海南省海口市海港学校2021-2022学年高一上学期数学期末复习大题基础练04（word版含答案）

海口市海港学校2021-2022学年上学期高一数学期末复习大题基础练04（原卷版）
解答题（第1题10分，2-6题各12分，共70分）
1．计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
2．已知全集，集合，.
（1）求；
（2）若集合，且，求实数的取值范围.
3．（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值.
4．已知函数在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.
(1)求a、b的值；
(2)设，若不等式在x∈上恒成立，求实数的取值范围．
5．已知函数为奇函数
(1)探究的单调性，并证明你的结论；
(2)若存在实数，使得不等式成立，求的范围
6．某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数（且）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．
(1)试求的函数关系式；
(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由．
海口市海港学校2021-2022学年上学期高一数学期末复习大题基础练04（解析版）
解答题（第1题10分，2-6题各12分，共70分）
1．计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
【答案】
（1）
（2）
【解析】
（1）解：原式.
（2）解：原式.
2．已知全集，集合，.
（1）求；
（2）若集合，且，求实数的取值范围.
【答案】
（1）
（2）
【解析】
（1）
，解得或，
所以.
，解得，
所以.
所以.
（2）
当时，，满足.
当时，.
综上所述，的取值范围是.
3．（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值.
【答案】（1）1；（2）-1.
【解析】
解：（1）由，有,
即，
所以
=
=
==.
所以的值为1.
（2）
=
=
=
==.
所以的值为.
4．已知函数在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.
(1)求a、b的值；
(2)设，若不等式在x∈上恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
解：（1）开口方向向上，且对称轴方程为 ，
在上单调递增
.
解得且.
（2）在上恒成立
所以只需.
有（1）知
当且仅当，即时等号成立.
.
5．已知函数为奇函数
(1)探究的单调性，并证明你的结论；
(2)若存在实数，使得不等式成立，求的范围
【答案】（1）为增函数，证明见解析；（2）.
【解析】
解：（1）为增函数.
证明：定义域为，任取设
即
所以为增函数.
（2）由已知存在实数，使得不等式成立
由（1）可知只需存在实数,使得，即成立即可
令，易知在时单调递增
所以，所以.
6．某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数（且）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．
(1)试求的函数关系式；
(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由．
【答案】（1）；（2）能，见解析.
【解析】
解：（1）当t∈(0,14]时，设p＝f(t)＝c(t－12)2＋82(c<0)，
将点(14,81)代入得c＝－，
∴当t∈(0,14]时，p＝f(t)＝－ (t－12)2＋82；
当t∈(14,40]时，将点(14,81)代入y＝loga(t－5)＋83，得a＝.
所以p＝f(t)＝
(2)当t∈(0,14]时，－ (t－12)2＋82≥80，
解得:，
所以；
当t∈(14,40]时，log (t－5)＋83≥80，
解得5综上时学生听课效果最佳.
此时
所以，教师能够合理安排时间讲完题目.