2021-2022学年人教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角 教学设计

《三角形的内角》教学设计
课题：三角形的内角 课型：新授课 课时：第一课时
【教学目标】
理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题．
【教学重点】
三角形内角和定理
【教学难点】
三角形内角和定理的推理的过程。
【教学过程】
新课导入
如图,小明同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是把哪块玻璃块带去。
新知探究
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？
已知：△ABC（如图所示）．
求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：过点A作直线l，使l∥BC．
∵l∥BC，
∴∠2=∠4,∠3=∠5.
∵∠1+∠4+∠5=180°,
∴∠A+∠B+∠C=180°.
三、新知归纳
三角形内角和定理： 三角形的三个内角和等于180°
即： ∠A+∠B+∠C=180°
三角形内角和定理： 三角形的三个内角和等于180°
四、巩固提升
1.已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。
180°
解析：设∠A＝x°，则∠ABC＝∠C＝2x°，根据三角形内角和性质可知x＋2x＋2x＝18°
解得x＝36
∴∠C＝2×36°＝72°
在△BDC中，∵ BD是AC边上的高
∴∠BDC＝90°；∴∠DBC＝90°－72°；∴∠DBC＝18°
2.一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
解析：设此三角形的三个内角分别为x°、2x°、x°
则由三角形的内角和性质可知：x°+2x°+x°=180°。∴x=45°
则此三角形的三个内角分别为45°、90°、45°。
故答案选D。
3. 在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ=1/2∠B=1/3∠C，那么△ＡＢＣ是什么三角形？
解析：设∠A为x，则∠B=2∠A=2x，∠C=3∠A=3x
∵三角形的内角和为180°
∴x+2x+3x=180°，∴x=30°
则此三角形的三个内角为30°、60°、90°，故此三角形为直角三角形。
4.如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.
(1) 若∠ABC=60°，∠ACB=80°，求∠BOC的度数。
(2) 若∠A=70°, 求∠BOC的度数。
解：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，
∠ABC=60°，∠ACB=80°
∴∠OBC=1/2∠ABC=1/2×60°=30°
∠OCB=1/2∠ACB=1/2×80°=40°
∵∠BOC+∠OCB+∠OBC=180°
∴∠BOC=180°-40°-30°=110°
（2）∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∴∠OBC=1/2∠ABC，∠OCB=1/2∠ACB
∴∠OBC+∠OCB=1/2∠ABC+1/2∠ACB=1/2（∠ABC+∠ACB）
∵∠A=70°∴∠ABC+∠ACB =180°-∠A=180°-70°=110°
∴∠OBC+∠OCB=1/2×110°=55°
∵∠BOC+∠OCB+∠OBC=180°
∴∠BOC=180°-55°=125°