广西防城港市防城中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（word 含答案）
文档属性
| 名称 | 广西防城港市防城中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（word 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 509.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-16 08:55:19 | ||
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文档简介
高二数学
一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1.已知，，则（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
2.过两点，的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
3.直线在轴上的截距为（ ）
A. B. C.2 D.-2
4.如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是（ ）
A.A，B，C，D四点中必有三点共线 B.直线AB与CD相交
C.A，B，C，D四点中不存在三点共线 D.直线AB与CD平行
5.已知直线：，：，则，之间的距离为（ ）
A.1 B. C. D.2
6.已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.与圆：同圆心，且面积为面积的一半的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
8.在下列关于直线l，m和平面，的命题中真命题是（ ）
A.若且，则 B.若且，则
C.若且，则 D.若且，则
9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A. B. C. D.
10.已知直线：与直线：平行，则实数为（ ）
A.3 B.-2 C.3或-2 D.以上都不对
11.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N，下列结论正确的是（ ）
A.平面ABE B.平面ADE
C.平面BDH D.平面CDE
12.经过点作直线l，若直线l与连接，的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若一直线的倾斜角为60°，则该直线的斜率为__________.
14.以点（1，2）为圆心，与直线相切的圆的方程是__________.
15.如图（1），长方体的棱和的中点分别为E，F，，，，则异面直线EF与所成角的正切值为__________.
16.据《九章算术》记载，“鳖臑（biēnào）”为四个面都是直角三角形的三棱锥.如图（2）所示，现有一个“鳖臑”，底面，，且，三棱锥外接球表面积为__________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）设直线与相交于一点A.
（1）求点A的坐标；
（2）求经过点A，且垂直于直线的直线的方程.
18.（12分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，为的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.
19.（12分）如图，在正三棱柱中，点D在边BC上，.
（1）求证：平面；
（2）如果点是的中点，求证：平面.
20.（12分）一条光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射，求入射光线和反射光线所在的直线方程
21.（12分）如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E是底面圆周上异于A，B的一点，，是垂足.
（1）证明：；
（2）若，当三棱锥体积最大时，求点C到平面BDE的距离.
22.（12分）已知点，点，直线过定点.
（1）求以线段AB为直径的圆的标准方程；
（2）记（1）中求得的圆的圆心为C，
（i）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；
（ⅱ）若直线l与圆C交于，PQ两点，求面积的最大值，并求此时直线l的方程.
高二数学答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C A D C B B D B A A C A
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：（1）由，解得，因此，点的坐标为;
（2）因为直线的斜率为，
所以垂直于直线的直线斜率为，
则过点，且垂直于直线的直线的方程为，
即：.
18.解：（1）在三棱柱中，
因为底面，所以，
又因为，所以平面，
因为平面，所以平面平面.
（2）因为，，，
所以，
所以三棱锥的体积为：.
19.证：（1）∵面，面，∴，
又∵，，∴平面.
（2）因为平面，所以.
从而是中点.连接，则.
∴四边形是平行四边形，∴.∵面，面，
∴平面.
20.解：依题可知入射光线所在直线为直线，而，
由直线的方程为，即为入射光线所在直线方程.
又由可知直线的倾斜角为45°，又入射光线和反射光线
关于直线对称，所以易知反射光线所在直线倾斜角为135°，
所以反射光线所在直线斜率为-1，又过点，
所以反射光线所在直线方程为即.
21.解：（1）由圆柱性质可知，平面，
∵平面，∴.
∵是圆柱底面的直径，点在圆周上，
∴，又，∴平面，
∵平面，∴，
又∵，且，
∴平面，∵平面，∴
（2），，
当最大时，即最大，即是等腰直角三角形时，
∵，∴，，
并且点到平面的距离就是点E到直线AB的距离，
设点C到平面EBD的距离为h，则
，
解得：.
22.解：（1）依题可知线段AB的中点为是圆心
半径.
所以所求圆的标准方程为：.
（2）（i）由（1）知：圆心，半径，
当直线斜率不存在时，方程为，是圆的切线，满足题意；
当直线斜率存在时，设其方程为，即，
∴圆心到直线距离，解得：，∴：；
综上所述：直线的方程为或；
（ⅱ）由直线与圆交于，两点知：直线斜率存在且不为0，
设其方程为：，即，
∴圆心到直线距离，
∵
（当且仅当，即时取等号），
由得：，解得：或，
∴面积的最大值为2，此时方程为：或.
一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1.已知，，则（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
2.过两点，的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
3.直线在轴上的截距为（ ）
A. B. C.2 D.-2
4.如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是（ ）
A.A，B，C，D四点中必有三点共线 B.直线AB与CD相交
C.A，B，C，D四点中不存在三点共线 D.直线AB与CD平行
5.已知直线：，：，则，之间的距离为（ ）
A.1 B. C. D.2
6.已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.与圆：同圆心，且面积为面积的一半的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
8.在下列关于直线l，m和平面，的命题中真命题是（ ）
A.若且，则 B.若且，则
C.若且，则 D.若且，则
9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A. B. C. D.
10.已知直线：与直线：平行，则实数为（ ）
A.3 B.-2 C.3或-2 D.以上都不对
11.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N，下列结论正确的是（ ）
A.平面ABE B.平面ADE
C.平面BDH D.平面CDE
12.经过点作直线l，若直线l与连接，的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若一直线的倾斜角为60°，则该直线的斜率为__________.
14.以点（1，2）为圆心，与直线相切的圆的方程是__________.
15.如图（1），长方体的棱和的中点分别为E，F，，，，则异面直线EF与所成角的正切值为__________.
16.据《九章算术》记载，“鳖臑（biēnào）”为四个面都是直角三角形的三棱锥.如图（2）所示，现有一个“鳖臑”，底面，，且，三棱锥外接球表面积为__________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）设直线与相交于一点A.
（1）求点A的坐标；
（2）求经过点A，且垂直于直线的直线的方程.
18.（12分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，为的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.
19.（12分）如图，在正三棱柱中，点D在边BC上，.
（1）求证：平面；
（2）如果点是的中点，求证：平面.
20.（12分）一条光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射，求入射光线和反射光线所在的直线方程
21.（12分）如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E是底面圆周上异于A，B的一点，，是垂足.
（1）证明：；
（2）若，当三棱锥体积最大时，求点C到平面BDE的距离.
22.（12分）已知点，点，直线过定点.
（1）求以线段AB为直径的圆的标准方程；
（2）记（1）中求得的圆的圆心为C，
（i）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；
（ⅱ）若直线l与圆C交于，PQ两点，求面积的最大值，并求此时直线l的方程.
高二数学答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C A D C B B D B A A C A
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：（1）由，解得，因此，点的坐标为;
（2）因为直线的斜率为，
所以垂直于直线的直线斜率为，
则过点，且垂直于直线的直线的方程为，
即：.
18.解：（1）在三棱柱中，
因为底面，所以，
又因为，所以平面，
因为平面，所以平面平面.
（2）因为，，，
所以，
所以三棱锥的体积为：.
19.证：（1）∵面，面，∴，
又∵，，∴平面.
（2）因为平面，所以.
从而是中点.连接，则.
∴四边形是平行四边形，∴.∵面，面，
∴平面.
20.解：依题可知入射光线所在直线为直线，而，
由直线的方程为，即为入射光线所在直线方程.
又由可知直线的倾斜角为45°，又入射光线和反射光线
关于直线对称，所以易知反射光线所在直线倾斜角为135°，
所以反射光线所在直线斜率为-1，又过点，
所以反射光线所在直线方程为即.
21.解：（1）由圆柱性质可知，平面，
∵平面，∴.
∵是圆柱底面的直径，点在圆周上，
∴，又，∴平面，
∵平面，∴，
又∵，且，
∴平面，∵平面，∴
（2），，
当最大时，即最大，即是等腰直角三角形时，
∵，∴，，
并且点到平面的距离就是点E到直线AB的距离，
设点C到平面EBD的距离为h，则
，
解得：.
22.解：（1）依题可知线段AB的中点为是圆心
半径.
所以所求圆的标准方程为：.
（2）（i）由（1）知：圆心，半径，
当直线斜率不存在时，方程为，是圆的切线，满足题意；
当直线斜率存在时，设其方程为，即，
∴圆心到直线距离，解得：，∴：；
综上所述：直线的方程为或；
（ⅱ）由直线与圆交于，两点知：直线斜率存在且不为0，
设其方程为：，即，
∴圆心到直线距离，
∵
（当且仅当，即时取等号），
由得：，解得：或，
∴面积的最大值为2，此时方程为：或.
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