2021—2022学年人教版数学八年级上册11.3.2多边形的内角和教学设计
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版数学八年级上册11.3.2多边形的内角和教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 152.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-16 20:25:39 | ||
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文档简介
《11.3 多边形及其内角和》教学设计
课题：11.3 多边形及其内角和 课型：新授课 课时：第一课时
【教学过程】
导入新课
上堂课，我们一起学习了什么是多边形，以及多边形对角线的相关知识，今天我们将一起来学习多边形以及内角和的知识！
二、知识回顾
1.什么是多边形？
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
2.什么是多边形的对角线？
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
3.从n边形的一个顶点出发，可以引出_n－3______条对角线，将多边形分割成了_n－2_______个三角形.
三、探究
三角形的内角和等于180°，长方形、正方形的内角和等于__360°
____. 任意四边形的内角和是否也等于360°呢？
证明：连接AC，
∠BAD +∠B +∠BCD +∠D
=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D
=（∠1+∠B+∠3）+（∠2+∠4+∠D）
∵∠1+∠B+∠3= 180°
∠2+∠4+∠D= 180°
∴∠BAD +∠B +∠BCD +∠D = 360°
连接对角线，化四边形为2个三角形.
四边形的内角和等于360°.
五边形、六边形的内角和呢？ n边形呢？
n 边形的内角和等于（n －2）×180°
四、 练习
1、已知一个多边形的内角和等于2340°，
它的边数是 15
。
2、小明在计算多边形的内角和时求得的
度数是1000°，他的答案正确吗？为什么？
根据多边形的内角和公式：
(n－2)．180°=1000°
计算得到n=7.56，不是正整数，所以答案错误。
探究
问题：在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.你能求出六边形的外角和吗？
解：∵六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180 °，
∴六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°.
∴六边形外角和=总和－内角和
=6×180°－（6－2）×180°=2×180°=360°
想一想：如果将六边形换为n边形呢？（n是不小于3的任意整数）
n×180°－（n－2）×180°
=2×180°
=360°
多边形的外角和等于360°
应用提高
1.我区某校初一数学兴趣小组对教材《多边形的内角和与外角和》的内容进行热烈的讨论，甲说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180°，”乙说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”，丙说：“多边形的内角和不小于其外角和”，丁说：“只要是多边形，不管有几边，其外角和都是360°”．你认为正确的是（A ）
A．甲和丁 B．乙和丙 C．丙和丁 D．以上都不对
解析：根据多边形内角和公式：（n-2） 180 （n≥3）且n为整数）可得甲说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180”是正确的；
根据多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360度可知乙说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”是错误的；
丙说：“多边形的内角和不小于其外角和”错误，三角形的内角和为180°，外角和为360°，故丙错误；
根据多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360度可知丁说：“只要是多边形，不管有几边，其外角和都是360°”正确；
故正确的是：甲和丁，
故选：A
2.如果多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是4；如果多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是6；如果多边形的内角和等于外角和的3倍，则这个多边形的边数是8；…；如果多边形的内角和等于外角和的n倍，则这个多边形的边数是 2n+2 ．（n为正整数，用n表示）
解析：如果多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是2×1+2=4；
如果多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是2×2+2=6；
如果多边形的内角和等于外角和的3倍，则这个多边形的边数是2×3+2=8；…；
如果多边形的内角和等于外角和的n倍，则这个多边形的边数是2n+2，
故答案为：2n+2．
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说多边形内角和公式？
2.在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到什么作用？
3.多边形的外角和等于多少？
八、达标测评
3、 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加多少度？
解： 设多边形的边数为n，
因为它的内角和等于 (n-2) 180°,
当边数增加1时，内角和为(n+1-2) 180°，
(n+1-2) 180°- (n-2) 180°
=n 180°-180°- n 180°+360°
= 180° 内角和增加180°
4、 一个多边形除一个内角外其余各内角和1999°,求这个多边形的变数。
解:设边数为N,这个内角的度数为X.
∴180(n-2)-x=1999，x=180(n-2)-1999
得到x=180n-2359
又∵0∴13 19/180 九、布置作业
教材25页习题11.3第5、6题．
课题：11.3 多边形及其内角和 课型：新授课 课时：第一课时
【教学过程】
导入新课
上堂课，我们一起学习了什么是多边形，以及多边形对角线的相关知识，今天我们将一起来学习多边形以及内角和的知识！
二、知识回顾
1.什么是多边形？
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
2.什么是多边形的对角线？
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
3.从n边形的一个顶点出发，可以引出_n－3______条对角线，将多边形分割成了_n－2_______个三角形.
三、探究
三角形的内角和等于180°，长方形、正方形的内角和等于__360°
____. 任意四边形的内角和是否也等于360°呢？
证明：连接AC，
∠BAD +∠B +∠BCD +∠D
=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D
=（∠1+∠B+∠3）+（∠2+∠4+∠D）
∵∠1+∠B+∠3= 180°
∠2+∠4+∠D= 180°
∴∠BAD +∠B +∠BCD +∠D = 360°
连接对角线，化四边形为2个三角形.
四边形的内角和等于360°.
五边形、六边形的内角和呢？ n边形呢？
n 边形的内角和等于（n －2）×180°
四、 练习
1、已知一个多边形的内角和等于2340°，
它的边数是 15
。
2、小明在计算多边形的内角和时求得的
度数是1000°，他的答案正确吗？为什么？
根据多边形的内角和公式：
(n－2)．180°=1000°
计算得到n=7.56，不是正整数，所以答案错误。
探究
问题：在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.你能求出六边形的外角和吗？
解：∵六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180 °，
∴六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°.
∴六边形外角和=总和－内角和
=6×180°－（6－2）×180°=2×180°=360°
想一想：如果将六边形换为n边形呢？（n是不小于3的任意整数）
n×180°－（n－2）×180°
=2×180°
=360°
多边形的外角和等于360°
应用提高
1.我区某校初一数学兴趣小组对教材《多边形的内角和与外角和》的内容进行热烈的讨论，甲说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180°，”乙说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”，丙说：“多边形的内角和不小于其外角和”，丁说：“只要是多边形，不管有几边，其外角和都是360°”．你认为正确的是（A ）
A．甲和丁 B．乙和丙 C．丙和丁 D．以上都不对
解析：根据多边形内角和公式：（n-2） 180 （n≥3）且n为整数）可得甲说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180”是正确的；
根据多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360度可知乙说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”是错误的；
丙说：“多边形的内角和不小于其外角和”错误，三角形的内角和为180°，外角和为360°，故丙错误；
根据多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360度可知丁说：“只要是多边形，不管有几边，其外角和都是360°”正确；
故正确的是：甲和丁，
故选：A
2.如果多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是4；如果多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是6；如果多边形的内角和等于外角和的3倍，则这个多边形的边数是8；…；如果多边形的内角和等于外角和的n倍，则这个多边形的边数是 2n+2 ．（n为正整数，用n表示）
解析：如果多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是2×1+2=4；
如果多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是2×2+2=6；
如果多边形的内角和等于外角和的3倍，则这个多边形的边数是2×3+2=8；…；
如果多边形的内角和等于外角和的n倍，则这个多边形的边数是2n+2，
故答案为：2n+2．
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说多边形内角和公式？
2.在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到什么作用？
3.多边形的外角和等于多少？
八、达标测评
3、 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加多少度？
解： 设多边形的边数为n，
因为它的内角和等于 (n-2) 180°,
当边数增加1时，内角和为(n+1-2) 180°，
(n+1-2) 180°- (n-2) 180°
=n 180°-180°- n 180°+360°
= 180° 内角和增加180°
4、 一个多边形除一个内角外其余各内角和1999°,求这个多边形的变数。
解:设边数为N,这个内角的度数为X.
∴180(n-2)-x=1999，x=180(n-2)-1999
得到x=180n-2359
又∵0
教材25页习题11.3第5、6题．