黑龙江省大庆市萨尔图区2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（Word版含答案）

大庆市萨尔图区2021-2022学年高一上学期期中考试
数学试题
一、选择题
1.设全集，集合，，( )
A. B. C. D.
2.已知，，那么a，b，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
3.已知的定义域为，且函数，则的定义域为( )
A. B. C. D.
4.已知集合,,若成立的一个充分不必要条件是,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.函数的值域是( )
A.R B. C. D.
6.若，则使幂函数为奇函数且在
上单调递减的值的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.定义域为R的函数满足:对任意的,有,则有( )
A. B.
C. D.
8.已知函数的图象关于原点对称,函数在区间上为增函数,最小值为5,那么函数在区间上( )
A.为增函数,且最小值为-5 B.为增函数,且最大值为-5
C.为减函数,且最小值为-5 D.为减函数,且最大值为-5
9.函数的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )
A.， B.， C.， D.，
10.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.（多选）下列函数中，与是同一个函数的是( )
A. B. C. D.
12.（多选）设正实数满足,则( )
A. 有最小值4 B. 有最大值
C. 有最大值 D. 有最小值
二、填空题
13.设函数，，，则 .
14.已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是_____________.
15.定义在R上的偶函数，当时，，则函数在上的解析式为__________________.
16.已知函数满足，则实数a的值为________；若在上单调递增，则实数m的最小值为____________.
三、解答题
17.已知集合，或.
（1）若A为非空集合，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围.
18.已知函数(，且)是指数函数.
(1)求k，b的值；
(2)求解不等式.
19.已知关于x的不等式的解集为或.
（1）求a，b的值；
（2）当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围.
20.为了预防某流感，某学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：小时）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为（a为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？
21.已知函数(其中a,b为常数)的图象经过两点.
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)证明函数在区间上单调递增.
22.已知定义域为R的函数，是奇函数.
（1）求a，b的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.
参考答案
1.C 2.C 3.A 4.A 5.D 6.A 7.A 8.B 9.D 10.B 11.AC 12：ACD
13. 14. 15. 16.-1；1
17（1）若，则有，
解得，
故实数a的取值范围为.
（2）若，则有如下几种情况：
①当时，即，解得；
②当时，则
或解得.
综上可得，时，实数a的取值范围为.
18(1)由(，且)是指数函数，知，.故，.
(2)由(1)得(，且).
①当时，在R上单调递增，
则由，得，可得，解得；
②当时，在R上单调递减，
则由，得，可得，解得.
综上①②可知，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
19.（1）因为不等式的解集为或，
所以1和b是方程的两个实数根且，
所以解得
（2）由（1）知于是有，
故，当且仅当，即时，等号成立，依题意，有，即，
得，解得，所以k的取值范围为.
20.（1）依题意，当时，可设，且，解得.
又由，解得，
所以
（2）令，即，
得，解得，
即至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室.
21.答案：的图象经过两点，
解得.
（1）为奇函数.
证明：的定义域为，且为奇函数.
（2）证明：设，且，则.
.
，即，
在区间上单调递增.
22.（1）因为是R上的奇函数，
所以，即，解得.
从而有.又由知，解得.
经检验，当时，，满足题意
（2）由（1）知，
由上式易知在R上为减函数，又因为是奇函数，
从而不等式等价于.
因为是R上的减函数，由上式推得.
即对一切有，从而，解得.