第二十五章 概率初步 单元达标检测卷(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版九年级数学上册单元达标检测卷
第二十五章　概率初步
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列事件中，是必然事件的是(　　)
A.掷一次骰子，向上一面的点数是6
B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月
C.射击运动员射击一次，命中靶心
D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
2. 下列说法正确的是(　　)
A.若甲、乙两组数据的平均数相同，s甲2＝0.1，s乙2＝0.04，则乙组数据较稳定
B.如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨
C.了解全国中学生的节水意识应选用普查方式
D.早上的太阳从西方升起是必然事件
3. 下列说法正确的是(　　)
A.“若ac＝bc，则a＝b”是必然事件
B.“若|a|＋|b|＝0，则a＝0且b＝0”是不确定事件
C.“若ab＝0，则a＝0且b＝0”是不可能事件
D.“若<0，则a>0且b<0”是随机事件
4. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率(　　)
A. B. C. D.
5. 不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是(　　)
A.3个都是黑球 B.2个黑球1个白球
C.2个白球1个黑球 D.至少有1个黑球
6. 下列游戏公平的是(　　)
A.掷一枚硬币两次，出现两次正面甲胜，出现两次反面乙胜
B.掷一枚硬币两次，出现一次正面甲胜，出现两次反面乙胜
C.掷一枚硬币两次，至少出现一次正面甲胜，出现一次反面一次正面乙胜
D.掷一枚硬币两次，出现相同面甲胜，至少出现一次正面乙胜
7. 小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为(　　)
A. B. C. D.
8. 小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜.下列说法正确的是(　　)
A.此规则有利于小玲 B.此规则有利于小丽
C.此规则对两人是公平的 D.无法判断此规则是否公平
9. 如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏，规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色(红与蓝)，小明胜，否则小刚胜，此规则(　　)
A.公平 B.对小明有利
C.对小刚有利 D.公平性不可预测
10. 同时抛掷完全相同的A，B两个质地均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，两个立方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定P(x，y)，那么点P落在函数y＝－2x＋9图象上的概率为(　　)
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. “种瓜得瓜，种豆得豆”这一事件是　 　.(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)
12. 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 　.
13. 有5张无差别的卡片，上面分别标有－1，0，，，π，从中随机抽取1张，则抽出的数是无理数的概率是 　.
14. 在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有　 　个.
15. 小明用0~9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是 　.
16. 为了满足广大师生的饮食用餐要求，学校餐厅为师生准备了A，B，C，D四种特制套餐，丁老师和小明同学一起去吃饭，他们每人随机选取一份套餐(套餐量满足师生选择需求)，则丁老师和小明选到不同种套餐的概率是 　.
17. 如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是 　.
18. 甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从一副去掉大小王的扑克牌中，随机抽取一张，若所抽取的牌面数字为奇数，则甲获胜；若所抽取的牌面数字为偶数，则乙获胜(J，Q，K分别代表11，12，13).这个游戏　 　.(填“公平”或“不公平” )
三、解答题（共66分）
19. (8分)班主任让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为50%.
(1)小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入8个球，这些球除颜色外其他都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖.如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有　 　个.
(2)小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入3个黄球和1个白球，这些球除颜色外其他都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖.该设计方案是否符合老师的要求 试说明理由.
20. (8分)“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，学校准备从小明和小亮两人中随机选拔一人当“阳光大课间”的领操员，体育老师设计的游戏规则是：四张扑克牌(方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上.小亮和小明两人各抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮当选；否则小明当选.
(1)请用画树状图法或列表法求出所有可能的结果.
(2)请问这个游戏规则公平吗 并说明理由.
21. (9分)有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同.将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.
(1)从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为 　；
(2)若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率.
22. (9分)“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”.某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A，B，AB，O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表(表，图)：
血型统计表
血型 A B AB O
人数 10 5
(1)本次随机抽取献血者人数为　 　人，图中m＝　 　.
(2)补全表中的数据.
(3)若这次活动中该校有1300人义务献血，估计有多少人是A型血
(4)现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型.若在4人中随机挑选2人，利用画树状图法或列表法求两人血型均为O型的概率.
23. (10分)湖南全面启动高考综合改革，实行“3＋1＋2”的高考选考方案.“3”是指语文、数学、外语三科必考，“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考.
(1)“1＋2”的选考方案共有多少种 请直接写出所有可能的选法.(选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法)
(2)高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物.他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率.
24. (10分)现有A，B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球.其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球.
(1)将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率.
(2)小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.
25. (12分)在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数(x，y).
(1)用列表法或画树状图法表示出(x，y)所有可能出现的结果.
(2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数满足x＋y＝5的概率.
(3)小明、小华玩游戏，规则如下：组成数对和为偶数，则小明赢；组成数对和为奇数，则小华赢.你认为这个游戏公平吗 若不公平，请重新设计一个对小明、小华都公平的游戏.
参 考 答 案
1. B 2. A 3. D 4. D 5. D 6. A 7. A 8. C 9. C 10. B
11. 必然事件 12. 13. 14. 7 15. 16. 17. 18. 不公平
19. 解：(1)4
(2)小兵的设计方案符合老师的要求. 理由：由题意，可得小兵设计的方案摸到的2个球都是黄球的概率是，故小兵的设计方案符合老师的要求.
20. 解：(1)画树状图如下：
(2)这个游戏规则不公平.理由如下：由树状图知，共有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，所以P(小亮当选)＝＝，P(小明当选)＝1－＝.因为＞，所以这个游戏规则不公平.
21. 解：(1)
(2)画树状图如下：
由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为.
22. 解：(1)50 20
(2)12 23
(3)1300×＝312，这1300人中估计有312人是A型血.
(4)画树状图如下：
所以P(两个O型)＝＝.
23. 解：(1)画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，即“1＋2”的选考方案共有12种.
(2)画树状图如下：
由树状图知，共有9种等可能结果，其中他们恰好都选中政治的只有1种结果，所以他们恰好都选中政治的概率为.
24. 解：(1)共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种，∴P(摸出白球)＝.
(2)根据题意，列表如下：
AB 红1 红2 白
白1 (白1，红1) (白1，红2) (白1，白)
白2 (白2，红1) (白2，红2) (白2，白)
红 (红，红1) (红，红2) (红，白)
由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不同的结果有5种，颜色相同的结果有4种，∴P(颜色不同)＝，P(颜色相同)＝，∵＜，∴这个游戏规则对双方不公平.
25. 解：(1)列表如下：
xy 2 3 4 5
2 (2，2) (3，2) (4，2) (5，2)
3 (2，3) (3，3) (4，3) (5，3)
4 (2，4) (3，4) (4，4) (5，4)
5 (2，5) (3，5) (4，5) (5，5)
由表可得共有16种等可能的结果.
(2)所确定的一对数满足x＋y＝5的结果有2种：(2，3)，(3，2)，此事件记作A，则(A)＝＝.
(3)组成数对和为偶数的概率是＝，组成数对和为奇数的概率是＝，所以游戏公平.
21世纪教育网 www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www。21cnjy。com)