不等式及其解集
教学目标
1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；
2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；
3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
教学重点：建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程
教学难点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
教学过程
1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？
2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
探究新知
（一）不等式、一元一次不等式的概念
在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。
2、下列式子中哪些是不等式？
（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l（4）x十3>6（5）2m
上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
3、小组交流：说说生活中的不等关系．
分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．
（二）不等式的解、不等式的解集
问题1.要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？
问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？
问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式>50的解？
问题4，数中哪些是不等式>50的解：
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60
你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．
巩固新知下列哪些是不等式x＋3>6的解？哪些不是？
－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x＋3>6（2）2x<8（3）x－2>0
拓广探索：比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗？
学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程
若设今年购买计算机x台，得方程
解决问题某开山工程正在进行爆破作业．已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米．为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？
总结归纳：1、不等式与一元一次不等式的概念；
2、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的表示．
布置作业一元一次不等式及其解法
今天我说课的内容是人教版数学七年级下第九章第2节的第1课时《解一元一次不等式》，下面我就分别从教材、教法、学法、教学过程和板书设计五个方面来说明我对这节课的教学设想。
一、教材分析
<一> 教材的地位和作用
在前面已学习了一元一次方程的相关知识和不等式的性质，本节课主要是通过类比一元一次方程的解法总结归纳出一元一次不等式的解法，并熟练运用不等式的性质解一元一次不等式。只有学生掌握好了一元一次不等式的解法，才能更好学习后面的不等式组及不等式（组）的应用。同时，学习本节课时涉及的类比思想、化归思想对后继学习也是十分有益的，所以本课的教学不能仅仅停留在知识的探索上，更要注重数学方法和数学思想的渗透和传播。日常生产生活中不等关系的情况常常发生，所以不等式在日常生产生活中的应用很广泛，它与数、式、方程、函数甚至几何图形有着密切的联系，它几乎渗透到初中数学的每一部分。可见，本节课内容在本章乃至整个初中数学中都具有承上启下的作用，处于一个基础性、工具性的地位，不仅是对已有知识的运用和深化，还为后继学习打下基础。
<二>教学目标
根据《课标》要求和上述教材分析，结合学生的实际情况，我制定了以下教学目标：
●知识与技能
1.使学生会一元一次不等式的概念；能解一元一次不等式。
2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法过程中，加深化归思想。
●过程与方法
学生在参与活动过程中，通过联系一元一次方程的解法，自主探索解一元一次不等式的一般步骤，体会数学学习中类比和化归的数学思想。在数轴上正确表示不等式的解集，加深对数形结合思想方法的理解。
●情感态度和价值观
在积极参与数学活动的过程中，通过小组之间的竞争，培养学生集体主义情感；通过讨论发言，培养学生勇于发言、合作交流和团结协作的意识和尊重他人的态度以及独立思考的习惯。
<三>教学重难点和教学关键
根据上面的教材分析和《课标》要求，确定本节课的教学重点是：正确求一元一次不等式的解集。为突出重点，本节课让学生积极参与到活动中去，自主探索并掌握一元一次不等式的解法。根据教材分析和学生对不等式的性质3掌握不好的实际情况，特确定教学难点是：一元一次不等式的解法中，不等号方向改变问题。为突破难点，教学关键是运用类比的方法， 比较解不等式和解方程不同的地方，并加强“去分母”和“化系数为1”这两个步骤的训练。
二、说教法
为创设宽松民主的学习气氛，激发学生思维的主动性，顺利完成教学目标，坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则。鉴于教材特点以及学生的年龄特点、心理特征和认知水平，主要采用动手操作、观察比较及问题教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。给学生充分的自主探索时间，引导学生与已有知识联系，减少学生获取新知识的难度。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来。同时，还充分利用多媒体教学，提高课堂实效，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生多方面的能力。
三、说学法
本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、类比、归纳的思想方法。在类比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上采用分组操作、自主探究和合作交流的方法组织教学，鼓励学生积极参与其中，使学生真正成为教学的主体，体验参与的乐趣和成功的喜悦。
4、说教学过程
<一>、课前检测
利用不等式的性质解下列不等式
<二>、出示学习目标
同学们：今天我们学习解一元一次不等式。通过本节课，必须达到两个目的：1.会一元一次不等式的概念，能解一元一次不等式。 2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法过程中，加深化归思想。
【设计意图】打破了一贯由复习旧知导入新课的教学模式，一上课就让学生知道本节课的目标，可以使学生学习做到有的放矢，从而提高学习效率。
<三>、预习导学
1、阅读课本，回答思考部分的问题，能说出一元一次不等式定义，并会举例说明。
问题1：那什么是一元一次不等式呢？先来观察下列不等式：
这些不等式有哪些共同特点？
通过以上问题归纳得到一元一次不等式的概念：只含一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式。
【设计意图】问题1引导学生从众多的不等式中，通过归纳其共同特点，得到一元一次不等式的概念，培养了学生观察、归纳和语言表达能力。
2、研究解法
利用不等式的性质解不等式
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
【设计意图】不等式的性质是对不等式进行变形的依据，而本课的重点就是要掌握一元一次不等式的解法，所以复习旧知是为学习新知做准备。
问题2：回忆解一元一次方程的一般步骤？
去分母→去括号→移项→合并同类项→化系数为1，其依据是等式的性质。
【设计意图】联系一元一次方程的解法，可以类比探究一元一次不等式的解法。
通过前面的学习，我们知道解不等式的过程，就是将不等式变形成x>a或x【设计意图】让学生明白不管一元一次不等式有多复杂，最终都可以转化为x>a或x<四>、交流与展示
那怎么来解一元一次不等式呢？有具体的解法吗？我们一起来仿照122页例1解下列不等式并在数轴上表示解集。
规则是：以小组为单位，最快最准确地完成导学案上所有的题目并把相应的>,<互换变成6道题，六个小组分别去做，但前提必须是全体组员都准确地完成所有题目。完成后的小组请报告，由老师来组织评定。
【设计意图】前面两轮是为探索新知，后面两轮是为巩固新知。坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，组织学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来。
试解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来：
大家马上拿起笔进行运算。但一部分同学在完成了第（1）小题后，速度渐渐慢了下来。很明显，难度有了提高。个别同学不再动笔，陷入了沉思。
【设计意图】让学生板演，老师可及时观察到学生的掌握情况，并做进一步强调，这有助于提高学生的计算能力。学生及时巩固所学新知，通过训练达到熟练掌握一元一次不等式的解法的目的，使本节课的教学重点得以进一步落实。
<五>、当堂检测
解下列不等式，并在数轴上表示解集
【设计意图】当堂检测检测学生的掌握情况。
<六>、归纳总结
本节课你学会了些什么？应注意什么？
1、一元一次不等式的概念；
2、解一元一次不等式的步骤；
3、解一元一次不等式与解一元一次方程的异同点。
【设计意图】课堂小结一方面可让学生回顾自己的学习过程，加强反思，提炼知识；另一方面可让老师及时了解学生掌握情况，便于教学反思。
五．说板书设计
1.定义：……
2.解一元一次不等式的一般步骤：
去分母→去括号→移项→合并同类项→化系数为1
注：不等号方向改变问题
【设计意图】板书简明清楚，重点突出，使学生加深了学生对重点知识的理解和掌握。
以上内容，我从“说教材”、“说教法”、“说学法”、“说教学过程” 、“说板书设计”几个方面来说明这堂课“教什么”和“怎么教”，也阐述了“为什么这样教”。
我的说课到此结束，希望各位老师对我提出宝贵的意见，谢谢！不等式的性质的认识
一、教学任务分析
不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。
本节课教学目标：
（1）知识与技能目标：
①经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
②掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。
（2）过程与方法目标：
①能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。
②通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。
③进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
（3）情感与态度目标：
①通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
②尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。
二、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入，提出问题；第二环节：活动探究，验证明确结论；第三环节：例题讲解及运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：情景引入，提出问题
活动内容：利用班上同学站在不同的位置上比高矮。请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。问题1：怎样比才公平？
活动目的：让学生体会当两位同学同时增高相同的高度或同时减少相同的高度时，比较才是公平的，高的同学仍然高，矮的同学仍然矮，这是不可能改变的事实。
活动实际效果：学生对能自己参与的活动很感兴趣，体会到不相等的两个量的比较要在“公平”的情况下进行，即要加同时加，要减同时减。
第二环节：活动探究，验证明确结论
活动内容： 参照教材与多媒体课件提出问题：
（1） 还记得等式的基本性质吗？请用字母表示它。不等式有类似的性质吗？先猜一猜。
（2） 用等号或不等号完成下面的填空。
如果2 < 3；那么
2 × 5 3 × 5；
2 × 3 × ；
2 × (-1) 3 × (- 1)；
2 × (- 5) 3 × (- 5)；
2 × (-) 3 × (-).
（3） 验证你的结论，用字母表示你所发现的结论。
（4） 与同伴交流你的结论，并展示。
生1：等式的基本性质1用字母可以表示为：，
类似地得到，如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果不等号方向不变。
字母表示为：∵a＞b，∴a±c＞b±c；或∵a＞b，∴a±c＜b±c。
生2：对于等式的基本性质2，用字母可以表示为： ，其中。经过前面的探索，可类似地得到：
如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要发生改变。字母表示如下：
活动目的：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
活动实际效果：以问题的形式引导学生从对比中自己先猜想不等式的基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来。因此在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引。这时，学生对于由自己推导出性质应该感到非常兴奋。
第三环节：例题讲解及运用巩固
活动内容：
1、在上一节课中，我们猜想，无论绳长取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即。你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？
2、将下列不等式化成“”或“”的形式：
（1） （2）
练习设计：
1、将下列不等式化成“”或“”的形式：
（1） （2） （3）
2、已知，下列不等式一定成立吗？
（1） （2） （3） （4）
3、小明做这样一题：已知2x>3x,求x的范围。结果小明两边同时除以x，得到2>3。你知道他错在哪
活动目的：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解。随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的。
活动实际效果：学生在讲解例题与练习的过程中，思维非常活跃，都非常踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范，达到预期教学目的。
第四环节：课堂小结
活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。
活动目的：学生说出自己的收获与感想与全班交流，若有任何疑问可以当堂提出供大家讨论。教师要学会倾听并鼓励学生的回答，关注学生对问题的实质性认识与理解，尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。
活动实际效果：学生自我总结本节课所学到的知识和重点注意的问题，畅所欲言自己的切身感受与实际收获，除了今天所学新的内容之外，还复习巩固了等式的基本性质，体会新旧知识的联系与区别。
第五环节：布置作业
三、教学反思
本节课通过复习等式的基本性质，类比得出不等式的基本性质。教学中问题的设置通过与等式的基本性质相对比，引导学生自己先猜想不等式基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳完善性质定理并能用字母表示出来。在接下来的讲解例题与练习的过程中，每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范。
在整个教学过程中，学生始终处于主导地位，不等式的基本性质主要由学生自己推导得出。一元一次不等式及其解法
〖教学目标〗
1、掌握解一元一次不等式的一般步骤.
2、会运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式．
〖教学重点与难点〗
教学重点：运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式.
教学难点：例2步骤较多，容易发生错误，是本节教学的难点.
〖教学过程〗
一、复习旧知，引入新课：
1、不等式的三个基本性质。
2、一元一次不等式的概念。
3、不等式的解的概念。
二、合作交流，探求新知：
1、合作学习，根据已学过的知识，你能解下列一元一次不等式吗？
（1）5x>3(x-2)+2 (2)2m-3<(7m+3)/2
2、解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似。解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤 根据
1 去分母 不等式的基本性质3
2 去括号 单项式乘以多项式法则
3 移项 不等式的基本性质2
4 合并同类项，得ax>b,或ax5 两边同除以a(或乘1/a) 不等式的基本性质3
3、例1、解不等式3(1-x)>2(1-2x)
解： 去括号，得 3-3x>2-4x
移项，得 -3x+4x>2-3
合并同类项，得 x>-1
4、例2、 解不等式(1+x)/2≤(1+2x)/3+1
解： 去分母，得 3（1+x）≤2(1+2x)+6
去括号，得 3+3x≤2+4x+6
移项，得 3x-4x≤2+6-3
合并同类项，得 -x≤5
两边同除以-1，得 x≥-5
注：1、五个步骤要求当堂背出，同桌之间可以互相核对。
2、要求作业严格按照上述步骤进行。
三、课内练习
解下列不等式，并把解在数轴上表示出来：
（1）5x-3<1-3x
(2)3(1-3x)-2(4-2x) ≤0
(3)(2x-1)/4-(1+x)/6≥1
四、小结：1、解一元一次不等式的基本步骤。
2、不等式的解在数轴上的表示方法。
五、作业：不等式的性质的认识
各位老师，你们好：
我今天说课的内容是人教版七年级下册第九章第1节不等式
分析教材（说教材）
（一）教材地位和作用：
不等式的基本性质是数学的主要内容之一，在初中数学中占着重要地位。它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，有着重要的实际意义。同时，不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容，起到重要的奠基作用。
（二）学习目标
1掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题。
2进一步掌握作差比较法比较实数的大小。
3通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质。
（三）教学重点难点
不等式的三条基本性质及其应用是重点，
不等式基本性质3的探索与运用是难点
二、学情分析(说学法)
我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。我们大家现在所教的学生是职中学生，底子薄，学习积极性不高。所以我们必须从现实生活入手，首先来提高学生的学习兴趣；其次要一步一个脚印，通过师生互动、通过小组研究来降低学习难度，最后达到学习要求。
三、教法分析（说教法）
本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法。坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，通过引导回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体质量的大小，引导学生感性地认识不等式的三条基本性质，并运用分析法、综合法、作差比较法来证明，通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面学习一元一次不等式和解一元一次不等式组打下理论基础。
四、教学程序和设想（说教学程序）
（一）展示课件创设情景，引入新课<用时8分钟左右>
因为数学来源于生活，所以我以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。有助于调动学生的学习积极性。所以我创设了天平情境问题（如图1），让学生观察课件，说出物体a和c哪个质量更大一些，由此判断：如果a＞b，b＞c，那么a和c的大小关系如何？这是感性认识。
接下来运用分析法从理论上证明了性质1的正确性，也就是证明了不等式的传递性，即如果 a＞b，b＞c，则 a＞c．在证明这一点上不能拖泥带水，主要由老师为主，学生为辅的方式来进行，这是由我们职中学生底子薄的现状来决定的。根据教育部最新颁布的《中等职业学校数学教学大纲》中对不等式的基本性质的要求是理解，也说明了这一点。（也就是只懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。）后面的不等式其它性质及其推论的证明都是这样处理的
（二）创设情景说明性质2<用时10分钟左右>
为了说明性质2，我设置了这样的情景（如图2），然后提出问题: 如果 a＞b，那么 a＋c与b＋c．大小关系如何：
很明显，学生能够得答案，即：如果 a＞b，则 a＋c＞b＋c 。同上面一样，我和学生运用了做差比较法对该性质从理论上做了证明。然后让学生联想思考：如果把c换成–c是否也成立呢。给学生的回答应该是肯定的。同理运用作差比较法来证明，只不过是说说而已。这样就得到了不等式的性质2，即加法法则：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变。
接下来为了说明性质2的推论，我设置了这样一个问题，如果 a＋b＞c，那么 a＞c－b吗？我想很多同学回答是肯定的，因为这就是初中所说的移项嘛，这个问题对大部分同学相对简单，由此可以大大提高他们的学习积极性。然后我运用综合法和性质2对推论1即：如果 a＋b＞c，那么 a＞c－b 做了证明
理论要和实践相结合，接着我采用学生口答，我点评的方式出了五道题，以此对不等式的性质及其推论进行练习巩固。
（三）小组合作探究性质3<用时12分钟左右>
这时我把学生分成4人一组的形式，然后提出问题：把不等式5＞2的两边同时乘以任意一个不为0的数，观察不等号的方向是否变化？多试几次，你能发现什么规律吗？
学生猜想结果后，在小组内交流、讨论，我巡回指导。把猜想作为教学的出发点，启发学生积极思维，探索规律，有助于提高学生学习兴趣，活跃课堂气氛。
接着运用作差比较法在理论上证明了性质3，即：如果 a＞b，c＞0，那么 a c＞b c；如果 a＞b，c＜0，那么 a c＜b c 。即得到了不等式的乘法法则：如果不等式两边都乘同一个正数，则不等号的方向不变；如果都乘同一个负数，则不等号的方向改变．
然后用练习2和练习3来进行巩固所学知识，练习2由学生思考后回答；练习3同桌之间讨论、回答。因为性质3学生容易出错，用练习及时巩固，通过相互评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点．
（四）小结收尾总结要点<用时5分钟左右>
最后回顾、总结、矫正、提高，帮助学生形成本节课的知识网络，特别要总结强调性质3的第二点：给不等式两边同时乘以一个负数时，不等号的的方向必须改变。这也是学生最容易犯的地方，这也是为何性质３是本节课难点的所在
（五）作业布置以此巩固所学知识<用时1分钟左右>
本着“面向全体学生，并发展他们的个性和特长，促进每一个学生的发展。”的原则，我制定了有面向全体学生的课本习题，同时布置了一个课外阅读任务，供学有余力的学生完成。即布置了必做作业教材
另外 剩余4分钟时间做为答疑解惑时间
图1
图2一元一次不等式及其解法
教学目标
【知识与技能】
1.掌握一元一次不等式的解法.
【过程与方法】
通过实际问题引出复杂的一元一次不等式，类比一元一次方程的解法解一元一次不等式.
【情感态度】
通过类比的方法得到解一元一次不等式的方法，体验类比地进行研究是学习时获取新知
的重要途径，从而激发兴趣，树立信心.
【教学重点】
一元一次不等式的解法.
【教学难点】
不等式性质3的运用，由实际问题中的不等式关系列一元一次不等式.
一、情境导入，初步认识
问题1 甲、乙两家商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获更大优惠？
解：设累计购物x元.
当0＜x≤50时，两店_________.
当50＜x≤100时，_________店优惠.
当x＞100时，在甲店需付款______元，在乙店需付款______元.
分三种情况讨论：
（1）在甲店花费小，列不等式：____________.
（2）甲店、乙店花费相同，列方程：__________________.
（3）在乙店花费小，列不等式：__________________.
问题2 回顾一元一次方程的解法，类比地得到一元一次不等式的解法，并解问题1中的不等式和方程.
【教学说明】
可鼓励学生独立完成上面的两个问题，然后交流战果.
二、思考探究，获取新知
思考：解一元一次不等式的一般步骤是什么？
【归纳结论】解一元一次不等式的一般步骤是：去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
注意：在系数化为1时，若遇到需要运用不等式性质3，必须改变不等号的方向.
三、运用新知，深化理解
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1）≤；
（2）- ≥18.
2.当x取什么值时，3x+2的值不大于的值.
3.一次知识竞赛共30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得-1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了___道题.
4.已知方程组的解x与y的和为正数，求a的取值范围.
5.已知关于x的不等式-1＞的解集是x＜1/2，求a的值.
6.已知不等式4x-3a＞-1与不等式2(x-1)+3＞5的解集相同，求a的值.
7.当k是什么自然数时，方程2/3x-3k=5（x-k）+6的解是负数？
8.当x取什么值时，代数式 的值不小于7/8-的值，并求出此时x的最小值.
【教学说明】题1可由两名学生在黑板上板书解题过程.其它学生在草稿纸上解答，教师巡视，适时指导有困难的学生；板书完后，教师给予点评，加深印象：题2~3，教师给予提示，帮助学生理解题意，寻找不等关系；题4~8，先让学生自主思考，交流，寻找解题思路.然后，师生共同完成解答.教师可根据实际情况选取部分习题来讲解.
【答案】1.解：（1）去分母得：
2（2x-5）≤3(3x+1)，
4x-10≤9x+3，
-5x≤13，
x≥-13/5.
解集在数轴上表示为：
（2）化简得：2(x-1)-4/3(2x+1)≥18,
6(x-1)-4(2x+1)≥54，
6x-6-8x-4≥54，
-2x≥64，
x≤-32.
解集在数轴上表示为：
2.解：由题意得：
6x+4≤7x-3
-x≤-7.
x≥7
3.24 解析：设小明答对了x道题，则4x-(30-x)≥90,5x≥120，x≥24.即小明至少答对了24道题.
4.解：将两个方程相加得2x+2y=1-3a.
∴x+y= .
∵x+y＞0，∴＞0，
∴a＜1/3.
5.解：化简不等式得（1-a）x＞-1.
∵x＜1/2，∴1-a＜0.∴x＜
∴=1/2，∴a=3.
6.解：解不等式4x-3a＞-1得，4x＞3a-1，x＞;
解不等式2（x-1）+3＞5得，2x-2+3＞5，2x＞4，x＞2;
由于上述两个不等式的解集相同，∴=2,∴a=3.
7.解：解方程得x=＜0，
6k-18＜0，k＜3，
故自然数可取k=2，1，0.8.
解：依题意：≥-，
解得x≥-1/4，即当x≥-1/4时，代数式的值不小于-的值，此时x的最小值为-1
4.
四、师生互动，课堂小结
1.解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程相同，只是在系数化为1时，若遇到运用不等式性质3，一定要改变不等号方向.
2.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式.
课后作业
1.完成练习册中本课时的练习.
教学反思
本课主要是掌握解一元一次不等式的方法和步骤，在教学过程中采取讲练结合的方法，让学生充分参与到教学活动中来，主动、自主地练习.不等式的性质的认识
【学习目标】
1、理解不等式的三个基本性质
2、会运用不等式的基本性质对不等式进行变形
【学习重点】
理解不等式的三个基本性质，并会进行简单的运用（对不等式进行变形）
【学习难点】
如何在具体问题中正确运用不等式的性质
请认真阅读书本
【基础部分】
1、等式基本性质：
（1）若，，则，之间的关系是 ．
（2）若， ； ．
（3）若，且为实数，则 ．
（4）若由＝可得到，则应满足的条件是 ．
2、不等式的基本性质：
（1）已知＜和＜，在数轴上如图：
则 ，
由此你可以得到什么结论：
（2）已知＞，你能在数轴上表示与吗？
则 ；
你能表示与吗？
则
由此你可以得到什么结论：
符号表示：
（3）∵-2＜3，则-2×5 3×5； ∵-2＜3，则-2×（-5） 3×（-5）
∵-2＞-4，则-2×5 -4×5； ∵-2＞-4，则-2×（-5） -4×（-5）；
由此你可以得到什么结论：
符号表示：
3、填空：
（1）若＞0,两边同加上，得 （依据 ）．
（2）若＞,两边同除以，得 （依据 ）．
（3）若≤,两边同乘以，得 （依据 ）．
【要点部分】
1、已知＜0，请至少用3种方法比较出与的大小．
2、关于的方程的解是非负数，求的取值范围．
3、利用不等式的性质，将下列不等式化成“＞”或“＜”的形式．
（1）＜5 （2） （3）＞
【拓展部分】
1、 选择适当的不等号填空：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
（6）
2、
3、若＞，两边同除以得＜，那么的取值范围是（ ）
A．≤0 B．＜0 C．≥0 D．＞0
4、
5、已知k-x=6，要使x的值是负数，求k的取值范围．
6、利用不等式的性质，将下列不等式化成“＞”或“＜”的形式，并把结果表示在数轴上．
（1） （2） （3）
7、关于的方程的解是非负数，求的取值范围．
【课堂小结】
谈谈本课堂你有什么收获？还有什么疑惑？不等式及其解集
学教目标
1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，
2. 能在数轴上正确表示不等式的解集，渗透数形结合的思想.
3. 培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神.
学教重点
不等式的解集的表示
学教难点：
在数轴上正确表示不等式的解集
学教过程：
一、问题导入：
活动1 自学教材 思考并完成下列问题（先独立思考 后小组交流完善）
问题 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
设车速是x千米/时.
从时间上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间_____小时（>或<），用式子表示：___________________.
从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程_____50千米（>或<），用式子表示：_________________ .
以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件.
二、学教互动：
1.不等式的概念
什么叫做不等式？
练习：用不等式表示：
⑴a是正数； ⑵a 是负数；⑶a与5的和不小于7；⑷a与2的差大于－1；⑸a的4倍不等于8；⑹a的一半小于3.
2.不等式的解和解集
⑴什么叫做不等式的解？
练习：判断下列数中哪些是不等式的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
（2）什么叫做不等式的解集？
练习：直接想出不等式的解集：
⑴； ⑵； ⑶.
（3）在数轴上怎样表示不等式的解集？如在数轴上表示下列不等式的解集：
（a） （b） （c） （d）
注意：.用数轴表示：如 在表示 a的点上用空心圆圈表示不包括这一点，在表示a的点上用实心点表示包括这一点.
4. 解不等式的含义
什么叫解不等式？
5. 一元一次不等式
什么叫做一元一次不等式？
练习：下列不等式中，是一元一次不等式的有[ ]
A．3x(x+5)＞3x2+7；B．x2≥0；C．xy-2＜3；D．x+y＞5．E.
点评：
⑴不等式分两大类：①表示大小关系的不等式，其符号类型有：“＞”、“＜”、“”、“”.
“”读作“小于或等于”也可以说是“不大于”；“”读作“大于或等于”也可以说“不小于”.②表示不等关系的不等式，其符号为“”，读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不明确谁大，谁小.③有些不等式不含未知数，有些不等式含未知数.
⑵不等式的解集的表示方法：①用最简的不等式表示：如的解集为一元一次不等式与一元一次方程的“两边”1.都是整式.若 x在分母位置，这个不等式不是一元一次不等式.
三、拓展延伸
活动2
1. 用不等式表示：
⑴a与5的和是正数； ⑵b与15的差小于27； ⑶c的4倍大于或等于8；
⑷d与5的积不小于0. ⑸x的2倍与1的和是非正数.
2. 若则三者的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3.⑴①如果那么
②如果那么
③如果那么
⑵由⑴，你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用语言叙述出来.
⑶用⑴的方法，你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程.
四、当堂检测：（附页）
一）填空：1、用“＜”或“＞”填空：
1、－2.5______5.2； 2、______； 3、｜－3｜______－(－2.3)；
4、a2＋1______0； 5、0______｜x｜＋4； 6、a＋2______a．
2、“x的与5的差不小于－4的相反数”，用不等式表示为______．
（二）选择题：1、如果a、b表示两个负数，且a＜b，则( )．
(A) (B)＜1 (C) (D)ab＜1
2、如图，在数轴上表示的解集对应的是( )．
(A)－2＜x＜4 (B)－2＜x≤4(C)－2≤x＜4 (D)－2≤x≤4
3、a、b是有理数，下列各式中成立的是( )．
(A)若a＞b，则a2＞b2 (B)若a2＞b2，则a＞b
(C)若a≠b，则｜a｜≠|b| (D)若｜a｜≠|b|，则a≠b
4、、｜a｜＋a的值一定是( )．
(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零
（三）判断题：
1、不等式5－x＞2的解集有无数个． ( )
2、不等式x＞－1的整数解有无数个． ( )
3、不等式的整数解有0，1，2，3，4． ( )
4、若a＞b＞0＞c，则 ( )
（四）解答题：
1、若a是有理数，比较2a和3a的大小．
2、若不等式3x－a≤0只有三个正整数解，求a的取值范围．
3、对于整数a，b，c，d，定义，已知，则b＋d的值为_________．
五、小结反思：一元一次不等式组及其解法
〖教学目标〗
1、理解一元一次不等式组的概念.
2、理解不等式组的解的概念．
3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解.
4、培养学生类比推理能力．
〖教学重点与难点〗
教学重点：一元一次不等式组的解法.
教学难点：例2较为复杂，几乎包括了解一元一次不等式的全部步骤，是本节教学的难点，用数轴表示一元一次不等式组的解也是难点。
〖教学过程〗
一.引入
1．想一想：某单位从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15桶，所付金额超过570元，但不到580元。已知这两种笔每桶的单价为圆珠笔34.90元/支，墨水笔44.90元/支。设购买圆珠笔Ｘ桶，你能列出几个不等式？
2．学生活动：找出已知条件，列出所有不等关系式，互相讨论，类推概念，鼓励学生通过观察，分析，补充解决问题。
3．最后教师总结两个不等式。
如设购买圆珠笔的桶数为Ｘ，则 ：
二.新课
1．一元一次不等式组：一般地，由几个同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组。像上面就是一元一次不等式组，再
例如：
都是一元一次不等式组.
2. 不等式组解的概念：组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时.我们称这个不等式组无解.
3.做一做：
例1.解一元一次不等式组
解：解不等式①, 得: X>-1
解不等式②, 得: X≤6
把 ① ②两个不等式的解表示在数轴上,如下图:
-1 0 6
所以原不等式组的解是-14.应用拓展：解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各个不等式的解公共部分时,有几种不同情况吗
若a用数轴试一试.
(1) （2）
（3） （4） （设a一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表
一元一次不等式组 解集 图示 口诀
x>ax>b x>b 大大取大
xx>axxb 无解 比小小，比大大，解不了（无解）
5.尝试反馈：试一试，利用数轴分别求出满足下列各组不等式组的x值的公共部分：
(1) (2)
(3) (4)
6．探索较复杂的不等式组的解法：
例2. 解一元一次不等式组
解:由不等式①,去扩号得 3-5X>X-4X+2
移项,整理得 -2X>-1
所以X<
解不等式②,去分母得 3X-2>10-2X
移项,整理得 5X>12
所以X>
把①,②两个不等式的解表示在数轴上.
0 1 2
所以原不等式组无解.
7.通过范例,帮助学生总结解一元一次不等式组的步骤:
(1)依次解各个一元一次不等式.
(2)把各个一元一次不等式的解分别表示在同一数轴上.
(3)根据解在数轴上的表示确定不等式组的解.
三.巩固 （学生活动，与同伴交流自己的问题和解决问题的过程）
1. 解下列一元一次不等式组:
(1) (2) 2. 分别求出本节开头问题中购买墨水笔和圆珠笔的桶数
四．归纳
1．学生谈本节课的收获：优等生谈学到什么知识，上进生谈体会；
2．教师小结：这节课主要学习了一元一次不等式组及不等式组的解的有关概念，要求会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集；也可以利用口诀“大大取大，小小取小，比小大比大小取中间，比大大比小小无解”来求不等式组的解。
五．布置作业不等式及其解集
教材分析：
本章主要内容包括：不等式的有关基本概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法，利用不等式（组）解决实际问题和课题学习。此部分内容是在学生已经学过的方程（组）的基础上，进一步讨论不等式，教材首先从数量大小之分说起，这是人们熟知的客观事实。由大小，就有相等或不相等，例如，在引言中给出的不等式2＋3＞1＋3，a+b>c等，用等式可以研究相等关系，要研究不相等关系，也需要专门的数学工具，这就是不等式。
教学目标：
㈠知识与技能：
1.使学生感受到生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义；
2.让学生自发地寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集；
3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。
㈡过程与方法：．
1.通过汽车行驶过A地这一实例的研究，使学生体会到数学来源于生活，又服务于生活，培养学生“学数学、用数学”的意识；
2.经历由具体实例建立不等模型的过程，探究不等式的解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合的思想。
㈢情感、态度、价值观：
1.通过对不等式、不等式的解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；
2.让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域中去。
3.培养学生类比的思想方法、数形结合的思想。
教学重点与难点：
1.教学重点：不等式、一元一次不等式、不等式解与解集的意义；在数轴上正确地表示出不等式的解集；
2.教学难点：不等式解集的意义，根据题意列出相应的不等式。
教学方法：探究、合作、质疑
教具：三角尺、多媒体
教学过程：
一、创设情境，提出问题。
多媒体展示
问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
问题2：元宵佳节，在燃放各种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02米/秒，人离开的速度为4米/秒，那么导火线的长度应为多少厘米？
设计意图：通过实例创设情境，培养学生观察能力，激发他们的学习兴趣。
二、合作探究新知
（一）不等式、一元一次不等式的概念
学生活动：学生与同伴交流，小组展开讨论，在学生发表自己意见的基础上，归纳结论。
设计意图；引导学生仔细观察并归纳不等式的定义，从而引出一元一次不等式。
多媒体演示：
下列式子中哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？
（1）a+b=b+a （2） -3＜2 （3）x≠1
（4）x+3＞6 （5）2+1＜3+5 （6）2＜5-x
（二）不等式的解、不等式的解集。
多媒体展示
问题1、要使汽车在12：00以前驶过A 地，你认为车速应该为多少呢？
问题2、车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？
问题3、我们曾经学过使方程两边相等的未知数的值就是方程的解，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，刚才同学们所说的这些数哪些是不等式2/3x＞50的解呢？
问题4、判断下列数中哪些是不等式2/3x＞50的解：
76，73 ， 79 ,80, 74.9, 75.1 ,90 ,60
你能找出这个不等式其它的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
学生活动：让学生通过计算，动手验证，动脑思考，初步体会不等式解及其解集的意义，再归纳结论。
设计意图：遵循学生的认知规律，有意识，有计划，有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识，分散了难点。
（三）不等式解集的表示方法
1、教师示范
2、多媒体展示
设计意图：教师示范，渗透着数形结合的思想方法，为后续学习作了铺垫。
三．巩固新知
多媒体展示
1、判断下列数中哪些是不等式ｘ＋3＞6的解 哪些不是
－4， －2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
2、用不等式表示：
（1）a是正数 （2）a是负数
（3）a与5的和小于7 （4）a与2的差大于-7
（5）a的4倍大于8 （6）a的一半小于3
3、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来。
（1）x+3＞6 （2）2x＜8 （3）x-2＞0
设计意图：巩固对不等式解及其解集的理解，并会在数轴上表示不等式的解集。
四、归纳总结
本节课的重点内容：1．了解不等式和一元一次不等式和意义；
2.会寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集；
3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。
五、布置作业
1.必做题：P134习题9.1第1、2题．
2.选做题：P134习题9.1第3题
六、板书设计
9．1．1不等式及其解集
1．不等式、一元一次不等式的概念
2．不等式的解、不等式的解集
3．不等式解集的表示方法一元一次不等式及其解法
【学习目标】
1.较熟练的解一元一次不等式，熟练掌握去分母，会求不等式的整数解；
2.会用一元一次不等式解决简单的实际问题.
3.体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解一元一次不等式；掌握将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题.
【学习重点】归纳掌握含有分母的一元一次不等式的解题方法.
【学习难点】理解和掌握分母中有小数的一元一次不等式的解法.
【学习过程】
一、课前导学
1.解方程的基本步骤是_____、______、_______、______、________。
2.解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：
（1）12－3x＜0； （2）－x－1≥3。
3.只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 ，系数 0，这样的不等式叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）.
4.（1）解一元一次不等式的一般步骤: 去分母,去括号, ,合并同类项,系数化为1.
（2）解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须 .
二、合作交流
1.解一元一次不等式的步骤？
去分母,去括号, ,合并同类项,系数化为1.
2.解题过程中应注意些什么？
解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须 .
3.怎么样在数轴上表示不等式的解？
4.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
7x>-1 -7x>1
-2x>7 2x<7
三、知识运用
例1.解不等式，并把它解集在数轴上表示出来：
（1）＋≥0 （2）
例2. 当x取何值时，代数式与的值的差大于4？
若将例2改为“代数式与的值的差大于4时，求x 的最大整数解？”
例3试一试解下列不等式
四、展示交流
1.解下列不等式，并把它的解集表示在数轴上
2.已知方程3x-ax=2的解是不等式 3(x+2)-7＜5(x-1)-8的最小整数解，求代数式的值．
五、检测反馈
1. 5－x≥3的解集为 ，其中正整数的解为 .
x－1≥－3的解集为 ，其中负整数的解为 .
2.若a+2=4，则不等式2x+a<3的解集为 .
3. 时， x－4的值大于x+4的值.
4.与不等式的解集相同的一个不等式是 （ ）
A． B． C． D．
5.若，则x的取值范围是（ ）
A. x>1 B. x<1 C. x≤1 D. x≥1
6.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）7(4－x)－2(4－3x)＜4x； （2）
（3）； （4）
7.求不等式的非负整数解。一元一次不等式组及其解法
教学目标
【知识与技能】
1.了解一元一次不等式组的概念.
2.理解一元一次不等式组的解集，能求一元一次不等式组的解集.
3.会解一元一次不等式组.
【过程与方法】
通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集，通过解几个有代表性的一元一次不等式组，总结出求不等式组解集的法则.
【情感态度】
运用数轴确定不等式组的解集是行之有效的方法.这种“数形结合”的方法今后经常用到，锻炼同学们数形结合的能力，提高学习兴趣.
【教学重点】
一元一次不等式组的解法.
【教学难点】
确定一元一次不等式组的解集.
教学过程
一、情境导入，初步认识
问题1 现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么木条c的长度有什么要求？
解：由于三角形中两边之____大于第三边，两边之____小于第三边，设c的长为xcm，则x＜____，①
x＞____，②
合起来，组成一个__________.
由①解得_____________，
由②解得_____________.
在数轴上表示就是________________.
容易看出：x的取值范围是____________________.
这就是说，当木条c比____cm长并且比____cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框.
问题2 由上面的解不等式组的过程用自己的语言归纳出一元一次不等式组的解法.
【教学说明】全班同学可独立作业，也可分组自由讨论，10分钟后交流成果，逐步得出结论.
二、思考探究，获取新知
思考什么叫一元一次不等式组，什么叫一元一次不等式组的解集，什么叫解不等式组？
【归纳结论】
1.定义：（1）一元一次不等式组：几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成一个一元一次不等式组.（2）一元一次不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集.（3）解不等式组：求一元一次不等式组的解集的过程叫解一元一次不等式组.
2.一元一次不等式组的解法：（1）求出每个一元一次不等式的解集.（2）求出这些解集的公共部分，便得到一元一次不等式组的解集.
三、运用新知，深化理解
并在数轴上表示解集.
2.如果不等式组无解，则m的取值范围是（）
A.m＜2 B.m＞2
C.m≥2 D.不能确定
3.已知方程组的解是一对正数.
（1）求a的范围；（2）化简｜3a-1｜+｜a-2｜.
4.关于x的不等式组；只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
5.已知不等式组
（1）当k＝1/2时，不等式组的解集是；当k＝3时，不等式组的解集；当k=-2时，不等式组的解集为.
（2）由（1）知，不等式组的解集随数k值的变化而变化，当k为任意实数时，不等式组的解集.
【教学说明】
题1~3都可让学生自主探究，教师巡视指导；题4可先让学生思考，教师利用数轴帮助其答疑解惑，体验数形结合的思想妙用！题5（1）可全班一起解答，在（1）的基础上，分类讨论（2）的结论.
【答案】
1.解：（1）-6＜x≤2; (2)3/2＜x≤2.
（3）-2≤x＜1.在数轴上表示为：
（4）-3≤x＜5,(5)-3＜x＜5/3.
2.C
(2)由（1）可得：3a-1＞0，a-2＜0， 故原式=3a-1-(a-2)=2a+1.
4.C 5.（1）-1＜x＜1/2；无解；-1＜x＜1；
（2）当k≤0时，不等式组的解集为-1＜x＜1；当0＜k＜2时，不等式组的解集为-1＜x＜1-k；当k≥2时，不等式组无解.
四、师生互动，课堂小结
1.一元一次不等式组及其解集的定义；
2.一般来说，由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集不外乎以下四种情况：
设a＜b，则
也可以用下面的口诀记忆：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集［注释：每句前一个大（或小）表示大于（或小于），后一个大（或小）表示较大的数（或较小的数）.］
课后作业
1.完成练习册中本课时的练习.
教学反思
本课重点是会解一元一次不等式组，并会利用数轴表示出解集，在教学过程中要求学生在解不等式组时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，从而建立数形结合的数学思想，提高学生动手操作的数学能力，激发学生学习数学的兴趣.不等式的性质的认识
〖教学目标〗
1、使学生掌握和理解不等式的三条基本性质.
2、培养学生观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．
〖教学重点与难点〗
教学重点：不等式的三条基本性质的运用.
教学难点：不等式的基本性质3的运用和 不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法，学生缺乏这方面的经验，这些是本节教学的难点.
〖教法和学法〗操练合作发现总结式教学法
操练 合作 发现 归纳 应用 总结
〖教学过程〗
一、从学生原有的认知结构提出问题 ,练习问题，解决问题，总结结论。
1.用“＜、＞、=“完成下列填空：
（1）如果a＜- 9，而- 9＜ 3 ，那么a_____3 。
（2）如果a＞- 9，而- 9＞-13 ，那么a____-13 。
你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！能得到什么结论？
不等式的基本性质１：
若a＜b ， b ＜c ，则a＜c ，这个性质也叫做不等式的传递性。
2.通过实验观察，用“＜、＞、=“完成下列填空：
8＿>＿5 8＋2＿>＿5＋2
10＿>＿ 7 10－2＿>＿7－2
你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？
通过观察和举实例合作学习，完成下列两个问题，并自己判断前面的猜想的结论是否正确？
(1)已知a ＜b 和 b ＜c ，在数轴上表示如图：
a b c
由数轴上a 和 c的位置关系，你能得到什么结论？
(2)若a > b，则 a+ c和 b +c 哪个较大，
a- c和 b- c呢？请用数轴上点的位置关系加以说明。
不等式的基本性质2：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的不等式仍成立。
你总结出来了吗？
做一做
1.用适当的不等号填空：
（1） ∵ 0 1，
∴ a a+1（不等式的基本性质2）
（2） ∵ (a-1)2 0
∴ (a-1)2-2 -2（不等式的基本性质2）
2. a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＞”或“＜”号填空：
(1)a b; (2) ｜a｜ ｜b｜; (3)a+b 0
(4)a-b 0 (5)a+b a-b (6)ab a
b o a
3.通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：
2 3 2×（-1） 3×（-1）
2×5 3×5 2×（-5） 3 × （-5）
2×1/2 3×1/2 2×（-1/2） 3 ×（-1/2）
你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！你又有什么样的结论呢？
-2 -3 -2×（-1） -3×（-1）
-2×5 -3×5 -2×（-5） -3 × （-5）
-2×1/2 -3×1/2 ，-2×（-1/2） -3 ×（-1/2）
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等号的方向不变。不等式的两边都乘（或都除以）同一个负 数， 必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。
二、对学生刚学的知识进行巩固应用
1.范例讲解：
已知a ＜ 0， 试比较2a 与a 的大小
解法一：举实例法 解法二：数轴表示法 解法三：应用性质2移项法
2.课内练习：
3.探究活动：比较等式与不等式的基本性质
三、对这节课所学知识回顾总结
这节课你有那些收获 还有哪些困惑
布置作业：
8g
2g
5g
8g
5g
2g
2g
2g
等式
不等式
两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。
两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。一元一次不等式组及其解法
【学习目标】
1.了解一元一次不等式组和它的解集的概念；掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定一元一次不等式组的解集．?
2.让学生经历知识的拓展过程，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法。?
3.在学习过程中培养学生观察、分析和解决问题的能力，培养学生认真学习的态度和科学的学习方法。?
【学习重点】两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解法
【学习难点】确定两个不等式解集的公共部分
【学习过程】
一．课前导学
某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17～20℃的山区，已知这一地区海拔每上升100m，气温下降0.6℃，现测出山脚下的平均气温是23℃.估计适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度。
交流: 估计适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度.
1.气温为“17 C-20 C”的含义是什么
2.气温与山的高度(可设为x C)存在怎样的数量关系
3.可以用什么式子表达这个问题
二．探索活动
活动一： 组成的不等式组叫做一元一次不等式组
活动二：试一试:你能写出两个一元一次不等式组吗
活动三: 讨论如何求一元一次不等式组的解集
三．例题讲解
例1. 求下列不等式组的解集(在同一数轴上表示出两个不等式的解集,并写出不等式组的解集):
方法总结：
例3.解不等式组：
四、检测反馈
1.不等式组的解是( )
A、x≤2 B、x≥2 C、－1＜x≤2 D、x＞－1
2．不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）
（A） （B） （C） （D）
3.
5不等式组的正整数解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.不等式组的解集是，则m的取值范围是
(A) m≤2 (B) m≥2 (C) m≤1 (D) m>1
5.不等式组的解集应为（ ）
A、 B、 C、 D、或≥1
6. 不等式组的最小整数解是（ ）
A、0 B、1 C、－1 D、4
7.一元一次不等式组且 ，若它的解集是 ，则，的关系是（ ）
A、 B、 C、 D 、
8.不等式组的整数解是 。
9.不等式组的解是
10.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
（1）、 （2）、
11.解下列不等式组：
（1） （2）
（3） （4）
第一组
第二组
第三组
第四组
例2.解不等式组：一元一次不等式组及其解法
尊敬的各位老师：
下午好！
我说课的课题是人教版七年级下册第九章第3节《一元一次不等式组》。
我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学手段、教学过程这六个方面来进行说明。
一、教材分析
前面我们认识了一元一次不等式，学习了一元一次不等式的解法及应用，本节主要学习一元一次不等式组及其解法，这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，同时要求学生会用数轴确定解集。并且本课也通过一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组的一些概念，尝试对学生类比推理能力进行培养.在情感态度、价值观方面要培养学生独立思考的习惯，也要培养学生的合作交流意识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备.
二、学情分析
从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生已经学习了一元一次不等式，并能较熟练地解一元一次不等式，能将简单的实际问题抽象为数学模型，有一定的数学化能力。但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。这个年龄段的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡，所以，我对本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境，让学生独立思考，合作交流，从而引导其自主学习。
基于对学情的分析，我确定了本节课的教学难点是：借助数轴正确理解不等式组的解集。
三、教学目标分析
在教材分析和学情分析的基础上，结合预设的教学方法，确定了本节课的教学目标如下：
一、知识与技能：
1.了解一元一次不等式组及解集的概念。
2.会利用数轴解较简单的一元一次不等式组。
二、过程与方法：
培养学生分析、解决实际问题的能力。
三、情感态度与价值观：
通过实际问题的解决，体会数学知识在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。能在解决问题过程中勤于思考、乐于探究，体验解决问题策略的多样性,体验数学的价值。
四、教学重、难点分析
教学重点：
1.理解有关不等式组的概念.
2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组.
教学难点：借助数轴正确理解不等式组的解集。
五、教学手段分析
情境教学法、直观演示法、操作发现法、设疑指导法、讨论交流法、多媒体教学法。
六、教学过程
本节课的教学流程如下：实际问题——一元一次不等式组——解集——解法——练习。
本节课我设计了六个活动。
活动一 创设情境 导入新课
问题1：
现有两根长度分别为３cm和２cm的木条，若要再找一根木条与这两根木条一起钉成一个三角形木框，则第三根木条的长度L应满足什么条件？
教师提出问题，学生独立思考，回答问题。
教学效果预估与对策：预计学生对三角形三边关系可能有所遗忘，教师应给予提示。
设计意图：这是一个与三角形相关的问题，要求学生能综合运用已有的知识，独立思考、自主探索、尝试解决，促使学生在探索和解决问题的过程中获得体验、得到发展，学会新的东西，发展自己的思维能力。
活动二 引领学生 探索新知
1.一元一次不等式组
通过上面两个实际问题的探究，归纳概括出一元一次不等式组的概念和一元一次不等式组解集的概念。
即：把两个（或两个以上）一元一次不等式合在一起，就得到了一个一元一次不等式组。
2、一元一次不等式组的解集
同时满足不等式（1）、（2）的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分。在同一数轴上表示出这两个解集，找到公共部分，就是所列不等式组的解集。
不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。
师生活动：在活动一的基础上，将学生得出的结论进行归纳总结。教师要注意倾听学生叙述问题的准确性和全面性。
教学效果预估与对策：估计多数学生在经历了上述的探索过程后，能够对这个结论有所认识，但是未必能够全面得出结论。因此，教师要耐心加以引导。
通过学生的自主探究，合作交流，培养学生的总结归纳能力。
活动三 范例讲解 学以致用
例题：解下列不等式组
师生活动：师生共同完成，教师板书，强调解题步骤。
活动四：反馈练习 巩固提高
出示课件
求下列不等式组的解集。
师生活动：教师展示多媒体课件，学生独立完成。
设计意图：这两道习题的设置让学生进一步理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式组的解集。题目设置一个比较简单，一个比较难。是考虑到班级两级分化比较严重所设计的，体现出了分层教学的思想，让大部分同学可以感受到学习的乐趣。
活动五：反思小结，体验收获
我提出了二个问题：
1.一元一次不等式组的概念是什么？
2.解一元一次不等式组的关键是什么？
在课堂小结的过程中，教师提出问题，学生回答，互相补充．
教学效果预估与对策：预计学生在利用本节知识解决所提出的问题的过程中，能够总结出经验和教训，有所收获。教师要加以引导，师生之间相互加以完善。
设计意图：学生通过第一个问题，可以回顾出本节课所学到的知识；通过第二个问题，使学生在与一元一次不等式的对比中加深对一元一次不等式组的理解，并形成知识网络。
活动六 知识反馈，布置作业
为了让不同的人有不同的收获，我把作业分为选做题和必做题.优等生做1，2题，上进生做1题.达到分层教学的目的.不等式及其解集
【教材分析】
本节课《不等式及其解集》是第九章第1小节的内容，是在学生学习了一元一次方程和二元一次方程组之后，学生接触到的又一种新的求解问题。教材从实际问题引入，为学生理解不等关系做了铺垫，从而降低了学生理解上的难度。书中给出了解集的定义，但还需要教师比较于方程的解加以引导和解释。书中给出了较为简单的求解集的例题，应该给学生作以变式训练以加深学生的理解。学生可以在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验。
【学情分析】
学生在以前没有直接接触过有关不等式的问题，所以理解起来会有一定的难度，但学生接触过方程的解，这一点可以帮助学生理解较为抽象的不等式的解集的概念，学生可以通过交流、合作对于简单的不等式直接写出解集，并且学生对于数轴很熟悉，因此理解解集的几何意义不会有太大的难度。
【设计思路】
教材从现实生活中的具体情境开始引入，比较性地阐述了不等关系的意义，在教学过程中我准备应用“由发现到理解，由合作、讨论突破难点，经探究、交流形成方法”的教学方法，始终发挥学生的主体作用，教师 引导、帮助、点拨。在教学中坚持“由简单问题得出方法，在理论上论证方法，再在问题中应用方法”的原则帮助学生克服难点。
【教学目标】
1、知识与技能
在“等式”的基础上理解“不等式”的概念，进而理解“解集”这一抽象的概念，并让学生掌握用数轴表示解集的方法。经历探索不等式的解集的过程，理解解集的意义。并且能够掌握、运用有关概念。培养学生的比较、分析、归纳、概括能力。
2、过程与方法
通过发现不等式的解集的意义的过程，向学生渗透比较性地看问题的思想，并且在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，鼓励学生探索解决问题策略的多样性。培养学生类比、归纳、概括等方面的能力。发展学生把数学知识与实际问题联系的能力。
3、情感态度与价值观
培养学生创新地思考问题的态度和细致地解决和求证问题的意识，产生学数学、爱数学的思想感情。问题的产生过程与应用过程相辅相成，应注意学生对“解集”这一抽象概念的理解，关注学生的应用意识。
【教学重点】
如何应用理解不等式和解集的概念，并解决较为简单的在数轴上表示解集的问题。
【教学难点】
如何准确地理解不等式的解（集）与方程的解的相同点与不同点。
【解决教学重点及难点的措施】
通过实际问题直观地引出定义，通过比较由旧知识得出新知识。
【教学方法】 采用实践探索法、类比法。
【学法指导】 注重与实际生活联系，注重与旧知识联系，注重数形结合。
【教学内容】
教学问题设计 师生互动 设计意图
回忆与探索：多媒体（1）一辆匀速行驶的汽车在11:20距离公路大桥50千米,12:00时这辆汽车正好行驶到大桥,试列一元一次方程求这辆汽车的速度。（2）一辆匀速行驶的汽车在11:20距离公路大桥50千米,这辆汽车要在12:00之前行驶到大桥, 车速应满足什么条件？（3）若12:00时还到不了，车速应满足什么条件？比较与得出应关注学生对于等与不等的意义的理解！！！也要特殊讲解“不等号的种类”！！！（1）板书：不等号﹥ ﹤ ≥(不小于) ≤(不大于) ≠ (2)练习在数轴上表示不等关系 多媒体出示两个问题(3) 板书：不等式定义(4)比较研究不等式的解 多媒体演示解 的几何意义(5)练习找﹥与≥的区别并讲解(6) 多媒体演示解 集 的几何意义板书：不等式解集定义能使不等式成立的未知数的取值范围,叫做不等式的解的集合,简称解集(7)猜想:两个含有＞或≤的不等式的解集变式训练 1.直接写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来:（1）x+3>6 (2)2x<8 (3)x-2≥02.用不等式表示下列各式，并说出解集：（1）a是正数（2）a是负数（3）a是非负数 （4）a与5的和小于7（5）a的4倍不大于8 （6）a的一半小于3四、课堂小结学而不思则罔作业 相关习题 师：提出问题并组织学生回答生：讨论后积极 解决问题并回答，理解不等关系在实际生活当中的意义。师：解释研究的不等号的意义，强调“≥”与“≤”的意义等同于“不小于”与‘不大于’，让学生清楚要研究的不等关系的类型。生：从中感受思想并且体会研究过程中所应用的方法。师：启发学生从演示中找出方法，感悟研究不等式的解的方法，并通过解与解集的比较过程，引导性地和学生一起得出不等式解集的概念及意义。并强调关键词。生：积极地投入其中同时小组合作互相支持得出符合要求的解集；认真思考后在数轴上画出所要表达的解集，从而进一步理解解集的几何意义。生：积极总结并且认真听取他人意见师：总结并指导学生完成习题。 通过列方程和列不等式帮助学生明确不等关系同样来源于现实。并且知道两者都是表示数量间的关系的。这一过程的进行可以使学生在探究的基础上比较地理解等与不等的意义，并能够准确地把握几种不等号！！再通过板书使学生加深记忆通过用数轴找解使学生理解解集的无限性，从而能够接受解集的表示方法，潜移默化地培养学生数形结合的思想。 通过由“解”到“解集”的探寻过程，更进一步地加深学生印象，并通过多媒体演示使学生更进一步地掌握用数轴研究不等式解集的方式方法。并通过解集的猜想使学生感受解集与不等式的关系。 通过变式训练既让学生更进一步掌握本节所学，又为不等式解法的教学作好铺垫。把所学知识在回顾的同时加深理解与记忆。
板书设计
9.1.1不等式及其解集（一）不等号：﹥ ﹤ ≥(不小于) 多媒体≤(不大于) ≠（二）不等式定义：（三）不等式解集定义
教学反思