数学答案
一、1-6.ABCBCC 7-12.DBADCD 13-16.DACD
二、17. 4 18.(1)16 (2) 20° 1 9. （2，-1）或（1+2 2，1）或（1+2 2，1）
三、20.解：
x(x 3) (2 x)(x 3) 0 ........1分
(x 3)(x 2 x) 0 ..........2分其他方法可酌情给步骤分。
x1 3, x2 1 ..........2分
21.解：（1）如图，连接 OC，∵⊙O 与 PC 相切于点 C，
∴OC⊥PC，即∠OCP=90° ................1 分
∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54° ................3 分
在 Rt△AOE 中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°； ................4 分
（2）∵E 为 AC 的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°， ................5 分
在 Rt△AOE 中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°
∴∠ACD= ∠AOD=40°， ................7 分
∵∠ACD 是△ACP 的一个外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°． ..............8 分
22.解：（1）把点 A（2，6）代入 y＝ 得 k＝12．
∴反比例函数表达式为 y＝ ． .................................1 分
把点 B（a，1）的坐标代入 y＝ 得 a＝12．
∴B点坐标为（12，1）． .................................2 分
把 A（2，6）、B（12，1）代入 y＝mx+n得 ，
解得 ．
∴一次函数的表达式为 y＝﹣ x+7． .................................4 分
（2）设一次函数 y＝﹣ x+7 的图象与 x轴相交于 C点．
则 C点坐标为（14，0）．
∴OC＝14．
∵A点坐标为（2，6），
∴A点到 x轴的距离为 6．即△AOC的高为 6，
∴△AOC的面积为： ×14×6＝42． .................................6 分
∵B点坐标为（12，1），
∴B点到 x轴的距离为 1．即△BOC的高为 6．
∴△BOC的面积为： ×14×1＝7． .................................7 分
∵S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC，
∴S△AOB＝42﹣7＝35； .................................8 分 (方法不同，酌情给分)
（3）由图象得，不等式 mx+n＜ 的解集为 0＜x＜2 或 x＞12． .............................10 分
1
23.解：（1） .................2 分
2
（2）列表如下：（列树状图也可）表略 .................6 分
共有 16 种等可能结果。 .................8 分(16 种、等可能各 1 分)
符合条件的有 10 种 .................9 分
5
∴P（A）＝ ．..............10 分
8
24.
........1 分
...................3 分
................4 分
................5 分
........10 分
25. 解：（1） ............1 分
设 ............2 分
............4 分
（2） ............6 分
因为 x 大于等于 10 时，W 随 x 的增大而减小 . ............7 分
当 x＝10 时，W取得最大值，此时 W＝48 ．............9 分
26. 解：（1） .............2 分
（2） .............3 分
...........4 分
...........7 分
b
当 x 3时， ...........8 分
2a
.........................9 分
.........................10 分
(4)
.........................14 分三校联考九年级数学试卷
学校 班级 姓名 考号 分数
一、选择题（本大题共16小题，1-10,每小题3分，11-16,每小题2分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列命题中，正确的个数是( )
①半径相等的两个圆是等圆；②一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一条是优弧；③任何一个三角形只有一个外接圆；④内心到三角形各顶点的距离相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
3.连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．概率为1的事件
4.已知函数y＝的图象过点（2，﹣3），则该函数的图象必在（ ）
A．第二、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限
5.对于函数（k＜0），下列说法错误的是（ ）
A．它的图像分布在二、四象限 B．它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形
C．y的值随x的增大而增大 D．图像与坐标轴无交点
6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE=8cm，CD=8cm，则BE为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
7.已知在矩形 中，，对角线 ． 的半径长为 ，下列说法正确的是 （ ）
A． 与直线 相交 B． 与直线 相切
C．点 在 上 D．点 在 内
8.如图，⊙O是△ABC的内接圆，∠A =，则∠BOC的大小为 （ ）
A．105° B．115° C．125° D．100°
9.已知（－2，y1），（－1，y2），（1，y3）都在反比例函数上的图象上．下列结论正确的是（ ）
A．y3>y1>y2 B．y1>y3>y2 C．y1>y2>y3 D．y3>y2>y1
10.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )
A．掷一枚正六面体的骰子，出现 1点的概率
B．抛一枚硬币，出现正面的概率
C．任意写一个整数，它能被2整除的概率
D．从一个装有 2个白球和 1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
11．一个扇形的半径为6厘米，圆心角度数为120°，用它做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ）
A 1 B． 1.5 C． 2 D． 3
12.二次函数y＝ax2+bx+c（abc≠0）的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A B C D
13.如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（ ）
A．△ABC的三边高线的交点处 B．△ABC的三角平分线的交点处
C．△ABC的三边中线的交点处 D．△ABC的三边垂直平分线交点处
14.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
15.如图，点A是反比例函教的图象上一点，过点M作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数的图象于点C，则△OAC的面积为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
16.如图，从一张腰长为60 cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( )
A．10 cm B．15 cm C．10 cm D．20 cm
二、填空题（本大题有3个小题，共12分。把答案直接写在题中的横线上）
17.如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形＝______cm2．
18．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．
(1)若AP=8，则△PDE的周长为_________；(2)若∠P=40°，则∠DOE=______.
如图，P是抛物线y＝x2﹣4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为___________________．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分。解答题应写出文字说明、解答过程．）
20.(本题满分5分)解方程 x2 -3x = (2-x)(x-3)
21.(本题满分8分)在⊙O中,AB为直径,C为⊙O上一点．
（1）如图1,过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=27°,求∠P的大小；
（2）如图2,D为上一点,且OD经过AC的中点E,连接DC并延长,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=10°,求∠P的大小．
22.(本题满分10分)如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx+n的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（a，1）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）连接OA、OB，求△OAB的面积；
（3）请直接写出不等式mx+n＜的解集．
23.(本题满分10分)四张质地相同的卡片如图.将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
（2）随机抽取一张卡片,记下数字放回,洗匀后再抽一张.将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字,请用列表法或树状图求出所组成的两位数不超过32的概率。
24.（本题10分）如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线
交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．
（1）求证：PC是半⊙O的切线；
（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．
25.(本题满分9分)某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：
x(元) 3 4 5 6
y(个) 20 15 12 10
(1)猜测并确定y与x之间的函数关系式.
(2)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定
此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获
得最大日销售利润
26.(本题满分14分)如图，二次函数y=ax2+x+c的图象与x轴交于点A、B两点，且A点坐标为（-2，0），与y轴交于点C（0，3）。
（1）求出这个二次函数的解析式；
（2）直接写出点B的坐标为___________；
（3）在第一象限中的抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABQC的面积最大？若存在，请求出Q点坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由。
（4）在x轴是否存在一点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，求出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由；
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