2021-2022学年北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转 单元测试（Word版含简答）

第三章图形的平移与旋转单元测试卷 2021-2022学年北师大版八年级数学下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
下列四个图形中,不能通过基本图形平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（-2，1），则点B的对应点的坐标为（　　）
A. B. C. D.
如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置．若∠CAB′=25°，则∠CAC'的度数为（　　）
A. B.
C. D.
如图,两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起,固定三角形ABC不动,将三角形DEF向右平移,当点E和点C重合时,停止移动,设DE交AC于点G.给出下列结论:四边形ABEG的面积与四边形CGDF的面积相等;ADEC,且AD=EC,则（ ）
A. 都正确 B. 正确，错误
C. 都错误 D. 错误，正确
在直角坐标系中,已知点A(2a,a-b+1),B(b,a+1)关于原点对称,则a,b的值是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
如图,ABC经过平移得到A'B'C',若四边形ACDA'的面积为,则阴影部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
将一副三角板顶点重合，三角板ABC绕点A顺时针转动的过程中，∠EAB度数符合下列条件时，三角尺不存在一组边平行的是（三角板边AB=AE）（　　）
A. B. C. D.
如图,在ABC中,AB=6,将ABC绕点B按逆时针方向旋转后得到,则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3cm，AC=4cm，把△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，连接AE、AD，有以下结论①AC∥DF；②AD∥BE；③CF=2.5cm；④DE⊥AC，其中正确的结论有（　　）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
在平面直角坐标系中,将点A(1,5)向右平移2个单位长度,可以得到对应点A'的坐标为 ;将点A(1,5)向下平移6个单位长度,可以得到对应点A″的坐标为 .
如图,ABC与A'B'C'是全等三角形,那么A'B'C'可以看作是由ABC以O为旋转中心,旋转 度形成的.
在平面直角坐标系xOy中，点（3，-4）关于原点对称的点的坐标为______．
如图,将一个顶角为的等腰三角形ABC绕点A旋转,使得点B',A,C在同一条直线上,则ABC旋转的角度是 .
如图,将RtABC绕着顶点A逆时针旋转使得点C落在AB上的C'处,点B落在B'处,连接BB',如果AC=4,AB=5,那么BB'= .
三、解答题（本大题共5小题，共55分）
在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1个单位长度,ABC平移后得到DEF,使点A与点D对应,点B与点E对应.
(1)画出DEF;
(2)根据你画出的图填空:BC ;DE= ;
(3)连接CD,BD,则四边形ABDC的面积为 .
小贝同学在近期作业中遇到一个作图问题,问题如下:如图,已知ABC绕某点O逆时针转动一个角度得到A'B'C',其中A,B,C的对应点分别是A', B',C',试确定旋转中心O的位置.
他经过认真思考设计了下面作法:
连接AA',作线段AA'的垂直平分线;
连接BB',作线段BB'的垂直平分线,与交于点O.
则点O为所求作的旋转中心.
请你根据小贝设计的作图过程,解答下面问题:
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面小贝的推理过程:
A'B'C'是ABC绕点O旋转而成的,
OA'=OA( ),(填推理的依据)
点O在线段AA'的垂直平分线上
( ),同理可得,点O在线段BB'的垂直平分线上,
点O为与的交点.
操作与探究:对数轴上的任意一点P.
作出点N使得N和P表示的数互为相反数,再把N对应的点向右平移1个单位长度,得到点P的对应点P'.我们称P'是P的N变换点;
把P点向右平移1个单位长度,得到点M,作出点P″使得P″和M表示的数互为相反数,我们称P″是P的M变换点.
(1)如图,若点P表示的数是-4,则P的N变换点P'表示的数是 ;
(2)若P的M变换点P″表示的数是2,则点P表示的数是 ;
(3)若P',P″分别为P的N变换点和M变换点,且OP'=2OP″,求点P表示的数.
如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:
(1)画出ABC向下平移5个单位长度后得到的(点A的对应点为,点B的对应点为,点C的对应点为);
(2)画出ABC关于y轴对称的(点A的对应点为,点B的对应点为,点C的对应点为);
(3)画出ABC绕原点O旋转后得到的(点A的对应点为,点B的对应点为,点C的对应点为).
20.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．

（1）求证：AE⊥BD；
（2）若AD＝1，CD＝2，试求四边形ABCD的对角线BD的长．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】（3，5） （1，-1）
12.【答案】180
13.【答案】（-3，4）
14.【答案】105°
15.【答案】
16.【答案】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；

（2）EF；AB；
（3）3.5
17.【答案】解（1）如图所示：
（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
18.【答案】解：（1）5；
（2）－3；
（3）设点P表示的数为x，则，，
由题意得·
解之得或x=－3．
19.【答案】解：（1）所作△A1B1C1如图所示：
（2）所作△A2B2C2如图所示：
（3）所作△A3B3C3如图所示
20.【答案】解：（1）如图，设AC与BD的交点为点M，BD与AE的交点为点N，
由旋转的性质，AC=BC，∠DBC=∠CAE，
又∵∠ABC=45°，
∴∠ABC=∠BAC=45°，
∴∠ACB=90°，
∵∠DBC+∠BMC=90°，
∴∠AMN+∠CAE=90°，
∴∠ANM=90°，
∴AE⊥BD；
（2）如图，连接DE，
由旋转的性质，CD=CE=2，BD=AE，∠DCE=∠ACB=90°，
∴，∠CDE=45°，
∵∠ADC=45°，
∴∠ADE=90°，
∴，
∴BD=3.
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