2021-2022学年人教版八年级数学上册 14.1.4整式的除法教案
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册 14.1.4整式的除法教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 17.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-17 07:39:14 | ||
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文档简介
《整式的除法》教学设计
课题：整式的除法 课型：新授课 课时：一课时
教学目标：
理解单项式与单项式相乘的法则，并能运用法则进行运算．
重点：
单项式与单项式相乘的运算法则及其应用．
难点：
灵活地进行单项式与单项式相乘的运算．
【教学过程】
一、问题导入
某种病毒的直径是102纳米，多少个这种病毒能排成1米长？（1米=109纳米）
【过渡】这是一个简单的问题，我们只需用109102，但是，我们该如何就计算这个除式呢？这就是我们今天要学习的内容。
二、新课教学
1．同底数幂的除法
【过渡】上节课我们学习了各种不同的乘法运算法则，现在，大家先来看一下这几个同底数幂的乘法该如何填空？
【探究】计算下列各式：
（1）（ ）28 = 216
（2）（ ）53 = 55
（3）（ ）105 = 107
（4）（ ） a3 = a6
【过渡】这几个问题很简单，我相信大家肯定能快速得出答案。
（学生回答）
【过渡】接下来，我们来进行另外一次计算：
（1） 216 ÷ 28
（2） 55 ÷ 53
（3） 107 ÷ 105
（4）a6÷ a3
【过渡】结合左边的乘法运算，大家能得到右边这四个式子的答案吗？
（学生回答）
【过渡】现在，老师想问你们一个问题，上述运算能否发现商与被除数、除数有什么关系？
（学生讨论回答，老师进行总结）
【过渡】刚刚同学们的回答都很正确，从刚刚的运算中，我们可以看到，积÷因数 =另一个因数。那么，如果我们把数字变成字母，就能够得到同底数幂的除法运算法则了。
即同底数幂相除，底数不变，指数相减。
am÷an=am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n)
【过渡】在计算的过程中，我们会遇到这样一种特殊的情况，即除数和被除数相等，这个时候，在同底数幂的除法中，该如何计算呢？
根据除法的意义和同底数幂的除法运算法则，我们可以得到a0=1，这也是很重要的一个公式，在这里，我们需要注意的是，a不能等于0.
例题1：课本例7。
【练习】
(1) x7÷x5= ___ x7-5_____ = ____ x2____ .
(2) (-a)10÷(-a)7=_______(-a)10-7________=______(-a)3______=______-a3_____.。
(3) (xy)5÷ (xy)3 =_____(xy)5-3_______=______(xy)2____=_______x2y2____.。
【典题精讲】
1、.已知8a3bm÷28anb2=ab2，求m、n的值．
解：∵8a3bm÷28anb2=ab2，
∴ a3-nbm-2= ab2，
∴3-n=1，m-2=2，
解得m=4，n=2．
2.是否存在正整数m,使（a+b）2m+7能被（a+b）4m+1整除 若存在,试求出m的值；若不存在,请说明理由？
解：存在
（a+b）2m+7 ÷（a+b）4m+1
= （a+b）2m+7-(4m-1)
=（a+b）6-2m
6-2m≥0
m≤3
m=1或m=2 或m=3.
2．单项式的除法
【过渡】在乘法法则的学习中，我们学习了单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式的乘法，那么它们的除法又该如何运算呢？
【过渡】我们首先来进行一个简单的计算：
(1) (x5y) ÷x2 ，我们可以利用分数约分的方法来进行计算。
首先，我们将除法式子写成分数形式，把幂写成乘积形式，约分，即得到我们所需要的结果。通过与原式的比较，我们可以发现，它是把相同底数分别进行了除法。如果式子中有系数的存在呢？
（2）(14a3b2x) ÷(4ab2)
【过渡】按照刚刚的计算，我们将同底数幂相除，系数与系数相除，就得到了结果。
由此，我们可以总结单项式与单项式相除的运算法则：
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式。
【过渡】对于多项式与单项式的除法，我们可以将其转化为单项式的除法，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
例题。
【典题精讲】计算：
（1）（16m2-24mn）÷8m；
（2）（9x2y-6xy2）÷（-3xy）
解：（1）（16m2-24mn）÷8m=2m-3n；
（2）（9x2y-6xy2）÷（-3xy）=-3x+2y。
已知2x-y=10,求式子[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)] ÷4y的值。
解：原式=(4xy-2y2) ÷4y=x- y= (2x-y)
当2x-y=10时，原式=5。
【知识巩固】1、计算（1）252m÷（）1-2m（2）8×2n÷2n-1×(-2)-3
解：（1）原式=54m÷52m-1=54m-2m+1=52m+1
（2）原式=23×2n÷2n 1×( )=23+n n+1×( )=-2。
2、已知xa=2，求xb=6，x≠0，求(1)xa-b;(2)x3a-2b的值。
解：： (1)∵xa=2，xb=6，
∴xa-b
=xa÷xb
=2÷6
=．
(2)∵xa=2，xb=6，
∴x3a-2b
=（xa）3÷（xb）2
=23÷62
=
3、下列各式计算正确的是（ D ）
A．a2+2a3=3a5 B．（2b2）3=6b5
C．（3xy）2÷（xy）=3xy D．2x 3x5=6x6
4、已知一个多项式与-7x5y4的积为21x5y7-14x7y4+y(7x3y2)2，求该多项式。
解： [21x5y7-14x7y4+y(7x3y2)2 ] ÷( -7x5y4)
=-3y3+2x2-xy
【拓展提升】
1、若（2x+y-5）0无意义，且3x+2y=10，求x，y的值？
解：∵（2x+y-5）0，
∴ 2x+y-5=0
又3x+2y=10，解得：x=0，y=5。
2.当p、m为何值时，多项式x3+px-2能被x2+mx-1整除？
解：设商式是x+a，
则x3+px-2=（x2+mx-1）（x+a）
∴x3+px-2=x3+（m+a）x2+（am-1）x-a
∴ m+a＝0 解得： a＝2
am 1＝p p＝ 5
a＝ 2 m＝ 2。
课题：整式的除法 课型：新授课 课时：一课时
教学目标：
理解单项式与单项式相乘的法则，并能运用法则进行运算．
重点：
单项式与单项式相乘的运算法则及其应用．
难点：
灵活地进行单项式与单项式相乘的运算．
【教学过程】
一、问题导入
某种病毒的直径是102纳米，多少个这种病毒能排成1米长？（1米=109纳米）
【过渡】这是一个简单的问题，我们只需用109102，但是，我们该如何就计算这个除式呢？这就是我们今天要学习的内容。
二、新课教学
1．同底数幂的除法
【过渡】上节课我们学习了各种不同的乘法运算法则，现在，大家先来看一下这几个同底数幂的乘法该如何填空？
【探究】计算下列各式：
（1）（ ）28 = 216
（2）（ ）53 = 55
（3）（ ）105 = 107
（4）（ ） a3 = a6
【过渡】这几个问题很简单，我相信大家肯定能快速得出答案。
（学生回答）
【过渡】接下来，我们来进行另外一次计算：
（1） 216 ÷ 28
（2） 55 ÷ 53
（3） 107 ÷ 105
（4）a6÷ a3
【过渡】结合左边的乘法运算，大家能得到右边这四个式子的答案吗？
（学生回答）
【过渡】现在，老师想问你们一个问题，上述运算能否发现商与被除数、除数有什么关系？
（学生讨论回答，老师进行总结）
【过渡】刚刚同学们的回答都很正确，从刚刚的运算中，我们可以看到，积÷因数 =另一个因数。那么，如果我们把数字变成字母，就能够得到同底数幂的除法运算法则了。
即同底数幂相除，底数不变，指数相减。
am÷an=am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n)
【过渡】在计算的过程中，我们会遇到这样一种特殊的情况，即除数和被除数相等，这个时候，在同底数幂的除法中，该如何计算呢？
根据除法的意义和同底数幂的除法运算法则，我们可以得到a0=1，这也是很重要的一个公式，在这里，我们需要注意的是，a不能等于0.
例题1：课本例7。
【练习】
(1) x7÷x5= ___ x7-5_____ = ____ x2____ .
(2) (-a)10÷(-a)7=_______(-a)10-7________=______(-a)3______=______-a3_____.。
(3) (xy)5÷ (xy)3 =_____(xy)5-3_______=______(xy)2____=_______x2y2____.。
【典题精讲】
1、.已知8a3bm÷28anb2=ab2，求m、n的值．
解：∵8a3bm÷28anb2=ab2，
∴ a3-nbm-2= ab2，
∴3-n=1，m-2=2，
解得m=4，n=2．
2.是否存在正整数m,使（a+b）2m+7能被（a+b）4m+1整除 若存在,试求出m的值；若不存在,请说明理由？
解：存在
（a+b）2m+7 ÷（a+b）4m+1
= （a+b）2m+7-(4m-1)
=（a+b）6-2m
6-2m≥0
m≤3
m=1或m=2 或m=3.
2．单项式的除法
【过渡】在乘法法则的学习中，我们学习了单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式的乘法，那么它们的除法又该如何运算呢？
【过渡】我们首先来进行一个简单的计算：
(1) (x5y) ÷x2 ，我们可以利用分数约分的方法来进行计算。
首先，我们将除法式子写成分数形式，把幂写成乘积形式，约分，即得到我们所需要的结果。通过与原式的比较，我们可以发现，它是把相同底数分别进行了除法。如果式子中有系数的存在呢？
（2）(14a3b2x) ÷(4ab2)
【过渡】按照刚刚的计算，我们将同底数幂相除，系数与系数相除，就得到了结果。
由此，我们可以总结单项式与单项式相除的运算法则：
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式。
【过渡】对于多项式与单项式的除法，我们可以将其转化为单项式的除法，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
例题。
【典题精讲】计算：
（1）（16m2-24mn）÷8m；
（2）（9x2y-6xy2）÷（-3xy）
解：（1）（16m2-24mn）÷8m=2m-3n；
（2）（9x2y-6xy2）÷（-3xy）=-3x+2y。
已知2x-y=10,求式子[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)] ÷4y的值。
解：原式=(4xy-2y2) ÷4y=x- y= (2x-y)
当2x-y=10时，原式=5。
【知识巩固】1、计算（1）252m÷（）1-2m（2）8×2n÷2n-1×(-2)-3
解：（1）原式=54m÷52m-1=54m-2m+1=52m+1
（2）原式=23×2n÷2n 1×( )=23+n n+1×( )=-2。
2、已知xa=2，求xb=6，x≠0，求(1)xa-b;(2)x3a-2b的值。
解：： (1)∵xa=2，xb=6，
∴xa-b
=xa÷xb
=2÷6
=．
(2)∵xa=2，xb=6，
∴x3a-2b
=（xa）3÷（xb）2
=23÷62
=
3、下列各式计算正确的是（ D ）
A．a2+2a3=3a5 B．（2b2）3=6b5
C．（3xy）2÷（xy）=3xy D．2x 3x5=6x6
4、已知一个多项式与-7x5y4的积为21x5y7-14x7y4+y(7x3y2)2，求该多项式。
解： [21x5y7-14x7y4+y(7x3y2)2 ] ÷( -7x5y4)
=-3y3+2x2-xy
【拓展提升】
1、若（2x+y-5）0无意义，且3x+2y=10，求x，y的值？
解：∵（2x+y-5）0，
∴ 2x+y-5=0
又3x+2y=10，解得：x=0，y=5。
2.当p、m为何值时，多项式x3+px-2能被x2+mx-1整除？
解：设商式是x+a，
则x3+px-2=（x2+mx-1）（x+a）
∴x3+px-2=x3+（m+a）x2+（am-1）x-a
∴ m+a＝0 解得： a＝2
am 1＝p p＝ 5
a＝ 2 m＝ 2。