海南省海口市海港学校2021-2022学年上学期高一数学期末复习小题基础练02（word版原卷 解析）

海口市海港学校2021-2022学年上学期高一数学期末复习小题基础练02（原卷版）
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．已知集合，，则元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知命题：，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是（ ）
A．是的必要不充分条件 B．是的充要条件
C．是的充分不必要条件 D．是的充要条件
5．北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功．此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用．在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量（单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式来表示，其中，（单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，（单位：吨）表示它装载的燃料质量，（单位：吨）表示它自身（除燃料外）质量．若某型号的火箭发动机的喷射速度为千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度达到第一宇宙速度（千米/秒），则火箭的燃料质量与火箭自身质量之比约为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，当时，恒有不等式成立，则实数t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知定义在实数集上的偶函数在区间上是增函数，那么，和之间的大小关系为 (　)
A．y1 < y3 < y2 B．y1 8．已知是上的减函数，那么的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每小题5分，共20分，漏选得2分）
9．若，，则（ ）．
A． B．
C． D．
10．若幂函数的图象经过点，则函数具有的性质是（ ）
A．在定义域内是减函数 B．图象过点
C．是奇函数 D．其定义域是
11．对任意A，，记，则称为集合A，B的对称差．例如，若，，则，下列命题中，为真命题的是（ ）
A．若A，且，则
B．若A，且，则
C．若A，且，则
D．存在A，，使得
12．函数， 则下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数 B．的值域是
C．方程的解为 D．方程的解为
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．若，则的最小值为________.
14．设函数，则________.
15．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________．
16．函数的单调性为______；奇偶性为______．
答题区
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
海口市海港学校2021-2022学年上学期高一数学期末复习小题基础练02(解析版）
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．已知集合，，则元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
集合，，则，共有5个元素.
故选：
2．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
由题意，函数有意义，则满足，
解得且，即函数的定义域为.
故选：B.
3．已知命题：，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
因为：，，
则为，.
故选：C.
4．已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是（ ）
A．是的必要不充分条件 B．是的充要条件
C．是的充分不必要条件 D．是的充要条件
【答案】B
依题意是的充分不必要条件，是的充分条件， 是的必要条件，是的必要条件，，
所以是的充要条件，A、C错误;是的充分不必要条件, D错误; 是的充要条件，B正确.
故选：B
5．北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功．此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用．在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量（单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式来表示，其中，（单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，（单位：吨）表示它装载的燃料质量，（单位：吨）表示它自身（除燃料外）质量．若某型号的火箭发动机的喷射速度为千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度达到第一宇宙速度（千米/秒），则火箭的燃料质量与火箭自身质量之比约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
由题意，，代入可得
故
故选：A
6．已知函数，当时，恒有不等式成立，则实数t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
为偶函数，为奇函数
奇函数
当时，为增函数，由奇函数在对称区间上单调性相同可得函数在上增函数
又不等式可化为
故当时，不等式恒成立，
即当时，不等式恒成立
即恒成立
即
解得
故实数的取值范围是
故选：A
7．已知定义在实数集上的偶函数在区间上是增函数，那么，和之间的大小关系为 (　)
A．y1 < y3 < y2 B．y1 【答案】A
偶函数在区间上是增函数，
越大，函数值就越大，
，
，
故选A.
8．已知是上的减函数，那么的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
由题意得，因为当时， 单调递减，所以，而当时， 单调递减，所以，又函数在定义域内单调递减，所以当时， ，所以，综上所述，故选B．
二、多选题（每小题5分，共20分，漏选得2分）
9．若，，则（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】AB
因为，所以在上单调递增，又，所以，故A正确；
因为，所以在上单调递减，又，则，取倒数得，即，故B正确；
因为，所以在上单调递增，又，所以，故C错误；
因为，，所以，即，故D错误.
故选：AB.
10．若幂函数的图象经过点，则函数具有的性质是（ ）
A．在定义域内是减函数 B．图象过点
C．是奇函数 D．其定义域是
【答案】BC
因为幂函数的图象经过点，
所以，解得，
所以，
由反比例函数的性质可知，在和上递减，所以A错误；
当时，，所以函数图象过点，所以B正确；
因为，所以为奇函数，所以C正确；
函数的定义域为，所以D错误，
故选：BC
11．对任意A，，记，则称为集合A，B的对称差．例如，若，，则，下列命题中，为真命题的是（ ）
A．若A，且，则
B．若A，且，则
C．若A，且，则
D．存在A，，使得
【答案】ABD
对于A选项，因为，所以，所以，且B中的元素不能出现在中，因此，即选项A正确；
对于B选项，因为，所以，即与是相同的，所以，即选项B正确；
对于C选项，因为，所以，所以，即选项C错误；
对于D选项，时，，，D正确；
故选：ABD．
12．函数， 则下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数 B．的值域是
C．方程的解为 D．方程的解为
【答案】ABC
当为有理数时，也为有理数
当为无理数时，也为无理数
是偶函数，A对；
易知B对；
时，
C对
的解为全体有理数
D错
故选：ABC.
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．若，则的最小值为__．
【答案】
若2x+2y=5，则2≤5，
故2x+y≤，则=≥5×，
当且仅当x=y时“=”成立，
故答案为：．
14．设函数，则________.
【答案】6
由题知，，
，
.
故答案为：6.
15．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________．
【答案】
令
∵函数在上单调递减
∴在上单调递增，且
∵
∴，即
∴
故答案为
16．函数的单调性为______；奇偶性为______．
【答案】单调递增 奇函数
根据复合函数的单调性，为单调递增，
也为单调递增，，
即函数在处连续，所以在单调递增；
当，
；当，；
同理当，
所以，，
所以为奇函数.
故答案为: (1).单调递增；(2)奇函数