海南省海口市海港学校2021-2022学年上学期高一数学期末复习小题基础练03（word版原卷 解析）

海口市海港学校2021-2022学年上学期高一数学期末复习小题基础练03（原卷版）
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．已知集合，，则（ ）
A．{1} B．{0} C．｛0，1} D．｛1，2}
2．命题“，都有”的否定是（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，都有 D．，使得
3．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
4．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
5．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的零点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A． B． C． D．
8．定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（每小题5分，共20分，漏选得2分）
9．设函数，、、，给出如下命题，其中正确的（ ）
A．，时，是奇函数
B．的图象关于点对称
C．，时，方程只有一个实数根
D．方程最多有两个实根
10．已知实数满足等式，下列五个关系式，其中可能成立的关系式有（ ）
A． B． C． D．
11．下列命题中为真命题的是（ ）
A．函数与为同一个函数
B．不等式的解集为
C．已知，则
D．若正数，满足，则的最小值是4
12．已知函数，若，则（ ）
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．与的大小与有关
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．若与的图象关于直线对称，则______，______.
14．若，则的最小值为__________．
15．函数的图象恒过的定点坐标为______________．
16．已知函数的图象恒过点，若点在角的终边上，则____________
答题区
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海口市海港学校2021-2022学年上学期高一数学期末复习小题基础练03(解析版）
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．已知集合，，则（ ）
A．{1} B．{0} C．｛0，1} D．｛1，2}
【答案】A
因为集合，
所以.
故选：A.
2．命题“，都有”的否定是（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，都有 D．，使得
【答案】B
原命题为全称命题，由全称命题的否定为特称命题,可得命题“都有”的否定是“，使得”.
故选：B.
3．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】A
对于A选项：两个函数的定义域都是R，并且，两个函数的解析式相同，故两个函数是同一函数，故A正确；
对于B选项：函数的定义域为，函数的定义域为，故两个函数不是同一函数，故B不正确；
对于C选项：函数的定义域为，函数的定义域为R，故两个函数不是同一函数，故C不正确；
对于D选项：函数的定义域为，函数的定义域为R，故两个函数不是同一函数，故D不正确；
故选：A.
4．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
指数函数为上的减函数，则，即；
指数函数为上的增函数，则；
对数函数为上的增函数，则.
因此，.
故选：D.
5．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
由函数可知，定义域为，
又，
所以函数为奇函数，
又当时，，故D符合条件.
故选：D.
6．函数的零点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
解：令，
则，
所以方程无解，
即函数的零点个数是0个.
故选：A.
7．已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
设扇形的圆心角为，则，解得：，即圆心角弧度数为.
故选：D.
8．定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
，不妨设，故，即，
令，则，故在上单调递减，，
不等式两边同除以得：，因为，所以，即，
根据在上单调递减，故，综上：
故选：B
二、多选题（每小题5分，共20分，漏选得2分）
9．设函数，、、，给出如下命题，其中正确的（ ）
A．，时，是奇函数
B．的图象关于点对称
C．，时，方程只有一个实数根
D．方程最多有两个实根
【答案】ABC
对于A选项，当，时，，函数的定义域为，
，
此时，函数是奇函数，A选项正确；
对于B选项，，
所以，
所以，函数的图象关于点对称，B选项正确；
对于C选项，当，时，，令，可得，
当时，，此时方程无解；
当时，，由可得，解得.
综上所述，方程只有一个实数根，C选项正确；
对于D选项，取，，，则，
解方程，可得，解得，，，D选项错误.
故选：ABC.
10．已知实数满足等式，下列五个关系式，其中可能成立的关系式有（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
令，则，，
当时，，，正确；
当时，，正确；
当时，，，正确.
故选：.
11．下列命题中为真命题的是（ ）
A．函数与为同一个函数
B．不等式的解集为
C．已知，则
D．若正数，满足，则的最小值是4
【答案】ACD
对A，和的定义域都为，且和对应关系一致，所以和是同一个函数，故A正确；
对B，不等式等价于，解得且，所以不等式的解集为，故B错误；
对C，因为，所以，三式相加可得，当且仅当等号成立，故C正确；
对D，由可得，则，当且仅当，即时等号成立，此时，满足题意，所以的最小值是4，故D正确.
故选：ACD.
12．已知函数，若，则（ ）
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．与的大小与有关
【答案】AB
函数，二次函数的图象开口向上，对称轴为，
当时，与的中点为．
∴，选项B正确；
当时，与的中点大于，
又，
∴点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，
∴，选项A正确，C错误；
显然当时，与的大小与a无关，选项D错误．
故选：AB．
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．若与的图象关于直线对称，则______，______.
【答案】
由得，所以，函数的反函数为，
由于函数与的图象关于直线对称，则这两个函数互为反函数，
所以，解得，，故答案为，.
14．若，则的最小值为__________．
【答案】
由题意可知： ，
当且仅当 时等号成立.
综上可得： 的最小值为 .
15．函数的图象恒过的定点坐标为______________．
【答案】
函数，满足当时.
所以函数的图象恒过的定点.
答案为：.
16．已知函数的图象恒过点，若点在角的终边上，则____________.
【答案】
因为恒过点，
将图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位
可得的图象，
所以恒过点，即，
因为点在角的终边上，所以，
所以，，
所以，
故答案为：