重庆市柏梓中学2013届高三上学期第一次月考数学文试题

柏梓中学高2013级高三第一次月考
数 学 文 科 试 题
一、选择题（5×10=50分）
1．已知集合M＝，N＝，则M∩N＝( )
A． B． C． D．
2．”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A．向左平移单位 B．向右平移单位
C．向右平移单位 D．向左平移单位
4．已知，则的值为(　　)
A． B． C． D．
5．函数的零点所在区间为（ ）
A． B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
6．平面向量与的夹角为60°，，则等于（ ）
A． B．2 C．4 D．12
7．已知，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（ ）
A． B．
C． D．且
9．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，|φ|<，x∈R)的部分图象如图所示，则该函数表达式为( )
A．y＝2sin(x＋)＋1 B．y＝2sin(x－)
C．y＝2sin(x－)＋1 D．y＝2sin(x＋)＋1
10．如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（ ）
A． B． C． D．9
二、填空题（5×5=25分）
11．函数的定义域为
12．若为虚数单位，则复数＝________
13．函数的单调增区间为
14．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A∶B＝1∶2，且a∶b＝1∶，则cos2B的值是________
15．设函数，给出如下四个命题：①若，则为奇函数；②若,则函数在R上是增函数；③函数的图象关于点成中心对称图形；④关于x的方程最多有两个实根.其中正确的命题 .
三、解答题（75分）
16．（本小题满分13分）在中，角、、所对应的边分别为、、，且满足．
（1）求角的值；
（2）若，求的值
17．（本小题满分13分）已知函数在处有极大值7．
（1）求的解析式及单调区间；
（2）求在上的最大值和最小值
18．（本小题满分13分）已知某工厂生产件产品的成本为（元），问：
（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？
（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？
19．（本小题满分12分）已知向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，＝(2，1).
（1）若，求的值；
（2）若＝，求最小正周期及在的值域.
20．（本小题满分12分）已知函数，
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围．
21．（本小题满分12分）定义在上的函数,对任意都有
成立，且当时，.
（1）求的值；
（2）求证在上是增函数；
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围
柏梓中学高2013级高三第一次月考
数 学 文 科 试 题 参 考 答 案
1—5 CACBD 6—10 BADCD
11. 12. 13. 14. 15. ①②③
16.解：（1）由正弦定理得，……3分
，即，由于，所以．……7分
（2），……9分
因为，故，……11分
所以 ……13分
17.解：(1)，……1分
…………2分, …………3分
∴． …………4分
又∵，由得 解得或5分
由得，解得 …………6分
∴的单调增区间为， …………7分
的单调减区间为． …………8分
(2) 得和
则在的变化情况如下表
+ 0 — 0 +
↗ ↘ ↗
由表知在上的最大值和最小值分别为 ………13分
18.解：（1）设平均成本为元， ………1分
则 ………5分，令得．当在附近左侧时；
因此，要使平均成本最低，应生产1000件产品． ………8分
（2）利润函数为，，
令，得，………12分
因此，要使利润最大，应生产6000件产品． ………13分
19.解;(1)若 ……3分
……6分
（2）， ……9分
，即函数＝的值域为 ……12分
20. 解：（1）当时，， 1分 ， ……2分
曲线在点 处的切线斜率， ……4分
所以曲线在点处的切线方程为． ……6分
（2）……7分
当，即时，，在上为增函数，
故，所以，，这与矛盾……8分
当，即时，
若，；
若，，
所以时，取最小值，
因此有，即，解得这与矛盾；……10分
当时即时，在上为减函数，所以
，解得，这满足 ……11分
综上所述，的取值范围为……12分
21. (1) ……2分
(2) 证明:
所以在上是增函数 …… 6分
(3)解：在上是增函数，
对任意成立．……8分
令，问题等价于对任意恒成立．
令，其对称轴.当，即时，符合题意.……10分
当时，对任意恒成立
解得
综上的取值范围为 ……12分