人教版五年级下册数学9 总复习1.数与代数 因数与倍数(课件28张PPT)

(共28张PPT)
人教版数学五年级（下）
第1课时 因数与倍数
总复习
9
1. 数与代数
小组交流：因数与倍数主要学习了哪些内容？
复习导入
因数与倍数
因数与倍数
意义和特征
特征
2、5和3倍数的特征
奇数和偶数
倍数的求法
质数和合数
因数的求法
意义和特征
判断方法
要点回顾
下面3组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
4和24
18和9
3.6和0.4
24÷4=6，24是4的倍数，4是24的因数。
18÷9=2，18是9的倍数，9是18的因数。
虽然3.6÷0.4=9，但3.6和0.4不是整数，所以3.6和0.4不属于因数和倍数的关系。
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
1. 因数和倍数
要点回顾
18的因数有哪些？3的倍数有哪些？
18的因数
3的倍数
18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，…，所以18的因数有…
1
2
3
6
9
18
3×1=3，3×2=6，3×3=9，…，所以3的倍数有…
3
6
9
12
15
18
…
21
1. 因数和倍数
找一个数的因数方法：
找一个数的倍数方法：
（1）列乘法算式；（2）列除法算式。
用这个数与自然数相乘，积是这个数的倍数。
要点回顾
18的因数有哪些？3的倍数有哪些？
18的因数
3的倍数
18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，…，所以18的因数有…
1
2
3
6
9
18
3×1=3，3×2=6，3×3=9，…，所以3的倍数有…
3
6
9
12
15
18
…
21
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
1. 因数和倍数
12和18的公因数
12的因数
18的因数
4和6的公倍数
4的倍数
6的倍数
填一填，看有什么发现？
1
2
3
6
4
12
18
9
4
8
16
20
28
32
40
12
24
36
6
18
30
42
…
…
…
几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数，没有最大的公倍数；几个数公有的因数叫做它们的公因数，最小的公因数是1，最大的公因数叫做它们的最大公因数。
2. 公因数和公倍数
连一连，看有什么发现？
2的倍数
5的倍数
3的倍数
2
5
18
30
9
12
15
10
22
24
16
3
3. 2、5和3的倍数
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数就是3的倍数。
个位上是0、5的数都是5的倍数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。
注意：自然数中，0是最小的偶数，1是最小的奇数，没有最大的奇数和偶数。
4. 奇数和偶数
1、3、5、7、9……是奇数；
0、2、4、6、8、10……是偶数。
奇数±奇数=偶数 奇数±偶数=奇数
偶数±偶数=偶数 奇数×奇数=奇数
奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
4. 奇数和偶数
合数
质数
分一分，哪些是质数？哪些是合数？
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。
5. 质数和合数
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
例如：两个合数8和9, 14和25等，它们的公因数只有1，是互质数。
同样，一个质数和一个合数也可以是互质数，如7和10，12和13等也是互质数。
6. 互质数
注意：互质的两个数，不一定都是质数。
7. 最大公因数和最小公倍数
8和12 的最小公倍数和最大公因数各是多少？
8的因数有：1, 2, 4, 8；
12的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 12。
8和12的公因数有：1, 2, 4。
8和12的最大公因数是4。
列举法
7. 最大公因数和最小公倍数
8和12 的最小公倍数和最大公因数各是多少？
8和12的最小公倍数是24。
8的倍数有：8，16，24，32，40， 48，…
12的因数有：12, 24, 36, 48，…
8和12的公倍数有24,48,…
列举法
7. 最大公因数和最小公倍数
筛选法
8和12的公因数有：1, 2, 3, 4, 6, 12。
8和12的最大公因数是4。
8和12的公倍数有：12，24，36，48，60，72，…
8和12的最小公倍数是24。
8= 2 × 2 × 2
12= 2 × 2 × 3
8和12的最大公因数是2×2=4。
8和12的最小公倍数是2×2×2×3=24。
先把两个数分解质因数，最大公因数等于两个数公有的质因数相乘的积；最小公倍数等于两个数公有的质因数与各自独有的质因数相乘的积。
7. 最大公因数和最小公倍数
8和12 的最小公倍数和最大公因数各是多少？
分解质因数法
8
12
4
2
3
8和12的最大公因数是4。
8和12的最小公倍数是4×2×3=24。
先用两个数公有的质因数（也可以是公因数）去除这两个数，除到两个数的商只有公因数1为止。最大公因数等于所有除数相乘的积；最小公倍数等于所有的除数和最后的商相乘的积。
7. 最大公因数和最小公倍数
8和12 的最小公倍数和最大公因数各是多少？
短除法
8. 梳理小结
“因数与倍数”单元最基本的概念是什么？请写在下面的方框中，并举例说明。你能从基本概念出发，把有关的知识整理成一个图吗？
a÷b=c
因数
根据因数的个数
自然数
质数
偶数
倍数
特征
2的倍数
5的倍数
3的倍数
自然数
奇数
合数
1
12÷2=6
2是12的因数
12是2的倍数
2、3、11…
4、6、15…
1、3、5…
0、2、4…
教材第116页第1题
练习巩固
1. 填一填。
(1)如果a÷b=2(a,b都是非0自然数),那么a是b的( )，b是a的( )。
倍数
因数
(2)个位上是( )或( )的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是( )。
(3)在1,6,7,12,14,49六个数中,7的倍数有( )，12的因数有( )，奇数有( )，偶数有( )。
0
5
0
7
,14
,49
1
,6
,12
1
,7
,49
6
,12
,14
2. 选一选。
(1)26÷a=b，在下列四个数中，当a=( )时，26是a的倍数。
A. 1.3 B. 13 C. 10
(2)□ab是一个三位数，已知a+b=12，且□ab是3的倍数，□里可以填( )。
A. 1,4,7 B. 3,6,9 C. 2,5,8
(3)自然数按是否为2的倍数，可以分为( )。
奇数和偶数 B. 质数和合数 C. 质数、合数和1
B
B
A
3. 分一分。
23
4
15
27
121
18
93
11
137
25
38
13
奇数
偶数
质数
合数
23
15
27
121
93
11
137
25
13
4
18
38
23
11
13
137
4
15
27
121
18
93
25
38
(1)所有的偶数都是合数。 （ ）
2是偶数，却是质数。
4. 下面的说法正确吗？正确的画“√”，错误的画“×”。
教材第118页第2题
(2)两个不同的质数的公因数只有1。 （ ）
(3)一个数的因数一定比它的倍数小。 （ ）
(4)两个数的乘积一定是它们的公倍数。 （ ）
(5)最小的质数是1。 （ ）
×
√
4既是4最大的因数，也是它最小的倍数。
×
√
1既不是质数，也不是合数。
×
18和9 24和36 7和8
18是9的倍数，所以18和9的最大公因数是9，最小公倍数是18。
5. 求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
24和36的最大公因数是2×2×3=12，最小公倍数是2×2×3×2×3=72。
7是8的互质数，所以7和8的最大公因数是1，最小公倍数是7×8=56。
24 36
2
12 18
2
6 9
3
2
3
6. 圆圆把家里电脑的开机密码（ABCDEF,其中每个字母代表一个数字）给忘了。请你根据下面的信息帮他找回开机密码。
5的最小倍数是5。
A：5的最小倍数
B：8的最大因数
C：最小的自然数
D：既是2的倍数，又是3的倍数
E：最小的合数
F：既是偶数，又是质数
8的最大因数是8。
最小的自然数是0。
只有6符合要求。
最小的合数是4。
2是偶数，又是质数。
所以，圆圆电脑的开机密码是580642。
7. 有 四张数字卡片，按要求选卡片组数。
(1)最大的奇数 ，最大的偶数是 。
(2)选出3张卡片组成一个三位数，同时是2,3,5的倍数，这个数是 。
(3)选出2张卡片组成一个质数，这个质数是 。
9801
9810
1
9
0
8
最大的奇数或偶数，先把四个数从大到小排列，再调整个位上的数字。
7. 有 四张数字卡片，按要求选卡片组数。
(1)最大的奇数 ，最大的偶数是 。
(2)选出3张卡片组成一个三位数，同时是2,3,5的倍数，这个数是 。
(3)选出2张卡片组成一个质数，这个质数是 。
9801
9810
810或180
1
9
0
8
2、5的倍数，个位上是0，再考虑3的倍数。
7. 有 四张数字卡片，按要求选卡片组数。
(1)最大的奇数 ，最大的偶数是 。
(2)选出3张卡片组成一个三位数，同时是2,3,5的倍数，这个数是 。
(3)选出2张卡片组成一个质数，这个质数是 。
9801
9810
810或180
1
9
0
8
19或89
先列举出所有的两位数，再排除其中的合数。
8. 亮亮经过调查发现：5路和18路公共汽车早上6:40同时从始发站发车，5路车每8分钟发一辆，18路车每20分钟发一辆。这两路车至少到什么时候再第二次同时发车？
每8分钟发一辆
发车的时间是8的倍数
每20分钟发一辆
发车的时间是20的倍数
至少到什么时候再第二次同时发车
8和20的最小公倍数
5路车
18路车
思路点拨
8. 亮亮经过调查发现：5路和18路公共汽车早上6:20同时从始发站发车，5路车每8分钟发一辆，18路车每20分钟发一辆。这两路车至少到什么时候再第二次同时发车？
规范解答
8
20
4
2
5
8和20的最小公倍数是4×2×5=40。
答：这两路车至少到7:00再第二次同时发车。
6:20再过40分钟是7:00。