被第三条直线所截，找出哪些角是同位角，哪些是内错角、同旁内角，并用量角器量一下同位角，确定它们的大小关系。猜想同位角之间的关系。画平行线的这个过程主要让学生明白确定平行线性质的前提是要两条平行线，帮助学生区分平行线的性质与判定。
（2）通过讲解引导学生理解平行线的性质一。加深学生的印象，更加牢固的掌握这一知识点，为推导出下面两个性质打好基础。
（3）引导学生大胆猜想两平行线被第三条直线所截得到的内错角、同旁内角之间的关系。讲解推导过程。这样设计不仅使学生认识到平行线的三个性质之间的联系，还培养了学生大胆猜测并通过推理验证所猜测的结论的能力，为培养学生自主学习和良好的学习习惯都有帮助。
（4）总结平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等.
性质2：两直线平行，内错角相等.
性质3：两直线平行，同旁内角互补.
（5）平行线的性质和平行线的判定区别：
在这一过程中重点强调“平行线的判定是知道了角的关系来得出平行，而平行线的性质是知道两直线平行得角的关系”
3、知识运用
（1）解决引入时提出的问题
（2）让学生利用所学的知识独立完成P50做一做，后全班评价。
（3）练习
通过例题的讲解，使学生认识到平行线的性质的用处，通过练习，使学生对此处知识点更加熟悉。
4、回顾总结
（1）、通过这节课的学习，你有什么收获？你感受最深的是什么？
（2）、这节课得到的平行线的性质与平行线判定的方法有什么区别和联系？你能区分清楚吗？
通过提出两个问题，让学生自己进行小结，回顾本节课所学的知识，并将本节课学的知识与前一节所学的知识进行比较、整理。有利于学生加以区分和为以后的应用打下基础。
5、作业设计
八、说板书设计
平行线的性质
1．平行线的性质：
性质1：
性质2：
性质3：
2．平行线的性质与判定的区别
这样设计板书，既简洁明了，又突破了重难点，使学生很容易知道本节课的主要内容，也便于学生进行归纳总结。
以上是我对本课的一些见解，我的说课完毕，谢谢大家！平行线
1、 学习目标：
1、理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系；
2、理解并掌握平行公理及其推论的内容；
3、会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线。
1、 自主学习：
（一）平行
1、定义及表示方法：在同一平面内， 是平行线。
直线a与b平行，记作 。
2、在同一平面内,两条直线有几种位置关系
3、总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：
（1） （2） 。
（二）画平行线
1、工具：直尺、三角板
2、方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。请你根据此方法练行线：
已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗
（三）平行公理及推论
1、思考：上图中，
①过点B画直线a的平行线，能画 条；
②过点C画直线a的平行线，能画 条；
③你画的直线有什么位置关系？ 。
2、平行公理
公理内容： 。
3、推论： 。
①符号语言：∵b∥a，c∥a（已知）
∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行,
那么这两条直线也互相平行）
1、 合作交流：
如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗 为什么
1、 探究展示：
1、 巩固训练：
1、在同一平面内，直线L1与L2满足下列条件，写出其对应的位置关系：
（1）L1与L2 没有公共点，则 L1与L2 ；
（2）L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2 ；
2、在同一平面内，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小关系是 。
3、平面内有a 、b、c三条直线，则它们的交点个数可能是 个。
4、如图所示，∵AB∥CD（已知），经过点F可画EF∥AB
∴EF∥CD（ ）
1、 拓展提升：
根据下列要求画图.
(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;
(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;
(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB延长线交 于点F.
(4)如图(4)所示,过点M，N分别画直线AB的平行线, 判断所画的两条直线的位置关系.
(1) (2) (3) (4)
A B
F
C D垂线
【教学目标】
知识与技能：
认识生活中的垂直现象,理解垂直定义,并能用符号表示.掌握垂线的性质,会过一点作已知直线的垂线.
过程与方法：
经历垂线画法,垂线的性质以及点到直线的距离的探索过程,尝试从不同角度寻求垂线的画法,用不同方法得到垂线的性质.
情感态度与价值观：
通过与生活相联系,让学生对数学产生兴趣,认识到数学的实用价值.
【教学重难点】
重点:垂线、垂线段、点到直线的距离的概念.
难点:垂线的性质和点到直线的距离.
【教学过程】
一、引入
设计意图:通过设置问题,引发学生的思考,激发学生的学习兴趣,在回忆旧知识的同时,自然切入本节课所要学习的内容.
教师提问学生:能在生活中找到互相垂直的直线吗 学生观察实例,这时教师可以问学生“是通过什么特征来确定它们是垂线的 ”帮助学生回忆垂直的形象(小学已接触过垂直).
二、做一做
设计意图:通过让学生动手操作,加深对垂线的理解,明确垂线的不同画法,锻炼了学生的实际操作能力,开拓了他们的思维,积累了他们的数学活动经验.
1.请学生作出两条互相垂直的直线
教师鼓励学生用不同的方法画垂线,学生发现用三角尺、量角器都可以来画互相垂直的直线,然后让两位学生各自采用一种作图工具在黑板上演示作图过程.
2.引入垂直符号表示
通过以上画图过程,使学生明确两条直线相交只有一个交点,当相交所成的角中有一个角是直角时,则此时两条直线互相垂直,若直线AB与CD垂直,则用符号“⊥”表示,即“AB⊥CD”,从而引出垂直的符号表示及垂足的定义.
3.在方格纸上画出互相垂直的两条直线,用量角器验证你画出的两条直线是否垂直,如果是,能试着说明一下原因吗
三、想一想
设计意图:让学生自主探究,从而经历垂线的性质得出过程,体会到经过一点,有且只有一条直线与已知直线垂直,通过动手测量,从而让学生了解到“垂线段最短”,这样学生得到的知识印象更深,更符合学生对新知识学习的接受过程.
1.过点A作l的垂线,你能作出多少条
教师不仅要引导学生运用三角尺,过直线外一点和直线上一点作已知直线的垂线,还要鼓励学生运用自己的语言描述所得的结论,培养学生有条理的表达能力.
2.点到直线的距离
让学生量取直线外一点到直线的若干个线段的长,比较这一点到直线的垂线段的长度的大小,从而引出点到直线的距离的概念,其性质“垂线段最短”.
四、做一做
设计意图:让学生做出三角形的高,从而进一步巩固点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度.
让学生分别画出三个三角形AB边上的高(三个三角形分别是锐角三角形,直角三角形,钝角三角形),教师在学生的画图过程中注意发现问题,进行针对性的指导.
五、巩固练习
设计意图:通过练习,让学生进一步理解垂直的定义,怎样过一点画已知直线的垂线,加深对本节知识的理解和应用,从而学以致用,从学到的知识解决问题.
1.作一条直线l,在直线l上取一点A,在直线l外取一点B,分别经过点A、B,用三角尺或量角器作l的垂线.
2.如图所示,在某村庄中有一条街道,在街道的一侧有一公共汽车站,为了方便村民坐车,村委会决定修一条马路直达车站,你能设计一种方案,使得公共汽车站到街道的路程最近吗
六、课堂小结
小结:以下几个方面由学生自己总结:①垂线的定义及垂直的符号表示;②垂线的有关性质;③过一点作已知直线的垂线的方法.
七、课后作业
1.如图,O是直线AB上一点,∠AOD=53°,∠BOE=37°,则OD与OE的位置关系是什么
【答案】∠DOE=180°-∠AOD-∠BOE=90°,所以OD⊥OE.
2.点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离为( )
A.4cm B.2cm
C.小于2cm D.不大于2cm
【答案】D
【板书设计】
一、引入
二、做一做
三、想一想
四、做一做
五、巩固练习
六、课堂小结
七、课后作业平行线
[教学目标]
1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；
2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；
3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；
4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．
[教学重点与难点]
1．教学重点：平行线的概念与平行公理；
2．教学难点：对平行公理的理解．
[教学过程]
一、复习提问
相交线是如何定义的？
二、新课引入
平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？
通过演示，引出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念．
在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行，记作a//b．
三、同一平面内两条直线的位置关系
1．平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行．
3．对平行线概念的理解：
两个关键：一是“在同一个平面内”；
二是“不相交”．
一个前提：对两条直线而言．
四、平行公理
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
提问垂线的性质，并进行比较．
平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．
五、小结
让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论．
平行线的性质
学习目标：
1、探索平行线的性质，并掌握它们的文字语言、符号语言和图形语言。
2、会用平行线的性质进行简单的计算和推理，结合平行线对图形进行简单的平移。
重点：掌握平行线的性质。
难点：平行线的性质与判定的区别。
【一】复习引入
1、回顾“三线八角”
1、指出下列各图中所有的同位角、内错角、同旁内角
2、下列各图中 与哪些是同位角？哪些不是？
3、如图，
（1）和 是直线_____与直线____被直线______所截形成的__________。
（2）和 是直线_____与直线____被直线______所截形成的_________。
A 3 D
4
1
B 2 C
2、平行线的判定
文字叙述 符号语言 图形
同位角相等，两直线平行 ∵ (已知)∴a∥b ( )
内错角相等，两直线平行 ∵ (已知)∴a∥b( )
同旁内角互补，两直线平行 ∵ . (已知)∴a∥b ( )
想一想：若交换它们的已知和结论，即让两直线平行，会有什么结论呢？我们一起来探索。
【二】课堂探究
聚焦目标1：平行线的性质
（一）请认真阅读课本P175，请同学们
1.用前面学过的画平行线的方法画两条平行线: a∥b
2.用第三条直线 l 去截这两条平行线，找找其中的同位角、内错角和同旁内角，猜一猜它们的数量关系，并用量角器去测量验证。
3.归纳你得到的结论：填写如下表格。
文字叙述 符号语言 图形
两直线平行，同位角相等 ∵a∥b (已知)∴______________( )
两直线平行，内错角相等 ∵a∥b（已知）∴______________( )
两直线平行，同旁内角互补 ∵a∥b (已知)∴______________( )
【三】合作练习
师生互动共同完成下面的例题。
例2 如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，求
∠C的度数。能否求得∠A的度数 ？
分析：由于AB∥CD ，
根据两直线平行，同旁内角互补 ，
可得____________________。
又∠B=60° ，因此∠C=___________ 。
根据题目的已知条件，无法求出 ∠A的度数。
解：
四】小结（教师提问）
（1）平行线的判定
（2）平行线的性质
（3）理解平行线的判定与性质的区别。
【五】课后检测。
1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ，∠4 = ．
2．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE = ．
3．如图3所示
（1）若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（ ）．
（2）若∠2 =∠ ，则AE∥BF．
（3）若∠A +∠ = 180°，则AE∥BF．
4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = ．
5．如右图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
6．如图6，推理填空：
（1）∵∠A =∠ （已知），
∴AC∥ED（ ）；
（2）∵∠2 =∠ （已知），
∴AC∥ED（ ）；
（3）∵∠A +∠ = 180°（已知），
∴AB∥FD（ ）；
（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知），
∴AC∥ED（ ）；
a
b
c
8
4
3
2
1
7
6
5
b
c
a
1
4
3
2
1
2
( ）
1
2
（ ）
（ )
1
2
（ ）
1
2
图1
2
4
3
1
A
B
C
D
E
1
2
A
B
D
C
E
F
图2
1
2
3
4
5
A
B
C
D
F
E
图3
1
2
A
B
C
D
E
F
图4
1
2
3
A
F
C
D
B
E
图6同位角、内错角、同旁内角
【学习目标】：1、明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，了解其命名的含义。
2、经历在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角的过程会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。
【学习重点】：同位角、内错角、同旁内角的概念。
【学法重点】:各对关系角的辨认，复杂图形的辨认
一、【知识链接】
画图：两条直线AB、CD都与第三条直线EF相交，
构成几个角？在所画的图中标记出来。
二、【自主学习】
自学课本第6、7页，同位角、内错角、同旁内角
如右图
1 同位角：∠4和∠8与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？
其它同位角（ ）
2 内错角：∠3和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？
其它内错角（ ）
3 同旁内角：∠4和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？
其它同旁内角（ ）
同位角、内错角、同旁内角的特点：
与被截直线的关系 与截线的关系
同位角
内错角
同旁内角
三、 【合作探究】
如图：请指出图中的同位角、内错角、同旁内角（提示：请仔细读题、认真看图。）
同位角：
内错角：
同旁内角：
四、【达标测试】
1、 如图，(1)直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由AD、BC被直线AC所截而成的内错角是_________和__________
(2）∠3和∠4是直线_________和_________被_________所截，构成内错角。
2.如图1，⑴直线AD与BC被直线AB所截，∠1和∠2是 ，∠2和∠DAB是 ，
⑵∠5和∠6是直线 和直线 被直线 所截而形成的内错角；
3.如图2，⑴∠1和∠2是 角，它们是由直线 和直线 被直线 所截而成的，
⑵∠EDC和∠DAB是 角，它们是由直线 和直线 被直线 所截而成的；
4、如图，直线DE、BC被直线AB所截。
（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
5指出图2—39(1)中，
①∠2和∠5的关系是___________；
②∠3和∠5的关系是___________；
③∠2和____是直线____、______被_____所截，形成的同位角；
④∠1和∠4呢 ∠3和∠4呢 ∠6和∠7是对顶角吗
6指出图中2—39(2)中，
①∠C和∠D的关系：
②∠B和∠GEF的关系；
③∠A和∠D的关系；
④∠AGE和∠BGE的关系；
⑤∠CFD和∠AFB的关系?
7如图2—39(3)，用数学标出的八个角中
①同位角有________________；
②内错角有________________；
③同旁内角有_______________；
五、【我的感悟】：这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：__________
____________________________________ _____________________________
____________________________________ _____________________________
六【课后反思】：平行线的判定——利用“同位角、第三直线”
教学目标：经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件.
重点：探索两直线平行的条件
难点：理解“同位角相等,两条直线平行”
教学过程
一、情景导入.
装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。
二、直线平行的条件
以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本P13图5.2-5）在三角板移动的过程中，什么没有变？
三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。
简化图5.2-5，得图3.
∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单地说:同位角相等,两条直线平行.
符号语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD.
如图（课本P145.2-7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？
用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等,两条直线平行.”，可知这样画出的就是平行线。
如图，（1）如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？（2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出a∥b吗？
你能用文字语言概括上面的结论吗？
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单地说：内错角相等,两直线平行.
符号语言：∵∠2=∠3∴a∥b.
（2）∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°（已知）
∴∠2=∠1（同角的补角相等）
∴a∥b.（同位角相等,两条直线平行）
你能用文字语言概括上面的结论吗？
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.
简单地说：同旁内角互补,两直线平行.
符号语言：∵∠4+∠2=180°∴a∥b.
四、课堂练习
1、课本P15练习1，补充（3）由∠A+∠ABC＝1800可以判断哪两条直线平行？依据是什么？
2、课本P16
五、课堂小结：怎样判断两条直线平行？
六、布置作业：：P16、1、2题；P174、5、6。
3
2
b
a
c
4
1
（1）∵∠2=∠3（已知）∠3=∠1（对顶角相等）
∴∠1=∠2(等量代换)
∴a∥b（同位角相等,两条直线平行）垂线
学习目标：
1、掌握垂直概念，能说出垂线的性质，会画一条直线的垂线。
2、掌握垂线段的概念，理解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离。
1、 自主学习：
（一）温故知新
1、如果∠α和∠β互为余角，∠α=37°，则∠β=
2、如果∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为余角，那么∠2和∠3的关系是
（二）探究新知
1、垂直、垂线定义
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示)
若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”， 。
3、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: .
4、点到直线的距离：
2、 合作交流：
垂直的性质
（1）用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
这样的垂线能画几条
L
小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
（2）在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条 再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条
B ．
A L L
从中你能得出什么结论 ____________________________________________
四、探究展示：
五、巩固训练：
1、判断题.
（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )
（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).
2、填空题.
（1）如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
（2）如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.
六、拓展提升：
1、已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
①画直线DE⊥OB
②画直线DF⊥OA,垂足为F
2、已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.命题、定理、证明
教学目的：1、知识与技能：了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论.
2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解.
3、初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.
重点：命题的概念和区分命题的题设与结论.
难点：区分命题的题设和结论.
教学过程
一、创设情境复习导入
教师出示下列问题：
1.平行线的判定方法有哪些
2.平行线的性质有哪些.
学生能积极的思考教师所出示的各个问题复习巩固有关的知识点为本节课的学习打下良好的基础.(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)
二、尝试活动探索新知
教师给出下列语句,
①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
③对顶角相等;
④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
学生学生能由教师的引导分析每个语句的特点.思考：你能说一说这4个语句有什么共同点吗？并能耐总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.初步感受到有些数学语言是对某件事作出判断的.
教师给出命题的定义.
判断一件事情的语句,叫做命题.
(3)命题的组成.
①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
②命题的形成，可以写成“如果……，那么……”的形式。
真命题与假命题：
教师出示问题：
如果两个角相等，那么它们是对顶角.
如果a＞b.b＞c那么a=b
如果两个角互补，那么它们是邻补角.
三、尝试反馈理解新知
明确命题有正确与错误之分：
命题的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，作为真命题，定理也可以作为继续推理的依据.
1.“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它们题设和结论分别是什么？
2.命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是正确的？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是正确吗？再举出一些命题的例子，判断它们是否正确.
四、总结拓展：教师引导学生完成本节课的小结，强调重要的知识点.
五、布置作业：习题5.3第11题.垂线段
【学习目标】：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离
【学习重点】：“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用
【学法重点】: 对点到直线的距离的概念的理解.
一、【自主探究】（阅读课本5-6页，把不懂的问题记录下来，课堂上我们共同讨论！）
我的疑难问题:
二、【合作探究】
1 垂线段：
2 点到直线的距离：
3.画图操作 (1)画出直线l, l外一点P;
(2)过P点出PO⊥l,垂足为O;
(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.
垂线性质2：
四【达标测试】
1.如图,AC⊥AB,A为垂足,AD⊥BC,D为垂足,AB=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么
点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到AD 的距离是_____,
C、B两点的距离是_ __
2、点到直线的距离是指这点到这条直线的（ ）
A、垂线段 B、垂线的长 C、长度 D、垂线段的长
3、已知点O，画和点O的距离是3厘米的直线可以画（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、无数条
4.如右图所示,下列说法不正确的是( )毛
A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段
5.如右图所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
6.下列说法正确的有( )
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a 上于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离 并且用刻度尺测量这个距离.
。
8:课本中水渠该怎么挖 在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长
9判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.
(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.
(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.
10 (1)用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB,
垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗
(2)若所画的∠AOB为60°角,重复上述的作图和测量,你能发现什么
11如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,
再量出A到BC、点B到AC、 点C到AB的距离.
五、 拓展提高
1如图所示,村庄A要从河流L引水入庄,
需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.
2如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是 位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.
3一个人要从A地出发去河a中挑水，并把水送到B地，那么这个人如何行走，才能使行走的距离最近，画出示意图，并说出理由。
B
A
A
五、【我的感悟】：这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：__________
____________________________________ _____________________________
____________________________________ _____________________________
6、 【课后反思】：
_
b
_
a
_
A平行线的判定——利用“同位角、第三直线”
【学习目标】：1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.
【学习重点】：探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点
【学法重点】: : 探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点
一 【温故知新】
写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角
同位角：
内错角：
同旁内角：
二 【自主学习】
（一）预习自我检测（阅读课本13-16页，完成下列各题）
1.填空:经过直线外一点,________与这条直线平行.
2.画图:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直
线CD,使CD∥AB.
3.思考:在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用？
4你是否得到了一个判定两直线平行的方法
两直线平行的判定方法1：
简单记为
符号语言表达
5课本15-16页练习1、2、3题
（二）预习疑难：
三【合作探究】
探索两条直线平行的其它方法
由∠2=∠3，，能得出 a∥b吗？. 你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗
因为∠2=∠3，而∠3=∠1( ),所以（ ）,
即同位角相等,因此a∥b.
两直线平行的判定方法2：
简单记为
符号语言表达
四 【归纳总结】
五、【我的感悟】：这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：_______________________________________ _____________________________
【课后反思】：
_
c
_
b
_
a
_
4
_
3
_
2
_
1相交线
【教材分析】：
本章是在学习了直线、射线、线段、角的基础上来研究两条直线的两种位置关系统：相交与平行。由于两条直线的位置关系与它们所成的角有直接的关系，所以我们首先要研究两条直线相交成有公共顶点的四个角的关系，即：对顶角与邻补角。为后面学习垂线、三线八角以及空间里的垂直关系打好基础。然后研究两条直线被第三条直线所截而形成的没有公共顶点的三角的关系，为研究平行线做好准备。对顶角相等的性质是证明角相等的一个重要的依据，并在以后的推理过程中有着广泛的应用。所以要求学生熟练掌握。同时，在教学过程中，要培养学生的识图能力和几何语言的表达能力，从而初步引入几何推理的格式，让学生知道推理要步步有据。因此，本节课的重点是：“对顶角相等”的性质及应用。难点是学生的识图能力的培养与几何推理格式的初步引入。
【教学目标】：
根据《课标》，结合素质教育的要求，确定本节课的教学目标如下：
认知目标：（1）知道对顶角和邻补角的意义，能找出图中一个角的对顶角和邻补角。
（2）能说出：“对顶角相等”的性质，会用它进行简单的推理和计算。
能力目标：（1）通过电教手段的应用，让学生感受到直观图形，培养学生的识图能力。
（2）训练学生几何语言的表达能力，能进行简单的一步推理。
情感目标：（1）借助情感因素，营造亲切、和谐、活泼的课堂氛围，促进学生思维的发展。
（2）电教手段的应用，使学生感受到几何来源于实践，与我们的生活密切联系，从而培养学生对几何学习的兴趣。
（3）通过相互讨论，使学生体会到“合作”成功之后的愉悦。
（4）引导学生多观察，勤思考，培养学生勇于探索的思维的品质。
【教法设计】：
教学目标的达成需要优选教学方法，本节课采用的基本方法是：启发式教法，其基本思路为：电教直观引入第二章→学生举出生活中的实例→学生动手操作→动画演示导入新课→教师创设问题情境→学生观察、分析、讨论、回答→教师适时点拨→学生理解消化→习题巩固训练→目标达成测试。整个教学充分体现了教师为主导，学生为主体，问题为主线的“三为主”的教学原则，充分调动学生学习的积极性，也培养学生的观察能力、想象能力、思维能力、表达能力，从而使学生的智能得到充分的开发。同时，本节课开头引入“对顶角测角器”起到了设境激疑的作用，它与课堂小结当中学生回答“对顶角测角器”的测角原理，形成了首尾呼应。
【学法指导】：
古人云“授人以鱼，只供一饭之需，而教人以渔，则受益无穷。”教学同样如此，我认为教是为了不教，在教知识的同时，关键是教给学生学法，让学生在学中悟法，会中用法。本节课在启发式教学的过程中，教师提供了感性材料，并创设了问题情境，然后启发学生进行探究，使学生在动手、动脑、动口的过程中，逐步发现规律，从而降低学生学习新知识的难度，同时，学生会在艰辛的探究过程中，体会到成功的喜悦，激发了他们进一步学习的欲望。在探究的过程中学生还分组讨论，使他们学会“合作”。在探究“对顶角相等”这个性质时，学生学习了“数”与“形”结合的学习方法。这样提高了学生的观察能力、想象能力、思维能力以及语言表达能力。从而使学生养成善于观察、善于想象、善于思考、善于合作的良好学习习惯。
【教学过程】：
教学环节 教学程序 设计意图
设 导境 入激 新疑 课 （1）通过立交桥画面，导入第二章“相交线、平行线”。 让学生观察画面，对相交线和平行线建立感性认识，同时，让学生感受到几何来源于实践。
（2）引导学生列举现实生活中相交线与平行线。 培养学生的想象能力，并体会到相交线与平行线与我们的生活密切联系，今天学习的知识对今后的学习和工作都是很有用的，此时还明白一个道理“几何来源于实践，但又服务于实践。”
（3）电脑演示“对顶角测角器”并提出问题“它的工作原理是什么？”，从而引出课题《相交线、对顶角》。 “对顶角测角器”工作的原理是“对顶角相等”的性质的应用，由于这是本节课将要学习的内容，学生自然不会明白，这样，设境激疑，导入新课，学生带着问题进行探究，激发学生的学习兴趣。
（4）学生动手操作自制的相交线的学具，发现当转动其中的一根木条时，角的大小发生了变化。此时教师可引导学生发现两条直线的“垂直”与“平行”等特殊关系。 学生在动手操作自制的学具的过程中，既品尝到了自己的劳动成果，又发展了动手操作能力与观察能力。
复 作习 好巩 铺固 垫 （1） 补角的概念。（2） 同角的补角相等，等角的补角相等。 补角的概念为探究邻补角的概念作好铺垫。而“同角（等角）的补角相等”则为研究“对顶角相等”的性质打好基础。
探 形 索 成 新 能知 力 问题1：图2、1—1中，小于平角的角有几个？（口答） 让学生回顾角的有关知识，为本节课的学习作好铺垫。
问题2： 图示、2、1—1中的四个角的位置有什么关系？（小组讨论） 引导学生从直观上感知角的“对顶”与“相邻”关系，训练几何语言的准确表述。能说出角与角有“公共顶点”、“公共边”、“一个角的一条边是另一个角的一条边的反向延长线”等几何语言。
问题3：图2、1—1中，说出∠1和∠2，∠2和∠4有什么特殊的位置关系？（同桌讨论）问题4： 对顶角的对顶角的定义是什么？（答案：两条直线直线相交直线相交得到的四个角中，有一个公共顶点，而没有公共边的两个角叫对顶角。） 问题3首先让学生充分感知“对顶角”的特殊位置关系，然后通过问题4引导学生表达出对顶角的定义。
问题10：图2、1—3中，∠1的邻补角有几个？它们是谁？它们是什么关系？（小组讨论）板书推理格式： ∵∠1与∠2互补 ∠1与∠4互补（邻补角的定义） ∴∠2=∠4（同角的补角相等）问题11： 图示2、1—3中，根据“对顶角相等”的性质，还可以知道哪些角相等？ 问题10的提出，引导学生一步步发现“对顶角相等”这个性质。并且要明白这个性质是由于对顶角的特殊“位置关系”而推导的一种“数量关系”，这是“数”与“形”相结合的一个例证。教师板书推理格式，让学生了解几何推理要步步有据。同时，学生在探究对顶角的性质的过程中，经历了定理的产生、提出和发展的过程，会体验到科学探求真理的艰辛历程，有助于创造性思维能力的培养。问题11的提出是“对顶角相等”性质的进一步加深理解。
例 梯题 度分 练析 习 例题： 已知：直线a 与b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数。解：∠3=∠1=40°（对顶角相等）∠2=180°－40°=140°（邻补角定义）∠4=∠2=140°（对顶角相等） 例题应用了对顶角定义，邻补角定义，以及“对顶角相等”的性质，加深了对本节课知识的理解。解答时可先让学生口头表述求解的过程，然后教师板书出规范的推理步骤，从而使学生了解初步的几何推理格式。
课堂练习： 1、课堂练习课本第（1）题，第（2）题。 第（1）、（2）题让学生再次巩固对“对顶角定义”的理解与辨别，同时观察图形补问：“∠AOC和∠BOC是邻补角吗？∠AOD和∠BOD呢？”进一步加深对“邻补角定义”的理解与辨别。
2、课堂练习课本第四（3）、（4）（5）题。 练习（3）、（4）引导学生仔细观察，充分思考，积极回答。这个环节可让学生到讲台当小先生，给学生板演、讲解，千方百计地让学生表现自己，体验成功的喜悦。
思考题： 课本第75页的想一想。（小组讨论） 思考题可以通过小组讨论，研究不重复不遗漏地找出所有对顶角的方法，让学生总结规律，最后教师进行评价与指点，从而构建知识结构。
课 达堂 标小 测结 试 课后延伸： 课本习题2、1第3、4题。 作业是课堂的延续，可以进一步加深对本节课知识的理解，从而形成能力。
总之，在本节课的教学过程中，教师、学生以及各个教学环节构成一个完整的可控系统。其信息反馈结构如下：教师创设问题情境→学生探究学习→教师适时点拨→学生理解消化。思维总是从问题开始的，学生在不断的探究中学习，这样，知识得到掌握，能力得到训练，情感得到体验，身心各方面都得到全面和谐的发展。平行线的判定--利用“内错角、同旁内角”
【学习目标】
1、经历学习的过程，探索归纳出平行线的判定方法，并能熟练运用。
2、通过对平行线判定的探究，获得参与数学活动的体验，增强学习热情。
【重难点预测】
1、重点：平行线的判定及其运用；
2、难点：用数学语言表达简单的说理过程。
一、课前准备及预习
课前准备：
1.如果a∥b,b∥c，那么 。理由是 。
2.如图，请填空：
①∠1与∠2是直线 和直线 被直线 所截而成的 角；
②∠3与∠2是直线 和直线 被直线
所截而成的 角；
③∠2与∠4是直线 和直线 被直线 所截而成的 角。
3. 填空：经过直线外一点,_____ 一条直线与这条直线平行.
预习内容：认真阅读教材，完成下述问题。
问题一：如果有a、b两条直线，如何判断它们是否平行？
问题二：按要求作图：用直尺和三角板过点P做已知直线a的平行线。
P ●
a
2、课内探究
探究点1：平行线的判定方法二
问题：如图，已知∠1=∠2，a与b平行吗？为什么？
判定方法二：
简单说成： 。
几何语言：（如上图）
∵ （ ）
∴ （ ）
巩固练习2：如右图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a、b平行吗？为什么？
探究点2：平行线的判定方法三
问题：如右图，直线a、b被直线c所截，已知∠1+∠2=180°，直线a、b平行吗？为什么？
判定方法三：
简单说成： 。
几何语言：（如上图）
∵ （ ）
∴ （ ）
巩固练习3：如下图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，
∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
三、课堂小结
我的收获:
文字叙述 符号语言 图形
相等，两直线平行 ∵ (已知)∴a∥b ( )
互补，两直线平行 ∵ (已知)∴a∥b ( )
我的疑问：
四、当堂检测：
1.如图：
① ∵ ∠2 = ∠6 （已知）
∴ ___∥___（ ）
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___（ ）
② ∵ ∠4+∠5=180°（已知）
∴ ___∥___（ ）
2.在下列解答中，填上适当的理由：
（1） ∵∠B=∠1，（已知）
∴ AD∥BC.（ ）
（2）∵ ∠D=∠1，（已知）
∴AB∥CD.（ ）
3.在下列解答中，填空：
（1） ∵∠BAD+∠ABC=180 ，（已知）
∴ （ ）∥（ ）（同旁内角互补，两直线平行）
（2）∵ ∠BCD+∠ABC=180，（已知）
∴（ ）∥（ ）（同旁内角互补，两直线平行）
4.如图，BE是AB的延长线.量得∠CBE=∠A=∠C .
（1）从∠CBE=∠A ,可以判定哪两条直线平行 它的根据是什么
（2）从∠CBE=∠C ，可以判定哪两条直线平行 ？它的根据是什么？ 平行线
课程标准分析
本节主要让学生会画平行线,理解平行线的基本性质,会利用平行线的三个特征和三个识别方法解决有关平行线的问题,会根据图形中的已知条件,通过简单说理,得出欲求结果.经历观察、操作、推理、交流等活动,体验利用操作、归纳获得数学结论的过程,进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力.
教材分析
1.地位与作用:平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系,在前面的学习中,学生已认识了角、相交线及相交线所成的角、垂直,积累了初步的数学活动经验.教材通过设置观察、操作等探索活动,按照先“认识平行线,再探索平行线的条件,最后探索平行线的特征”的顺序呈现相关内容,在带领学生探索性质和解决问题的过程中,以直观认识为基础,训练学生进行简单说理,加深对平行概念的理解,并学会借助平行解决一些简单的实际问题,进一步发展学生的空间观念.
2.重点与难点:本节的重点是平行线的定义,过直线外一点作已知直线的平行线的唯一性及平行线的识别方法;难点是利用平行线的识别方法进行计算或说明.
教法分析
直观感知,操作确认,让学生通过实例认识与平行线有关的一些知识.要让学生自己动手经过已知直线外一点画已知直线的平行线,体会到经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.教材通过三角尺的平移得出只要保持同位角相等,画出的直线就平行于已知直线,从而引出了平行线的识别方法:同位角相等,两直线平行;然后通过说理,使学生了解其他两种判定方法.在教学中应淡化平行线的三个识别方法的逻辑关系,使学生能灵活地利用平行线的三个识别方法解决问题.同样,在教学中,也应淡化平行线的三个特征的逻辑关系,使学生能灵活地利用平行线的三个特征解决问题.在本节的教学中,应继续对学生进行初步的数学语言的训练,使学生能用数学语言叙述直线的平行关系,并注意平行符号的使用,应注意渗透逻辑推理的思想.在教学中还应注意渗透平移的思想,使学生能知道图形经过平移以后的位置,并能画出平移以后的图形.
学法分析
平行线的识别本质就是同位角、内错角、同旁内角的识别,不要把平行线的识别与平行线的特征混淆.平行线的识别是指在不知道是不是平行线的情况下,识别是不是平行线,而平行线的特征是指在知道是平行线的情况下,看与平行线有关的角的关系.在本节的学习中注意分类与对比学习,如平行线的定义,用到在同一平面内两直线位置关系的分类,学习平行线的识别和特征时注意对比理解以免混淆.同位角、内错角、同旁内角
一、教材分析
1、《同位角、内错角、同旁内角》是人教版初中数学七年级下学期第五章《相交线与平行线》的第一节第三课时内容。
2、地位和作用
由于角的形成与两条直线的相互位置有关，学生已有的概念是两相交直线所形成的有公共顶点的角(邻补角、对顶角等)即两线四角，在此基础上引出了这节课：两直线被第三条直线所截形成的没有公共顶点的八个角的位置关系——同位角、内错角、同旁内角。研究这些角的关系主要是为了学习平行线做准备，同位角、内错角、同旁内角的判定恰恰是后面顺利地学习平行线的性质与判定的基础和关键。这一节内容起到了承上启下的作用：
两线四角 承上 三线八角 启下 平行线的判定和性质。
二、教学目标设计
由于本节课只有一课时，主要让学生理解同位角、内错角、同旁内角的概念，明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件。所以，教学目标体现在：
(一)
1、明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，理解同位角、内错角、同旁内角的概念。
2、结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。
3、通过变式或复杂图形找出同位角、内错角、同旁内角，培养学生的识图能力。让学生找到在千变万化的图形中的不变之处，能够抓住概念的重点。
(二)
1、从复杂图形分解为基本图形过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想，从图形变化过程中，使学生认识几何图形的位置美。
2、通过观察，探究“三线八角”的过程培养学生的观察、抽象能力;发展图形观念，积极参与数学活动与他人合作交流的意识。
三、教学重点及难点：
(一)重点：根据图形识别哪两条直线被哪条直线所截构成的同位角、内错角、同旁内角。
(二)难点：在复杂图形中辨别同位角、内错角、同旁内角。
(三)教学疑点及解决办法：
正确理解新概念，引导学生讨论、归纳三类角的特征，并以练习加以巩固。
四、教法、学法
(一)教法：教学有法，但无定法，一节课中不能是单一的教法，在这节课中我主要采用的教法有：观察法、讲授法、启发教学法等。
(二)学法：以复习旧知识创设情境引入课题，以指导阅读、设计问题、小组讨论学习新知，以变式练习巩固新知。在这节课中使用的学法主要有：合作学习法、探究法、观察发现法、练习法、讨论法等。平行线的判定--利用“内错角、同旁内角”
【教学目标】
知识与技能：
使学生认识平行线的识别法,能灵活地利用平行线的两个识别法解决一些简单的问题.
过程与方法：
经历平行线两种识别方法的发现过程,让学生通过直观感知,操作确认等实践活动,加强对图形的认识和感受.
情感态度与价值观：
通过实地观测建筑物,让学生体会数学之美,对学生进行美学教育,渗透数学源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点.
【教学重难点】
重点:平行线的两种识别方法.
难点:运用两种识别方法进行简单的推理.
【教学过程】
一、提出问题,创设情境
设计意图:通过巧妙的设置问题,引导学生思考,既复习旧知识,做好新知识学习的铺垫,也不断激活学生思维,生成新问题,引起认知冲突,从而自然引入新课.
1.复习提问:什么叫平行线
引导学生注意在同一平面内这一条件.
2.教师出示多媒体(图形显示,教师口述内容)
在现实生活中,有不少平行的例子.例如:我们学校建筑物上就有平行线,上图是我们学校的校道对应的几何图形,我们已分组测量了α、β的度数,请几个小组同学说说测量的结果,老师告诉你:根据α=β,可得出校道中两段笔直的部分是平行的,想知道为什么吗 带着这个问题,我们来学行线的识别”.(板书课题)
二、动手实验,发现新知
设计意图:在实现教学活动的过程中,使实际问题与学生生活密切联系,学生有较好的参与意识和学习兴趣,随着教师问题的提出而不断进行更深入的思考,设计的动手实验以教材为基础,实现了让学生通过动手操作,在变化中感受角的大小变化与直线位置关系的联系,实现了由感性到理性的上升.
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两直线平行.(同位角相等,两直线平行)
例如:如图,直线a、b被直线l所截,如果∠1=∠3,那么a∥b.
(交流后得出)
因为∠1=∠3(已知),∠2=∠3(对顶角相等),所以∠1=∠2,
∴a∥b.(同位角相等,两直线平行)
结论:内错角相等,两直线平行.
三、运用新知
设计意图:及时训练是巩固知识的必要手段,练习题的选择要为教学目标的实现服务,通过学生的练习,通过巩固了上面得出的平行线的两种识别法;又在学生的自主探究中,得出平行线的第三种识别方法,实现了在练中学,在学中练的统一.
教师出示
如图,直线a、b被直线l所截,已知∠1=115°,∠2=115°,那么a∥b吗 为什么
学生思考后根据所学知识做出解答.
变式训练:若在以上问题中,∠1=115°,∠3=65°,那么a∥b吗 为什么
学生交流,讨论得出:同旁内角互补,两直线平行.
如图,在四边形ABCD中,已知∠B=60°,∠C=120°,AB与CD平行吗 AD与BC平行吗
教师让学生先独立思考,然后再交流,完成对以上题目的解答.注意引导学生的推理过程,步骤的逻辑性.
四、课堂小结
设计意图:学生在一节课积极、热烈的探究、合作学习之余,需要有一点时间静下心来默默地反思自己,这是对知识沉淀、吸收的过程,通过生生、师生的交流,形成完整的知识结构.
师:平行线识别的几种方法是什么
通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么
五、课后作业
1.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,试问EF是否与GH
平行
【答案】因为∠1=∠2(已知),又因为∠CGE=∠2(对顶角相等),所以∠1=∠CGE(等量代换),又因为∠3=∠4(已知),所以∠3+∠1=∠4+∠CGE,
即∠MEF=∠EGH,所以EF∥GH(同位角相等,两直线平行).
2.如图,已知∠1=35°,∠B=55°,AB⊥AC,则
(1)∠DAB+∠B= ;(2)AD与BC平行吗 AB与CD平行吗 若平行,请说明理由;若不一定,那么再加上什么条件就平行了呢
【答案】(1)180° (2)AD∥BC,理由:同旁内角互补,两条直线平行;AB与CD不一定平行,若要使AB∥CD,则须满足AC⊥DC,或∠B+∠BCD=180°.
【板书设计】
一、提出问题,创设情境
二、动手实验,发现新知
三、运用新知
四、课堂小结
五、课后作业同位角、内错角、同旁内角
教学目标：
1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念．
2．结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．
教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念．
教学难点：在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角．
课时安排：1课时
教学过程：
一、课前
（一）、预习内容：课本6页至7页。
（二）、练习：
1．如图，∠1与∠3，∠2与∠4是什么角？它们的大小有什么关系？
2．如图，∠1与∠2，∠l与∠4是什么角？它们有什么关系？
3．如图，三条直线AB、CD、EF交于一点O，则图中有几对对顶角，有几对邻补角？
4．如图，三条直线AB、CD、EF两两相交，则图中有几对对项角，有几对邻补角？
5．三条直线相交除上述两种情况外，还有其他相交的情形吗？
二、课中
（一） 导入新课
如图,直线AB、CD与EF相交（或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）构成 个角。
我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系。
（二）展示学习目标
抽学生读学案中的学习目标
（三）导学讲练
1、自学课本第6-7页。
（一）同位角
1、定义：如图1，∠1和∠5，分别在直线AB、CD的 ，在直线EF的 。具有这种位置关系的一对角。叫做同位角。
2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角。
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同位角。
（二）内错角 （1）
1、定义：如图2，∠3和∠5，分别在直线AB、CD的 ，
在直线EF的 。具有这种位置关系的一对角
叫做内错角。
2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角。
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对内错角
(三)同旁内角
1、定义：如图2，∠3和∠6，分别在直线AB、CD的 ，
在直线EF的 。具有这种位置关系的一对角
叫做同旁内角。
2、请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同旁内角
例题 如图，直线DE、BC被直线AB所截，（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
2、目标检测。见学案
(四)、课堂小结
本节课我学到了什么？有什么困难？
三、课后
1、配餐作业
A组：第7页 练习1、2
B组：习题5.1第11题 课课练
2、教学反思：
E
F课题 平行线的判定和性质的综合应用
教学目标 1.复习巩固平行线的判定和性质，能应用判定和性质进行简单的推理或计算。 2、使学生进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和求证结论进行转化。建立已知和未知间的联系。3、通过复习使学生了解分析问题的方法（分析法、综合法），初步领会化繁为简、化未知为已知的化归思想。
教学重点 掌握平行线的判定和性质，并能用它们进行简单的推理或计算，初步掌握分析问题和解决问题的方法
教学难点 使学生将知识条理化、系统化，能正确地运用进行严密推理。
教学过程 设计意图
一复习引入：1、如何判定两直线平行？ 2.如果两直线平行，你可以得到什么性质 ？3.平行线的“判定”和“性质”之间有什么关系吗？ 4.填空：如图∵∠1＝∠C （已知 ）∴AD∥BC （ ）∴∠2＝∠B （ ）∠EAC＋∠C＝180°（ ）前一步用的是平行线的_______，后一步用的是 。二．例题讲解充分利用已知条件问题1：已知：如图， 1= 2= B， EF∥AB。 问： 3和 C有什么数量关系？为什么？ 分析已知条件和所求结论之间关系。让学生思考：由已知 1= B和EF∥AB。你能得到什么结论，这些结论和最终要证得结论间有什么关系？转化已知条件问题2：如图:E在直线DF上,B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF, ∠C=∠D, 求证: DF∥AC 分析：根据∠AGB=∠EHF,你能得到什么结论？如何转化条件？得到的结论和我们要证得结论有什么关系？你是怎么想的？变换条件如图:E在直线DF上,B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF, DF∥AC求证: ∠C=∠D如何思考和证明。并写出证明过程。若把条件DF∥AC改为∠A=∠F怎样证明？添加辅助线，构造为基本图形问题3.（1）如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D 与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．（2）如果改变点E的位置，它们的数量关系会改变吗 说明你的理由 练习巩固1.已知∠1+∠2=180°, ∠3= ∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并对结论进行说理. 2、如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求证：AD平分∠BAC小结：1.分析问题的方法：由已知看可知，扩大已知面。 由未知想需知，明确解题方向 2..转化思想 即把要求得结论向熟悉的定理和常用方法转化3. 在书写证明过程中,理清思路,不要跳步,推理严谨, 步步有理有据. 复习平行线的判定和性质，并将文字语言与几何语言结合表示简单推理。两条平行线被第三条直线所截是平行线问题中的一个“基本图形”所有的与平行线有关的角都存在于这个基本图形中，找到这个基本图形也就确定了角。由已知条件得出结论把所得结论整合与所求结论建立联系。理清思路有时题目中的条件不是直接说明结论成立的条件，因此必须根据这些已知条件结合学过的知识（如对顶角相等，角平分线，垂直定义，互余，互补等）设法转化这些条件，使之成为可利用的条件。题目条件和结论进行变换让学生分析出证明思路，写出证明过程，会用分析法和综合法进行思考和证明。当题目中条件不能直接用并且转化后也不能用时，或图形不完整时需要通过添加辅助线，构造出基本图形。当图形位置变化是，探索结论是否变化，培养学生探索精神和方法思路的不变性 对问题的分析方法进行巩固和运用理清思路，并写出严谨的证明过程对知识和方法进行及时总结和归纳。
