2021—2022学年人教版数学八年级上册12.2.3三角形全等的判定教学设计

《12.2.3三角形全等判定》教学设计
课题：12.2.3三角形全等判定 课型：新授课 课时：第一课时
【教学过程】
新课导入
小明家有一块三角形的玻璃破了，要到玻璃店配制同样大小的玻璃。小明量了两角和其中一角的对边到玻璃店，
你猜师傅能配出来吗？
新知探究
先任意画一个△ABC.再画一个△A′B′C′.使A′B′=AB.∠A′= ∠A.∠B′=∠B.(即两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A′B′C′.剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
1、画A′B′=AB .
2、在A′B′同旁画∠DA′B′=∠A.∠EB′A′=∠B.
A′D.B′E交于点C′.
两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).
符号语言：证明:在△ABC与△A B C 中
∠A=∠A‘ AB=A’ B‘
∠B=∠B’
∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）
例1:如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC，∠B =∠C．
求证：AD =AE．
证明：在△ABE 和△ACD 中，
∠B =∠C，
AB =AC ，
∠A =∠A ，
∴△ABE ≌△ACD（ASA）．
∴AE =AD．
例2:在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什么？
分析：能否转化为ASA
证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知)
∴∠C=∠F(三角形内角和定理)
在△ABC和△DEF中
∠B=∠E
BC=EF
∠C=∠F
∴△ABC≌△DEF（ASA）
两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）
你能从上题中得到什么结论？
符号语言
证明:在△ABC与△A‘ B’ C ‘中
∠A=∠A’
∠B=∠B’
BC=B C’
∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）
三、巩固提升
1．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（ ） 对．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
解析：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC
∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO
∵AO=AO∴△ADO≌△AEO（AAS）
∴OD=OE，AD=AE
∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90° ∴△BOD≌△COE（ASA）
∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C
∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90°
∴△ADC≌△AEB（ASA）
∵AD=AE，BD=CE；∴AB=AC
∵OB=OC，AO=AO∴△ABO≌△ACO（SSS）。所以共有四对全等三角形。
故选C。
2、如图，在下列条件中，不能直接证明△ABD≌△ACD的是（ ）
A. BD=DC，AB=AC
B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC
C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD
D. ∠B=∠C，BD=DC
解：∵AD=AD，
A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；
B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；
C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；
D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，错误．
故选D．
3. △ABC是等腰三角形，AD、BE 分别是∠A、∠B 的角平分线，△ABD和△BAE 全等吗？试说明理由.
∵ △ABC是等腰三角形
∴ AC=BC ∠A＝∠B
又∵ AD、BE 分别是∠A、∠B 的角平分线
∴ ∠BAD＝1/2 ∠A
∠ABE＝ 1/2 ∠B
∴ ∠BAD =∠ABE
BAD =∠ABE
AB为公共边
∠EAB=∠DBA
∴△ABD≌△BAE (ASA)
四、课堂小结
1、三角形全等判定
2、隐含条件的找法公共角或部分共角
3、三角形全等条件应用：
通过证明三角形全等，从而证明相关的边相等或角相等